2021 年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷
高一数学
一、填空题：本大题共
14 小题，每题
5 分，共 70 分 . 请把答案填写在答题卡相应位置上. 2,3 ，那么 CU
1. 设全集 U
2. 函数 f x
0,1,2,3 ,集合 A 1,2 , B
sin x
A
B
.
3
的最小正周期为
.
假设函数 f 3. x
x 2, x 0,
那么 f f
2
.
x2 1, x 0,
4. 在平面直角坐标系 xoy 中， 300 角终边上一点 P 的坐标为 1,m ，那么实数 m 的值为 .
，那么 5. 幂函数
y f x 的图象过点
3, 1
3
f
1
2
.
2, b 6. 向量 a, b 满足 a
假设 1 7. sin ，那么 sin 2
3，且 a b
3，那么 a 与 b 的夹角为
.
.
3
2
8 . 函数 y
log 2 3cos x 1 , x
, 的值域为
2 2
.
yAC ，那么
9. 在 ABC 中， E 是边 AC的中点， BC 10. 将函数 y
4BD 假设 DE xAB x
y 为
.
sin 2x
的图象先向左平移 个单位， 再将图象上各点的横坐标变为原来的
1 2
倍〔纵坐
3
3
.
标不变〕，那么所得图象的解析式为 11. 假设函数 f x 取值范围为 12. 假设
x
.
2
ax
2a 4的一个零点在 2,0 区间内，另一个零点在 1,3
区间内，那么实
数 a 的
sin
cos 1 cos2
1,tan
1
，那么 tan 3
.
假设函数
13. f x 值域为
4,4
, 上的奇函数， 当 x 是定义在
，那么实
t 的取值范围为 数 .
sin
0 时， f x
4x x2
f
x 在区间 t ,4 上的
14. 假设函数 f x
x
1 在区间 ,
5
4
上单调递减，那么实数
的取值范围
3
为 .
二、填空题：本大题共 二、解答题：本大题共 15. 向量 a
4 小题，每题 5 分，共 20 分 .
6 小题，共 90 分 . 解容许写出必要的文字说明或推理、验算过程.
3,1 ,b 1, 2 , m a kb k R .
〔 1〕假设 m 与向量 2a b 垂直，求实数 k 的值； 〔 2〕假设向量 c 1, 1 ，且 m 与向量 kb c 平行，求实数 k 的值 . 江苏省无锡市学年高中高一上学期期末考试数学Word版本包括答案
16. 设
0, ，满足 3 sincos 3
的值；
6 2
.
〔 1〕求 cos
6
江苏省无锡市学年高中高一上学期期末考试数学Word版本包括答案
〔 2〕求 cos 2
7 12
的值 .
17. 某机构通过对某企业 的局部数据如下表：
2021 年的生产经营情况的调查，得到每月利润 y 〔单位：万元〕与相应月份数 x
x
1 4 7 12 y 229 244 241 196
y 与 x 的变化关系，并说明理由： 〔 1〕根据上表数据，请从以下三个函数中选取一个恰当的函数描述
y ax2 b, y x2 ax b, y a bx ； .
〔 2〕利用〔 1〕中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润
x
20. 函数 f
x
〔 1〕假设 f x
15 4
1 2
2x.
，求 x 的值；
〔 2〕假设不等式
f
2m mcosf 1 cosf 0 对所有
0, 都成立， 求实数 m 的取值范 2
围 .
21. t 为实数，函数
〔 1〕假设函数 f x 〔 2〕当 x 1,4 〔 3 〕设 t 4，当 x
f x 2log a 2x t 2 , g x log a x ，其中 0 a
k 的值；
1.
g ax 1 kx 是偶函数，求实数
时， f x 的图象始终在 g x
的图象的下方，求 t 的取值范围；
m, n m n 时，函数 y
f x 的值域为 0,2 ，假设 n m的最小值为 ，求实数 6
1 a 的值 .
22. 向量 a
cos 3x ,sin 3x , b
cos , sin
2 ,m R. 4
xx
2
，函数
2
2
3 6
f x a b m a b 1, x
,
〔 1〕当 m
0 时，求 f
的值；
〔 2〕假设 f ，求实数 m 的值； x 的最小值为 1
〔 3 〕是否存在实数 m，使函数 g x
f x
.
24 m2 , x 49
,
3 4
有四个不同的零点？假设存在，求出m 的取值范围；假设不存在，请说明理由
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