基于重复控制的抑制电机周期性负载扰动的方法

电气传动　２０１０年　第４Ｏ卷　第１２期　ＥＬＥＣＴＲＩＣ　ＤＲＩＶＥ　２０１０　Ｖｏ１．４０　Ｎｏ．１２　基于重复控制的抑制电机周期性负载　扰动的方法　李锐，黄文新，储剑波　（南京航空航天大学航空电源航空科技重点实验室，江苏南京２１００１６）　摘要：在永磁同步电机驱动的单转子压缩机变频空调系统中，脉动呈周期性的负载转矩使得永磁同步电　机的转速也产生同周期的脉动，这在低速时尤为明显。针对压缩机低速抖动的问题，在不改变原来的控制系　统的基础上，采用了插入式重复控制器来抑制系统的周期性扰动，提高压缩机的低速性能；并给出了各个参数　的选取条件。在理论上分析了重复控制器抑制周期性扰动的可行性并通过仿真和实验验证。　关键词：重复控制器；压缩机；周期性扰动　中图分类号：ＴＰ２７３　文献标识码：Ａ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　Ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｐｅｒｉｏｄｉｃ　Ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ　ｏｆ　Ｍｏｔｏｒ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｒｅｐｅｔｉｔｉｖｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ＬＩ　Ｒｕｉ，ＨＵＡＮＧ　Ｗｅｎ—ｘｉｎ，ＣＨＵ　Ｊｉａｎ—ｂｏ　（Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ—ｐｏｗｅｒ　Ｓｃｉｅｎｔｉｉｔｃ—ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｃｅｎｔｅｒ，Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａ　ｉｎｇ　２１００１６，Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ　ａ　ｃｏｍｍｏｎ　ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｍｏｔｏｒ（ＰＭＳＭ）ｓｉｎｇｌｅ　ｒｏｔｏｒ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ　ｓｙｓｔｅｍ，　ｃｙｃｌｉｃａｌ　ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｏａｄ　ｔｏｒｑｕｅ　ａｌｓｏ　ｃａｕｓｅｓ　ｔｈｅ　ｒｉｐｐｌｅｓ　ｏｆ　ｓｐｅｅｄ　ａｔ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｃｙｃｌｅ．Ｉｔ　ｉｓ　ｖｅｒｙ　ｏｂｖｉｏｕｓ　ｉｎ　ｌｏｗ　ｓｐｅｅｄ．Ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ　ｏｆ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ　ｉｎ　ｌｏｗ　ｓｐｅｅｄ，ａ　ｐｌｕｇ—ｉｎ　ｔｙｐｅ　ｒｅｐｅｔｉｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｔＯ　ｓｕｐｐｒｅｓｓ　ｐｅｒｉｏｄｉｃ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ，ｔＯ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｌｏｗ　ｓｐｅｅｄ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ．Ｈｏｗ　ｔｏ　ｃｈｏｏｓｅ　ｅａｃｈ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｗａｓ　ａｌｓｏ　ｒｅｆｅｒｒｅｄ．