基于有限元的齿轮扭转刚度计算

2006年8月机械工程与自动化

MECHANICAL　ENGINEERING　&　AUTOMATIONNo14

Aug1

文章编号:167226413(2006)0420046202

基于有限元的齿轮扭转刚度计算

李建宜,韩振南

(太原理工大学机械工程学院,山西　太原　030024)

摘要:通过ANSYS建立一对齿轮接触仿真分析的模型,利用接触单元法计算齿轮传动过程中的扭转刚度值。结果表明,随着啮合位置的变化其扭转刚度值也不同。齿轮由两个轮齿啮合到一个轮齿啮合,再转到两个轮齿啮合,其扭转刚度显著地减少后再增长。关键词:ANSYS;有限元;扭转刚度中图分类号:TH132141∶TB115　　　文献标识码:A

0　引言,xc=rcosΥ

动力传动过程中齿轮是最主要的零件,高速、重

载、低噪、高可靠性是现代齿轮的发展方向,这对于齿轮传动特性提出了更高的要求。载荷传动误差是引起齿轮噪声和振动的主要原因之一。Sirichai定义了齿轮啮合扭转刚度,是扭矩和轮体总的弹性扭转角度之间的比值。弹性扭转角度是轮齿的弯曲、剪切、接触变形时轮体转过的角度。理想渐开线轮廓的齿轮在没有载荷扭矩的情况下,在啮合传动时理论上是零传动误差的。但是,当齿轮传动载荷扭矩时,在啮合过程中由于轮齿的变形,齿轮的扭转刚度发生变化,引起旋转角度的变化。虽然角度的变化是很小的,但是这个角度的变化产生了齿轮的传动误差。由此可见,考虑齿轮的传动误差,首先要计算齿轮的扭转刚度及啮合过程中扭转刚度的变化。齿轮的扭转刚度模型的研究可以用来确定啮合传递误差,对于解决齿轮传动的噪声和振动有很积极的意义。本文通过建立有限元模型,计算齿轮的扭转刚度值及其变化规律。1　建立齿轮模型

模型主体为一对齿轮的相互啮合传动装置,齿轮传动比为1∶1,齿轮的各种参数见表1。

运用ANSYS建立齿轮啮合模型,采用自底向上建模,首先定义关键点,然后利用关键点定义较高级的实体元(即线、面和体)。

轮齿上的关键点可以通过建立渐开线的数学模型来确定,见图1。渐开线的数学表达式:

收稿日期:2006204225

作者简介:李建宜(19742),男,河北遵化人,硕士研究生。

。yc=rsinΥ),x=xc+(s×sinΥ)。y=yc-(s×cosΥ

表1　齿轮参数

弹性模量E

Pa

2.06×1011

6201.25

泊松比v齿数齿顶高

mm0.3251.001.61

模数m

mm压力角

(o)

齿根高

mm重合度

图1　渐开线数学模型

2　接触模型

建立单齿或多齿啮合的模型对于接触模型是不够

的,要准确模拟接触,必须采用整体模型。采用三维模型是最理想的,但是由于计算机的能力有限,计算时间很长或许不能计算,所以采用二维平面单元模拟

　2006年第4期　　　　　　　　　　　李建宜,等:基于有限元的齿轮扭转刚度计算・47・

齿轮接触来计算齿轮的扭转刚度。211　选择单元类型

选择二维平面单元用以创建齿轮本体单元;选择平面应变为问题求解类型;选择Contact、pt2to2surf48接触单元,用于创建齿轮接触单元。

ANSYS提供了罚函数法和罚函数+拉格朗日法,在此选用罚函数法。ANSYS提供了不考虑摩擦、弹性库仑摩擦和刚性库仑摩擦,在此选用弹性库仑摩擦,因为弹性库仑摩擦允许粘性和滑动条件存在,刚性库仑摩擦只允许滑动摩擦存在。212　添加材料属性

