基于ADAMS的两轮机器人运动研究(终结)

北京工业大学

学士学位论文

基于ADAMS的两轮机器人运动研究

学院

电子信息与控制工程学院

专业 自动化 姓名 王治国 学号 07020133 指导老师 孙亮

2011年05月20日

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北京工业大学毕业设计（论文）

摘 要

机器人（ROBOT）是人类设计出来为替代人进行工作的机器。两轮机器人结构简单、运动灵活、适合在狭小和危险的空间内工作，在各个领域有着广泛的应用。两轮机器人的概念是20世纪90年代提出来的，属于轮式机器人的范畴。 文章旨在利用ADAMS（机械动力学仿真系统）研究两轮机器人的运动情况，阐述了两方面内容：第一是利用MATLAB对机器人模型进行分析，确定各项运动参数和受力，根据分析结果设计控制系统，使得机器人系统能够平衡，进而在平衡基础上有规律运动。两轮机器人是一个非线性、不稳定的系统，其运动学原理和倒立摆相同。为了方便研究，首先把两轮机器人模型简化为倒立摆，进行受力分析和控制方案设计，再在MATLAB环境下对倒立摆控制情况进行SIMULINK仿真，进而拓展为对两轮机器人的控制；第二是完成MATLAB仿真后，学习ADAMS理论知识，再根据MATLAB分析结果，结合实际情况，在ADAMS环境下设计出两轮机器人模型，添加控制约束，模拟机器人运动情况。

仿真结果显示，此次设计对两轮机器人的控制达到了预期目标，控制效果良好，实现了两轮机器人在ADAMS环境下的平衡和运动控制，改善了系统的不稳定性能，调节时间短，抗干扰能力强，直观地观察到了两轮机器人在ADAMS环境下的运动情况。

关键词： 两轮机器人 MATLAB ADAMS 运动研究 倒立摆

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abstract

Robot is a man who designed the work carried out for alternative

products. Wheeled robot is a simple structure, flexible movement, suitable for small and dangerous work space robot, in all fields have a wide range of applications. The concept of two wheeled robot is presented to the 20th century, 90 years, belonging to the scope of wheeled robots.

Article aims to use ADAMS (Mechanical Dynamics Simulation System)

to study the movement of two robots, described two aspects: first, the robot model using MATLAB analysis to determine the parameters of the movement and force, based on an analysis Control system were designed so that the robot system to balance, then the balance on a basis of regular exercise. Two wheeled robot is a nonlinear and unstable system, the kinematic theory and the same inverted pendulum. To facilitate the study, the first two rounds of the robot model to be simplified as an inverted pendulum, the force analysis and control design, and then in the MATLAB environment, the situation on the inverted pendulum control SIMULINK simulation, and then expanded to the control of two robots; The second is the completion of MATLAB simulation, the learning of theoretical knowledge ADAMS, MATLAB analysis according to the results with the actual situation in the ADAMS environment to design two robot model, add the control constraints, simulated robot movement.

Simulation results show that the design of two robot control to achieve

the expected goal, the control works well, achieving a two wheeled robot ADAMS environment in balance and movement control, to improve the unstable performance of the system, adjust the time is short Anti-interference ability, directly observed two robot movement ADAMS environment.

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目录

摘要............................................................................................................................. - 2 - abstract ........................................................................................................................ - 3 - 第一章 绪论............................................................................................................... - 5 -

第一节 两轮机器人简介及研究背景 ................................................................... - 5 - 第二节 两轮机器人的发展和成果 ...................................................................... - 6 - 第三节 两轮机器人应用 .................................................................................... - 8 - 第二章 机械系统运动学分析ADAMS .........................................................................- 10 -

第一节 ADAMS介绍 .........................................................................................- 10 -

第二节 ADAMS的发展和应用 ...........................................................................- 11 - 第三节 ADAMS主要模块功能 ...........................................................................- 13 - 第三章 两轮机器人建模和运动控制算法研究.............................................................- 15 -

第一节 模型简化问题 .......................................................................................- 15 - 第二节 倒立摆系统 ..........................................................................................- 15 -

第三节 建模方法介绍 .......................................................................................- 16 - 第四节 状态空间数学模型 ................................................................................- 19 - 第五节 系统可控性分析 ...................................................................................- 20 - 第六节 四阶参考模型法控制 ............................................................................- 22 - 第七节 LQR法控制 ...........................................................................................- 24 - 第四章 基于ADAMS的两轮机器人模型实现 ..............................................................- 27 -

第一节 创建新模型 ..........................................................................................- 27 - 第二节 创建双轮机器人模型 ............................................................................- 27 - 第三节 建立运动约束 .......................................................................................- 33 - 第四节 创建接触 ..............................................................................................- 35 - 第五节 加入旋转力矩 .......................................................................................- 37 - 第六节 更改质量参数 .......................................................................................- 38 - 第五章 基于ADAMS的两轮机器人控制设计 ..............................................................- 40 -

第一节 变量的创建 ..........................................................................................- 40 - 第二节 基于ADAMS的PID算法的实现.............................................................- 42 - 第三节 参数整定 ..............................................................................................- 45 - 第六章 基于ADAMS的两轮机器人运动仿真 ..............................................................- 46 -

第一节 ADAMS仿真 .........................................................................................- 46 - 第二节 基于ADAMS的两轮机器人仿真结果分析 ..............................................- 47 - 第七章 总结与展望 ...................................................................................................- 48 - 致谢............................................................................................................................- 49 - 主要参考文献..............................................................................................................- 50 -

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第一章 绪论

第一节 两轮机器人简介及研究背景

机器人（Robot）是能经过人类设计出来，然后实施控制而代替人的动作的机器。它可以使人们大幅度减轻劳动强度，提高生产的效率，降低劳动作业的危险性，提高操作的精确性。

1920年 捷克斯洛伐克作家卡雷尔·恰佩克在他的科幻小说《罗萨姆的机器人万能公司》中，根据Robota(捷克文，原意为“劳役、苦工”)和Robotnik(波兰文，原意为“工人”)，创造出“机器人”这个词。

1939年 美国纽约世博会上展出了西屋电气公司制造的家用机器人Elektro。它由电缆控制，可以行走，会说77个字，甚至可以抽烟，不过离真正干家务活还差得远。但它让人们对家用机器人的憧憬变得更加具体。

