2019-2020学年广西南宁市兴宁区三美学校九年级（上）
第一次月考数学试卷
1. 如果𝑎与−2互为相反数，那么𝑎等于( )
1
A. −2 B. 2
C. −2
D. 2
1
2. 下列方程是一元二次方程的是( )
A. 𝑥2−𝑦=1 C. 𝑥2+𝑥=3
1
B. 𝑥2+2𝑥−3=0 D. 𝑥−5𝑦=6
3. 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测
器首次在月球背面软着陆。数据380000用科学记数法表示为( )
A. 38×104 B. 3.8×104 C. 3.8×105 D. 0.38×106
4. 下列命题中，是假命题的是( )
A. 对顶角相等 B. 同角的余角相等 C. 内错角相等
D. 到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上
85，81，89，81，72，82，5. 在一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：
77，81，79，83，则这组数据的中位数为( )
A. 72 B. 81 C. 77 D. 82
6. 已知𝑎+𝑏=3，𝑏−𝑐=12，则𝑎+2𝑏−𝑐的值为( )
A. 15 B. 9 C. −15 D. −9
7. 用配方法解一元二次方程𝑥2−4𝑥=4时，此方程可变形为( )
A. (𝑥+2)2=1 B. (𝑥−2)2=0 C. (𝑥+2)2=9 D. (𝑥−2)2=8
𝐶𝐷平分∠𝐴𝐶𝐵交𝐴𝐵于点𝐷，8. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，过点𝐷作𝐷𝐸//𝐵𝐶
交𝐴𝐶于点𝐸，若∠𝐴=54°，∠𝐵=46°.则∠𝐶𝐷𝐸的大小为( )
A. 45° B. 40° C. 39° D. 35°
9. 已知方程(𝑘−3)𝑥2+2𝑥+1=0有两个实数根，则𝑘的取值范围是( )
A. 𝑘<4 B. 𝑘≤4 C. 𝑘<4且𝑘≠3
第1页，共23页
D. 𝑘≤4且𝑘≠3
10. 二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，
则函数值𝑦>0时，𝑥的取值范围是( )
A. 𝑥<−1 B. 𝑥>3 C. −1<𝑥<3 D. 𝑥<−1或𝑥>3
11. 过矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线𝐴𝐶的中点𝑂作𝐸𝐹⊥𝐴𝐶，交𝐵𝐶
边于点𝐸，交𝐴𝐷边于点𝐹，分别连接𝐴𝐸、𝐶𝐹.若𝐴𝐵=√3，∠𝐷𝐶𝐹=30°，则𝐸𝐹的长为( )
A. 2 B. 3
3 C. √2
D. √3
12. 已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象如图所示，对称轴是
直线𝑥=1.下列结论：①𝑎𝑏𝑐>0；②2𝑎+𝑏=0；③𝑏2−4𝑎𝑐<0；④4𝑎+2𝑏+𝑐>0.其中正确的是( )
A. ①③ B. ② C. ②④ D. ③④
13. 若式子√𝑥+2有意义，则𝑥的取值范围是______． 14. 因式分解：𝑥2𝑦−𝑦3=______．
15. 要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，
赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请𝑥支球队参赛，根据题意列出的方程是______．
16. 将抛物线𝑦=2(𝑥−1)2+5先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的抛物
线的解析式为______．
𝐵𝐶=4，17. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=3，
