基于Adams的传动轴的柔性分析

务Ｉ　匐　化　基于Ａｄａｍｓ的传动轴的柔性分析　Ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｈａｆｔ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ａｄａｍｓ　赵高飞，孙小进，裴云天　ＺＨＡＯ　Ｇａｏ．ｆｅｉ。ＳＵＮ　Ｘｉａｏ－ｊｉｎ，ＰＥＩ　Ｙｕｎ．ｔｉａｎ　（中国科学院上海技术物理研究所，上海２０００８３）　摘要：在一些对控制精度和响应性能要求很高的伺服系统中，机械系统的柔性不能忽视。为分析某航　天仪器扫描系统中传动轴的柔性对系统性能的影响，本文首先建立了抽象的简化模型进行理论　分析，并利用通用的多体动力学软件Ａｄａｍｓ对模型进行仿真，研究了有限刚度的机械系统的输　入输出性能。针对实际的扫描系统，使用Ａｄａｍｓ将其中关键的传动轴进行柔性化处理，建立了　系统的刚一柔混合动力学模型，对该模型进行仿真分析，得到了力矩激励下实际系统的共振和　反共振频率。对反共振频率的进一步研究表明，力矩输入时的反共振频率点就是开环控制下的　机械系统共振点，在实际系统的设计中需要特别考虑机械系统的这种柔性所带来的影响。　关键词：刚柔混合分析；反共振频率；有限元；Ａｄａｍｓ　中国分类号：ＴＰ３９１　文献标识码：Ａ　文章编号：１　００９－０１　３４（２ｏｉ　２）０８（上）－ｏｏｏ８－ｏ５　Ｄｏｉ：１　０．３９６９／Ｊ．ｉｓｓｎ．１　００９－０１　３４．２０１　２．８（上）．０３　０引言　近几十年来，伴随着微电子技术和计算机技　术的飞速发展，伺服系统得到了越来越广泛的应　用。如今它的应用已经几乎遍及了社会的各个领　域。一般的伺服系统，都是由电子学系统和机械　系统构成。电子学系统用于检测、处理和放大信　转轴进行了刚柔混合分析，研究了其柔性所造成　的影响。　１抽象的简化模型　为研究机械系统柔性的影响，考虑一个抽象　的简化模型，如图１所示，电机通过一个扭簧带　动负载进行运动。电机的转动惯量为ＪＭ，负载的　转动惯量为ＪＬ。扭簧的扭转刚度为Ｋｓ，模拟了电　机和负载之问机械系统的刚度，Ｋｓ越大，刚度越　好；扭簧阻尼为Ｂｓ，用于模拟机械系统的阻尼，　即电机和负载发生相对运动时所产生的正比于相　对速度的粘滞力的作用。　号，最后通过执行机构如直流或交流电机带动机　械负载，实现给定的速度、位置和运动轨迹等的　控制。在普通的应用场合，对电气系统进行设计　时，一般都将机械系统视为刚性系统，即认为机　械系统的刚性无限大，可以精确实现电子学系统　指定的任何运动。然而实际上任何机械系统，其　刚度都是有限的。在一般对系统精度和响应速度　要求不高的应用情况，对机械系统的这种近似处　理是可行且合理的，对系统影响很小且可以大大　简化实际的工程问题。然而在一些高性能的应用　场合如航天仪器扫描系统的运动控制，由于系统　的控制精度以及快速响应等要求，机械系统的柔　性不能忽略。为此，本文对简化的电机一负载系统　进行了研究，分析了机械系统柔性对伺服系统性　图１抽象的简化模型示意图　能的影响。并针对实际问题，使用广泛使用的多　体分析软件Ａｄａｍｓ对航天仪器扫描系统中的一根　使用控制领域广泛应用的方框图对该系统进　行建模，得到其系统框图如图２所示　”。　收稿日期：２０１１－１２－１２　作者简介：赵高飞（１９８５一），男，江西人，博士研究生，研究方向为光机系统设计。　