Ｔｈｅ　ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｒｅｐｅｔｉｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｓｕｐ—　ｐｒｅｓｓｉｎｇ　ｐｅｒｉｏｄｉｃ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ　ｗａｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｐｒｏｖｅｄ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｅｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｒｅｐｅｔｉｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ；ｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ；ｐｅｒｉｏｄｉｃ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ　在一些电机驱动应用场合，所带负载是一种　周期性的扰动负载，比如空调压缩机。当单转子　１　重复控制器的分析　压缩机低速运转时，转矩会产生周期性的变化，这　理想的重复控制系统框图如图１所示，但是这　样会引起转速的波动，当转速波动较大时，空调压　种结构的重复控制器的稳定性完全取决于Ｇ（　）的　缩机抖动较大，对空调管路有一定的危害。因此，　参数，系统很敏感，极其容易受到干扰而进入到不　提升空调压缩机的低频运转性能是高性能变频空　稳定的区域。　调必须要解决的问题。重复控制器是ＩＢ本的Ｉｎ－　ｏｕｅ于１９８１年首次提出的，用于伺服系统重复轨　迹的高精度控制；它是根据内部模型原理和周期　性参考信号的特点，将产生参考输出信号的“模　型”置于稳定的闭环系统内，从而实现对周期性参　图１理想重复控制器框图　考信号或周期性的外部干扰信号的稳态跟踪。本　Ｆｉｇ．１　Ｔｈｅ　ｂｌｏｃｋ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｉｄｅａｌ　ｒｅｐｅｔｉｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　文中把它用在速度环上，用来抑制压缩机周期性　的扰动负载，减小压缩机的转速抖动。　在实际中应用的重复控制器均引入了相应的　作者简介：李锐（１９８５一），男，硕士研究生，Ｅｍａｉｌ：ｌｒｙｙＯ０３＠１６３．ｃｏｒｎ　４８　李锐，等：基于重复控制的抑制电机周期性负载扰动的方法　电气传动　２０１０年　第４０卷　第１２期　补偿参数来改造Ｇ（　）从而提高系统的稳定性。　本文采用了插入式重复控制器，其特点是：原始控　制器的设计和重复控制器的设计相互独立，对于　一的表达式有关；ｚ　用以补偿Ｇ　（ｚ）・Ｓ（ｚ）的相位，　使得　Ｇ　（‘ｚ）ｓ（ｚ）ｚ　≈０。　引入相位补偿后的重复控制器的框图见图３。　个没有采用重复控制器的系统，不必对原始系　统进行任何修改，仅需要增加一个相加环节，就可　以将重复控制器“插入”到原始系统中，从而抑制　系统的周期性扰动。加入补偿后的重复控制器框　图如图２所示。　图２重复控制器框图　Ｆｉｇ．２　Ｔｈｅ　ｂｌｏｃｋ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｒｅｐｅｔｉｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　图２中，ｒ为系统的输入；　为系统的输出；ｅ　为误差信号；ｄ为干扰信号；Ｑ（　）为低通滤波器；　Ｓ（　）为补偿器；Ｎ为每基波周期对扰动的采样次　数，Ｎ—ｆ　／ｆ（ｆ为扰动基波频率，厂　为采样频　率）；２　为周期延迟环节。　若要系统稳定，要满足下面２个条件：　１）Ｇ　（２）一Ｇ（　）／Ｉ　１＋Ｇ（　）１　（１）　２）ＪＩ　Ｑ（　）・［１一ｓ（　）Ｇ。