一、授课目的与考点分析: 1.理解整数与整除的意义以及掌握相关的概念 2.会运用整数与整除进行相关的应用和计算 第一章 数的整除 1.1 整数与整除的意义 整数： 正整数、零、负整数，统称为整数。 零和正整数统成为自然数。 正整数 整数 0 负整数 【热身练习】 1、下列说法中，错误的是： ( ) A. 最小的整数是0 B. 最大的正整数不存在 C. 最大的负整数是-1 D. 最大的自然数不存在 2、最小的正整数是_______，最大的负整数是____-_____。 3、把下列各数填入相应的横线上：-3, 18,-143, 0, 5,100. 负整数：_ ；正整数：_ ；整数：_ _.
以上3题考察学生对整数的概念和分类的掌握程度。由： 正整数 整数 零 自然数 负整数 可知，没有最大和最小的整数， 第2题可以将整数在数轴上列出，0左边就是-1，右边就是1，所以最小的正整数是1，最大的负整数是-1。 第3题要注意0的归属，0非正非负，但是是整数。 整除： 整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。 整除的条件：(3整1零) (1)除数、被除数都是整数； (2)被除数除以除数，商是整数而且余数为零。 a÷b，读作a除以b或者b除a；a被b除或者b去除a。 凡是整除一定能除尽，但除尽的不一定能整除；除尽包含整除，整除是除尽的一种特殊情况。 【热身练习】 4、下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是： ( ) A. 4和12 B. 24和5 C. 35和8 D. 91和7 5、除式9÷1.5=6表示 ( ) A. 9能被1.5整除 B. 1.5能整除9 C. 9能被1.5除尽 D. 以上说法都不确切 6、28能被a整除，a一定是 ( ) A. 4或7 B. 2、4或7 C.2、4、7、14或28 D. 1、2、4、7、14或28 7、18÷9=2，我们就说18能被9整除或9能整除 . 8、能整除14的数是 。 以上4题考察同学对整除的理解。 第4题需要分清“……能被……整除”和“…能整除…”的概念，若将题目改成“下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是”，就得选A了。 第5题考的是“……能被……整除”、“…能整除…”、“除尽”的概念，整除必须满足“3个整”——被除数、除数和商都是整数，而除尽只要“余零”就可以了。 第6题必须不缺不漏地把能整除28的数找出来，方法有2种：除式和乘式。找一个数的因数时也可以用这两种方法。 第7题，纯概念题。 第8题，同第6题。 因数与倍数： 如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b叫做a的因数(也称为约数)。 因数、倍数是互相依存的。不能说a是倍数、b是因数！ 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 1只有一个因数1，除1以外的整数，至少有2个因数。 求法： 因数的求法有2种，列乘法算式和列除法算式。(第6题和第8题引出这一点) 一个整数的倍数有无数个，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。 性质： 一个整数既是它本身的约数又是它本身的倍数。 1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数。 0是任何一个不为0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数。 【热身练习】 9、 6的因数有 ( ) A.8个 B. 6个 C. 4个 D. 2个 10、6的倍数有 ( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 11、已知14能整除a，那么a是 ( ) A.1和14 B. 2和14 C. 14的因数 D. 14的倍数 12、下列说法错误的是 ( ) A. 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身 B. 一个正整数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身 C. 12在100以内的倍数共有10个 D. 一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数就是16 以上4题考察因数和倍数的掌握程度 第9题考察学生是否能正确找出6的所有因数：1、2、3和6，共4个。 第10题考倍数的性质，一个整数的倍数有无数个。 第11题考点有2：1是“能整除”，2是倍数的概念。 