1954 年 美国人乔治·德沃尔制造出世界上第一台可编程的机器人，并注册了专利。这种机械手能按照不同的程序从事不同的工作，因此具有通用性和灵活性。

1959年 德沃尔与美国发明家约瑟夫·英格伯格联手制造出第一台工业机器人。随后，成立了世界上第一家机器人制造工厂——Unimation公司。由于英格伯格对工业机器人的研发和宣传，他也被称为“工业机器人之父”。 1968年 美国斯坦福研究所公布他们研发成功的机器人Shakey。它带有视觉传感器，能根据人的指令发现并抓取积木,不过控制它的计算机有一个房间那么大。Shakey可以算是世界第一台智能机器人，拉开了第三代机器人研发的序幕。

1990年 我国著名学者周海中教授在《论机器人》一文中预言：到二十一世纪中叶，纳米机器人将彻底改变人类的劳动和生活方式。

2006年 6月，微软公司推出Microsoft Robotics Studio，机器人模块化、平台统一化的趋势越来越明显，比尔·盖茨预言，家用机器人很快将席卷全球。

而随着科技的发展和社会的需要，机器人也向着不同的样式发展。如双足式，四轮式，两轮式等，甚至还有北京工业大学正在研究独轮式机器人，发展速度可谓日新月异，风驰电掣一般。两轮机器人的概念是在20世纪90年代末提出来的，属于轮式机器人的范畴,而且结合了自主移动的设计理念。因为这类机器人能达到自主平衡，扩展了其适应地形变化的能力，运动速度和倾角可以进行调节，在空间探索，战场侦察，危险品运输，试验研究等方面有很广泛的作用。两轮机器人自平衡控制是其研究的关键技术，而在平衡控制的基础上，设计它的运动问题，更是在以后的生活需要和科学研究方面的主要目标。

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两轮机器人是对传统机器人的一种拓展与补充，它会在科学研究、民用运输、野外开发、军事侦察等方面更有实用价值，比如机场行李运输，可以设入跟踪信号，实行自平衡控制和运动控制，就可以载着乘客的行李并自动跟随乘客到目的地。

目前现有的机器人基本上都以四轮传动机构作为动力系统，不足的方面在于系统的占地面积大，行动不够灵活，而本次研究的两轮机器人则只有很小的占地面积，而且由于只有两只轮，所以在行动的灵活度上也有了很大程度的提高。另一方面，两轮机器人在节能方面比之四轮机器人也有很大优势。

第二节 两轮机器人的发展和成果

最早的相关研究是在1987年，有东京电信大学自动化系的山藤一雄教授提出自平衡系统的设计思想，并于1996年在日本通过了相似的专利申请。自平衡设计思想主要应用于：火箭发射中的垂直度控制，倒立摆控制，大型吊车运输过程的稳定控制等。近些年，研究较为成功的是将两轮式移动机器人应用到交通工具和仿真机器人。

1986年，日本ElectrO一Conununieations大学的Kazuo、恤mafuji教授，提出并制作了一种自动站立机器人的构想，如图1.1所示，这被认为是两轮自平衡机器人的构想起源。由于当时的控制原理和控制策略还不够成熟，机器人只能在固定轨道前行，无法实现转弯等运动姿态。它的上部是由一个有稍微倾角的凹陷矩形控制电动机，电脑处理器及钟摆用于维护平衡。其中一个轮子上绑一根小杠杆，相当于传感器来检测倾斜度。该自平衡滑行装置使用了复杂的陀螺回旋阵列装置以及计算机系统来控制系统的平衡。

图1.1 自动站立机器人

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1995年，美国发明家Dean Kamen开始秘密研制Segway，如图1.2所示，直到2001年12月，这个高度机密的新发明才被公布出来。2003年3月在美国正式上市。Segway独特的动态稳定技术与人体的平衡能力相似，5个固态陀螺仪、倾角传感器，高速微处理器和电动机每秒100次检测车体姿态，测出驾驶者的重心，瞬间完成计算，以每秒20000次的频率进行细微调整，不管什么状态和地形都能保持平衡。Dean Kamen还为残疾人登阶梯所发明的可登阶梯的轮椅，这种轮椅可以在一定角度的情况下非常平稳的进行，还可以爬楼梯，其他学者也有相关研究。

图1.2 Segway

2002年，丹麦乐高公司的 steveHassenPtug设计了两轮自平衡传感器式机器人Legway，如图1.3所示。采用红外测距仪作为传感器采集机器人位姿信号，电机采用差动驱动方式。它可以工作在倾斜面甚至不规则表面上，通过遥控使其运行并保持平衡。可以实现零半径回转和U型回转。这种机器人只有人的手掌大小，采用了模块化的结构设计，安装和拆卸都很方便。

图1.3 Legway

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2002年，瑞士联邦工学院的Aldo D’arrigo等人也研制了类似Segway 的一种无限控制的两轮式倒立摆，并具有行走功能。

日本是研究机器人实力最强的国家之一，日本研究的办公室服务机器人。他是一个具有两轮的倒立摆机器人。在自身保持平衡的基础上，可以实现自由行走，并且实现了与人对话的功能。

在国内移动机器人研究起步晚，但仍取得了一定成就。清华大学智能移动机器人于1994年通过鉴定。涉及五方面的关键技术：基于地图的全局路径规划技术研究；基于传感器信息的局部路径规划技术研究；路径规划的仿真技术研究；传感技术、信息融合技术研究；智能移动机器人的设计和实现。

2003年，中国科学技术大学自动化系于力学和机械工程系联合研发了自平衡两轮电动车Free Mover，并有自主知识产权。

2005年，哈尔滨工业大学研制了两轮自平衡机器人样机，如图1.4所示，采用陀螺仪获取姿态信息，采用DSP24O7作为控制器，通过Maxon公司的驱动器来检测和控制电机。

图 1.4 两轮自平衡机器人

而北京工业大学现在研究的两轮机器人也有非常可观的成果，其具有超强的抗干扰能力 ，平衡控制，定点控制，运动研究都有很好的成果。

第三节 两轮机器人应用

我国的工业机器人从上世纪50年代“七五”科技攻关开始起步，在国家的支持下，通过“七五”、“八五”科技攻关，目前已基本掌握了机器人的设计制造技术、控制系统硬件和软件设计技术、运动学和轨迹规划技术，生产了部分机器人关键元器件，开发出喷漆、弧焊、点焊、装配、搬运等机器人，其中有130多台套喷漆机器人在20余家企业的近30条自动喷漆生产线站上获得规模应用。弧焊机器人也已应用在汽车制造厂的焊装线上。