将边𝐴𝐶沿𝐶𝐸翻折，使点𝐴落在𝐴𝐵上的点𝐷处；再将边𝐵𝐶沿𝐶𝐹翻折，使点𝐵落在𝐶𝐷的延长线上的点𝐵′处，两条折痕与斜边𝐴𝐵分别交于点𝐸、𝐹，则𝐷𝐹的长为______ ．
第2页，共23页
𝐴(0,1)是正方形𝑂𝐴𝐴1𝐵的两个顶点，18. 如图，点𝑂(0,0)，
以𝑂𝐴1对角线为边作正方形𝑂𝐴1𝐴2𝐵1，再以正方形的对角线𝑂𝐴2作正方形𝑂𝐴1𝐴2𝐵1，…，依此规律，则点𝐴2019的坐标是______．
19. 计算：20190−|−2|+√(−3)2−(4)−1．
20. 解分式方程：𝑥−2=2−𝑥−2
△𝐴𝐵𝐶的顶点在网格上，21. 如图所示的正方形网格，在建立平面直角坐标系后，点𝐵的
坐标是(−1,−1)．
(1)把△𝐴𝐵𝐶向左平移8格，再向上平移2格得到△𝐴1𝐵1𝐶1，画出△𝐴1𝐵1𝐶1；并写出点𝐵1的坐标；
(2)画出△𝐴1𝐵1𝐶1关于𝑥轴对称的图形△𝐴2𝐵2𝐶2；并写出点𝐶2的坐标．
1−𝑥
1
1
第3页，共23页
22. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，
学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了______名同学； (2)条形统计图中，𝑚=______，𝑛=______；
(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；
(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
第4页，共23页
𝐵𝐶=23. 已知：如图所示．在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=90°，𝐴𝐵=5𝑐𝑚，
7𝑐𝑚，点𝑃从点𝐴开始沿𝐴𝐵边向点𝐵以1𝑐𝑚/𝑠的速度移动，点𝑄从点𝐵开始沿𝐵𝐶边向点𝐶以2𝑐𝑚/𝑠的速度移动．𝑄分如果𝑃，𝐵同时出发，△𝑃𝐵𝑄的面积等于4𝑐𝑚2？ 别从𝐴，那么几秒后，
24. 某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产
品的总开支(不含进价)总计11万元．在销售过程中发现，月销售量𝑦(件)与销售单价𝑥 (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系． (1)求𝑦关于𝑥的函数关系式(直接写出结果)
(2)试写出该公司销售该种产品的月获利𝑧(万元)关于销售单价𝑥(万元)的函数关系式、当销售单价𝑥为何值时，月获利最大？并求这个最大值(月获利=月销售额−月销售产品总进价−月总开支)
(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元，借助(2)中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少万元．
第5页，共23页
25. 如图，在边长为2的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝑃、𝑄分别是边
𝐴𝐵、𝐵𝐶上的两个动点(与点𝐴、𝐵、𝐶不重合)且始终保持𝐵𝑃=𝐵𝑄，𝐴𝑄⊥𝑄𝐸，𝑄𝐸交正方形外角平分线𝐶𝐸于点𝐸，𝐴𝐸交𝐶𝐷于点𝐹，连结𝑃𝑄． (1)求证：△𝐴𝑃𝑄≌△𝑄𝐶𝐸； (2)求∠𝑄𝐴𝐸的度数；
(3)设𝐵𝑄=𝑥，当𝑥为何值时，𝑄𝐹//𝐶𝐸，并求出此时△𝐴𝑄𝐹的面积．
𝐵(3,0)两26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+2𝑥+𝑐与𝑥轴交于𝐴(−1,0)，
点，与𝑦轴交于点𝐶，点𝐷是该抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式和直线𝐴𝐶的解析式；
(2)请在𝑦轴上找一点𝑀，使△𝐵𝐷𝑀的周长最小，求出点𝑀的坐标；
(3)试探究：在拋物线上是否存在点𝑃，使以点𝐴，𝑃，𝐶为顶点，𝐴𝐶为直角边的三
