2022年数学精选《三角形》专项检测(附答案)6

1.如图,将两根钢条AA',BB'的中点O连在一起,使AA',BB'可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,由三角形全等得出A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是( )

A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边

2.如图,要测量河中礁石A离岸边B点的距离,采取的方法如下:顺着河岸的方向任作一条线段BC,作∠CBA'=∠CBA,∠BCA'=∠BCA.可得△A'BC≌△ABC,所以A'B=AB,所以测量A'B的长即可得AB的长.判定图中两个三角形全等的理由是( )

A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS

3.某大学方案为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,那么由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,依据是( )

A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS

4.教室里有几盆花,如图①,要想测量这几盆花两旁的A,B两点间的距离不方便,因此,选点A,B都能到达的一点O,如图②,连接BO并延长BO到点C,使CO=BO,连接AO并延长AO到点D,使DO=AO.那么C,D两点间的距离就是A,B两点间的距离.

理由:在△COD和△BOA中,

所以△COD≌△

BOA( ).所以CD= .所以只要测出C,D两点间的距离就可知A,B两点间的距离.

5.如图,由两根钢丝固定的高压电线杆,按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时,固定效果最好.现钢丝触地点到电线杆的距离相等,那么请你判断图中两根钢丝的固定是否符合要求,并说明理由.(电线杆的粗细忽略不计)

6.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.那么说明这两个三角形全等的依据是( )

A. SAS B.ASA C.AAS D.SSS

7.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息聚集如下:

如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.

8.如图,为了测量出池塘两端A,B之间的距离,在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就得到了A,B两点之间的距离.你能说明其中的道理吗?

9.如图,零件的外径为a,要求它的厚度x,动手制作一个简单的工具,利用三角形全等的知识,求出x.

10.如图,在△ABC中,D为AB的中点,AD=5 cm,∠B=∠C,BC=8 cm.

(1)假设点P在线段BC上以3 cm/s的速度从点B向终点C运动,同时．．点Q在线段CA上从点C向终点A运动.

①假设点Q的速度与点P的速度相等,经过1 s后,请说明△BPD≌△CQP.

②假设点Q的速度与点P的速度不等,当点Q的速度为多少时,能使△BPD≌△CPQ?

(2)假设点P以3 cm/s的速度从点B向点C运动,同时点Q以5 cm/s．．的速度从点C向点A运动,它们都依次沿△ABC三边运动,那么经过多长时间,点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P?

11.如图,AB=DC,∠A=∠D.试说明:∠ABC=∠DCB.

12.如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC交CA的延长线于点

D,求∠ABD的度数.

13.农科所有一块五边形的试验田如下列图,在五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=20 m,求这块试验田的面积.

第四章 三角形 周周测7参考答案与解析

1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】A

4.【答案】SAS;BA 5.解:符合要求.理由如下: 在△ABO和△ACO中,所以△ABO≌△ACO(SAS). 所以∠BAO=∠CAO.所以符合要求.

分析:此题易误认为AB=AC,由BO=CO,AO=AO判定△ABO≌△ACO而出错.

6.【答案】D

解:因为在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,AC=AC,所以△ABC≌△ADC(SSS).应选D.

7.解:因为AB∥CD,所以∠ABO=∠CDO. 因为OD⊥CD,所以∠CDO=90°. 所以∠ABO=90°,即OB⊥AB. 因为相邻两平行线间的距离相等, 所以OD=OB. 在△ABO与△CDO中,

所以△ABO≌△CDO(ASA). 所以CD=AB=20米.

8.解:因为∠ACB=90°,所以∠ACD=180°-∠ACB=90°.

在△ABC和△ADC中,所以△ABC≌△ADC(SAS). 所以AB=AD.

9.解:可设计如下列图的工具,其中O为AC,BD的中点. 在△AOB和△COD中,

所以△AOB≌△COD(SAS).

所以AB=CD.所以测量出C,D之间的距离,CD的长就是A,B间的距离. 因为AB=a-2x,所以x=

=

.

10.解:(1)①因为BP=3×1=3(cm),CQ=3×1=3(cm), 所以BP=CQ. 因为D为AB的中点, 所以BD=AD=5 cm. 因为CP=BC-BP=8-3=5(cm), 所以BD=CP.

又因为∠B=∠C,所以△BPD≌△CQP(SAS). ②设点Q的运动时间为t s,运动速度为v cm/s.

因为△BPD≌△CPQ,

所以BP=CP=4 cm,BD=CQ=5 cm. 所以t== s. 所以v===(cm/s).

所以当点Q的运动速度为 cm/s时,能使△BPD≌△CPQ. (2)设经过x s点Q第一次追上点P. 由题意,得5x-3x=2×10, 解得x=10.

所以点P运动的路程为3×10=30(cm). 因为30=28+2,

所以此时点P在BC边上.

所以经过10 s点Q第一次在边BC上追上点P.