（　）］ｌ】。。＜１　（２）　对于图２所示的重复控制系统，求得系统的　误差传递函数为　『二ＴＦ　玎＿　‘　Ｅ（ｒ－　）・而１］　（３）　低通滤波器的选择需要考虑２个方面，即保　证稳定性和提高系统的精度。具体而言，在低频　段，Ｑ（ｚ）应尽量接近于１，使得在这一频段内具有　重复频率信号的误差充分衰减，以保证系统对重　复性扰动的抑制作用；在高频段，Ｑ（　）应迅速衰　减到远小于１以保证系统的稳定性。Ｑ（ｚ）一般　取二阶巴特沃斯滤波器，形式为　Ｑ（ｚ）一ｑ（ｚ）ｚ　式中：ｇ（　）为二阶巴特沃斯滤波器；ｚ　用以补偿　二阶巴特沃思滤波器的相位，使得　ｑ（　）ｚ　≈０。　Ｓ（ｚ）的设计要考虑到Ｇ　（　）的相位和幅值，　即对Ｇ　（　）的相位和幅值都进行补偿；Ｓ（　）一般　选择形式为　Ｓ（ｚ）一５（ｚ）　式中：ｓ（　）为低通滤波器，滤波器的阶数与Ｇ　（ｚ）　图３引入相位补偿后的重复控制器的框图　Ｆｉｇ．３　Ｔｈｅ　ｂｌｏｃｋ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｒｅｐｅｔｉｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ａｆｔｅｒ　ｐｈａｓｅ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　定义系统的灵敏度函数为　Ｓ　（　）一　１一Ｑ（ｚ）ｚ一　．　．．．．．．．．．　－・－－－－－－－－－－－－－・－－－・—－－－－－－－－－－－・－－－——－－—－－－－－－－－－一●－　１～Ｅ１一Ｓ（ｚ）Ｇ　（ｚ）］・Ｑ（　）　一　１＋Ｇ（ｚ）　（４）一　　Ｓ。（　）＝＝＝１／［１＋Ｇ（　）］为没加重复控制器的系统　灵敏度函数；系统灵敏度函数反应了对系统扰动　的抑制能力。由式（４）可知，在低频时，Ｑ（　）≈ｌ，　Ｓ　（ｚ）≈０，由式（３）可知ｅ≈０，系统的输出能够很　好地跟踪输入。　２　重复控制器的设计　空调压缩机的参数为：定子电阻１．４　Ｑ；ｄ轴　电感５．６　ｍＨ；摩擦系数０．００１；ｑ轴电感９．１　ｍＨ；主极磁通０．０６７　Ｗｂ；极对数２；转动惯量　０．８４２×１０一　ｋｇ・ｍ　。　不加重复控制器时，在时域内电机系统等效　的闭环传递函数Ｇｃ（　）为　Ｇ　（ｓ）＝（８．４１２　Ｓ　＋１　０７５　ｓ＋１．０９×１０　）／　（７．７９８×１０　Ｓ　＋０．００４　０４７　Ｓ。＋　８．９１７　ｓ　＋１　０８０　Ｓ＋１．Ｏ９×１０。）　Ｇ　（　）为Ｇ　（ｓ）的ｚ变换，采样频率为１０　ｋＨｚ。由　于Ｇｃ（　）在低频段的幅值一直为１，所以　（　）可以　取１，ｚ　一ｚ　。图４与图５为Ｇ　（２）和Ｇ　（　）　的　相频特性。由图５可知，相位补偿后，Ｇ。（　）在低　频段的相位接近于０。　频￣ａ－Ｉｚ　图４　Ｇ　（２）的相频特性　Ｆｉｇ．４　Ｐｈａｓｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　Ｇ　（　）　４９　气传动　２０１０年　第４０卷　第１２期　李锐，等：基于重复控制的抑制电机周期性负栽扰动的方法　ｇ　图５　Ｇ　（ｚ）ｚ　的相频特性　Ｆｉｇ．５　Ｐｈａｓｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　Ｇ　（ｚ）ｚｍ　低通滤波器选截止频率为１５０　Ｈｚ的二阶巴　图８系统控制框图　特沃斯滤波器，在时域内，　口（　）一　旦　‘　Ｓ　＋√２×９４２ｓ＋９４２　口（ｚ）为ｇ（ｓ）的　变换，采样频率为１０　ｋＨｚ，ｚ”一　。图６与图７为ｑ（２）和ｑ（　）　的相频特性。　Ｏ　２０　４０　６０　８０　１００　频率，Ｈｚ　图６　ｑ（ｚ）的相频特性　Ｆｉｇ．６　Ｐｈａｓｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｇ（　）　图７　ｇ（　）　的相频特性　Ｆｉｇ．７　Ｐｈａｓｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｑ（　）　由图７可知，相位补偿后，Ｑ（ｚ）在低频段的　相位接近于０。　