2005年电磁场理论博士生入学试题

一、单项或多项选择题(每小题1分，共20分) ⒈下列说法中，只有________是正确的。

⑴积分形式的麦克斯韦方程可以从微分形式的麦克斯韦方程推导出来 ⑵微分形式的麦克斯韦方程可以从积分形式的麦克斯韦方程推导出来 ⑶麦克斯韦方程的微分形式与积分形式是等价的 ⑷麦克斯韦方程的微分形式与积分形式毫无关系 ⒉下列说法中，________是正确的。 ⑴理想导体表面电场强度E的切向分量为零 ⑵理想导体表面电场强度E的法向分量为零 ⑶理想导体表面磁场强度H的切向分量为零 ⑷理想导体表面磁场强度H的法向分量为零 ⒊下列命题中，只有________是错误的。 ⑴均匀平面电磁波是横波 ⑵均匀平面电磁波是TEM波

⑶均匀平面电磁波只存在于理想介质中 ⑷均匀平面电磁波的相位沿传播方向连续滞后

⒋设A为矢量函数、φ为标量函数。下列命题中，________是错误的

 ⑴A的散度必等于零

 ⑵A的旋度必等于零 ⑶的散度必等于零 ⑷的旋度必等于零

⒌下列说法中，______________是正确的。

⑴静电场是保守场，因而可以定义电位函数φ，且使场强E＝-φ ⑵时变场是非保守场，因而无法定义其电位函数φ

⑶时变场虽然不是保守场，但依然存在标量电位φ，使得E＝-φ ⑷时变场的电场强度E不能仅由标量电位φ的负梯度惟一地确定 ⒍下列说法中，____________是正确的。

⑴趋肤效应使得同一根导线的电阻随工作频率的上升而增大 ⑵趋肤效应使得同一根导线的电阻随工作波长的变长而增大 ⑶趋肤效应使得同一根导线的电阻随工作频率的上升而减小

⑷趋肤效应使得同一根导线的电阻随工作波长的变长而减小 ⒎微波炉之所以在短时间内将老母鸡炖烂，是因为________。 ⑴老母鸡具有良好的导电性 ⑵老母鸡太老了，不堪一击 ⑶老母鸡在微波下损耗非常小 ⑷老母鸡在微波下属于半电介质

⒏长时间地打手机之所以\"头疼\"，主要是因为________。 ⑴每分钟的话费实在太贵 ⑵手机电池温度有所升高 ⑶手机天线发出的辐射场 ⑷手机天线附近的近区场

⒐陆地对潜艇的指挥通信通常使用载波频率很低(f＜10KHz)的无线电 信号，这是因为__________。 ⑴海水很咸、海浪很大的缘故 ⑵海水虽导电但比金属差得多 ⑶海水是良导电媒质的缘故 ⑷频率越低、穿透深度越大

⒑当穿越隧道时，手机信号会变得非常微弱，这是因为________。 ⑴手机信号总是沿直线传播，不会拐弯的缘故 ⑵隧道上方土层导电，对电波的传播造成屏蔽 ⑶隧道中的空气比较浑浊，不利于电波的传播 ⑷隧道相当于波导，其主模与手机信号不一致

⒒移动通信之所以要建立那么多基站及其天线，主要是__________。 ⑴急于巩固、扩张和标定公司的势力范围 ⑵考虑到基站越多、客户越多、盈利越多

⑶想降低单个基站的服务半径，从而可以降低基站天线的辐射功率 ⑷因为移动通信讯号几乎沿直线传播，绕行到地平线以外非常困难 ⒓穿透深度δ的物理意义是________。

⑴电磁波在有耗媒质中传播时，能且仅能穿越一个δ的深度 ⑵电磁波在有耗媒质中传播时，每穿越一个δ的深度，功率流密度ｐ

1 就下降为此前的

e ⑶电磁波在有耗媒质中传播时，每穿越一个δ的深度，场强E或H就

1 下降为此前的

e ⑷电磁波在有耗媒质中传播时，每穿越1个δ的深度就衰减8.686分贝 ⒔当圆极化波从折射率大的媒质进入折射率小的媒质，________。 ⑴既有可能发生全反射，也有可能发生全折射 ⑵只有发生全反射现象的可能性 ⑶只有发生全折射现象的可能性

