〖鲁教版〗九年级数学下册第26章反比例函数单元评估检测试题
创作人：百里冲霄 创作日期：2021.04.01 审核人： 北堂结果 创作单位： 北京市智语学校 一、单选题（共10题；共30分）
1.下列各点中，在函数的图象上的点是（ ）
A. （2，4） B. （-2，-4） C. （2，3） D. （2，-3） 2.下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）
A. （-1，-2） B. （-1，2） C. （-2，-1） D. （2，1） 3.已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（ ） A. y=﹣ B. y=﹣ C. y= D. y=
4.（•徐州）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y= （m≠0）的图象相交
于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（ ）
A. x＜﹣6 B. ﹣6＜x＜0或x＞2 C. x＞2 D. x＜﹣6或0＜x＜2
5.如图，A，B两点在双曲线的图象上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知，则（ ）
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
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6.一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数
y=ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系如图所示．当△ABC为等腰直角三角形时，x+y的值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 5或3 D. 4或3 8.如图， A（1，2 ）、B（–1，–2 ）是函数的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y
轴，△ABC的面积记为S，则（ ）
A. S = 2 B. S = 4 C. S = 8 D. S = 1
9.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（y＞0）的图象上一个动点，当△ABO的面积随点B的横坐标增大而减小时，则k的取值范围是（ ）
A. k＜3 B. k≤3 C. k＞3 D. k≥3 10.已知y与x2成反比例，且当x=﹣2时，y=2，那么当x=4时，y=（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. D. ﹣4
二、填空题（共10题；共30分）
11.某户家庭用购电卡购买了2 000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为y＝________.
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12.如图，直线y= x与双曲线y= 在第一象限的交点为A（2，m），则
k=________． 13.图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．
14.反比例函数y1=，y2=（k≠0）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行
线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB=2，则k=________ ．
15.如图所示，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y= （m≠0）的图象交于A、B两点，则关于x的不等式kx+b＜的解集为________．
16.点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y= （k＜0）的图象上，若y1＞y2，则a的取值范围是________．
17.已知点A（1，y1），B（2，y2）是如图所示的反比例函数y= 图象上两点，则y1________y2（填“＞”，“＜”或“=”）．
18.如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线＞0）上，则k的值为________． 19.如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣1，-2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象
限，AC与x轴交于点D，当=时，则点C的坐标为________．
20.如图，点P1（x1， y1），点P2（x2， y2），…，点Pn（xn， yn）在函数y= （x＞0）的图象上，△P1OA，△P2A1A2， △P3A2A3， …，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1， A1A2， A2A3， …，An﹣1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数）．若△P1OA1的内接正方形B1C1D1E1的周长记为l1， △P2A1A2的内接正方形的周长记为l2， …，△PnAn﹣1An的内接正方形
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BnCnDnEn的周长记为ln，则l1+l2+l3+…+ln=________（用含n的式子表
示）．
三、解答题（共8题；共60分）
21.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠
墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym.
（1）求y与x之间
的函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC
的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.
22.如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M（m，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理
由．
23.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B
（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．
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24.（•深圳）如图一次函数与反比例函数交于、，与轴，轴分别交于
点．
（1）直接写出一次函数的表达式和反比例函数的表达式； （2）求证：．
25.如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A,B，与反比例函数图象在第二象限交于点C(m，6)，轴于点D，OA＝OD．（1）求m的值和一次函数的表达式；（2）在X轴上求点
P，使△CAP为等腰三角形（求出所有符合条件的点）
26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△BOC的面积．（3）P是x轴上的点，且△PAC的面积与△BOC的面积相等，求P点的坐
标．
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27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA＞
OC）．
（1）求点A，C的坐标；
（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y= （k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；
（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明
理由．
答案解析部分
一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】B
6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】C 二、填空题 11.【答案】 12.【答案】2 13.【答案】8 14.【答案】12
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15.【答案】﹣1＜x＜0或x＞3 16.【答案】﹣1＜a＜1 17.【答案】＞ 18.【答案】3 19.【答案】(2，-) 20.【答案】． 三、解答题
21.【答案】（1）由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故
．（2）由
，且x、y都
是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0＜y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．
22.【答案】解：（1）把A（0，﹣2），B（1，0）代入y=k1x+b得，解得，所以一次函数解析式为y=2x﹣2；把M（m，4）代入y=2x﹣2得2m﹣2=4，解得m=3，则M点坐标为（3，4），把M（3，4）代入y=得k2=3×4=12，所以反比例函数解析式为y=；（2）存在．∵A（0，﹣2），B（1，0），M（3，4），∴AB=，BM==2，∵PM⊥AM，∴∠BMP=90°，∵∠OBA=∠MBP，∴Rt△OBA∽Rt△MBP，∴=，即=，∴PB=10，∴OP=11，∴P点坐标为
（11，0）．
23.【答案】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，∴ ．解得 .∴反比例函数解析式：y= ，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，
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，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣
4，1）．∴ ，解得：．∴一次函数的表达式为y= x+3．
24.【答案】（1）解：将A（2，4）代入y=.∴ m=2×4=8.∴ 反比例函数解析式为y=.∴将B（a,1）代入上式得a=8.∴B（8，1）.将A（2，4）,B（8，1）代入y=kx+b得：.∴∴一次函数解析式为：y=-x+5.（2）证明：由（1）知一次函数解析式为y=-x+5.∴C（10，0），D（0，5）.如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过B作BF⊥x轴于点F.∴E（0，4），F（8，0）.∴AE=2,DE=1,BF=1,CF=2∴在Rt△ADE和Rt△BCF中，根据勾股定理得：
AD==,BC==.∴AD=BC.
