一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的
1．81的算术平方根为（ ） A．9 B．±9 C．3 D．±3
【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．
【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
2．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（ ） A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1） 【专题】几何图形．
【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．
【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1， ∴点B的坐标是（-2，1）． 故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加． 3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（ ） A．a﹣7＞b﹣7
【专题】方程与不等式．
【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：a＞b，
A、a-7＞b-7，故A选项正确； B、6+a＞b+6，故B选项正确；
D、-3a＜-3b，故D选项错误． 故选：D．
B．6+a＞b+6 C．
D．﹣3a＞﹣3b
2
【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】
解不等式3-x≥2，得：x≤1， ∴不等式组的解集为x＜-2， 故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（ ） A．x是有理数 B．x不能在数轴上表示 C．x是方程4x=8的解 D．x是8的算术平方根 【专题】实数．
【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案． 【解答】解：由题意，得
A、x是无理数，故A不符合题意；
B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意； C、x是x=8的解，故C不符合题意； D、x是8的算术平方根，故D符合题意； 故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．
2
6．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【专题】常规题型．
【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．
【解答】解：当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，
当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限， 故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键 7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠EGD=115°， ∵∠2=65°，
∴∠C=115°-65°=50°， 故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是（ ）
A．28° B．34° C．46° D．56° 【专题】线段、角、相交线与平行线．
【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE． 【解答】解：如图，延长DC交AE于F， ∵AB∥CD，∠BAE=87°， ∴∠CFE=87°， 又∵∠DCE=121°，
∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°， 故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（ ）
A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④
【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案． 【解答】解：∵∠B=∠C， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠AEC， 又∵∠A=∠D， ∴∠AEC=∠D， ∴AE∥DF， ∴∠AMC=∠FNM， 又∵∠BND=∠FNM， ∴∠AMC=∠BND， 故①②④正确，
由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确； 故选：A．
【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为（ ） A．
B．
C． D．
【专题】方程与不等式．
【分析】本题的等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组． 【解答】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米， 由题意知：
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
11．如图，根据2013﹣2017年某市财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（ ）
A．2013～2017年财政总收入呈逐年增长 B．预计2018年的财政总收入约为253.43亿元
C．2014～2015年与2016～2017年的财政总收入下降率相同 D．2013～2014年的财政总收入增长率约为6.3%
【专题】统计的应用．
【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确 【解答】解：根据题意和折线统计图可知，
从2013-2014财政收入增长了，2014-2015财政收入下降了，故选项A错误； 由折线统计图无法估计2018年的财政收入，故选项B错误； ∵2014-2015年的下降率是：（230.68-229.01）÷230.68≈0.72%， 2016-2017年的下降率是：（243.12-238.86）÷243.12≈1.75%， 故选项C错误；
2013-2014年的财政总收入增长率是：（230.68-217）÷217≈6.3%，故选项D正确； 故选：D．
【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间x/分钟 频数（通话次数）
0＜x≤5 20
5＜x≤10 16
10＜x≤15
9
15＜x≤20
5
则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（ ） A．10% B．40% C．50% D．90% 【专题】常规题型；统计的应用．
【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比． 【解答】
故选：D．
【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（ ）
年级 合格人数
A．七年级的合格率最高 B．八年级的学生人数为262名 C．八年级的合格率高于全校的合格率 D．九年级的合格人数最少
七年级 270
八年级 262
九年级 254
【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可． 【解答】解：∵七、八、九年级的人数不确定， ∴无法求得七、八、九年级的合格率． ∴A错误、C错误．
由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误． ∵270＞262＞254， ∴九年级合格人数最少． 故D正确． 故选：D．
【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．
14．若不等式组
的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2 【专题】计算题．
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可． 【解答】
由①得：x＜2m-2， 由②得：x＜m，
∵不等式组的解集为x＜2m-2， ∴m≥2m-2， ∴m≤2． 故选：A．
【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键． 二、填空题（每小题4分，共20分） 15．（4分）计算：|2﹣【专题】计算题．
|的相反数是 ．
16．（4分）若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值． 【解答】
的解相同，则k的值为 ．
代入方程得：2-6=k， 解得：k=-4， 故答案为：-4
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（4分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值） 高度（cm）
频数
40～45 33
45～50 42
50～55 22
55～60 24
60～65 43
65～70 36
试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为 株． 【专题】常规题型；统计的应用．