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但总体来看，我国的工业机器人技术及其工程应用的水平和国外相比还有一定的差距，如可靠性低于国外产品；机器人应用工程起步较晚，应用领域狭窄，生产线系统技术与国外相比仍有差距；在应用规模上，我国已安装的国产工业机器人约200多台，仅占全球已安装台数的万分之四。形成以上现象的主要原因是没有形成机器人产业，当前我国的机器人生产都是迎合客户的要求，即“一个客户，一次重新设计”，品种规格多，批量小，零部件通用化程度低，供货周期长，成本高，而且质量和可靠性不稳定。因此迫切需要解决产业化前期的关键技术，对产品进行全面规划，完善系列化、通用化、模块化设计，积极推进产业化进程。

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第二章 机械系统运动学分析ADAMS

第一节 ADAMS介绍

虚拟样机是一项新生的工程技术，其中ADAMS是应用最广泛的重要平台之一。借助于这项技术,工程师们可以在计算机上建立机械系统的模型，伴之以三维可视化处理，模拟在现实环境中系统的运动和动力特性，并根据仿真结果精化和优化系统的设计。

ADAMS是英文Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems的缩写，是由美国MDI公司开发的机械系统动力学自动分析软件。当今动力学分析软件市场上 ADAMS独占鳌头，拥有70%的市场份额。

ADAMS软件使用交互式图形环境和零件库、约束库、力库、创建完全参数化的机械系统几何模型，求解器采用多刚体系统动力学理论中的拉格朗日方程法，建立系统动力学方程，对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析，输出位移、速度、加速度和反作用力曲线。

ADAMS软件的仿真可用于预测机械系统的性能、运动范围、碰撞检测、峰值载荷以及计算机有限元的输入载荷等。

虚拟样机技术是计算机辅助分析（CAE）技术的一个重要分支，将其应用于现代工业生产过程中，使科学技术转化成为生产力的一种表现形式。人们在概念设计阶段，通过学科理论和计算机语言，对设计阶段的产品进行虚拟性能测试，达到提高设计质量，降低设计错误率，减少产品开发时间的目的。

虚拟样机的核心是机械系统运动学，动力学和控制理论，而逐渐成熟的三维计算机图形技术和基于图形的用户界面技术则在技术上提供了充分的保证。虚拟样机解决方案不同于以UG和CATIA为代表的结构设计软件，不是强调结构上的设计，而是更重视物理样机零部件的形态特性和系统装配的数字化检视。DMU充分利用镶嵌式的三维零件实体造型技术，以增强对大型系统的快速显示和浏览能力，实现造型、装配、浏览、运动仿真、冲突检测等功能，并有效支持协同设计、巡航浏览、干涉/碰撞检测等。在与产品数据管理（PDM）系统集成的情况下，DMU能提供有效的方法以保证产品的所有零部件配合良好（fit特性），并且显示为所设计的形态（form特性）。国外在这方面领导潮流的公司或产品有Tecoplan、EDC/VisMock-up、Clarus和Division等。

ADAMS具有很多特点：能在系统层次上模拟产品的外观、功能以及特定环境下的行为；辅助物理样机进行设计验证和测试；可以在相同时间内进行多套设计方案的实验，从而找到最优设计方案；用产品开发全生命周期，并随着产品生命周期演进而不断丰富和完善；与常规的仿真相比，它涉及的设计领域广，考虑比

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较周全，因而可以提高产品的质量；支持产品的全方位测试、分析和评估，支持不同领域的人员在不同的领域、时间对同一虚拟产品并行的测试、分析和评估；可以减少产品开发所需的时间、使产品尽快上市；减少产品开发后期的设计更改时间，进而使得整个产品的开发周期最小化；减少设计费用。虚拟样机技术在改善产品开发模式上有很大的潜力，前景很好。

第二节 ADAMS的发展和应用

由于界面友好、功能强大、性能稳定的商品化虚拟样机软件的发展逐渐成

熟，ADAMS技术在工程中的应用也日益增加。其中，包括汽车制造业、工程机械、航空航天业、造船业、机械电子业、国防工业、通用机械到人机工程学、生物力学、医学以及工程咨询等诸多方面。所涉及的产品从庞大的卡车到照相机快门，上天的火箭到海里轮船的锚链。

在产品外形设计上，虚拟样机技术有很大优势。比如，汽车外形设计多采用泡沫塑料制作模型，在修改时费时费力，结果也不尽如人意。而采用ADAMS技术随时修改、评测，确定后的数据可直接用于设计、仿真和加工，甚至广告宣传。

在产品装配仿真时，设计人员很容易出现错误，使用该技术在设计阶段就可以验证，减少零件的报废和工期的延误，从而减少巨大的经济损失。

ADAMS技术在产品的运动和动力学仿真问题上，同样能在设计阶段解决运动构建的运作协调关系、运动范围设计，可能的运动干涉检查、产品动力学性能、强度、刚度等问题都会暴露出来，从减少设计成本。

除了在产品设计阶段，虚拟样机技术能够帮助设计人员解决大部分问题，显示出了强大的优势，在工作检查上，也同样方便、直观。

在应用方面,ADAMS已经有很多方面的成功应用案例,1990年10月29日，波音公司启动波音777的研制，采用了ADAMS技术，全数字无纸化设计，一次成功，1994年6月12日进行波音777的首次试飞。对比以前的传统设计，成本降低25%,出错返工率降低75%，制造周期缩短50%，波音777的研制为现代产品开发新技术应用的里程碑。

在ADAMS中，有很多模块提供给使用者，有些专业模块为专业的工程师提供了很大的便利，下面就进行简单介绍：

ADAMS/Vibration（振动分析模块），ADAMS/Vibration是进行频域分析的功能，可以用来检测ADAMS模型的受迫振动，所有输入输出都将在频域内以振动形式描述，该模块可作为ADAMS运动仿真模型从时域向频域转换的桥梁。

ADAMS/Insight（试验设计与分析模块），ADAMS/Insight是基于网页技术的

新模块。应用ADAMS/Insight，工程师可以规划和完成一系列仿真实验，从而精

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确地预测所设计的复杂机械系统在各种工作条件下的性能，并提供了对试验结果进行各种专业化的统计分析工具。