11.解:如图,分别取AD,BC的中点N,M,连接BN,CN,MN,

那么有AN=ND,BM=MC. 在△ABN和△DCN中,

所以△ABN≌△DCN(SAS).

所以∠ABN=∠DCN,NB=NC.

在△NBM和△NCM中,所以△NBM≌△NCM(SSS). 所以∠NBM=∠NCM.

所以∠NBM+∠ABN=∠NCM+∠DCN. 所以∠ABC=∠DCB.

分析:说明三角形全等时常需添加适当的辅助线,辅助线的添加以能创造条件为上策.如此题取AD,BC的中点就是把中点作为条件,这也是几何说明中的一种常用技巧.

12.解:设∠C=x°,那么∠ABC=x°,∠BAC=4x°. 在△ABC中,x+x+4x=180,解得x=30. 所以∠BAC=120°.所以∠DAB=60°. 因为BD⊥AC,

所以∠ABD=90°-∠DAB=90°-60°=30°.

13.解:如图,延长DE至点F,使EF=BC,连接AC,AD,AF.易得CD=FD.

因为

所以△ABC≌△AEF(SAS). 所以AC=AF.

在△ACD与△AFD中,因为

所以△ACD≌△AFD(SSS). 所以五边形ABCDE的面积是

2S△ADF=2×·DF·AE=2××20×20=400(m2).

代入消元法

一、选择题(每题4分,共12分) 1.用代入法解方程组2x3y－20 ①,4x19y ②时,变形正确的选项是( A.先将①变形为x=,再代入② B.先将①变形为y=

,再代入②

C.先将②变形为x=y-1,再代入① D.先将②变形为y=9(4x+1),再代入① 2.二元一次方程组的解是( )

A. B. C.

D.

3.由方程组可得出x与y的关系是( )

)

A.2x+y=4 B.2x-y=4 C.2x+y=-4 D.2x-y=-4 二、填空题(每题4分,共12分)

4.(2021·安顺中考)如果4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程,那么a-b= . 5.假设方程组为 .

6.关于x,y的二元一次方程组

的x或y相等,那么m的值为 . 三、解答题(共26分) 7.(8分)解方程组: (1)4x3y11, ①

2xy13. ②2x3y3, ①

x2y2. ②的解互为相反数,那么k的值

中,m与方程组的解中

(2)(2021·淄博中考)8.(8分)-xa+b+2+9y3a-b+1=11是关于x,y的二元一次方程,求2a+b的值. 【拓展延伸】

9.(10分)如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图,方程组集合中的方程组自左至右依次记为方程组1、方程组2、方程组3、…、方程组n.

(1)将方程组1的解填入图中.

(2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组n和它的解直接填入集合图中. (3)假设方程组是否符合(2)中的规律.

的解是

求m的值,并判断该方程组

答案解析

1.【解析】选B.先将①移项得3y=2-2x,再两边同除以3得y=2.【解析】选B.

.

由②得y=2x ③,把③代入①,得

2x+2x=8,解得x=2.把x=2代入③,得y=4,所以方程组的解为3.【解析】选A.由2x+m=1,得m=1-2x; 由y-3=m,得m=y-3,所以1-2x=y-3, 即2x+y=4.

4.【解析】因为4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程,所以

解得答案:0

所以a-b=0.

5.【解析】由题意知y=-x ③, 将③代入①,得2x=-x+3,所以x=1, 将x=1代入③得y=-1, 将

代入②得2k-(k+1)=10.

所以k=11. 答案:11

6.【解析】当m=x时,得方程组当m=y时,得方程组综上可知,m的值为2或-. 答案:2或-

【变式备选】x,y满足2x-y=3m,x+2y=4m+5且x+y=0,求m的值. 【解析】由x+y=0,得x=-y,把x=-y分别代入2x-y=3m,x+2y=4m+5中,得关于y,m的方程组:所以m的值是-1.

7.【解析】(1)把②变形得,y=13-2x ③,把③代入①得,4x-3(13-2x)=11,解得x=5,把x=5代入③得,y=3,所以原方程组的解为

解得

解得

解得

此时m=2;

此时m=-.

(2)把②变形得,x=-2-2y ③,把③代入①得2(-2-2y)-3y=3,解得y=-1,

把y=-1代入③得x=0,所以原方程组的解为8.【解析】因为方程是关于x,y的二元一次方程, 所以

解之得:所以2a+b=-.

9.【解析】(1)解方程组得

(2)通过观察分析,得方程组中第一个方程不变,第二个方程中y的系数分别为-1,-2,-3,…,-n.

等号右边是y的系数的平方,即1,4,9,…,n2. 它们的解的规律是x=1,2,3,…,n, 相应的y=0,-1,-2,-3,…,-(n-1). 故方程组n为它的解为答案:(1)1 0

(2)x+y=1 x-ny=n2 n -(n-1) (3)因为

它不符合(2)的规律.

是方程组的解,所以10+9m=16,m=,该方程组为