第6页，共23页
角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点𝑃的坐标；若不存在，请说明理由．
第7页，共23页
答案和解析
1.【答案】𝐵
【解析】 【分析】
本题考查了相反数的定义，相反数是指只有符号不同的两个数． 根据相反数的定义求解即可． 【解答】
解：−2的相反数是2，那么𝑎等于2． 故选B．
2.【答案】𝐵
【解析】解：𝐴、𝑥2−𝑦=1是二元二次方程，不合题意； B、𝑥2+2𝑥−3=0是一元二次方程，符合题意； C、𝑥2+=3不是整式方程，不合题意；
𝑥1
D、𝑥−5𝑦=6是二元一次方程，不合题意， 故选：𝐵．
利用一元二次方程的定义判断即可．
此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
3.【答案】𝐶
【解析】 【分析】
此题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值。
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数。确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值≥10时，𝑛是正数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负数。 【解答】
第8页，共23页
解：用科学记数法表示为：380000=3.8×105， 故选：𝐶。
4.【答案】𝐶
【解析】解：𝐴、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意； B、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D、到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上，正确，是真命题，不符合题意， 故选：𝐶．
利用对顶角的性质、余角的定义、平行线的性质及角平分线的判定分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、余角的定义、平行线的性质及角平分线的判定等知识，难度不大．
5.【答案】𝐵
【解析】解：从小到大排列此数据为：72，77，79，81，81，81，82，83，85，89， 第五个和第六个数都是81， 则这组数据的中位数为81． 故选：𝐵．
先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数． 本题考查了确定一组数据的中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6.【答案】𝐴
【解析】解：∵𝑎+𝑏=3，𝑏−𝑐=12， ∴原式=𝑎+𝑏+𝑏−𝑐 =3+12 =15， 故选：𝐴．
第9页，共23页
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
7.【答案】𝐷
【解析】解：∵𝑥2−4𝑥=4，
∴𝑥2−4𝑥+4=4+4，即(𝑥−2)2=8， 故选：𝐷．
两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
8.【答案】𝐵
【解析】解：∵∠𝐴=54°，∠𝐵=46°， ∴∠𝐴𝐶𝐵=180°−54°−46°=80°， ∵𝐶𝐷平分∠𝐴𝐶𝐵交𝐴𝐵于点𝐷， ∴∠𝐷𝐶𝐵=×80°=40°，
21
∵𝐷𝐸//𝐵𝐶，
∴∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐷𝐶𝐵=40°， 故选：𝐵．
根据三角形内角和得出∠𝐴𝐶𝐵，利用角平分线得出∠𝐷𝐶𝐵，再利用平行线的性质解答即可．
此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答．