【８】　第３４卷第８期２０１２－８（上）　务Ｉ　匐　似　图２简化模型的系统框图　图中ＡＭ，ＶＭ，ＰＭ分别代表电机的角加速度、　角速度和角位移，ＡＬ，Ｖ　，ＰＬ分别代表负载的角　加速度、角速度和角位移，ＴＦ为输入力矩，ＴＤ为　干扰力矩，Ｓ是频域内的复变量。　由此可计算出负载角位移输出相对于电机输　入力矩的传递函数为ｕ卫Ｊ：　墨：　——三卜．　——————————！—　竺±堡：——　——————　——　——　！—　———————一　Ｉ…　　ｌ　ｌ　（　＋　）。　ｓ２．业＋　．　＋　一　Ｊ　Ｌ＋Ｊ　Ｍ　ｉ　对于刚性系统，刚度Ｋｓ和阻尼Ｂｓ无限大，　则（１）式的第二项为１，剩下的第一项即为刚性耦　合项。由此，第二项为柔性耦合项，是因为机械　系统具有有限的刚度和阻尼而引起的。　同样，电机的角位移输出相对于电机输入力　矩的传递函数为：　：　！　．　（　＋　）・　（２）式的第一项与（１）式的第一项相同，为刚　性耦合项，第二项为柔性耦合项。　对式（１），（２）两式的第二项进行分析可以发现，　当ｓ－－＞０即低频状态下，两项均趋近于１，系统表　现出刚性耦合的特点。因此对于响应性能要求不　高即驱动频率很低的应用场合，将机械系统简化　为刚性系统影响不大。　一般的二阶系统，其传递函数（输出Ｃ比输　入Ｒ）的标准形式为　：　Ｃ　尺　＾　●＋　　＋１＿－　（３）　将（１）式按（３）式的格式改写为：　１＋里．　墨：　！　．一　（　＋　）‘　：　（Ｊ：　：　＋　．堡＋１　　Ｌ＋ＪＭ、・Ｋｓ。　Ｋ　ｓ　‘　ｓ２　２．　（Ｒ．　ｓ　（４）　则　志　其中　。　　嚣　堕　㈣　称为共振频率，称　为共振衰减因子　。　同样可以将（２）式按（３）式的格式改写为：　Ｓ２．　＋里．　＋１　Ｋ　ｓ　Ｋ　ｓ　：　ＴＦ　Ｌ　Ｊ　ｓ：　。　＋里．　＋１　ＵＬ＋ＪＭ１’Ｋ　ｓ　Ｋ　ｓ　＋三：　：　＋１　ｌ　＝———————＿　（６）　Ｕ　Ｌ＋ＪＭ、・ｓ　＋三’　：　１　％　则　，　同（５）式，注意第二项的分子。　，　志（７）　称为反共振频率。　称为反共振衰减因　子　。因为　＜　，所以　＞　。　在Ａｄａｍｓ中可以很容易地对这个系统进行仿　真。如图３所示建立这个简化问题的多体动力学模　型，其中右边的小圆柱体代表电机，其转动惯量取　为１０ｋｇ・ｎｌｌ－ｎ２，左边的大圆柱体代表负载，其转动　惯量取为１００ｋｇ・ＩＩ１１／１２。电机通过一根扭簧驱动负载　运动，扭簧的扭转刚度为１０００Ｎ。ｍｍ／ｒａｄ，阻尼为　１Ｎ・ｉＩｌｒｆｌ・ｓｅｃ／ｒａｄ。根据（７）式，反共振频率为１００ｒａｄ／ｓ，　即１５．９Ｈｚ。共振频率为３３１．７ｒａｄ／ｓ，即５２．８Ｈｚ。　图３简化问题的多体动力学模型　第３４卷第８期２０１２—８（上）　［９１　务ｌ　利用Ａｄａｍｓ的Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ模块进行仿真，在电　机位置施加１－１０００Ｈｚ的扫频力矩激励，并在电机　ｌＩ３　化　到Ａｄａｍｓ软件，通过模态叠加法来计算部件与其　他部件作用时所产生的变形　】。图５是指向系统　中的水平电机轴在Ａｄａｍｓ中的前几阶模态振形，　由于在Ｎａｔｒａｎ中取了ｌ０阶模态，而轴与其他部　件作用的外节点有三个，因此在Ａｄａｍｓ中总共有　和负载位置建立输出通道，测量电机和负载的角位　移的幅值和相位，得到传递函数曲线如图４所示，　在图中可以测量出系统的反共振频率为１５．