浙江宁波中考数学模拟试卷（一）

浙江宁波中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）

1．下列算式中，正确的是（ ） Ａ．aa3221a2 a62

Ｂ．2a3aa Ｄ．a23

Ｃ．(ab)ab

32a6

2．下列事件中，是必然事件的是

A．在地球上，上抛出去的篮球会下落 B．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C．购买一张彩票中奖一百万元

D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6

3．08年我市深入实施环境污染整治，某经济开发区域经的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨。将167000用科学计数法表示为（ ）

3456

A、167×10 B、16.7×10 C、1.67×10 D、0.167×10 4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）

A B C D

5．a是实数，且x＞y，则下列不等式中，正确的是（ ）

A．ax＞ay

B. a2x≤a2y

C．a2x＞a2y

D. a2x≥a2y

6.某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（ ）比较小 A、方差 B、平均数 C、众数 D、中位数

7. 在下列命题中，正确的是

A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8.正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ） Ａ．5 5Ｃ．

Ｄ．2

Ｂ．25 5

1 21 / 9

A

O B

水，注满为止，如果注水量V与水深h的

9．向高为H的水瓶中注

函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（ ）

10．右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点， 其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是( ) A、这两个四边形面积和周长都不相同 B、这两个四边形面积和周长都相同

C、这两个四边形有相同的面积，但I的周长大于Ⅱ的周长 D、这两个四边形有相同的面积，但I的周长小于Ⅱ的周长

11、如图，已知直线l的解析式是y4x4 ，并且与x轴、y轴分别交于3A、B两点。一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,则该圆运动的速度为

A.3秒或6秒 B.6秒 C.3秒 D.6秒或16秒

212. 已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：

① abc0；② bac；③ 4a2bc0；④ 2c3b；⑤

abm(amb)，（m1的实数）其中正确的结论有（ ）

A. 2个

B. 3个

C. 4个 D

E

D. 5个 C F B

C A

二、填空题（本题共有7小题，每题3分，共21分）

13．方程x2-3x=0的解为

14.如图，将矩形纸片ABCD的一角沿EF折叠，使点C落在矩形ABCD的内部C处，若

2 / 9

EFC35°，则DEC 度

0

15．如图所示为一弯形管道，其中心线上一段圆弧AB。已知半径OA=60㎝，∠AOB=108，则管道的长度（即弧AB的长）为 cm（结果保留π）

16.如图，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm×3．5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片2 0 cm，那么光源S距屏幕 ，米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．

Ｃ Ｐ

Ｂ

A(R) Ｑ

17．如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中，点P是正六边形的一个顶

点，以点P为直角顶点作直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边长 。 18．正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA顺时针连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为

cm．（结果保留π）

19．如图所示，直线l1l2，垂足为点O，A、B是直线l1

上的两点，且OB=2，AB=2．直线l1绕点O按 逆时针方向旋转，旋转角度为（0180）． （1）当=60°时，在直线l2上找点P，使得△BPA 是以∠B为顶角的等腰三角形，此时OP=______． ．．．．．

（2）当在什么范围内变化时，直线l2上存在点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等．．．．．腰三角形，请用不等式表示的取值范围：_______________

三、解答题（第20题5分，21～23题各6分，24题10分，25题8分，26题10分，27题12分，共63分)

20．当x时，求

13xx3x的值． 2x1x1x13 / 9

3(x1)5x4　　①21．解不等式组x1，并将解集在数轴上表示出来． 2x1≤ 　　 ②32

22．按规定尺寸作出下面图形的三视图．

23．（本小题满分8分）

某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？

（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？ （3）补全条形统计图；

（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？ 人数 排球 10% 16 蓝球25% 14 乒乓球 12 其他20% 10 8 足球20% 6 4 2

0 项目

蓝球 排球 乒乓球 足球 其他

24．下面的图（1）是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形。把图（1）剪开后，再拼成一个四边形，可以哟用来验证公式

a2b2(ab)(ab)。

(1)请你通过对图（1）的剪拼，画出三种不同拼法的示意图。要求： ①拼成的图形是四边形；

②在图（1）上画剪切线（用虚线表示）； ③在拼出的图形上标出已知的边长。

(2)选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程。

25．AB是⊙O的直径，D是⊙O上一动点，延长AD到C使CD＝AD，连结BC、BD。

4 / 9

(1)证明：当D点与A点不重合时，总有AB＝BC。

(2)设⊙O的半径为2，AD＝x，BD＝y，用含x的式子表示y。

(3)BC与⊙O是否有可能相切?若不可能相切，则说明理由；若能相切，则指出x为何值时相切。

26．如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于A处，在其正南方向15海里处一小岛B，在B的正东方向20海里处有一小岛C，小岛D位于AC上，且距小岛A10海里.