25.【答案】解：（1）∵点C（m,6）在反比例函数上∴6m＝－24，∴m＝－4，∴点C的坐标是（－4，6），∵轴，∴D的坐标是（－4，0），又∵OA＝OD，∴A的坐标为（4，0），
将A（4，0），C（－4，6）代入得解得∴一次函数的表达式为⑵如图：
①若以PA为底，则PD=AD＝8，∴OP=12，
∴P（－12，0）；②若以PC为底，则AP＝AC＝=10，当P在A左侧时，OP＝6，∴P（－6，0）；当P在A右侧时，OP＝14，∴P（14，0）；③若以AC为底，设AP=PC＝x，则DP＝8－x，∴x2=(8-x)2+62，解得x=.∴OP＝－4＝，∴P（，0）
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26.【答案】解：（1）过B作x轴的垂线，垂足为D，
∵B的坐标为（n，﹣2），∴BD=2，
∵tan∠BOC=，∴OD=4，∴B的坐标为（﹣4，﹣2）把B（﹣4，﹣2）代入y=得：k=8，∴反比例函数为y=，把A（2，m）代入y=得：m=4，∴A（2，4），把A（2，4）和B（﹣4，﹣2）代入y=ax+b得：解得：a=1，b=2，∴一次函数的解析式为：y=x+2；（2）在y=x+2中，令y=0，得x=﹣2，∴CO=2，∴S△BOC=CO•BD=×2×2=2；（3）设P点的坐标为P（a，0）则由S△PAC=S△BOC得：PC×4=2，∴PC=1，即||a+2|=1，解得：a=﹣3或a=﹣1，即P的坐标为（﹣3，0）或（﹣1，0）．
27.【答案】（1）解：x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)=0，∴x1=1，x2=2，∵OA＞OC，∴OA=2，OC=1，∴A（﹣2，0），C（1，0）（2）解：将C（1，0）代入y=﹣x+b中，得：0=﹣1+b，解得：b=1，∴直线CD的解析式为y=﹣x+1．∵点E为线段AB的中点，A（﹣2，0），B的横坐标为0，∴点E的横坐标为﹣1．∵点E为直线CD上一点，∴E（﹣1，2）．将点E（﹣1，2）代入y= （k≠0）中，得：2= ，解得：k=﹣2．（3）解：假设存在，设点M的坐标为（m，﹣m+1），以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）：
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①以线段BE为边时，∵E（﹣1，2），A（﹣
2，0），E为线段AB的中点，∴B（0，4），∴BE= AB= ．∵四边形BEMN为菱形，∴EM= =BE= ，解得：m1= ，m2= ∴M（，2+ ）或（，2﹣），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（﹣，4+ ）或（，4﹣）；②以线段BE为对角线时，MB=ME，∴ ，解得：m3=﹣，∴M（﹣， ），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（0﹣1+ ，4+2﹣），即（ ， ）．综上可得：坐标平面内存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（﹣，4+ ）、（，4﹣）或（ ， ）
创作人：百里冲霄 创作日期：2021.04.01 审核人： 北堂结果 创作单位： 北京市智语学校
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