资料必修二与必修五数学试题及答案解析.docx

合题目要求的。 1.．若函数

fxaxa0,且a1是定义域为R的减函数，则函数fxlogax1的图象大致是（ ）

2. 已知数列{𝑎𝑛}满足𝑎

52

𝑎𝑛+3

𝑛+1

=2，且𝑎1=1，则𝑎5=（ ）。 +3

238

1

A.− B.125 C.61 D. −

3．如图所示，圆锥的底面半径为1，母线长为2，在圆锥上方嵌入一个半径为r的球，使圆 锥的母线与球面相切，切点为圆锥母线的端点，则该球的表面积为（ ） A．

2

3B．3

C．4 D．

4．已知正三棱柱ABC弦值为（ ）

A．

16 3第3题图

A1B1C1中，ABBB12，则异面直线AB1与BC1所成角的余

ACB3 21 4

C．1 21D．

4B．

A'1C'B'1x,x05．已知函数fx2，若函数gxfxk有两个零点， 则实数k的取

lnx,x0值范围为（ ） A．

+ B．1，+ C．0，1 D．1，+ 0，6. 在等差数列{an}中，a5=33，公差d=3，则201是该数列的第（ ）项． A．60

B．61 C．62 D．63

√3

7. 在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为2，则BC的长为（ ） A．√3 B．3 C．√7 D．7

8. 已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC

1

最新 是（ ） A．直角三角形

B．等边三角形

C．锐角三角形 D．钝角三角形

9.用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（ ） A．30

B．36 C．40 D．50

10. 已知圆MM与圆的

:x2y22ay0a0截直线xy0所得线段的长度是2222，则圆

N:x1y11的位置关系是（ ）

B．相交 C．外切

D．相离

A．内切

11. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l:xky10与圆C:x2y24相交于 A、B两点， OMOAOB．若点M在圆C上，则实数k（ ） A．2 B．1 C．0 D．1

12. 点M在x5y39上，则点M到直线3x4y20的最短距离为（ ）A．9 B．8 C.5 D．2 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 若Sn等差数列{an}的前n项和，且a3=2，a8=10，则S10= ． 14. 设a＞0，b＞0，若√3是3a与3b的等比中项，则𝑎+𝑏的最小值是 ．

15．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为 ． 16．如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，

1

1

22uuuuruuuruuurAD1，点E，F，G分别

是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 ．

三、简答题：

17.已知直线l1:ax3y10,l2:xa2ya0． （1）若l1l2，求实数a的值；

（2）当l1//l2时，求直线l1与l2之间的距离．

2

最新

18．（本小题满分12分）

已知单调递增等比数列{𝑎n}满足𝑎2+𝑎3+𝑎4=28，且𝑎3+2是𝑎2,𝑎4的等差中项. （1）求数列{𝑎n}的通项公式；

（2）数列{𝑏n}为等差数列，其前n项和𝑆𝑛=𝑛2， 求数列{𝑎n+𝑏n}的前n项和𝑇𝑛.

19．（12分）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． （1）求BC的长； （2）求sin2C的值．

3

最新 20.（本小题满分12分）

在四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，

AB∥DC，ABDP2，AD22，

AB2DC2，F为PA中点.

（1）在棱PB上确定一点E，使得CE∥平面PAD； （2）若PA

21. （本小题满分12分）在数列{an}中，a1=1，an﹣1=2an． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=（2n+1）an，求数列{bn}的前n项和Tn． 22．（本题满分12分）

已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2=2，S6=21 （1）求数列{an}的通项公式；

（2）令𝑏𝑛=(𝑛+1)𝑎，求数列{bn}的前n项和Tn．

𝑛

PBPD6，求三棱锥PBDF的体积.