第12题，根据求倍数的方法，可以发现100以内12的倍数应有8个，因为12×8=96. 能被2、5整除的数： 能被2整除的数的特征是个位上的数字是0、2、4、6、8；能被5整除的数的特征是个位上的数字是5或0；能同时被2、5整除的数的特征是个位上的数字是0. 能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。 能被3整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是3的倍数。 能被6整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是3的倍数而且个位上的数字是0、2、4、6、8。（既能被2整除又能被3整除） 能被9整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是9的倍数.（证明方法在初一课本上） 【热身练习】 13、末位数字是 的数一定能被2整除。 14、能同时被2、5整除的数，它的个位上的数必是 . 15、能被5整除的最大的两位数是95，最小的两位数是 . 16、奇数与偶数的积必定是 。 17、两个连续自然数的和是 。 18、写出100以内能同时被2、3、5整除的数 。 以上5题考察2和5的倍数判别程度。 第13题是纯概念题。可把2换成5再考同学一遍. 第14题，能被2整除的数，末位0、2、4、6、8；能被5整除的数，末位5或0；那么同时满足两个条件的就是末位是0的数。 第15题需要明白最大两位数是99，最小两位数是10，据此搜索出想要的数。可将5换成2再考同学一遍。 第16、17题，同学需掌握，偶数×任何数=偶数；奇数+偶数=奇数。可引申为多个数乘或加。 素数、合数与分解素因数： 正整数按照因数的个数分类可以分为素数、合数、1. 素数(质数)只有1和它本身两个因数；合数至少要有3个因数。 最小的素数是2；最小的合数是4；既不是素数也不是合数的正整数是1. 把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫分解素因数。 分解素因数常用的方法有：树枝分解法、短除法、口算法等。 【热身练习】 19、在正整数1到20中，奇数有10个，偶数有10个，素数有8个，合数有11个。 20、在1、2、9这三个数中，2既是素数又是偶数，9既是合数又是奇数，1既不是素数也不是合数。 21、老师将259本新书平均分给六(2)班全体同学，你认为六(2)班有同学37位。 【巩固练习】 一、填空题 1、24的因数有 . 2、若□27□能同时被2和5整除，那么这个四位数最大是 。 3、在20的所有因数中，最大的是 ，最小的是 。 4、一堆苹果，2个2个数、3个3个数和5个5个数都剩下一个，这堆苹果最少有 个。 二、选择题 5、下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是： ( ) A. 14和7 B. 2.5和5 C. 9和18 D. 0.4和8 6、能同时被2、5整除的最大两位数加上1后是： ( ) A. 91 B. 89 C. 11 D. 9 7、一个正方形的边长是奇数，它的周长是： ( ) A.偶数 B. 奇数 C.无法确定 D.我承认我不知道 8、有两个质数，它们的和是18，积是65，它们的差是 ( ) A. 11 B. 9 C.12 D. 8 三、解答题 9、将下列各数分别填入相应的集合圈内： 3-5、0、21、81、、215、-9、-8.1、1. 4 整数 正整数 负整数 10、写出63的所有因数。 11、已知：A=2×3×5，B=3×3×5，则A和B相同的因数有哪些？ 12、用0、3、4、5四个数字，按下列要求排成没有重复数字的四位数，并请指出满足条件的这些四位数中最大的四位数。 （1）能被2整除，但不能被5整除；( ) （2）能被5整除，但不能被2整除；( ) （3）既能被2整除，又能被5整除；( ) 【自我测试】 1、已知m能整除31，那么m是 ( ) A. 62 B. 13 C. 1和31 D. 93 2、37÷4=9.25表示 ( ) A. 37能被4整除 B. 4整除37 C. 37能被4除尽 D. 37不能被4除尽 3、下列说法正确的是 ( ) A. 一个数的因数总比这个数小 B. 9是2的倍数 C. 一个整数的倍数有无数多个 D. 一个整数的倍数中最大的倍数是它本身 4、下列各数中，不能同时被2、5整除的是 ( ) A. 7550 B.2100 C. 725 D. 9000 5、下列说法中，正确的是 ( ) A. 12是倍数，3是约数 B. 能被2除尽的数都是偶数 C. 任何奇数加上1后，一定是偶数 D. 