３　系统仿真和实验　按照上述参数设计，引入重复控制器后，电机　闭环控制的系统框图如图８所示。驱动压缩机的　永磁同步电机的控制方案采用ｉ　一０的矢量控制　方案，包括速度环、电流环、逆变器、ＳＶＭ、速度估算　模块等。由于压缩机内部处于密封状态，工作环境　恶劣，并且充满了腐蚀性的高压制冷剂，无法安装　位置传感器，所以本文采用的是估算转子的转速。　电机参数在第２部分已给出，直流环节电压为３１０　Ｖ。仿真采用的是Ｍａｔｌａｂ软件，实验是基于Ｆｒｅｅｓ—　ｃａｌｅ公司的５６Ｆ８０３７控制芯片的硬件平台。　５０　Ｆｉｇ．８　Ｂｌｏｃｋ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　由于压缩机的扰动频率与转速有关，扰动频　率就是压缩机的机械频率；所以当压缩机的转速　没有稳定时，扰动频率也不是定值，负载扰动不是　周期性的，此时重复控制器对扰动没有抑制能力，　故不让重复控制器起作用；当压缩机的转速稳定　后，再让重复控制器起作用；此处的扰动负载用图　９所示的波形来模拟，电机在６００　ｒ／ｒａｉｎ时的仿真　和实验结果如下。　图９压缩机的模拟扰动负载　Ｆｉｇ．９　Ｔｈｅ　ａｎａｌｏｇ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ　ｌｏａｄ　ｏｆ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ　从仿真波形图１Ｏ中可以看出，加入重复控制　器后，压缩机的转速波动明显减小了　鲁　喜　０　ｓ　ｓ　（ａ）无重复控制器　（ｂ）有重复控制器　图１Ｏ有、无重复控制器时压缩机的转速　Ｆｉｇ．１０　Ｔｈｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｏｆ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ａｎｄ　ｗｉｔｈ　ｒｅｐｅｔｉｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　由于重复控制器只是加在转速闭环上，所以　对电流没有影响，从仿真波形图１１中可以看出，　加入重复控制器后，压缩机的电流没有变化。　从实验波形图１２中可以看出，加入重复控制　器后，压缩机电流波形基本没有变化；图１３中电　机的转速扰动明显减小，与仿真结果一致。　李锐，等：基于重复控制的抑制电机周期性负载扰动的方法　电气传动　２０１０年　第４Ｏ卷　第１２期　＾难　Ⅱｌ目－Ｊ　８＇【一．．ｕＩ目．Ｊ／＾　４　结论　由仿真和实验结果可以看出，当系统有周期　性扰动时，若不加重复控制器，系统输出转速抖动　较大，若引入重复控制器，系统输出转速抖动较　小。这说明重复控制器对周期性的扰动具有很好　的抑制作用，仿真和实验结果与理论分析一致。　重复控制器采用的是插入式，在不改变原来控制　系统的基础上，直接加入重复控制器，就可以明显　地抑制系统转速的抖动，设计简单，为工程实践和　篱　设备改造提供了一种良好的借鉴。　参考文献　Ｅｌｌ　Ｍｉ—Ｃｈｉｎｇ　Ｔｓａｉ，Ｗｕ－ｓｕｎｇ　Ｙａｏ．Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ａ　Ｐｌｕｇ－ｉｎ　Ｔｙｐｅ　Ｒｅｐｅｔｉ—　ｔｉｖｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｆｏｒ　Ｐｅｒｉｏｄｉｃ　Ｉｎｐｕｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００２，ｌＯ（４）：５４７—５５５．　［２］　彭宏刚，于豫民，张敏华．基于插入式重复控制器的摆动扫　描控制系统研究［Ｊ］．航天返回与遥感，２００８，２９（３）：５１—　５６．　［３］　Ｗｕ—ｓｕｎｇ　Ｙａｏ，Ｍｉ—Ｃｈｉｎｇ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｔｒａｃｋｉｎｇ　Ｅｒｒｏｒｓ　ｏｆ　Ｐｌｕｇ－ｉｎ　Ｔｙｐｅ　Ｒｅｐｅｔｉｔｉｖｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００５，５０（８）：１ｌ９０—１ｌ９５．　