FDCA第20题图

B1

4

最新

答案：1.B；2.C；3.D；4.D；5.B；6.B；7.A；8.B；9.C；10.B；11.C；12.D 13.60；14.4；15.√3；16.90°

𝑂𝐵2

2√3。 3𝑂𝐵𝐵𝐶

3.解法一：在Rt△ABC中，sin∠BAC=，∴∠BAC=30°，

2

1

∴tan30°=，解得OB=

解法二：由△OBC∽△OAB得𝑂𝐴=𝐴𝐵，解得𝑂𝐵2=3，所以表面积S=

4163

𝜋。

OCAACB4解：延长A′B′到D，使B′D=AB，则四边形AB′DB是平行四边形 ∴AB′∥BD

∴∠DBC′就是异面直线AB′与B′所成的角

B由余弦定理得CD=2√3 由勾股定理得BD=BC’=2√2 ∴cos∠DBC‘=

8.解法一：由已知易求出∠B=60°， ∵a、b、c成等比数列 ∴𝑏2=𝑎𝑐

由𝑏2=𝑎2+𝑐2−2𝑎𝑐∙𝑐𝑜𝑠𝐵得ac=𝑎2+𝑐2−2𝑏𝑐∙2 ∴a=c。

解法二：由已知易求出∠B=60°，设公比为q，则b=aq，c=a𝑞2，由余弦定理即可算出q=1，所以是等边三角形。

5

1

(2√2)2+(2√2)2−(2√3)2

2×2√2×2√2A'1C'=4。

1

B'D最新 11.利用菱形的性质易求出圆心到直线的距离为1，然后利用点到直线的距离公式即可求出k=0。

15.解：由已知把角换成边得(2+b)(a−b)=(c−b)c，整理得𝑏2+𝑐2−4=𝑏𝑐 ∴cosA=

𝑏2+𝑐2−𝑎2

2𝑏𝑐2

=，A=，

2

3

1

√32

1𝜋

∵4=𝑏2+𝑐−𝑏𝑐≥2𝑏𝑐−𝑏𝑐，∴bc≤4 ∴𝑆∆𝑎𝑏𝑐=2𝑏𝑐∙𝑠𝑖𝑛𝐴≤2×4×三．解答题

17.解：（1）由l1l2知a3； a20，解得a321

=√3。

16.解：连接𝐵1𝐺、𝐵1𝐹，分别计算𝐵1𝐺=√2、𝐵1𝐹=√5、FG=√3，满足勾股定理逆定理。

aa230（2）当l1∥l2时，有解得a3，

3aa20l1:3x3y10,l2:xy30，即3x3y90，

距离为d91323242． 3（18）(本小题满分12分)

an的首项为a1,公比为q.

依题意,把a2a3a428代入2a32a2a4 得2a3228a3,解得,a38.

解: （1）设等比数列

a1qa1q320aa20 ……………………2分 242a1q81q2q解之得或2 ……………………4分

a21a132又数列

an是递增数列,q2ana1qn12n. ……………………5分

S11, ……………………6分

2（2）当n1时,b1当n2时,bnSnSn1n2n12n1, ……………………7分

Q2111,an2n1 ……………………8分

anbn2n2n1

Tna1b1a2b2Lan+bn

2121122221L2n2n1

=21+22+L+2n212Lnn ……………………9分

nn+122n2=2n ……………………11分

122=2n1n22 ……………………12分

6

最新 19．解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+9﹣2×2×3×=7， 所以BC=

．

，则sinC=

=

=

，

（2）由正弦定理可得：∵AB＜BC，∴C为锐角， 则cosC=

=

=

．

=

．

因此sin2C=2sinCcosC=2×（20）(本小题满分12分)

解：（1）取PB的中点E,连FE,EC. ……………………1分

QF,E分别为PA,PB中点

EF////1AB, 21AB， 2又QCD//EFCD,

P所以四边形CDEF是平行四边形,

CE//DE ……………………2分

CE平面PAD,DF平面PAD，……………………3分

CE∥平面PAD. ……………………4分

FEDHC（2）方法一）在RtABD中,AD22，AB2,

BDADAB2,

A22MBABBD, ……………………5分 又PAPD,

取QAD的中点H,连BH,PH,

ADPH,ADBH.

在RtPHA中,PHPA2AH22,

1 AD2，2222 PHHBPB，PHHB, ……………………6分 又PHAD

在RtABD中,BHAD平面ABCD,BH平面ABCD，ADPHH,

7

最新 PH平面ABCD. ……………………7分

过F作FM//PH交AD于M,

//易知FM平面ABCD,且FM三角形ABD的面积SABD三棱锥

1PH1. ……………………8分 211ABBD222. ……………………9分 22PBDF的体积VPBDFVPABDVFABD ……………………10分

11SABDPHSABDFM ……………………11分 331SABDPHFM3

122132 ……………………12分 3方法二）在RtABD中,AD22，AB2, BDAD2AB22,

ABBD, ……………………5分 又PAPD,

取QAD的中点H,连BH,PH,

ADPH,ADBH.

在RtPHA中,PHPA2AH22,

1 AD2，2222 PHBHPB，BHPH, ……………………6分 又BHAD

在RtABD中,BHAD平面PAD,PH平面PAD，ADPHH

BH平面PAD,

BH即是点B到平面PAD的距离. ……………………7分

在PAD中，

2PAPD6，AD=22,

22由余弦定理得，AD2PA2PD22PAPDcosAPD， 即

22=6+6266cosPAD,

解得cosPAD1, ……………………8分 38

最新 122sinPAD1.

332PFD的面积

1SPFDPFPDsinFPD21PFPDsinAPD 2162262232 ……………………9分

三棱锥

PBDF的体积VPBDFVBPFD ……………………10分



1SPDFBH ……………………11分 3122 32 ……………………12分 321．解：（1）a1=1，an﹣1=2an， ∴

=，

∴数列{an}是以1为首项，以为公比的等比数列， ∴an=（）n1，

（2）bn=（2n+1）an=（2n+1）（）n1，

∴Tn=3×（）0+5×（）1+7×（）2+…+（2n+1）（）n1，

∴Tn=3×（）1+5×（）2+7×（）3+…+（2n﹣1）（）n1+（2n+1）（）n，

﹣﹣

﹣

﹣

n1n1+2×2+2×3+…+2•∴Tn=3+2×（）（）（）（）﹣（2n+1）（）=3+2（

﹣

）

﹣（2n+1）（）n=5﹣（2n+5）（）n， ∴Tn=10﹣（2n+5）（）n1．

9

﹣

最新 （22）(本小题满分12分)

解：（1）设等差数列{an}的公差为d， ∵a2=2，S6=21，∴a1+d=2，6a1+联立解得a1=d=1． ∴an=1+（n﹣1）=n． （2）

=

=

，

+…+

d=21，

∴数列{bn}的前n项和Tn==1﹣

．

10