运筹复习(计算题,答案未验证 仅供参考)

1.某厂准备用五种原料（A、B、C、D、E）冶炼一种新型合金。各种原料含铅、锌、锡的成份及原料单价列表如下：

原料 A 成份 铅（％） 锌（％） 锡（％） 单价（元/公斤） 30 60 10 9 10 20 70 7 50 20 30 9 10 10 80 10 50 0 50 8 B C D E 要求新型合金含铅30%；含锌20%；含锡50%。试建立合金耗费最小的配料最优化模型。

MINZ=9X1+7X2+9X3+10X4+8X5

ST

0.3X10.1X20.5X30.1X40.5X50.30.6X10.2X20.2X30.1X40.20.1X10.7X20.3X30.8X40.5X50.5 X1X2X3X4X51X1,X2,X502.用图解法求解下列线性规划模型，并指出解的类型。

maxz3x14x2 x12x28 x2x1212  2x1 x216 x1, x20

当X1=20/3，X2=8/3时有最优解 Z=92/3

3.MinZ6X14X22X1X212X1X210STX24X1,X201) 写出线性规划标准型 2) 图解法找出最优解 3) 松弛变量和剩余变量的值

解1）MaxZ6X14X22X1X2X312X1X2X410ST

X2x54X1,X2,X3,X4,X50

3) X5=0 X4=0 X3=4

4.光电化学药品公司生产两种相片冲洗液，每加仑的成本为1美元。设X1 ，X2分别为生产这两种产品的加仑数。该公司管理层还规定，必须生产至少30加仑的1号产品和20加仑的2号产品，他们同时还规定生产过程中至少要使用某种特殊的原材料80磅，这一问题的线性规划模型如下：

minzx1x230 x1  x220s.t 

 x1  2x280 x1,x201）列出对偶问题； 2）求解对偶问题； 3）对偶问题解的经济解释。

(1) max30y120y280y3y1y31 sty22y31y1,y2,y30

Cb 30 Cj Yj Y1 30 Y1 1 20 Y2 0 80 Y3 1 0 Y4 1 0 Y5 0 B 1 Q 1 20 Z 30 80 Z

Y2 0 0 1 0 -1/2 1/2 -5 2 10 0 0 0 0 -30 1 1 -30 1 -20 -1/2 1/2 -25 1 50 1/2 1/2 55 1/2 Y1 Y3 1 0 0 对偶问题最优解 Y*=（Y1*，Y2*，Y3*)=(1/2，0，1/2) ω=55

（3） 1号产品减小1加仑，则成本降低0.5美元，使用的特殊原材料每减少1磅，成本降低0.5美元 5.表上作业法 B1 A1 A2 A3

6. 9个区设立学校，需用相同 1) 每个区最多只能设一所学校。 2) 9个区至少设3所以上，5所以下。 3) 地区编号1,2,3， 只能设立一所学校。

4) 如地区5设立学校，地区9也需要设立一所学校。

2 1 8 3 B2 9 3 4 8 B3 10 4 2 4 B4 7 3 5 6 21 9 5 7 21 MINZX1X2X3X4X5X6X7X8X939Xi3i19Xi5i1X1X2X31X5X9Xi0或1，i1,2,9

7.指派问题

求MIN 已知如下效率矩阵

38876484910

210292267393735 104070030643004030002502023427010420240 02020001

16463 8.结算表

6081050755205132013524034方框内的圆 取对角 S1 (0.4) S2(0.5) S3(0.1) 乐观法 保守法 后悔值法 D1 D2 250 100 100 100 25 75 25 75 50 75 50 150 1)求乐观法，保守法和后悔值法，推荐决策方案 乐观法 推荐D1方案 保守法 推荐D2方案 后悔值法推荐D1方案 2）求期望值

Ed1=250x0.4+0.5x100+0.1x25=152.5 Ed2=100x0.4+0.5x100+0.1x75=97.5 根据期望值原则，最优方案为D1方案。