第三部分代数结构练习题

一、选择或填空

1、设A={2,4,6}，A上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在独异点<A,*>中，单位元是( )，零元是( )。

2、设A={3,6,9}，A上的二元运算*定义为：a*b=min{a,b}，则在独异点<A,*>中，单位元是( )，零元是( )； 3、设〈G,*〉是一个群，则

(1) 若a,b,x∈G，a?x=b，则x=( )； (2) 若a,b,x∈G，a?x=a?b，则x=( )。

4、设a是12阶群的生成元， 则a2是( )阶元素，a3是( )阶元素。 5、代数系统<G,*>是一个群，则G的等幂元是( )。

6、设a是10阶群的生成元， 则a4是( )阶元素，a3是( )阶元素。 7、群<G,*>的等幂元是( )，有( )个。

8、素数阶群一定是( )群, 它的生成元是( )。 9、设〈G,*〉是一个群，a,b,c∈G，则

(1) 若c?a=b，则c=( )；(2) 若c?a=b?a，则c=( )。

10、<H,,?>是<G,,?>的子群的充分必要条件是( )。 11、群＜A,*＞的等幂元有( )个，是( )，零元有( )个。

12、在一个群〈G,*〉中，若G中的元素a的阶是k，则a-1的阶是( )。 13、在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（ ） (1) a*b=a-b (2) a*b=max{a,b} (3) a*b=a+2b (4) a*b=|a-b| 14、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。 (1) 不可能是群 (2) 不一定是群 (3) 一定是群 (4) 是交换群 1