ADAMS/Durability（耐用性分析模块），耐用性分析是产品开发的关键步骤，能够解决“机构何时报废或零件何时失效”这个问题，对零件性能和整机性能都有重要影响。ADAMS/Insight是标准机械检测系统，可实施检测并保留检测配置及操作问题。

ADAMS/Linear（线性化分析模块），ADAMS/Linear是ADAMS一个集成可选模块，利于该模块，可以进行系统仿真时将系统非线性的运动学或动力学方程进行线性化处理，以便快速计算机系统的固有频率、特征向量和状态空间矩阵，使工程师能更快更全地了解系统的固有特性。

ADAMS/Animation（高速动画模块），ADAMS/Animation该模块借助增强透视、半透明、彩色编辑及背景透视等方法对已经生成的动画精细加工，增强画面真实感。该模块还提供干涉检测工具，动态显示仿真过程中运动部件之间的接触干涉，帮助观察整个机械系统的干涉情况，动态测试所选两部件仿真过程中的距离变化。

ADAMS/Exchange（图形接口模块），使ADAMS与CAD/CAM/CAE软件更紧密地集成在一起，通过控制传输时的精度，可获得较为精确的几何形状，并获得质量、质心和转动惯量等重要信息，减少重建零件几何外形的要求，节省建模时间，增强观察仿真模型能力。

ADAMS/Pro（Pro/E接口模块），Pro/E与ADAMS的无缝连接，在Pro/E中建立三维机械系统模型，将数据传到ADAMS中，进行全面的动力学分析。 ADAMS/Flex（柔性分析模块），方便地考虑零部件弹性性能，建立多体动力学模型，以提高系统仿真的精度。

ADAMS/Control（控制模块），设计师及可以通过简单的继电器、逻辑与非门、阻尼线圈等建立简单的控制机构，也可通过控制系统软件（如MATLAB，MATRIX，EASYS）建立控制系统框图，建立包括控制系统、液压系统、气动系统和运动机械系统的仿真模型。

ADAMS/Car（汽车模块），ADAMS/Car集成了Audi、BMW、Renault和Volvo在汽车设计、开发方面的专家经验，能帮助设计师快速建造高精度的整车虚拟样机，包括车身、悬架、传动系统、发动机、转向机构、制动机构等，工程师可通过高速动画直观在线各种实验下整车的动力学响应，并输出标志操纵稳定性、制动性、乘坐舒适性和安全性等参数，从而减少对物理样机的依赖。

ADAMS/Driveline（动力传动系统模块）ADAMS/Driveline可以快速建立、测试具有完整传动系统或传动系统部件的数字化虚拟样机，也可以把建立的数字化虚拟样机加入到ADAMS/Car中进行整车动力学性能研究。

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ADAMS/Engine（发动机设计模块），为设计师对传动系进行快速建模和仿真提供专业化工具，同时也是为建造和测试发动机虚拟样机而开发的软件环境。

第三节 ADAMS主要模块功能

虚拟样机技术在工程中应用是通过界面友好，功能强大，性能稳定好的商业化虚拟样机软件实现的。国外虚拟样机相关技术软件的商业化过程已经完成，目前有20多家公司在这个日益增长的市场上竞争。

比较有影响的是美国MSC公司的ADAMS，比利时的LMS的DADS以及德国航天局的SIMPACK。其中，美国MSC公司的ADAMS占据了50%以上的市场份额。由于机械系统仿真提供的分析技术能够满足真实系统的并行设计要求，通过建立机械系统的模拟样机，使得在物理样机建造前便可以分析出它们的工作性能，因而日益受到机械领域的重视。

ADAMS软件使用交互式图形化能够和零件库创建完全参数化的机械系统几何模型，其求解器采用多刚体系统动力学理论中的拉格朗日方法，建立系统动力学方程，对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析，输出位移、速度、加速度和反作用力进行模拟。

ADAMS是虚拟样机分析开发工具，其开放性的程序结构和多种接口，可以成为特殊行业用户进行特殊类型虚拟样机分析的二次开发工具平台。

ADAMS可利用IGES、STEP、STL、DWG/DXF等产品数据交换库的标准文件格式完成与其他CAD/CAM/CAE软件之间的数据双向传输、从而实现同一数据在不同软件间的无缝连接。

ADAMS软件由基本模块、扩展模块、接口模块、专业领域模块和工具箱5类模块组成。用户不仅可以采用通用模块对一般的机械系统进行仿真，而且可以采用专用模块针对特定工业应用领域的问题进行快速有效的建模和仿真分析。

下面介绍基本模块中的三个最基本模块的主要功能：

用户界面模块ADAMS/View，ADAMS/View是ADAMS系列产品的核心模块之一，采用以用户为中心的交互式图形环境，将图标操作、菜单操作、鼠标点击操作与交互式图形建模、仿真计算、动画显示、优化设计、X-Y曲线图处理、结果分析和数据打印等功能集成在一体。

ADAMS/View采用简单的分层方式完成建模，采用Parasolid内核进行实体建模，并提供了丰富的零件几何图形库、约束库和力/力矩库，并且支持布尔计算、支持FORTRAN/77和FORTRAN/90中的函数。除此之外，还提供了丰富的位移函数、速度函数、加速度函数、接触函数、样条函数、力/力矩函数、合力/力矩函数、数据元函数、若干用户子程序函数以及常量和变量等。

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在ADAMS/View中，利用TABLE EDDITOR，可像用EXCEL一样方便地编辑模型数据，同时还提供了PLOT BROWSER和FUNCTION BUILDER工具包。DS（设计研究）、DOE（实验设计）及OPTIMIZE（优化）功能可方便地进行优化工作。ADAMS/View有自己的高级编程语言，支持命令行输入命令和C++语言，有丰富的宏命令以及快捷方便的图标、菜单和对话框创建和修改工具包，而且具有在线帮助功能。 求解器ADAMS/Solver，ADAMS/Solver能自动形成机械系统模型的动力学方程，提供静力学、运动学和动力学的解算结果。ADAMS/Solver有各种建模和求解选项、以便精确有效地解决各种工程应用问题。