9.【答案】𝐷
【解析】解：∵方程(𝑘−3)𝑥2+2𝑥+1=0有两个实数根， 𝑘−3≠0∴{， △=22−4×1×(𝑘−3)≥0
第10页，共23页
解得：𝑘≤4且𝑘≠3． 故选：𝐷．
由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于𝑘的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于𝑘的一元一次不等式组是解题的关键．
10.【答案】𝐷
【解析】解：由图可知，𝑥<−1或𝑥>3时，𝑦>0． 故选：𝐷．
根据图象，写出函数图象在𝑥轴上方部分的𝑥的取值范围即可．
本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．
11.【答案】𝐴
【解析】解：∵矩形对边𝐴𝐷//𝐵𝐶， ∴∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐴𝐶， ∵𝑂是𝐴𝐶的中点， ∴𝐴𝑂=𝐶𝑂， 在△𝐴𝑂𝐹和△𝐶𝑂𝐸中， ∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐴𝐶{𝐴𝑂=𝐶𝑂， ∠𝐴𝑂𝐹=∠𝐶𝑂𝐸
∴△𝐴𝑂𝐹≌△𝐶𝑂𝐸(𝐴𝑆𝐴)， ∴𝑂𝐸=𝑂𝐹， 又∵𝐸𝐹⊥𝐴𝐶， ∴四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是菱形， ∵∠𝐷𝐶𝐹=30°，
∴∠𝐸𝐶𝐹=90°−30°=60°， ∴△𝐶𝐸𝐹是等边三角形， ∴𝐸𝐹=𝐶𝐹， ∵𝐴𝐵=√3，
第11页，共23页
∴𝐶𝐷=𝐴𝐵=√3， ∵∠𝐷𝐶𝐹=30°， ∴𝐶𝐹=√3÷∴𝐸𝐹=2． 故选：𝐴．
求出∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐴𝐶，然后利用“𝐴𝑆𝐴”证明△𝐴𝑂𝐹和△𝐶𝑂𝐸全等，根据全等三角形对应边相等可得𝑂𝐸=𝑂𝐹，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是菱形，再求出∠𝐸𝐶𝐹=60°，然后判断出△𝐶𝐸𝐹是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得𝐸𝐹=𝐶𝐹，根据矩形的对边相等可得𝐶𝐷=𝐴𝐵，然后求出𝐶𝐹，从而得解． 本题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，难点在于判断出△𝐶𝐸𝐹是等边三角形．
√32
=2，
12.【答案】𝐶
【解析】解：①抛物线开口方向向上，则𝑎>0，𝑏=−2𝑎<0． 抛物线与𝑦轴交于正半轴，则𝑐>0， 所以𝑎𝑏𝑐<0， 故①错误；
②如图所示，对称轴𝑥=−2𝑎=1，则𝑏=−2𝑎，则2𝑎+𝑏=0，故②正确； ③如图所示，抛物线与𝑥轴有2个交点，则𝑏2−4𝑎𝑐>0，故③错误； ④对称轴𝑥=1，当𝑥=0与𝑥=2时的点是关于直线𝑥=1的对应点， 所以𝑥=2与𝑥=0时的函数值相等，所以4𝑎+2𝑏+𝑐>0，故④正确； 综上所述，正确的结论为②④． 故选：𝐶．
①根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴位置、抛物线与𝑦轴交点位置判定𝑎、𝑏、𝑐的符号；
②根据对称轴的𝑥=1来判断对错； ③由抛物线与𝑥轴交点的个数判断对错； ④根据对称轴𝑥=1来判断对错．
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2𝑎与𝑏的关系，以及
𝑏
第12页，共23页
二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
13.【答案】𝑥≥−2
【解析】解：根据题意得：𝑥+2≥0， 解得：𝑥≥−2． 故答案是：𝑥≥−2．