９Ｈｚ，共　振频率为５２Ｈｚ，与理论计算值是非常一致的。　图４电机和负载的角位移相对于力矩输入的传递函数　理论上如果机械系统是刚性的，则无论电机　还是负载，其角位移输出相对于力矩输入的幅频　特性曲线都应该是一条以一４０ｄＢ下降的曲线。但　由于机械系统的柔性，由图４的分析结果可以看　到对于电机而言，在反共振频率附近电机转角开　始明显偏离－４０ｄＢ直线，直到共振频率之后才恢　复正常。对负载而言在共振频率附近负载转角开　始偏离一４０ｄＢ直线，而在共振频率点之后的很长　一段频率范围，负载都与刚性连接的情形有较大　的偏差，振动幅值下降并且存在一个相位延迟。　２实际的机械系统　考虑一个更实际的模型，在某航天仪器中电　机通过一根轴带动扫描镜进行转动。由于仪器对　扫描镜的控制精度以及响应性能等要求很高，需　要将转轴的柔性考虑进去。为此，需要对轴进行　柔性化处理。　在Ａｄａｍｓ中，复杂部件的柔性化一般是通过　在其他有限元软件（如Ａｎｓｙｓ，Ｎａｓｔｒａｎ等）生成　模态中性文件（ＭＮＦ，Ｍｏｄａｌ　Ｎｅｕｔｒａｌ　Ｆｉｌｅ）再导入　［１０１　第３４卷第８期２０１２—８（上）　３４（６＋１０＋３×６）阶模态。　●　●●＿　■－　图５电机轴的模态图　轴的柔性模型建立好之后，在Ａｄａｍｓ中加入　电机和负载，并施加必要的约束，建立系统的刚　柔混合动力学模型，如图６所示。　图６实际轴传动的多柔体动力学模型　图中大的方块代表负载，根据实际系统，其　转动惯量为１．４８Ｘ１０６ｋｇ・ｍｍ２。负载通过固定铰链　固接到电机轴上；圆环代表电机转子，其转动惯　量为１４０ｋｇ　ｍｍ２，也通过固定铰链连接到电机轴　上。整个电机轴在安装轴承的位置通过一个转动副　连接到支架上。因此整个系统只有绕电机轴转动　的一个刚体自由度。在Ａｄａｍｓ中，利用Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　模块进行仿真，在电机位置施加１０￣２００００Ｈｚ的扫　频驱动力矩。同时，在电机和负载位置，分别建　立输出通道，测量电机和负载位置的角位移幅值　和相位，研究其随驱动频率的变化情况，得到传　递函数的幅频和相频曲线如图７所示。　仔细研究图７中实际模型的幅频和相频曲线，　可以发现在８３Ｈｚ左右存在一个反共振频率，电机　的角位移传递函数明显偏离一４０ｄＢ直线，出现一个　ｌ　訇　化　＼　Ａ　－　、，　＼、　．　’＼　＼　、０　。１　●　｜　一－　Ｉ　Ｉ　ｉ　’　Ｉ　　ｉ……　一　一曲ｏ　。　‘　）　：。。　一图７　１０￣２００００Ｈｚ实际系统的传递函数　向下的尖峰；在５１６９．５Ｈｚ左右存在一个共振频率，　负载和电机的角位移传递函数幅值都出现一个向上　的峰值。与图４中简化的抽象模型进行对比，可以　发现图７实际模型负载和电机的角位移传递函数曲　线与抽象模型是非常类似的。这充分说明了抽象化　的模型概括出了实际机械系统的本质。实际的机械　系统，在控制环节上表现出来的就是一定的刚度和　阻尼，从这个角度看它和一根具有一定刚度和阻尼　的扭簧没有本质上的区别。实际上，由于电机轴有　＼一　、　群　＼　。…｜　≥　ｌ　，　＼　、、　。　。＼　＼　。　ｊ｜　∥　、　ｔ　１００　．１０…　０００Ｆ．　０。　００００００　０ｆ　ｌ　ｉ　１　口　ｅⅡｃ　２０１１．　