【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例． 【解答】
故答案
为：960．
【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来． 18．（4分）如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是 ．
【专题】几何图形． 【分析】
再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°． 【解答】解：∵∠1=70°， ∴∠BFB'=110°，
又∵AD∥BC，
∴∠AEF=180°-∠BFE=125°． 故答案为：125°
【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
19．（4分）在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：f（a，b）=（﹣a，﹣b），g（a，b）=（b，﹣a），那么g[f（1，﹣2）]= ． 【专题】常规题型．
【分析】首先根据变换方法可得f（1，-2）=（-1，2），再根据变换方法可得g（-1，2）=（2，1），从而可得答案．
【解答】解：由题意得：f（1，-2）=（-1，2）， g（-1，2）=（2，1）， 故答案为：（2，1）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法． 三、解答题（共58分）
20．（10分）（1）计算：+﹣|﹣2|
（2）解不等式组
【专题】数与式；方程与不等式．
【分析】（1）根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可； （2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可； 【解答】
（2）解：由①得，x≤3， 由②得，x＞0，
不等式组的解集为0＜x≤3．
【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．（8分）如图，DE∥BF，∠1与∠2互补． （1）试说明：FG∥AB；
（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【分析】（1）依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；
（2）依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC． 【解答】解：（1）∵DE∥BF ∴∠2+∠DBF=180° ∵∠1与∠2互补 ∴∠1+∠2=180° ∴∠1=∠DBF
∴FG∥AB
（2）DE与AC垂直
理由：∵FG∥AB，∠CFG=60° ∴∠A=∠CFG=60° ∵∠2是△ADE的外角 ∴∠2=∠A+∠AED ∵∠2=150°
∴∠AED=150°-60°=90° ∴DE⊥AC
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22．（8分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
分数段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频数 30 m 60 20
频率 0.15 0.45 n 0.1
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）这次随机抽查了 名学生；表中的数m= ，n= ； （2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是 ； （4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？
【专题】常规题型；统计的应用．
【分析】（1）根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值； （2）根据（1）的结果，可以补全直方图；
（3）用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；
（4）总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例． 【解答】解：（1）本次调查的总人数为30÷0.15=200人， 则m=200×0.45=90，n=60÷200=0.3， 故答案为：200、90、0.3； （2）补全频数分布直方图如下：
（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°， 故答案为：54°；
答：估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．
【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．
23．（8分）在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线于点E．
（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；
（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．
【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．
【分析】（1）根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；
（2）根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．
【解答】证明：（1）∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE． ∵DE∥BC，
∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC， ∴∠ABE=∠DEB，
∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB． （2）∠ADE+2∠DEB=180°． ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠CBE． ∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°， ∴∠ABC=2∠DEB， ∴∠ADE+2∠DEB=180°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．
24．（12分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同． （1）篮球和排球的单价各是多少元？
（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案． 【专题】销售问题．
【分析】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得
答：篮球每个50元，排球每个30元；
（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得 50m+30（20-m）≤800． 解得m≤10， 又∵m≥8， ∴8≤m≤10．
∵篮球的个数必须为整数， ∴m只能取8、9、10，
∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个； ②购买篮球9，排球11个； ③购买篮球10个，排球10个， 以上三个方案中，方案①最省钱．
【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．
25．（12分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞200． （1）当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？
（2）根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？
【专题】方程与不等式．
【分析】（1）根据已知得出甲商场200+（x-200）×90%以及乙商场100+（x-100）×95%，相等列等式，进而得出答案；
（2）根据200+（x-200）×90%与100+（x-100）×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．
【解答】解：（1）依题意，得200+（x-200）×90%=100+（x-100）×95%，…（2分） 解得x=300．…（3分）
即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同； …（4分） （2）①当200+（x-200）×90%＞100+（x-100）×95%时， 解得x＜300．…（5分）
②当200+（x-200）×90%＜100+（x-100）×95%时， 解得x＞300．…（6分）
③当200+（x-200）×90%=100+（x-100）×95%时， 解得x=300．…（7分）
答：当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商
场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…（8分）
【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．
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