根据齿轮参数,选取各向同性材料,输入弹性模量2106×1011Pa,泊松比013,定义摩擦系数为013。213　添加实常数

为了使用有限元来解决接触问题,就必须建立两个接触单元的刚度关系,否则两个接触体会相互通过而不能产生接触。接触问题的收敛性和准确性取决于接触单元惩罚参数的选取。实常数的选取是解决接触问题的一个关键,准确地选取实常数,可以得到合理的结果,若选择不当,就会带来意想不到的结果。对于2-Dpoint2to2surface接触类型,实常数主要有法向接触刚度KNc和粘合接触刚度KTc。21311　法向接触刚度

惩罚方法允许表面渗透,它通过改变罚函数法的接触刚度值来控制表面渗透的程度,由此可见法向接触刚度值的选取对接触问题非常有意义。解决问题时,一方面要求尽可能大的数值,但是法向接触刚度选取过大时,又会导致病态条件,使求解很难收敛。另一方面,如果数值选择过小会导致较大的穿透,收敛错误,使分析结果不准确。

我们采取多次给值试算法。也可以通过公式KNc≈

～100fEh(其中f为控制接触能力因素,取值为0101

之间;h为接触厚度)估计出一个刚度值,然后和试算法得到值相比较,再确定法向接触刚度值。21312　粘合接触刚度

粘合接触刚度用于模拟弹性库仑摩擦来决定弹性区的大小。它与法向接触刚度一样要求足够大,但是太高就会影响收敛性。一般情况下,粘合接触刚度值要小于法向接触刚度值,可以取KTc=KNc󰃗100,外国文献中提到KTc=01067×KNc。214　划分有限元网格

自由网格划分适用于复杂形状面和体的网格划分,对实体模型无特殊要求,任何几何形状都可以进行网格划分,然后局部细化,接触部位的网格要密一些。

215　边界约束和施加载荷

通过allDOF命令约束从动齿轮轮毂边缘上的所有节点,限制从动齿轮的转动和径向移动;约束主动齿轮的径向运动,允许齿轮的切向转动。扭矩施加在主动齿轮的轮毂边缘节点上,每个节点施加切向力。

通过以上各步,就可以建立一对相互啮合的渐开线齿轮的接触模型,见图2。3　扭转刚度的计算

扭转刚度随轮齿啮合点的变化而变化。当齿轮的重合度大于1时,一个轮齿的一次啮合循环有两次变化,由两个轮齿接触到一个轮齿接触,再到两个轮齿接触,其扭转刚度的变化先减小后增大。

图2　渐开线齿轮接触模型

可以通过约束从动齿轮的扭转计算主动齿轮的扭转刚度。在主动齿轮上施加扭矩,通过啮合位置角位移和扭矩的关系,确定该啮合点位置的齿轮扭转刚度。图3为啮合角20o时扭矩和扭转角度的关系,通过图3可以看出扭矩和扭转角度之间是线性关系,扭转刚度是扭矩和扭转角度的比值。

图3　啮合角20o时扭矩和扭转角度的关系

对于不同的啮合角,其扭转刚度也不同,只要正确地旋转齿轮,就可以得到不同啮合位置的扭转刚度值。图4为一个啮合循环的扭转刚度,由图4可知:①扭转刚度随啮合位置的不同增减变化是很明显的;②单个啮合循环扭转刚度的分布是对称的,扩展到整个齿轮循环一周是周期性的;③两个轮齿啮合时扭转刚度的变化是一段弧线,单个轮齿啮合时则是比较平直。4　结束语

使用ANSYS接触模型可以很好地解决齿轮扭转刚度问题,也可以解决齿轮缺陷而引起的齿轮扭转刚度的变化,如由于轮齿根部产生裂纹引起刚度的变化。

解决齿轮接触问题时,对于齿轮接触位置是非常严格的,如果接触不当就会造成失败。由于ANSYS建模误差,在分析扭转刚度时,为了使齿轮充分接触(不能使齿轮分开,也不能使齿轮过分接触)必须适当地扭转齿轮一个较小的角度。