根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出𝑥的范围． 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
14.【答案】𝑦(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)
【解析】 【分析】
本题考查因式分解−提公因式法和运用公式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【解答】
解：𝑥2𝑦−𝑦3=𝑦(𝑥2−𝑦2)=𝑦(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)． 故答案为𝑦(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)．
15.【答案】2𝑥(𝑥−1)=4×7
【解析】 【分析】
关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2． 【解答】
解：设比赛组织者应邀请𝑥支球队参赛，则每支球队都需要与其他球队赛(𝑥−1)场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：2𝑥(𝑥−1)=4×7． 故答案为2𝑥(𝑥−1)=4×7．
第13页，共23页
1
1
1
16.【答案】𝑦=2(𝑥−3)2+2
【解析】解：抛物线𝑦=2(𝑥−1)2+5的顶点坐标为(1,5)，把点(1,5)先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的点的坐标为(3,2)， 所以平移后的抛物线的解析式为𝑦=2(𝑥−3)2+2． 故答案为𝑦=2(𝑥−3)2+2．
先确定抛物线𝑦=2(𝑥−1)2+5的顶点坐标为(1,5)，再根据点平移的规律得到把点(1,5)平移后得到对应点的坐标为(3,2)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故𝑎不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
17.【答案】5
【解析】解：根据折叠的性质可知，𝐶𝐷=𝐴𝐶=3，𝐵′𝐶=𝐵𝐶=4，∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐷𝐶𝐸，∠𝐵𝐶𝐹=∠𝐵′𝐶𝐹，𝐶𝐸⊥𝐴𝐵，
∴𝐵′𝐷=4−3=1，∠𝐷𝐶𝐸+∠𝐵′𝐶𝐹=∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐵𝐶𝐹， ∵∠𝐴𝐶𝐵=90°， ∴∠𝐸𝐶𝐹=45°，
∴△𝐸𝐶𝐹是等腰直角三角形， ∴𝐸𝐹=𝐶𝐸，∠𝐸𝐹𝐶=45°， ∴∠𝐵𝐹𝐶=∠𝐵′𝐹𝐶=135°， ∴∠𝐵′𝐹𝐷=90°，
∵𝑆△𝐴𝐵𝐶=2𝐴𝐶⋅𝐵𝐶=2𝐴𝐵⋅𝐶𝐸， ∴𝐴𝐶⋅𝐵𝐶=𝐴𝐵⋅𝐶𝐸， ∵根据勾股定理求得𝐴𝐵=5， ∴𝐶𝐸=∴𝐸𝐹=
1251
1
3
，
9
12
，𝐸𝐷=𝐴𝐸=√𝐴𝐶2−𝐶𝐸2=5， 5
3
∴𝐷𝐹=𝐸𝐹−𝐸𝐷=5． 故答案为：5
第14页，共23页
3
𝐵′𝐶=𝐵𝐶=4，∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐷𝐶𝐸，∠𝐵𝐶𝐹=∠𝐵′𝐶𝐹，𝐶𝐸⊥首先根据折叠可得𝐶𝐷=𝐴𝐶=3，
𝐴𝐵，然后求得△𝐸𝐶𝐹是等腰直角三角形，进而求得∠𝐵′𝐹𝐷=90°，𝐶𝐸=𝐸𝐹=𝐴𝐸=，从而求得𝐵′𝐷=1，𝐷𝐹=．
55
此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是解决本题的关键．
9
3
125
，𝐸𝐷=
18.【答案】(21009,−21009)