ADAMS/Solver可以对刚体和弹性体进行仿真研究。为了进行有限元分析和控制系统研究，除要求软件输出位移、速度、加速度和力外，还要求模块输出自己定义的数据。

可以通过运动副、运动激励、高副接触、定义的子程序等添加不同的约束。同时可求解运动副之间的作用力与反作用力，或施加单点外力。可以将样条数据存储成独立文件使之管理方便，并且spline语句适用于各种样条数据文件，样条数据文件子程序还支持定义的数据格式；具有丰富的约束摩擦特性功能。 后处理模块ADAMS/PostProcessor，后处理模块ADAMS/PostProcessor用于处理仿真结果数据、显示仿真动画等。主要特点是：采用快速高质量的动画显示；使用树状搜索结构，可快速检索对象；具有丰富的数据作图、数据处理及文件输出功能；具有灵活多变的窗口风格，支持多窗口画面分割显示及多页面存储；多视窗动画与曲线结果同步显示，并可录制成电影文件；具有完备的曲线数据统计功能；具有丰富的数据处理功能，能够进行曲线的代数计算、反向、偏置、缩放、编辑和生成图等；为光滑的柔体动画提供了更优的内存管理模式；强化了曲线编辑工具栏功能；能支持模态形状动画；在日期、分析名称、页数等方面增加了图标表动画功能；可进行几何属性的细节的动态演示。

ADAMS/PostProcessor主要功能包括：为观察模型的运动提供了所需的环境，可向前、向后播放动画，随时中断播放动画，而且可以选择最佳观察视角；为了验证ADAMS仿真分析结果数据的有效性，可以输入测试数据，实现测试数据与仿真结果数据进行绘图比较，还可对数据结果进行数学运算、对输出结果进行统计分析；可以对多个模拟进行图解比较，选择合理的设计方案；可以帮助再现ADAMS中的仿真分析结果数据，以提高设计报告的质量；可以改变图标的形式，也可以添加标题和注释；可以载入实体动画，从而加强仿真分析结果数据的表达效果；还可以实现在播放三维动画的同时，显示曲线的数据位置，从而观察运动与参数变化的对应关系。

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第三章 两轮机器人建模和运动控制算法研究

第一节 模型简化问题

对于两轮机器人在研究的初期，为了模型的建立简单易行，先假设两轮同轴同速旋转，故可将其等价为一个倒立摆系统，这样，对于两轮机器人初期数学模型的建立，便很大程度地简化了，更适合于初级阶段的研究。

而倒立摆系统现在已经有很多成功的研究案例，尤其在一级倒立摆方面，在国内外都已经比较成熟，平衡控制，运动规划，定点控制等都有了非常可观的成果。

在本次设计中，首先将研究一级倒立摆的控制情况，从一级倒立摆数学模型建立着手，再到平衡控制、运动控制，达到这些控制目标后，再将其延伸到两轮机器人的控制。而一级倒立摆比之于两轮机器人却是一个比较简单的系统，要将其扩展到两轮机器人的控制也要经过比较复杂的转换。下面将首先从一级倒立摆的建模开始，探索两轮机器人的控制方案。

第二节 倒立摆系统

倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身也是一个不稳定、多变量、高阶次、强耦合的非线性系统，可以当做一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50年代，麻省理工学院控制论专家根据火箭发射助推器的原理设计出一级倒立摆相关实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们想通过倒立摆这样典型的一个控制对象，检验新的控制方法是否有比较强的处理多变量、非线性和不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、试验和科研机构建立了一个良好的平台，用来检验控制理论方法，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射垂直度控制、卫星飞行姿态控制和工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。平面倒立摆可以比较真实地模拟火箭的飞行和步行机器人的稳定控制等方面的研究。

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第三节 建模方法介绍

对系统建立数学模型是系统分析和系统控制方案设计的前提，而一个准确又简练的数学模型将大大简化后期的工作。为了简化系统分析，在实际的模型建立过程中，要忽略空气流动阻力，以及各种次要的摩擦阻力。这样，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质刚性杆组成的系统，如下图所示【10】。

本系统内部各相关参数定义如下：

M

小车质量

m 摆杆质量

b l

小车摩擦系数 摆杆转动轴心到杆质心摆杆惯量

加在小车上的力

的长度

I F

x 小车位置

 摆杆与垂直向上方向的夹角 图3.1 倒立摆模型

 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆自由位置为竖直向下）

图3.2是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。

注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图x方向，图示方向为矢量正方向。

应用Newton方法来建立系统的动力学方程过程如下： 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：

FbxN (3-1) Mx

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图3.2 倒立摆受力分析 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：

Nm

cosml2sin (3-3) ml即：Nmxddt22(xlsin) (3-2)

把这个等式代入（3-2）式中，就得到系统的第一个运动方程：

cosmlsinF (3-4) bxmlx (Mm)2为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：

Pmgmddt22(lcos) （3-5）

sinml2cos （3-6）即：Pmgml

力矩平衡方程如下：

 （3-7）PlsinNlcosI

注意此方程中力矩的方向，由于

,coscos,sinsin， （3-8） 故等式前面有负号。

合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程：

(Iml

2mglsinmlcos （3-9）)x

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微分方程模型：

设，当摆杆与垂直向上方向之间的夹角与1（单位是弧度）相比很小，即 1 时，则可以进行近似处理：cos1，sin，

(ddt)20。为了与控制理论的表达习惯相统一，即u一般表示控制量，用u来

代表被控对象的输入力F，线性化后得到该系统数学模型的微分方程表达式：

2mglmlxIml （3-10） (Mm)xbxmlu

传递函数模型：

对方程组（3-10）进行拉普拉斯变换，得到

222Iml(s)smgl(s)mlX(s)s  （3-11）

22(Mm)X(s)sbX(s)sml(s)sU(s)注意：推导传递函数时假设初始条件为0。

由于输出为角度，求解方程组（3-11）的第一个方程，可以得到

(s)[mls(Iml22)s2g]x(s) （3-13）

把上式代入方程组（3-11）的第二个方程，得到

(Iml2)g(Iml2)g22(Mm)(s)sb2(s)sml(s)sU(s)mlsmls （3-14）

整理后得到以输入力u为输入量，以摆杆摆角为输出量的传递函数：

mlG1s(s)U(s)s42qb(Iml)q2s （3-15）

qs2s3(Mm)mglbmglqs其中 q[(Mm)(Iml2)(ml)2] （3-16） 若取小车位移为输出量，可得传递函数：

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(Iml)G2(s)X(s)U(s)s42qb(Iml)q2s2mglqs2s3(Mm)mglqbmglq（3-17） s第四节 状态空间数学模型