（1）求∠A的度数（精确到1°）和点D到BC的距离； （2）摄制组甲从A处乘甲船出发，沿A→B→C的方向匀速

航行，摄制组乙从D处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速 直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船 同时出发并且在B、C间的F处相遇，问相遇时乙船航 行了多少海里？（结果精确到0.1海里）

27．如图1，点C将线段AB分成两部分，如果．

ACBC，那么称点C为线段AB的黄ABAC金分割点．

某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，

S2，如果

S1S2，那么称直线l为该图形的黄金分割线． SS1（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．

请你说明理由．

（4）如图4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线．请你画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点． C C D F F C A

Ｃ Ｂ

图1

5 / 9 A

A D B 图2

（第27题图）

D E B 图3

A B E 图4

浙江宁波中考数学模拟试卷（一）

参考答案

1-5：CA CCD 6-10：AC A B D ：DB

47，13 13： 15：36π 17：2，19: 31或31,45°＜＜90°或90°＜＜135° 20．解：原式3x(x1)x(x1)(x1)(x1)

(x1)(x1)x3x23xx2x(x1)(x1)

(x1)(x1)x2x4

1当x时，

3原式24 

21．解：

主视图 左视图

1310 3660， 10%这次考察中一共调查了60名学生． （2）∵125%10%20%20%25%， ∴360°25%90°， 23解：（1）∵人数 16 14 12 10 8 6 4 6 / 9 2 0 蓝球 排球 乒乓球 足球 其他

项目

∴在扇形统计图中，“乒乓球”

部分所对应的圆心角为90°．

（3）6020%12，∴补全统计图如图： （4）∵180025%450，

∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人． 26．解：（1）在Rt△ABC中， ∵tanA=∴A53

过点D作DE⊥BC于点E， ∵ACBC4， AB3AB2BC215220225

而Rt△ABC∽Rt△DEC

ABAC（1分） DECDCD2510∴DE159

AC25∴

∴D到BC的距离为9海里．

（2）设相遇时乙船航行了x海里，则DF=x，AB+BF=2x. ∵CD=15，DE=9，∴CE=12．∴EF=15+20-2x-12=23-2x 在Rt△DEF中，(232x)9x（1分） 解得：x121.0（不合题意，舍去），x29.7． 答：相遇时乙船航行了9.7海里．

27．（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下： 设△ABC的边AB上的高为h． S△ADC 所以，

222111ADh，S△BDCBDh，S△ABCABh， 222S△ADCADS△BDCBD，．

S△ABCABS△ADCADSSADBD．因此△ADC△BDC． S△ABCS△ADCABAD 又因为点D为边AB的黄金分割点，所以有 所以，直线CD是△ABC的黄金分割线．

（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时s1s21s，即 2s1s2，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线． ss1（3）因为DF∥CE，所以△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等， 所以有S△DECS△FCE．

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设直线EF与CD交于点G．所以S△DGES△FGC． 所以S△ADCS四边形AFGDS△FGC

S四边形AFGDS△DGES△AEF，S△BDCS四边形BEFC． 又因为

S四边形BEFCSS△ADCS△BDC，所以△AEF．

S△ABCS△AEFS△ABCS△ADC 因此，直线EF也是△ABC的黄金分割线．

（4）画法不惟一，现提供两种画法；

画法一：如答图1，取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB，DC于M，N点，则直线MN就是ABCD的黄金分割线．

画法二：如答图2，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FM∥NE交AB于点M，连接MN，则直线MN就是ABCD的黄金分割线．

D N F G A E M B （第27题答图1）

O A T P C x A E M B （第27题答图2）

y B C D N F C （第27题答图1）

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