∵𝐴1(1,1)，𝐴2(2,0)，𝐴3(2,−2)，𝐴4(0,−4)，𝐴5(−4,−4)，𝐴6(−8,0)，𝐴7(−8,8)，【解析】解：𝐴8(0,16)，𝐴9(16,16)，𝐴10(32,0)，…， ∴𝐴8𝑛+3(24𝑛+1,−24𝑛+1)(𝑛为自然数)． ∵2019=252×8+3，
∴点𝐴2019的坐标为(21009,−21009). 故答案为：(21009,−21009).
根据正方形的性质找出点𝐴1、𝐴2、𝐴3、𝐴4、𝐴5、𝐴6、𝐴7、𝐴8、𝐴9、𝐴10、…的坐标，根据坐标的变化可找出变化规律“𝐴8𝑛+3(24𝑛+1,−24𝑛+1)(𝑛为自然数)”，依此规律即可求出点𝐴2019的坐标．
本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“𝐴8𝑛+3(24𝑛+1,−24𝑛+1)(𝑛为自然数)”是解题的关键．
19.【答案】解：原式=1−2+3−4
=−2．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】解：原方程可化为2−𝑥=2−𝑥−2，
方程两边同乘以(2−𝑥)，得 𝑥−1=1−2(2−𝑥)，
第15页，共23页
𝑥−11
解得：𝑥=2．
检验：当𝑥=2时，原分式方程的分母2−𝑥=0． ∴𝑥=2是增根，原分式方程无解．
【解析】因为𝑥−2=−(2−𝑥)，所以有𝑥−2=−(2−𝑥)=−2−𝑥=2−𝑥，然后按照解分式方程的步骤依次完成．
解分式方程的关键是确定最简公分母，去分母，将分式方程转化为整式方程，本题易错点是忽视验根，丢掉验根这一环节．同时注意去分母不要忘记漏乘常数项．
1−𝑥
1−𝑥
1−𝑥
𝑥−1
21.【答案】解：(1)如图，△𝐴1𝐵1𝐶1为所作，点𝐵1的坐标为(−9,1)；
(2)如图，△𝐴2𝐵2𝐶2为所作，点𝐶2的坐标为(−3,−1)．
【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律写出𝐴1、𝐵1、𝐶1的坐标，然后描点即可； (2)利用关于𝑥轴对称的点的坐标特征写出𝐴2、𝐵2、𝐶2的坐标，然后描点即可． 本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了平移变换．
22.【答案】(1)200；
(2)40，60； (3)72；
(4)由题意，得 6000×200=900(册)．
第16页，共23页
30
答：学校购买其他类读物900册比较合理． 【解析】
(1)根据条形图得出文学类人数为：70，35%， 解：利用扇形图得出文学类所占百分比为：故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人， 故答案为：200；
(2)根据科普类所占百分比为：30%， 则科普类人数为：𝑛=200×30%=60人， 𝑚=200−70−30−60=40人， 故𝑚=40，𝑛=60； 故答案为：40，60；
(3)艺术类读物所在扇形的圆心角是：200×360°=72°， 故答案为：72；
(4)见答案． 【分析】
(1)结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；
(2)利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：𝑛=200×30%=60人，即可得出𝑚的值；
(3)根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：200×360°=72°；
(4)根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量； 此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．
4040
23.【答案】解：设经过𝑥秒以后，△𝑃𝐵𝑄面积为4𝑐𝑚2，
由题意得，𝑄点从𝐵到𝐶所用时间为7÷2=3.5， ∴0<𝑥<3.5，
此时𝐴𝑃=𝑥 𝑐𝑚，𝐵𝑃=(5−𝑥)𝑐𝑚，𝐵𝑄=2𝑥 𝑐𝑚， 由2𝐵𝑃⋅𝐵𝑄=4得2(5−𝑥)×2𝑥，