由现代控制理论原理可知，控制系统的状态空间方程可写成如下形式：

AXBuXYCXDu （3-18）

解代数方程，得到如下解： x,方程组（2-3）对xxx(Iml)bI(Mm)Mml22xmgl222I(Mm)Mml(Iml)I(Mm)Mml22u

mlbI(Mm)Mml2xmgl(Mm)I(Mm)Mml2mlI(Mm)Mml2u （3-19） 整理后得到系统状态空间方程：

0x0x0012(Iml)bI(Mm)Mml0mlbI(Mm)Mml20mgl222I(Mm)Mml0mgl(Mm)I(Mm)Mml22002xIml0xI(Mm)Mml10ml0I(Mm)Mml22u （3-20）

x0x0u （3-21） 00x100Y001以上就是一阶倒立摆系统的状态空间表达式。 倒立摆系统根轨迹图如下：

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Root Locus15105Imaginary Axis0-5-10-15-6-4-20Real Axis246

图3.3 倒立摆系统根轨迹图

从倒立摆系统的根轨迹图来看，此系统为一个不稳定系统。

第五节 系统可控性分析

对于连续时间系统:

AXBuXYCXDu （3-22）

系统状态完全可控的条件为:当且仅当向量组B，AB，…，An1B是线性无关的，或nn维矩阵[BAB...An1B]的秩为n，系统的输出可控性的条件为： 当且仅当矩阵[CBCABCA2B...CAn1BD]等于输出向量y的维数。 应用以上原理进行分析：

00A00100000024.900 10- 20 -

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01 B03

1C000010 0

0D

0注：此数据为固高科技提供的倒立摆模型数据。

将此数据带入MATLAB中进行可控性仿真分析，程序如下：

>> clear

>> A=[0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0]; >> B=[0;1;0;3];

>> C=[1 0 0 0;0 1 0 0]; >> D=[0;0];

>> cona=[B A*B A*A*B A*A*A*B];

>> cona2=[C*B C*A*B C*A*A*B C*A*A*A*B D]; >> rank(cona) ans = 4

>> rank(cona2) ans = 2

可以看出，系统状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态变量维数，系统的输出完全可控性的秩等于系统输出向量y的维数，所以可以设计控制器，使系统稳定。。 【2】

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第六节 四阶参考模型法控制

>> k=100; >> z=[-1.1];

>> p=[0 -0.11 -90 -180]; >> sys=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain: 100 (s+1.1) ------------------------- s (s+0.11) (s+90) (s+180) >> margin(sys)

Bode DiagramGm = 92.7 dB (at 126 rad/sec) , Pm = 66.2 deg (at 0.0552 rad/sec)500【1】

四阶参考模型法控制bode图仿真系统如下：

Magnitude (dB)Phase (deg)-50-100-150-200-90-135-180-225-27010-310-210-1100101102103104Frequency (rad/sec)

图3.4 四阶参考模型法校正后仿真bode图

下面为simulink仿真结果。

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PID(s)StepPID Controller100s+110den(s)Transfer Fcn1Scope1Step1

图3.5 四阶PID参考模型法simulink连接图

其中step1为干扰信号，图3.6为无干扰时仿真图，图3.7为30秒时仿真图。

图3.6 四阶参考模型simulink仿真图

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图3.7 四阶参考模型法干扰仿真曲线

从图上可以看出，用四阶校正法调节时间很长，为了弥补此不足，在四阶控制的基础上加以PID控制。

第七节 LQR法控制

LQR控制法仿真程序：

clear

>> M=0.5; m=0.109; b=0.1; l=0.25; i=0.0034; g=9.8;

p=i*(M+m)+M*m*l*l;

A=[0 1 0 0;0 -(i+m*l*l)*b/p (m*m*g*l*l)/p 0;0 0 0 1;0 -(m*l*b)/p m*g*l*(M+m)/p 0]; B=[0;(i+m*l*l)/p;0;m*l/p]; C=[1 0 0 0;0 0 1 0]; D=[0;0]; p=eig(A); x=5000;

y=100;

Q=[x 0 0 0;0 0 0 0;0 0 y 0;0 0 0 0]; R=1;

K=lard(A,B,Q,R)

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K =

-70.7107 -36.7634 99.1162 19.1432

>> Ac=[(A-B*K)]; Bc=[B]; Cc=[C]; Dc=[D]; Cn=[1 0 0 0];

Nbar=rscale(A,B,Cn,0,K) Nbar =

-70.7107

>> Bcn = [Nbar*B]

Bcn =

0 -131.8518 0 -351.8201

>> T = 0:0.005:5; U = 0.2*ones(size(T));

[Y,X] = Lsim(Ac,Bcn,Cc,Dc,U,T); plot(T,Y(:,1),':',T,Y(:,2),'-')

legend('Cart Position','Pendulum Angle') grid

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0.250.20.150.10.050-0.05-0.1-0.15-0.2 0Cart PositionPendulum Angle 0.511.522.533.544.55

图3.8 LQR控制法仿真曲线

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第四章 基于ADAMS的两轮机器人模型实现

第一节 创建新模型

打开ADAMS/View2007，创建一个新的模型，选择create a new model。在start in中选择创建模型的保存路径，在模型名称栏中输入创建的模型名称shuanglun，重力加速度设置选择Earth Normal(-Global Y)，即重力加速度方向沿总体坐标系的负Y方向，系统默认值为9.8。选择单位设置为米、千克、牛顿、秒、度。如图4.1【7】。

图4.1 新模型创建图

第二节 创建双轮机器人模型

在零件库中选择创建几何点，如图4.2左图，然后点击Point Table，对每个设计点取值。下图4.2，左图为ADAMS的零件库图，右图为取点图。

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图4.2 零件库和点设计图

每个设计点坐标的大小是根据要设计的模型数据和坐标系位置，计算出每个点的X,Y,Z坐标，如图4.3为双轮机器人模型几何点。创建后将所有设计点选中，单击APPLY，然后单击OK，就可以在界面内看到所有设计点的具体位置，如图4.4。

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图4.3 点坐标库图

图4.4 点位置图

再创建地面，根据左下角的点POINT_1，创建一个立方体，如图4.5。

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图4.5 地面创建图

在建立各项几何模型时，都可以根据需要来调整它们的具体位置：选中此模型，然后选择edit中的move，然后可以根据需要的三维坐标来调整各个模型的位置，如图4.6所示：