１一　ｌｎｍｓＩｃｒ　Ｐ１ｌｎｃｎ０ｎ＿ｒｎａｓｅ　　：；　７　ｆ　＼　／　≥　６　～　图８　１０￣２０００００Ｈｚ频率范围内实际系统的传递函数　很多模态，相当于其等效的“扭转刚度”并非只有　一个，如果继续将扫频的范围扩大，我们可以发　现，电机和负载的传递函数曲线上还将出现反共振　和共振的峰值，如图８所示。　３反共振频率的本质　由上面的分析我们可以看出，由于相对于负　载的转动惯量，电机自身的转动惯量一般都很小，　因此由（５）式和（７）式我们可以看出共振频率一般　都很高，远远高于反共振频率，在低频段，限制　系统带宽的主要是反共振频率。　反共振频率的产生实际上可以从系统内部的　能量交换的角度来理解。当我们保持驱动力矩的大　小不变，只是改变驱动力矩的频率时，我们发现在　低频段，即力矩方向非常缓慢时，电机还能非常精　确而稳定地通过传动轴带动负载进行运动。当频率　慢慢升高，电机的相位将慢慢滞后，振动的幅度也　慢慢下降。到了反共振频率段，电机角位移的相位　从一１８０。变成了０。，几乎与原来的相位完全相反了，　振动幅度也达到最小。此时，驱动力矩的频率处于　这样一个状态，即虽然它实际是作用在电机上，但　由于其频率与机械系统的反共振频率一致，它的能　量转换成电机动能的部分很少，大部分能量被柔性　的传动轴吸收并传递给了负载。　反共振频率的产生实际上也跟控制的输入有　关。如果控制的输入量是电机处的力矩，则在反　Ｉ　Ｉ　矗　墓２　＼　…　＼　＼　＼　Ａｎａｌｙｓｉｓ：　＾Ｊｎ　ｙ　ｉ　１。　Ｆ　ｑ　。　ｙ（Ｈｚ）ｌｏｏ．０　１０　２ｏｌ　１．ｌ图９角位移激励时负载和电机处的传递函数　【下转第１　５页】　第３４卷第８期２０１２－８（上）　Ｉｌｌ１　务１造　匐　似　三种算法时隙吞吐事对比　斯特编码可以识别碰撞位的特性，通过碰撞位的　…　—　二叉树　口　ｌ　分布情况，检测相邻两位的碰撞情况，动态的调　整搜索叉树，从而更好的解决了射频识别系统中　标签应答冲突问题。　——－一●。’＿　＿＾＿　－－　，一　＼　—　参考文献：　［１】Ｆｉｎｋｅｎｚｅｌｌｅｒ　Ｋ著，陈大才译．射频识￣］ＩＩ（ＲＦＩＤ）技术【Ｍ】．　北京：电子工业出版社，２００６．　［２】王雪，钱志鸿，胡正超等．基于二叉树的ＲＦＩＤ防碰撞算法　的研究【Ｊ】．通信学报，２０１０，３ｌ（６）：５０—５７．　磷　‘、、、　－　一　【３】ＷＡＮＧ　Ｔ　Ｐ．Ｅｎｈａｎｃｅｄ　ｂｉｎａｒｙ　ｓｅａｒｃｈ　ｗｉｔｈ　ｃｕｔ—ｔｈｒｏｕｇｈ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ａｎｔｉ—ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ　ｉｎ　ＲＦＩＤ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ】．ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００６，ｌ０（４）：２３６—２３８．　：ｒＵ　ＩＵＵ　１３Ｕ　ＺＵＵ　２，Ｕ　ｊＵＯ　删４ＵＵ　４）ｕ　，ＵＵ　图７三种算法吞吐率对比　［４】Ｊｉｈｏｏｎ　Ｍｙｕｎｇ，Ｗｏｎｊｕｎ　Ｌｅｅ，Ｓｒｉｖａｓｔａｖａ　Ｊ．Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｂｉｎａｒｙ　ｓｐｌｉｔｔｉｎｇ　ｆｏｒ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ＲＦＩＤ　ｔａｇ　ａｎｔｉ—ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００６，ｌ０（３）：１４４・１４６．　