第17页，共23页
1
1
整理得：𝑥2−5𝑥+4=0， 解得：𝑥=1或𝑥=4(舍)；
答：1秒后△𝑃𝐵𝑄的面积等于4𝑐𝑚2．
△𝑃𝐵𝑄的面积等于4𝑐𝑚2，【解析】经过𝑥秒钟，根据点𝑃从𝐴点开始沿𝐴𝐵边向点𝐵以1𝑐𝑚/𝑠的速度移动，点𝑄从𝐵点开始沿𝐵𝐶边向点𝐶以2𝑐𝑚/𝑠的速度移动，表示出𝐵𝑃和𝐵𝑄的长可列方程求解．
此题主要考查了一元二次方程的应用以及直角三角形面积的应用，找到关键描述语“△𝑃𝐵𝑄的面积等于4𝑐𝑚2”得出等量关系是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)设𝑦=𝑘𝑥+𝑏，
将点(6,5)、(8,4)代入，得： 6𝑘+𝑏=5
{， 8𝑘+𝑏=4𝑘=−2
解得：{，
𝑏=8∴𝑦=−2𝑥+8；
(2)根据题意得： 𝑧=(𝑥−4)𝑦−11 =(𝑥−4)(−2𝑥+8)−11 =−2𝑥2+10𝑥−43 =−(𝑥−10)2+7，
211
11
1
∴当𝑥=10万元时，最大月获利为7万元．
(3)令𝑧=5，得：5=−2𝑥2+10𝑥−43， 整理得：𝑥2−20𝑥+96=0， 解得：𝑥1=8，𝑥2=12，
1
第18页，共23页
由图象可知，要使月获利不低于5万元，销售单价应在8万元到12万元之间． ∵销售单价越低，销售量越大，
∴要使销售量最大，又要使月获利不低于5万元，销售单价应定为8万元．
【解析】(1)根据函数图象，利用待定系数法求解可得；
(2)根据“总利润=单价利润×销售量−总开支”列出函数解析式，由二次函数的性质可得最值；
(3)由“销售获利不低于5万元”结合二次函数的图象得出𝑥的范围，再根据销售量最大，又要使月获利不低于5万元可得答案．
本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象和性质是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐵=90°，𝐴𝐵=𝐵𝐶，
∵𝐵𝑃=𝐵𝑄，
∴△𝑃𝐵𝑄是等腰直角三角形，𝐴𝑃=𝐶𝑄， ∴∠𝐵𝑃𝑄=45°，
∵𝐶𝐸为正方形外角的平分线， ∴∠𝐴𝑃𝑄=∠𝑄𝐶𝐸=135°， ∵𝐴𝑄⊥𝑄𝐸，
∴∠𝐶𝑄𝐸+∠𝐴𝑄𝐵=90°， 又∵∠𝑃𝐴𝑄+∠𝐴𝑄𝐵=90°， ∴∠𝑃𝐴𝑄=∠𝐶𝑄𝐸， 在△𝐴𝑃𝑄和△𝑄𝐶𝐸中， ∠𝑃𝐴𝑄=∠𝐶𝑄𝐸{𝐴𝑃=𝐶𝑄， ∠𝐴𝑃𝑄=∠𝑄𝐶𝐸
∴△𝐴𝑃𝑄≌△𝑄𝐶𝐸(𝐴𝑆𝐴)；
第19页，共23页
(2)解：∵△𝐴𝑃𝑄≌△𝑄𝐶𝐸， ∴𝐴𝑄=𝐸𝑄， ∵𝐴𝑄⊥𝑄𝐸，
∴△𝐴𝑄𝐸是等腰直角三角形， ∴∠𝑄𝐴𝐸=45°；
(3)解：如图，把△𝐴𝐵𝑄绕点𝐴逆时针旋转90°得到△𝐴𝐷𝐺， 则𝐴𝑄=𝐴𝐺，𝐵𝑄=𝐷𝐺，∠𝐵𝐴𝑄=∠𝐷𝐴𝐺， ∵∠𝑄𝐴𝐸=45°， ∴∠𝐺𝐴𝐹=45°， ∴∠𝐺𝐴𝐹=∠𝑄𝐴𝐹， 在△𝐴𝑄𝐹和△𝐴𝐺𝐹中， 𝐴𝑄=𝐴𝐺
{∠𝐺𝐴𝐹=∠𝑄𝐴𝐹， 𝐴𝐹=𝐴𝐹
∴△𝐴𝑄𝐹≌△𝐴𝐺𝐹(𝑆𝐴𝑆)， ∴𝑄𝐹=𝐺𝐹， ∵𝑄𝐹//𝐶𝐸， ∴∠𝐶𝑄𝐹=45°，
∴△𝐶𝑄𝐹是等腰直角三角形， ∴𝐶𝑄=𝐶𝐹， ∵𝐵𝑄=𝑥，
∴𝐶𝑄=𝐶𝐹=2−𝑥， ∴𝐷𝐹=2−(2−𝑥)=𝑥， ∴𝑄𝐹=𝐺𝐹=2𝑥，
在𝑅𝑡△𝐶𝑄𝐹中，𝐶𝑄2+𝐶𝐹2=𝑄𝐹2， 即(2−𝑥)2+(2−𝑥)2=(2𝑥)2， 解得𝑥=2√2−2，
∴△𝐴𝐺𝐹的面积=2×2(2√2−2)×2=4√2−4， 即△𝐴𝑄𝐹的面积为4√2−4．
【解析】(1)判断出△𝑃𝐵𝑄是等腰直角三角形，然后求出∠𝐴𝑃𝑄=∠𝑄𝐶𝐸=135°，再根据同角的余角相等求出∠𝑃𝐴𝑄=∠𝐶𝑄𝐸，再求出𝐴𝑃=𝐶𝑄，然后利用“角边角”证明即可；
第20页，共23页
1
(2)根据全等三角形对应边相等可得𝐴𝑄=𝐸𝑄，判断出△𝐴𝑄𝐸是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质解答；
