考研数学三（概率论与数理统计）-试卷24 (总分62, 做题时间90分钟) 1. 选择题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1.
下列事件中与A互不相容的事件是（ ）SSS_SINGLE_SEL A B C
D 2.
设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则（ ）
A P（C）≤P（A）+P（B）一1 B P（C）≥P（A）+P（B）一1 C P（C）=P（AB）
D P（C）=P（A∪B） 3.
设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充分必要条件是（ ） SSS_SINGLE_SELSSS_SINGLE_SEL A A与BC独立 B AB与A∪C独立 C AB与AC独立 D A∪B与A∪C独立 4.
设随机变量X的密度函数为f（x）=0）的值（ ） A 与a无关，随λ的增大而增大 B 与a无关，随λ的增大而减小 C 与λ无关，随a的增大而增大 D 与λ无关，随a的增大而减小 5.
SSS_SINGLE_SELλ＞0，则概率P{λ＜X＜λ+a}（a＞
设随机变量X服从正态分布N（0，1），对给定的α∈（0，1），数u α 满足P{X＞u α }=α，若P{|X|＜x}=α，则x等于（ ） SSS_SINGLE_SEL A B C D 6.
设相互独立的两随机变量x与y均服从分布B（1，（ ）A B C
D 7.
设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数（ ）
SSS_SINGLE_SEL），则P{x≤2Y}=
SSS_SINGLE_SEL A 是连续函数 B 至少有两个间断点 C 是阶梯函数
D 恰好有一个间断点 8.
已知随机变量X服从二项分布，且E（X=2．4，D（X=1．44，则二项分布的参数n ，p的值为 （ ） SSS_SINGLE_SEL A n=4，p=0．6 B n=6，p=0．4． C n，=8，p=0．3
D n=24，p=0．1 9.
设随机变量X与Y相互独立，且方差D（X）＞0，D（Y）＞0，则（ ）
SSS_SINGLE_SEL A X与X+Y一定相关 B X与X+Y一定不相关 C X与XY一定相关
D X与XY—定不相关 10.
设随机变量X～t（n）（n＞1），Y=SSS_SINGLE_SEL则（ ）
A Y～χ 2 （n） B
Y～χ 2 （n—1）
C Y～F（n，1） D Y～F（1，n） 2. 填空题 1.
设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生日不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P（A）=________。 SSS_FILL 2. 已知事件A、B仅发生一个的概率为0．3，且P（A）+P（B）=0．5，则A，B至少有一个不发生的概率为________。 SSS_FILL3. 已知随机变量x的概率分布为P{x=k}=Y在（0，k）上服从均匀分布，即SSS_FILL （k=1，2，3），当X=k时随机变量则P{Y≤2．5}=________。 4. 若f（x）=为随机变量X的概率密度函数，则a=________。 SSS_FILL 5. 设二维随机变量（X，Y）的分布函数为Ф（2x +1）Ф（2y—1），其中Ф（x）为标准正态分布函数，则（X，Y）～N________。
SSS_FILL6. 将10双不同的鞋随意分成10堆，每堆2只，以X表示10堆中恰好配成一双鞋的堆数，则E（X）=________。 SSS_FILL 7. 设随机变量X和Y相互独立，且X～N（0，1），Y～N（0，2），则E（X 2 +Y）=________。 SSS_FILL 8. 假设随机变量X 1 ，X 2 ，…，X 2n 独立同分布，且E（X i ）=D（X i ）=1（1≤i≤2n），如果Y n = 则当常数C=________时，根据独立同分布中心极限定理，当n充分大时，Y n 近似服从标准正态分布。 SSS_FILL 9. 设随机变量X和Y相互独立，且X～N（0，2），X～N（0，3），则D（X 2 + Y 2
）=________。 SSS_FILL 10. 设X 1 ，X 2 ，…，X n 是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，则λ的极大似然估计量为________。 SSS_FILL 3. 解答题 解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1.
甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的。如果甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中的任何一艘都不需要等候码头空出的概率。
SSS_TEXT_QUSTI 2.
设连续型随机变量X的分布函数F（x）=度函数f（x）； 求：（Ⅰ）常数A；（Ⅱ）X的密
SSS_TEXT_QUSTI 3. 已知随机变量X的概率密度 （Ⅰ）求分布函数F（x）。 （Ⅱ）若令y=F（X），求Y的分布函数F Y （y）。 SSS_TEXT_QUSTI 4. 设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量（X，Y）联合分布率及关于X和关于Y的边缘分布率中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处。 SSS_TEXT_QUSTI 5. 已知（X，Y）在以点（0，0），（1，—1），（1，1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布。 （Ⅰ）求（X，Y）的联合密度函数f（x，y）； （Ⅱ）求边缘密度函数f X （x）f Y （y）及条件密度函数f X|Y （x|y），f Y|X （y|x）；并问X与Y是否独立； （Ⅲ）计算概率P{X ＞0，Y＞0}， SSS_TEXT_QUSTI 6. 已知二维随机变量（X，Y）的概率密度为 （Ⅰ）试求（X，Y）的边缘概率密度f X （x）f Y （y），并问X与Y是否独立； （Ⅱ）令Z=X—Y，求Z的分布函数F z （z）与概率密度f Z （z）。 SSS_TEXT_QUSTI 7. 设ξ和η是独立同分布的两个随机变量。已知ξ的分布律为P|ξ=i}=，i=1，2，3，又设X=max{ξ，η}，Y=min{ξ，η}。（Ⅰ）写出二维随机变量（X，Y）的分布律；（Ⅱ）求E（X）。 SSS_TEXT_QUSTI 8.
设随机变量X的概率密度为 于 对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大
的次数，求Y 2 的数学期望。 SSS_TEXT_QUSTI 9. 设某种元件的使用寿命X的概率密度为f（x；θ）= 其中0＞0为未知参数。又设x 1 ，x 2 ，…，x n 是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。 SSS_TEXT_QUSTI
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