(下转第50页)

・50・　机械工程与自动化　　　　　　　　　　　　　　　2006年第4期　

云图确定应力最大处后,可以通过在加工过程中尽量控制该处加工质量,即可以将相贯线的尖角倒圆来减小应力集中以降低最大应力,而缸体外围绝大部分应力很低,说明它的设计是偏保守的,不但造成了材料的极大浪费,而且使得缸体锻件太大,对其锻造、热处理、加工制造造成困难。因此水压试验机的高压缸体有着很大的优化空间。4　结论

通过对超高压水压试验机高压缸体部分模型的整体有限元分析计算,可以得出如下结论:I2DEAS910软件Simulation模块的有限元分析程序能准确地计算出高压缸体不同截面的应力分布与数值以及不同位置的位移变形情况;根据其在各种载荷作用下的应力

分析结果,可以认为该型号超高压水压试验机高压缸体的结构是基本合理的,但其大部分尚有很大的优化空间,可以将该缸体的总宽、总长、总高作为几个设计变量进行进一步的优化设计。同时通过对高压缸体结构应力状态和变形状态的分析,为超高压水压试验机高压缸体结构以及其它结构部件的分析、优化设计及应用提供了良好的理论参考依据。

参考文献:

[1]　刘继高.国产首台全自动高压水压试验机[J].重型机械,

2001(1):9211.[2]　廖日东.I2DEAS实例教程有限元分析[M].北京:北京理

工大学出版社,2003.

FiniteElementAnalysisonHighPressureCylinderBodyof

High-pressureTube-testingPress

LIPei-li;HOUYong-chao;LIUJi-gao

(Xi’anHeavyMachineryResearchInstitute,Xi’an710032,China)

Abstract:Basedontheconstructionfeaturesofhighpressurecylinderbodyofatypeofhigh2pressuretube2testingpress,afiniteelementmodelisestablishedwithlarge2scalefiniteelementanalysissoftwareI2DEAS,andthestructuralstress(strain)anddisplacement(deformation)ofthemudsillandbracketunderallsortsofloadsareanalyzed.Theresultsindicatethatanalysisisrelativelyaccurate,thefiniteelementmodelandtheanalysismethodisappropriate.Theresultcanbefurtherusedforoptimization

.designofthehighpressuretube2testingpress

Keywords:tube2testingpress;highpressurecylinderbody;finiteelement

(上接第47页)

图4　一个啮合循环的扭转刚度

参考文献:

[1]　SirichaiS.Afiniteelementmodelofspurgearsinmesh

withasingletoothcrack[G].ThirdInternationalSymposiumonAdvanced&AerospaceScienceand

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meshingtoothstiffnessandmanufacturingerrorontheanalysisofstraightbevelgears[J].MechanicalSocietyofAmerica,1998,86(6):276622773.[3]　徐国斌.Pro󰃗ENGINEERWildfire在企业的实施与应用

[M].北京:机械工业出版社,2003.

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geartoothdynamicfriction[G].TransmissionandGearingConference.USA,1996:3552363.

TorsionalStiffnessCalculationofGearBasedonFiniteElement

LIJian-yi,HANZhen-nan

(CollegeofMechanicalEngineering,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China)

Abstract:ThispaperintroducestheprocessofbuildingthegearmodelbyusingANSYSsoftware.Thetorsionalstiffnessofthegear

.Asaresult,thetorsionalstiffnessoftheinputgearvariesatonemeshingpositionandonemeshcyclearecalculatedbythemodel

dramaticallythroughoutthemeshingcycle,anditappearstobeperiodicwiththetoothposition.Asthenumberofteethinmesh

.changesfromtwotooneandonetotwo,thetorsionalstiffnessdecreasesandincreases

Keywords:ANSYS;finiteelement;torsionalstiffness