图4.6 构件位置移动图

接下来就可以创建左右两边的轮子，利用已建立的坐标点，建立如图4.7

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所示的左右两轮。

图4.7 双轮创建图

再建立连接两轮的轴，在零件库中选取圆柱几何体，按照需要设置好长度和半径，连接两轮，如图4.8：

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图4.8 轮轴创建图

再建立双轮机器人的身体部分，身体部分用一圆柱体代替，如图4.9所示：

图4.9 两轮机器人模型 至此，基于ADAMS的两轮机器人模型部分创建完毕。

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第三节 建立运动约束

从约束库中选择旋转副（revolute），属性栏按照图4.9所示设置。旋转副约束两个构件在某一点处绕旋转副只能相对旋转，旋转副约束两个构件之间的3个平动自由度和2个旋转自由度，两个构件之间只有1个旋转自由度。

按状态栏提示，分别单击鼠标右键选取两个部件：轴和右前轮。创建旋转副是第一个被选的物体以第二个物体作为基准，绕着选取点转动，其转动方向与所选的方向满足右手定则。保证两个车轮的旋转方向一致，先建立右轮的力矩，如图4.10，再按照转向一致原则创建左轮旋转副。最终创建结果如图4.11所示，使用类似的方法创建左轮的旋转副。以上操作必须要在栅格环境下进行，如果当前工作栅格没有打开，单击主工具栏中的Grid按钮或按下键盘上的G键，将工作栅格显示出来。

图4.9 创建运动副

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图4.10 车轮上创建运动副

图4.11 两轮创建运动副

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第四节 创建接触

选择力库中的接触力按钮，弹出Create Contact对话框。在Contact Type一栏，从下拉列表中选取Solid to Solid选项，在I Solid一栏中单击鼠标右键，弹出快捷菜单，执行Browse命令，弹出Database Navigator窗口，从而在数据库中进行选取。如图4.12所示结果，在J Solid进行类似操作，分别选取车轴和地面创建车轴和地面的接触力。使用类似方法，将左轮、右轮、车身全部和地面创建接触力。这样才能使双轮模型在仿真阶段正确地在桌面上进行仿真，而不是错误的自由落体运动。将所有接触建好以后如图4.13所示。

Normal Force是确定解除力的方法，有Restitution（补偿法）、Impact（冲击函数法）、User Defined（用户自定义法）。选择Impact后，要输入接触刚度（Stiffness）、指数（Force Exponent）、阻尼（Damping）和切入深度（Penetration Depth），其中切入深度决定了何时阻尼达到最大值。

Friction Force是确定一个构件在另一个构件上滑动时摩擦力的计算方法，有Coulomb（库仑法）、None（没有摩擦力）和User Defined（用户自定义）。设置将摩擦力在打开状态，并且对选项根据实际需要进行修改。Static Coefficient（静态系数）是查表得出轮胎为橡胶时静摩擦系数为10，Dynamic Coefficient（动态系数）为设定的0.5，Stiction Transition Vel（静滑动速度）为10.0，Friction Transition Vel（动滑动速度）为100.0。需要更改这些系数时要根据实际材料和一个构件在另一构件上滑动时的曲线计算摩擦系数，本实验阶段是虚拟仿真，因此使用默认值也可。

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图4.12 接触创建图

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图4.13 接触力示意图

第五节 加入旋转力矩

在载荷库中，选择旋转力矩按钮，属性就选择为默认的属性：Space Fixed是空间固定力，力的方向相对于总体坐标系不变，也就是在计算过程中力的方向不随受力构件位形的变化而变化。Normal to Grid是确定力的方向垂直于工作栅格。然后根据要求确定方向垂直于工作栅格指向车轮外侧，创建后的旋转力转矩效果图如4.14所示。

通过rename命令将名字更改一方面使创建的旋转力矩更为明确，另一方面在后面将旋转力矩作为输入时，选择变量名称更方便。

力矩如图中大箭头所示。

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图4.14 力矩创建图

第六节 更改质量参数

移动鼠标到车轮附近，点击鼠标右键，从弹出的快捷菜单中执行Modify命令，弹出部件修改对话框，如图4.15所示。在Define Mass By栏中从下拉列表中选取User Input选项。在Mass栏中输入车轮的修改质量。根据建模时模型车轮质量大小，因此在Mass中填写相应值。在ADAMS中所有填空的范围均与一开始建立模型文件时选择的单位制是一样的，并在Ixx、Iyy、Izz栏中把原有的数值乘以系数，这个系数是由更改质量与原默认质量的比值。

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图4.15 质量参数修改图

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第五章 基于ADAMS的两轮机器人控制设计

第一节 变量的创建

ADAMS与其他控制程序之间的数据交换是通过状态变量实现的，状态变量是计算过程中的一个数组，它包含一系列数值，而设计变量只是一个常数，不能保存变值。在定义输入输出之前需要先将相应的状态变量定义好，用于输入输出的状态变量一般是系统模型元素的函数，如构件的位置，速度的函数，转矩等函数。输入变量是系统输入到其他控制程序的变量，而输出变量是系统输入到其他控制程序的变量，它的值经过控制方案后，又返回到输入变量。

选择build里面的controls toolkit，弹出如图5.1所示对话框，可以在此通过需要建立控制时所需要的状态变量。然后点选fi，再点faction输入框后的，弹出函数选择模块，在函数选择处打开下拉菜单，选择displacement函数，再选择里边的angle about X，如图5.2，此为关于x轴的角度函数。然后选择轴上一点作为参考点，如图5.3，建立完第一个状态变量。

图5.1 创建变量

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图5.2 函数选择图

图5.3 选择点关联

以同样方法再建立x轴的角加速度状态变量。

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第二节 基于ADAMS的PID算法的实现

在建立完状态变量以后,就可以进行控制设计了,首先打开build里边的controls toolkit选项,再选择PID选项,然后选择input里的controls input

guesses

.rw.angle,选则Derivetive input

controls

inputguesses.rw_angle_velo，如图5.4。

图5.4 PID控制设计

完成以上步骤后，再点击，在input1输入框中点击鼠标右键，依次选择controls PIDguessesPID1，如图所示。再在input2里边依次选择controls inputguesses.rw.angle，然后点击apply。如图5.5。