(3)把△𝐴𝐵𝑄绕点𝐴逆时针旋转90°得到△𝐴𝐷𝐺，求出∠𝐺𝐴𝐹=45°，从而得到∠𝐺𝐴𝐹=∠𝑄𝐴𝐹，再利用“边角边”证明△𝐴𝑄𝐹和△𝐴𝐺𝐹全等，根据全等三角形对应边相等可得𝑄𝐹=𝐺𝐹，再根据两直线平行，同位角相等求出∠𝐶𝑄𝐹=45°，然求出𝐶𝑄=𝐶𝐹，分别用𝑥表示出𝐶𝑄、𝐶𝐹、𝑄𝐹，利用勾股定理列式表示出𝑄𝐹，然后列出方程求出𝑥，再求出△𝐴𝐺𝐹的面积，即为△𝐴𝑄𝐹的面积．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于(3)作辅助线构造成全等三角形并利用勾股定理列出方程．
26.【答案】解：(1)设抛物线解析式为𝑦=𝑎(𝑥+1)(𝑥−3)，
即𝑦=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥−3𝑎， ∴−2𝑎=2，解得𝑎=−1，
∴抛物线解析式为𝑦=−𝑥2+2𝑥+3； 当𝑥=0时，𝑦=−𝑥2+2𝑥+3=3，则𝐶(0,3)， 设直线𝐴𝐶的解析式为𝑦=𝑝𝑥+𝑞， 把𝐴(−1,0)，𝐶(0,3)代
−𝑝+𝑞=0𝑝=3入得{，解得{，
𝑞=3𝑞=3∴直线𝐴𝐶的解析式为𝑦=3𝑥+3；
(2)∵𝑦=−𝑥2+2𝑥+3=−(𝑥−1)2+4， ∴顶点𝐷的坐标为(1,4)，
作𝐵点关于𝑦轴的对称点𝐵′，连接𝐷𝐵′交𝑦轴于𝑀，如图1，则𝐵′(−3,0)， ∵𝑀𝐵=𝑀𝐵′，
∴𝑀𝐵+𝑀𝐷=𝑀𝐵′+𝑀𝐷=𝐷𝐵′，此时𝑀𝐵+𝑀𝐷的值最小， 而𝐵𝐷的值不变，
∴此时△𝐵𝐷𝑀的周长最小，
易得直线𝐷𝐵′的解析式为𝑦=𝑥+3， 当𝑥=0时，𝑦=𝑥+3=3，
第21页，共23页
∴点𝑀的坐标为(0,3)； (3)存在．
过点𝐶作𝐴𝐶的垂线交抛物线于另一点𝑃，如图2， ∵直线𝐴𝐶的解析式为𝑦=3𝑥+3， ∴直线𝑃𝐶的解析式可设为𝑦=−3𝑥+𝑏， 把𝐶(0,3)代入得𝑏=3，
∴直线𝑃𝐶的解析式为𝑦=−3𝑥+3，
𝑥=3𝑦=−𝑥2+2𝑥+3𝑥=0720
(,)； 𝑃解方程组{，解得{或{，则此时点坐标为12039𝑦=3𝑦=−𝑥+3𝑦=
3
97
1
1
过点𝐴作𝐴𝐶的垂线交抛物线于另一点𝑃，直线𝐴𝑃的解析式可设为𝑦=−3𝑥+𝑏， 把𝐴(−1,0)代入得3+𝑏=0，解得𝑏=−3， ∴直线𝐴𝑃的解析式为𝑦=−3𝑥−3，
𝑥=𝑦=−𝑥2+2𝑥+3𝑥=−110133
(,−)， {{{𝑃解方程组，解得或，则此时点坐标为111339𝑦=0𝑦=−𝑥−𝑦=−
3
3
910
1
1
1
1
1
综上所述，符合条件的点𝑃的坐标为(3,9)或(3,−9)，
【解析】(1)设交点式𝑦=𝑎(𝑥+1)(𝑥−3)，展开得到−2𝑎=2，然后求出𝑎即可得到抛物线解析式；再确定𝐶(0,3)，然后利用待定系数法求直线𝐴𝐶的解析式；
(2)利用二次函数的性质确定𝐷的坐标为(1,4)，作𝐵点关于𝑦轴的对称点𝐵′，连接𝐷𝐵′交𝑦轴于𝑀，如图1，则𝐵′(−3,0)，利用两点之间线段最短可判断此时𝑀𝐵+𝑀𝐷的值最小，则此时△𝐵𝐷𝑀的周长最小，然后求出直线𝐷𝐵′的解析式即可得到点𝑀的坐标；
(3)过点𝐶作𝐴𝐶的垂线交抛物线于另一点𝑃，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线𝑃𝐶的解析式为𝑦=−3𝑥+𝑏，把𝐶点坐标代入求出𝑏得到直线𝑃𝐶的解析式为𝑦=−𝑥2+2𝑥+3
𝑦=−𝑥+3，再解方程组{得此时𝑃点坐标；当过点𝐴作𝐴𝐶的垂线交1
3𝑦=−3𝑥+3
1
1
7201013
抛物线于另一点𝑃时，利用同样的方法可求出此时𝑃点坐标．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，理解两直线垂直时一次项系数的关系，通过解方程组求两函数的交点坐标；理解坐标与图形性质，会运用两点之间线段最短解决最短路
第22页，共23页
径问题；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
第23页，共23页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容