叉树和四叉树查询算法的缺点，通过对三种算法的　仿真分析，表明本文提出的算法减少了搜索过程的　总时隙，有效的提高了搜索效率和时隙的吞吐率，　可以显著提高工业生产和物流管理的工作效率。　本文创新点：本文提出的算法充分利用曼彻　［５】刘路，陈洪云，何怡刚．一种新型ＲＦＩＤ联合防碰撞算法　ＩＪ１．微计算机信息，２０１０，２６（１０）：１４５　１４６．　【６】丁治国．ＲＦＩＤ关键技术研究与实现【Ｄ】．合肥：中国科学　技术大学，２００９．　｛矗‘｛蠢‘｛盘Ｉ　矗‘｛鑫‘｛矗‘＇｜蠢‘｛是Ｉ｛如‘｛而‘｛是　｛出‘　赢●｛赢Ｉ　翕‘｛曲Ｉ｛国Ｉ｛岛‘｛是‘｛禹‘｛量‘　盎Ｉ　蠡●｛盘‘　【上接第１１页】　共振频率点，会出现上述电机不动而负载运动的　情况。如果控制的输入量是电机的角位移，即控　制电机的转角按给定频率做简谐振动，则系统呈　现的规律将截然不同。在Ａｄａｍｓ中将输入激励换　成１～１０００Ｈｚ的角位移激励，同样地测量负载处　的角位移传递函数，如图９所示。　由图９的传递函数曲线可以看出，在低频段负　载还能与电机做同步运动。而到了在图７的反共振　频率点（８３Ｈｚ），负载的角位移出现了一个峰值，产　生了激振。负载转角相对于电机的转角放大了几十　倍，具体的放大倍数与电机轴的阻尼有关，阻尼越　小，转角放大得越厉害。由此可见，反共振频率就　是开环控制时的共振频率。对于开环系统，在没有　使用传感器测量负载的角度进而通过负载角度对电　机进行负反馈控制时，共振的情况是有可能发生　的，这是设计系统时需要注意和考虑的。　的特性，得到了力矩激励时共振和反共振频率的　表达式。然后通过在Ａｄａｍｓ中对实际航天仪器中　的一根传动轴进行多柔体动力学分析，研究了实　际机械系统的柔性对输入输出的影响，得到了其　共振和反共振频率，证明理论分析的正确性。通　过改变输入的激励方式，分析指出了力矩输入时　的反共振频率就是开环控制系统的共振频率。对　于开环系统，在该共振频率点，负载将产生激振，　失去控制。在实际的伺服系统设计时，需要充分　考虑机械系统的柔性所带来的影响。　参考文献：　…Ｇｅｏｒｇｅ　Ｅｌｌｉｓ，Ｒｏｂｅ￣Ｄ．Ｌｏｒｅｎｚ．Ｒｅｓｏｎａｎｔ　Ｌｏａｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　Ｓｅｒｖｏ　Ｄｒｉｖｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　Ａｎｎｕａｌ　Ｍｅｅｔｉｎｇ．２０００．１０．　【２］吴恒．基于ＳＯＰＣ的高精度扫描控制技术研究【Ｄ】．中科　院上海技术物理研究所．２００９：４６．５０　ｌ＋３】竺长安，张屹．控制理论与机械系统控制【Ｍ】．高等教育　出版社．２００３：３６—４０　李增刚．Ａｄａｍｓ入门详解与实例【Ｍ】．国防工业出版社．　２００６：１２５—１５４　４结论　本文先分析了一个简化的抽象模型，通过建　立框图进行理论分析并在多体分析软件Ａｄａｍｓ中　进行建模，研究了机械系统存在柔性时传递函数　Ｉ５］Ａｄａｍｓ—Ｏｎｌｉｎｅ　Ｈｅｌｐ＆Ａｄａｍｓ—Ｒｅｌｅａｓｅ　Ｎｏｔｅｓ　第３４卷第８期２０１２－８（上）　【１５】