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图5.5 PID控制设计图

双击右轮上面创建的力矩，弹出力矩设计对话框，在此可以设置力矩对双轮的作用力，如图5.6所示。点击function输入框后的，然后在函数下拉菜单中选择Data Element，选择Algebraic variable Value，点击assist，在Algebraic variable栏中点击鼠标右键，依次选择ADAMS variable guesses

sum_1_input，然后点击0k即可。如图5.7。至此，右轮控制系统设计完成，

而要使左轮也随动，将右轮的控制系统加上去即可。

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图5.6 力矩设计图

图5.7 力矩设计图

此时可运行仿真步骤，观察两轮机器人在ADAMS里运动的情况。

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第三节 参数整定

基于ADAMS的两轮机器人用了PID控制来实现，而控制的效果随着PID参数的不同而不同，合适的PID控制参数即可控制两轮机器人平衡，具有较好的抗干扰能力，而且可以在给予外部信号时实现信号的跟踪进行运动。

关于PID的调节比较简单，在工具栏的edit里选择Modify，在弹出的对会话框中双击shuanglun选项，然后选择PID 1，点击ok，即可进入PID参数调节对话框，此时可根据需要调节合适的PID参数并输入，实现PID的控制。如图5.8所示。

图5.8 PID参数调节图

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第六章 基于ADAMS的两轮机器人运动仿真

第一节 ADAMS仿真

在完成控制设计后，就可以实现两轮机器人在ADAMS平台上的运动情况。此过程完全模拟了现实生活中两轮机器人的运动，所有参数都具有现实性。图6.1为仿真实时图，上面的曲线是轮子力矩曲线，下面的曲线为机器人身体与竖直方向夹角变化曲线。

图6.1为了观察的直观性，按第四章中方法将机器人机身部分做了缩小，这样不会改变属性，但是对观察它的运动时更加有利。

图6.1 两轮机器人仿真图

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第二节 基于ADAMS的两轮机器人仿真结果分析

经过在ADAMS上的仿真，可以看出两轮机器人的真实运动情况。两轮机器人能在PID控制下保持平衡，调节不同的PID控制参数P、I、D即可实现不同的控制效果。而想要得到非常好的控制效果也是比较困难的。经过多次调节，可以试验出一组比较合理的控制参数，此调节方法即为“试凑法”，可以较好地控制两轮机器人的平衡运动情况，让我们观察到一个“真实的”两轮机器人的运动。不过也有很多不足之处，控制不太稳定，同一组参数在不同实验时控制效果也有偏差，这也是以后需要改进的方面。

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第七章 总结与展望

本文是基于ADAMS的两轮机器人运动情况的研究，首先介绍了两轮机器人的概念、发展情况以及应用和机械动力学仿真系统ADAMS的发展应用情况，然后着力研究两轮机器人的运动控制问题。最初，将两轮机器人模型成功简化为一级倒立摆的模型，使研究对象具体化，形象化，有路可寻，为后面的进展做好基础。在建立完模型之后，用了四阶参考模型、最优控制方法对研究对象实行了实时控制，实现了两轮机器人的自然平衡状态,跟踪外部的输入信号，实现按照人的意愿去运动。完成了数字仿真控制以后，再实现在虚拟仿真软件ADAMS环境下的运动模拟。ADAMS软件是一种能完全模拟现实机械运动的虚拟样机仿真平台，在当今工业应用和科学研究等方面都有着举足轻重的作用。在ADAMS环境下经过模型的建立，尽量真实地模拟一个两轮机器人“站立在”地面上，在没有实施控制之前，由于模型建立的不平衡性和重力因素的影响，两轮机器人会自然倒下。为了实现它的自平衡控制，需要加入控制系统。而软件本身的实时控制工具箱里便可以实现对于它的控制。在加入控制系统后，两轮机器人便可以实现自平衡和运动，而控制效果会随着控制系统参数的不同而不同。

此次设计虽然对于两轮机器人在ADAMS平台上的运动情况有了基本实现，但也存在很多问题，比如变速跟随，对机器人作转向控制，自旋转、转向前进等方面的研究，还有上坡、下坡等的实现未能达到，也是未来研究的方向。 随着科学技术的发展，越来越多的控制方法也随之产生，当然就会有越来越好的控制效果，如当今的模糊控制、神经网络控制、无教师信号的控制等，都有着控制效果精确，模型要求较低，适应性更强，应用更简单等好多特点，以后要用这些更高级的控制方法于ADAMS平台，共同实现两轮机器人的控制，就会有更显著的效果。

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致 谢

本次设计是在孙亮老师的精心指导下完成的。从一开始的两轮机器人数学模型的建立，到控制方法的选择，到实验完成，再到论文的书写，孙老师都给予我极大的帮助与指导。选完题目后，孙老师耐心讲解题目的含义和实施控制的规划，推荐了很多相关资料。在实验阶段，孙老师每周都会仔细听取我完成的内容，找出不足之处，给我纠正指教，并给我引导，这些都给了我极大的帮助和鼓舞，是我完成此次设计不可缺少的部分。除此，孙老师还在就业、社会工作方面给我很多讲解，还有严谨治学的态度，都给我很深刻的印象。在此衷心感谢孙亮老师。也感谢研究生杨琼学姐，在我后期ADAMS的工作中给我细心的帮助。

在此次设计中，也得到了同学们各个方面的帮忙。我们共同学习，共同查资料，相互讲解，使我快速地学到了很多知识，也给了我很大的支持和鼓励，衷心地感谢你们。

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主要参考文献

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2孙亮 于建均 龚道雄. 线性系统理论基础. 北京：北京工业大学出版社，2006年

3 黄永安 马路 刘慧敏. MATLAB7.0/Simulink 6.0 建模仿真开发与高级工程应用.北京：清华大学出版社，2005年

4 葛正浩. ADAMS2007虚拟样机技术. 北京：化学工业出版社，2010年 5 张德丰. MATLAB/Simulink建模与仿真实例精讲. 北京：机械工业出版社，2006年

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7 李增刚 ADAMS入门详解实例 国防工业出版社，2006年 8 谭浩强 C语言程序设计 北京：清华大学出版社，2005年 9 蒋新松. 机器人与工业自动化. 河北：河北教育出版，2000年 10固高科技有限公司 倒立摆与自动控制原理， 2005年

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