［４］　游志青．基于重复控制技术的数字式逆变器电源的研究　［Ｄ］．南京：南京航空航天大学，２００３．　Ｅ５］　储剑波，胡育文，黄文新，等．～种抑制永磁同步电机转速　（ａ）无重复控制器　（ｂ）有重复控制器　脉动的方法［Ｊ］．电工技术学报，２００９，２４（１２）：４３—４９．　图１３有、无重复控制器时的压缩机转速　Ｆｉｇ．１　３　Ｔｈｅ　ｖｅｌｏｅｉｔｙ　ｏｆ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ　ｗｉｔｈｏｕｔ　稿百两　：　ａｎｄ　ｗｉｔｈ　ｒｅｐｅｔｉｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　修改稿日期：２０１０—０６—１９　（上接第４２页）　间常数。借鉴硬件过零检测的思想，在估算的零　相环的实现和参数设计［Ｊ］．中国电机工程学报，２００７，２７　点附近使能锁相环并设置相应的初始状态，给出　（１）：６０—６４．　［２］　Ａｒｒｕｄａ　Ｌｉｃｉａ　Ｎ，Ｓｉｌｖａ　Ｓｉｄｅｌｍｏ　Ｍ，Ｆｉｌｈｏ　Ｂ　Ｊ　Ｃ。ｅｔａ１．ＰＬＬ　Ｓｔｒｕｃ—　仿真结果和实验结果。　ｔｕｒｅｓ　ｆｏｒ　Ｕｔｉｌｉｔｙ　Ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ１，Ｃ］　｝３６ｔｈ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　Ａｐｐｌｉ—　仿真和实验结果分析表明，本文所提出的　ｃａｔｉｏｎｓ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　Ａｎｎｕａｌ　Ｍｅｅｔｉｎｇ，２００１，４：２６５５—２６６０．　ＶＦＡ—ＥＰＬＬ解决了其存在的抗谐波干扰能力差　［３］　任碧莹，钟彦儒，孙向东，等．基于有限冲击响应滤波器线　的问题；减小了暂态下频率的波动；缩短了相角锁　性相移控制的单相系统数字锁相环［Ｊ］．电工技术学报，　２００８，２３（８）：１２１—１２５．　定的调节时间，解决了初始相角偏差过大可能引　［４］　Ｒｕｂｅｎｓ　Ｍ，Ｓａｎｔｏｓ　Ｆｉｌｈｏ，Ｐａｕｌｏ　Ｆ　Ｓｅｉ￣ａｓ，ｅｔ　ａ１．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　起的失锁问题。　ｏｆ　Ｔｈｒｅｅ　Ｓｉｎｇｌｅ—‘ｐｈａｓｅ　ＰＬＬ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｆｏｒ　ＵＰＳ　Ａｐｐｌｉｃａ——　将ＶＦＡ思想引入ＥＰＬＬ来改进其控制性能　ｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ８　ｏｎ　Ｐｏｗｅｒ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，３００８，　是本文新的尝试，并在此基础上解决了频率超调　５５（８）：２９２３—２９３２．　Ｉ－５］Ｓｙｂｉｌｌｅ　Ｇ。Ｌｅ　Ｈｕｙ　Ｈ．Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　过大、初始相位角定位不准等问题。不足之处在　ａｎｄ　Ｐｏｗｅｒ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　Ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ　Ｐｏｗｅｒ　于频率控制模块导致相角锁定先于频率锁定，影　Ｓｙｓｔｅｍ　ＢｌｏｃｋｓｅｔｆＣ］｝｛ＩＥＥＥ　Ｐｏｗｅｒ　Ｅｎｇ　Ｓｏｃ　Ｗｉｎｔｅｒ　Ｍｅｅｔ—　响了频率响应速度。　ｉｎｇ，２０００：２９７３—２９８２．　参考文献　硬稿百两　丽　ｒ１］孔雪娟，罗畴．彭力，等．基于周期控制的逆变器全数字锁　修改稿日期：２０１０—０５—２４　５１