偶数除以2所得的结果一定是奇数 6、下列各组数中，第1个数不能被第2个数整除的是 ( ) A. 1.5和0.5 B.15和5 C. 4和4 D. 10和2 7、下列说法错误的是 ( ) A. 数a能被数b整除，则数b一定能除尽数a B. 数a能被数b除尽，则数a一定能被数b整除 C. 一个大于1的整数，至少能被两个数整除 D. 在10以内只能被2个数整除的最大数是7 8、如果n是一个正整数，且n能整除8，那么n=_ 。 9、100以内能同时被3和7整除的最大奇数是__ _,最大偶数是__ __。 10、如果一个长方形的长和宽都是整数厘米，并且这个长方形的面积是24平方厘米，想一想，这个长方形的周长是多少？ 11、一个数既是100的因数，又是10的倍数，它不能被4整除，那么这个数是什么？ 数的整除单元自测 基本概念。 1、 填空。 （1）21÷7=3，我们说（ ）能被（ ）整除，也可以说（ ）能整除（ ）。 （2）在数45，26，30，111中，能被5整除的数有（ ），有因数3的数有（ ），是2的倍数的有（ ）。能同时被3、5整除的数有（ ），能同时被2、3、5整除的数有（ ）。 （3）50以内的质数分别是（ ）。 （4）在49，51，12，—，37，1，0.5，85 中，（ ）是整数，（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）是奇数，（ ）是偶数。 （5）把910分解质因数是（ ）。 （6）24的因数有（ ）， （7）10以内既是奇数又是合数是（ ），既是偶数又是质数的数是（ ）。 （8）如果大数是小数的倍数，那么这两个数的最大公因数就是（ ），最小公倍数是（ ）。 （9）15和45的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ），7和4的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 （10）a=3×3×5，b=3×5×7，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 2、 判断题。（对的在括号里打√，错误的打×） （1）把70分解质因数是70=7×5×2×1 （ ） （2）大于2的质数都是奇数。 （ ） （3）分解质因数就是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。 （ ） （4）7能被14整除。 （ ） （5）连续的两个自然数必定是互质数。 （ ） （6）一个数最大的因数也是它最小的倍数。 （ ） （7）所有的奇数都是质数。 （ ） （8）能同时被2，3，5整除的最小三位数是120。 （ ） 3、 选择。（把正确答案的序号填在括号里） （1）一个合数至少有（ ）个因数。 A、1 B、2 C、3 D、4 （2）18分解质因数是（ ） A、18=2×9 B、2×3×3=18 C、18=2×3×3 D、18=3×6 （3）用0、1、8三个数字组成的三位数中，能同时被3、2整除的数共 有（ ）个。 A、1 B、2 C、3 D、4 （4）下面的除数算式中，属于整除的是（ ） A、1÷0.125=8 B、10÷3=3.3 C、100÷25=4 D、3÷6=0.5 （5）下列各组的两个数，不是互质数的是（ ）。 A、8和15 B、26和65 C、34和35 D、1和16 （6）已知甲=2×3×7，乙=2×5×7，甲乙两数的最大公因数是（ ） A、210 B、7 C、14 D、140 二、基本计算。 1、 求下列每组数的最大公因数。 （1）30和42 （2）18和27 （3）15和45 （4）8和9 （5）14、21和35 （4）3、4和6 2、 求下面每组数的最小公倍数。 （1）75和45 （2）26和39 （3）12、18和24 （4）5、4和10 3、 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）36和54 （2）2、15和18 （3）14、3和21 （4）6、15和30 三、基本应用。 1、 有一批零件，设计了三种不同的方法装箱，第一种每箱装18个，第二种每箱装24个，第三种每箱装42个，结果都没有多余。这批零件有多少个？ 2、 把一块长48米，宽32米的长方形土地划成若干相同的正方形而没有剩余，至少能划几块？ 3、三根铁丝分别长24厘米、30厘米和42厘米，现把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每段铁丝最长是多少厘米？一共可截成几段？ 四、思考题： 将下面六个数平均数分成两组，使这两组数的乘积相等。 12 18 45 110 135 220
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