(教案)2.6确定二次函数的表达式

2.6确定二次函数的表达式

学习目标

1、通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法。 2、能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化。 3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。 知识链接

1、一般地，形如y＝ax＋bx＋c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。

2、二次函数y＝ax＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)＋k，顶点是(h，k)。 配方: y＝ax＋bx＋c＝__________________＝___________________＝b24ac－b

__________________＝a(x＋)＋。对称轴是x＝ ，顶点坐标是 ,

2a4a其中 h＝ ，k= , 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。

3、已知A（2，1）、B（0，-4），求经过A、B两点的一次函数表达式。 解：设过A、B两点的一次函数表达式为

把 、 代入得

2

22

2

2

解得k= ,b= 所以表达式为 。 我们把这种方法叫做待定系数法 探究新知

例1 已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数表达式。

友情提示：1、已知三个点的坐标，可以用一般式表示。

2、（0，-3）是图像与y轴的交点，所

以可以先确定c的值。

反思：此题是典型的根据三点坐标求其表达式，关键是：（1）已知三个点的坐标明确将二次函数的表达式设为一般式；（2）能根据图像与y轴坐标先确定c的值。（3）熟悉待定系数法的一般步骤。 运用新知

根据下列条件求二次函数解析式

1、已知一个二次函数的图象经过了点A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）；

2、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点；

3、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）；

4、已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2。

反思：（1）在第四小题中给出对称轴能得到什么?（2）你能进一步总结出待定系数法确定表达式的一般步骤吗？（共分4步）

例2 已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1， 求这个二次函数的解析式。

2

友情提示：条件“当x=1时，y有

最小值-1”相当于给出顶点坐标，所以可以根据顶点式来解。

反思：此题可以设成一般式来解吗？如果可以，如何解（可以小组交流）？那么哪种方法更简单呢？ 运用新知

1、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_______________。

2、已知二次函数y＝x＋px＋q的图象的顶点是(5，－2)，那么这个二次函数解析式是_______________。

3、已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4，求这个二次函数关系式。

反思：第2题设成一般式还是顶点式简单；最后的结论应该用什么式来表示，为什么？ 【选作】

1、已知二次函数y=ax+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求二次函数表达式。

2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。

回顾反思

1、二次函数表达式常用的有两种种形式：

22

（1）一般式：_______________ (a≠0) （2）顶点式：_______________ (a≠0)

2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的表达式形式：（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为 形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为 形式。