⑷既不可能发生全反射，也不可能发生全折射

⒕当线极化波从折射率大的媒质进入折射率小的媒质，________。 ⑴既有可能发生全反射，也有可能发生全折射 ⑵只有发生全反射现象的可能性 ⑶只有发生全折射现象的可能性

⑷既不可能发生全反射，也不可能发生全折射

⒖就极化而言，电磁场理论中的所谓垂直极化波与平行极化波________。 ⑴其实都是线极化的均匀平面波

⑵都是圆极化的均匀平面波，且二者旋向相同 ⑶都是圆极化的均匀平面波，但二者旋向相反 ⑷前者是线极化的，而后者是圆极化的 ⒗以下________被称为洛仑兹条件。

f ⑴ E

 ⑵ A

t ⑶ Aj0

f ⑷ J

t ⒘以下命题只有________是错误的。

⑴线极化波可以分解为两个幅度相等、旋向相反的圆极化波 ⑵圆极化波可以分解为两个振幅相等、极化方向相互垂直的线极化波 ⑶振幅相等、极化方向相互垂直的两个线极化波必能合成圆极化波 ⑷椭圆极化波可分解为两个幅度不等、旋向相反的圆极化波

 ⒙赫兹电偶极子又可称为________。 ⑴电流元、电基本振子 ⑵磁流元、磁基本振子 ⑶惠更斯元、面元 ⑷半波振子、半波天线

⒚沿z轴放置的赫兹电偶极子的最大辐射方向________。 ⑴为±z轴方向 ⑵为±x轴方向 ⑶为±y轴方向 ⑷位于xoy平面内

⒛沿y轴放置的赫兹电偶极子的无辐射方向________。 ⑴为±x轴方向 ⑵为±y轴方向 ⑶为±z轴方向 ⑷位于xoz平面内

二、基本概念题(共20分) ⒈(10分)

从麦克斯韦方程组出发，试证明：电磁波在自由空间中的传播速度恰好等于光速c100，式中0为真空介电常数，0为真空导磁率。

⒉(5分)

牛顿宇宙模型认为：①宇宙在空间上无限延伸，故宇宙无中心；②从大尺度看，恒星在空间上的分布大体上是均匀的，即单位体积内辐射出去光功率基本上为一常数。试导出：按此模型，宇宙中任何一点将被星星照耀得无限明亮的佯谬。(假设宇宙中不存在吸收可见光的所谓“暗物质”) ⒊(5分)

根据狭义相对论：①质能关系式Emc，式中：c为真空光速，E表示质量为m的物体所蕴含的总能量；②物体的质量不再是常数，而由下式决定： m2m0v12c2

式中，m0为物体在静止状态下测得的质量，v为物体的运动速度。显然，①当速度v接近光速c时，物体的质量m将会急剧上升；②即使物体作缓慢的运动，其质量也将比静止时略有增大。试证明狭义相对论的上述论断与动能公式12mv并不矛盾。

三、推导或证明题(每题15分，共45分) ⒈从麦克斯韦方程出发，证明：

2jt ⑴理论上广域的均匀谐变磁场H0e不可能存在，式中H0为常矢量。

⑵导出：均匀谐变磁场近似成立的区域大小。 ⒉已知赫兹电偶极子的场解如下：

jIdl22ejrEr[]cos

24jr(jr)rjIdl11ejrE[1]sin24jr(jr)rjrjIdl1eH(1)sin 4jrr

式中，自由空间波阻抗电通量EdS，式中S代表以电偶极子为球心，半径为a的球面。

S02120，相位常数00。试计算：0⒊已知条件仍如上题所示，按照Love等效原理，试求：

⑴包围该电偶极子的闭合球面S上的等效面电流密度S和面磁流密度ms (本小题10分)；

⑵当闭合球面S的半径a0时，这两股等效面流可分别等效为一个电流元与一个磁流环，导出它们各自的强度(本小题5分)。 四、论述题(第1题5分，第2题10分，共15分)

⒈将正常的40W白炽灯泡放入微波炉，启动微波炉，灯泡发光否？为什么？将钨丝烧断的40W坏灯泡放入微波炉，启动微波炉，灯泡发光否？为什么？ ⒉论述J.C.麦克斯韦对宏观电磁场理论的主要贡献。