最新人教版七年级下册数学动点问题

动点问题

1、如图6－7，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．

（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标． （3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？

864BA2-5-2510

图6-7

2.如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴 和y轴建立平面直角坐标系，点A(0，a)，C(b，0)满足a2bb20．

(1) 则A点的坐标为___________，C点的坐标为__________； (2) 已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是(1，2)，设运动时间为t(t＞0)秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝

S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3) 点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，OHCACE的值是否会发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

OECyAGAyDQxOPCEHFxOC 3.如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD , AB∥y轴,点A（1，1），点C（a, b）, 精品文档

欢迎来主页下载---精品文档 满足a5b30.

（1）求长方形ABCD的面积.

（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2 个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒. ①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为 ； ② 若AC∥ED,求t 的值;

yy

BCCB

（3）在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P(y1，x1)叫做点P的伴随点，

已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An.

①若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 ，点A2014的坐标为 ； ②若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 .

4、如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）．

（1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P（a，0.5），试用a的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

yCAPOBxOADADEx24题图1 xO24题图2

5、如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（－2，3），C（－3，0）． （1）求△ABC的面积；

（2）若把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△ABC，请你在图中画出△ABC；

（3）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使

SACP2SABC；

（4）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上什么位置时，使

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SBCQ2SABC．

26、如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足(a2)b20，过

C作CB⊥x轴于B．

（1）求三角形ABC的面积；

（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

7、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）

（1）在坐标系中，画出此四边形； （2）求此四边形的面积；

(3)在坐标轴上，你能否找一个点P，使S△PBC=50，若能，求出P点坐标，若不能，说明理由．

8、如图，A点坐标为（－2， 0）， B点坐标为（0， －3）.

(1)作图，将△ABO沿x轴正方向平移4个单位， 得到△DEF， 延长ED交y轴于C点， 过O点作OG⊥CE， 垂足为G；

y(2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG＝∠EDF；

（3）求运动过程中线段AB扫过的图形的面积．

)0,2-A(

0x9、在平面直角坐标系中，点B（0，4），C（-5，4），精品文档

点A是x轴负)3-,0(B欢迎来主页下载---精品文档 半轴上一点，S四边形AOBC=24.

yDCBEFHA图1Ox

（1）线段BC的长为 ，点A的坐标为 ；

（2）如图1，EA平分∠CAO，DA平分∠CAH，CF⊥AE点F，试给出∠ECF与∠DAH之间满

足的数量关系式，并说明理由；

（3）若点P是在直线CB与直线AO之间的一点，连接BP、OP，BN平分CBP，ON平分

AOP，BN交ON于N，请依题意画出图形，给出BPO与BNO之间满足的数量

关系式，并说明理由.

10、在平面直角坐标系中，OA＝4，OC＝8，四边形ABCO是平行四边形．

yyABABQxxOOPCC

（1）求点B的坐标及的面积S四边形ABCO；

（2）若点P从点C以2单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O以1单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒，△AQB与△BPC的面积分别记为SAQB，

SBPC，是否存在某个时间，使SAQB＝

在，试说明理由；

S四边形OQBP3，若存在，求出t的值，若不存

（3）在（2）的条件下，四边形QBPO的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．

y11、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1

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-1oB3x欢迎来主页下载---精品文档

个单位，分别得到点A，B的对应点C，D连结AC，BD． (1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；

（2）在y轴上是否存在一点P，连结PA，PB，使S△PAB＝S△PDB，若存在这样一点，求出点P点坐标，若不存在，试说明理由；

（3）若点Q自O点以0.5个单位/s的速度在线段AB上移动，运动到B点就停止，设移动的时间为t秒，（1）是否是否存在一个

CyDA-1o3CDyBx时刻，使得梯形CDQB的面积是四边形ABCD面积的三分之一？

面积的二分之一？

12、在直角坐标系中，△ABC的顶点A（—2，0），B（2，4），C（5，0）． （1）求△ABC的面积

y

B

A C x

y B （2）点D为y负半轴上一动点，连BD交x轴于E，是否存在点D使得SADESBCE？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）点F（5，n）是第一象限内一点，，连BF，CF，

G是x轴上一点，若△ABG的面积等于四边形ABDC的面积，则点G的坐标为 （用含n的式子表示）

O C x F

（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积等于△ACO

A-1oQ3Bx

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