山东理工大学07-08学年第二学期高等数学期末考试试题

一、 填空题（每题2分，共20分） 1 已知a 2

yoz1,b2，则(ab)(ab)________。

面上的曲线z2y2绕z轴旋转一周而成的旋转曲面的方程为

_____________。 3 已知zxy，则dz______________________。

zx 4 设zez 5 曲线

2xy3，则___________；

zy_______________.

x2y2zyx在原点

o(0,0,0)处的法平面的方程为

____________. 6 设

为球面

2xyz222R2与平面

xyz0的交线，则

xyzds22=__________________.

(23un)_____________. 7 设级数un收敛，则limnn1 8 设

f(x)是周期为2的周期函数，且

1f(x)21xx00x ,则

其傅里叶级数在x1处收敛于_____________；在x处收敛于______________。

二、选择题（每小题2分，共10分） 1 函数z( )

A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D.既非充分也非必要条件

f(x,y)在点(x0,y0)的偏导数存在是该函数在点连续的

2 化0dy111y21y2f(x,y)dx2为另一积分次序的二次积分为( ) B. 0dx111x2A. 0dx0C. 1dx011xf(x,y)dy21x2f(x,y)dy2

1xf(x,y)dy D. 1dx1x1x2f(x,y)dyxy223 在平面z0与zA.

42之间的锥面z的面积为( )

B.

42 C.

y(x)dy163 D. 上述答案都不对

4已知在xoy面上xy2dx为某二元函数u(x,y)的全微分，(x)具有连续导数，且(0)0，则(x)（ ）。

A.

x2 B.

x2 C.

n2x D. 2x

5 常数项级数(1)n32n

A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 不能确定其收敛性 三、解答下列各题（每小题6分，共12分）

(1 1 求xlimy1xy)xsinx

，其中f具有二阶连续偏导数，求

zxzxy2 2 设zf(xy),xy),

四、（8分）求与两平面x4z3和2x的直线方程

五、（每小题9分，共18分） 1 计算曲面积分xdydzy5z1的交线平行且过点(3,2,5)ydzdxzdxdy，其中是由锥面zxy22和抛物面z2xy22围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧。

x 2 求L(exsiny2xx2yx2y)dx(ecosyx)dy，

L为从点

A(2,0)沿曲线

到点O(0,0)的弧。

六、（每小题9分，共18分）

1 求幂级数nxn1n1的和函数，并求常数项级数n1n22n1的和。

2 将函数f(x)ln(x3x2)展开成关于x的幂级数

2七、（9分）求函数f(x,y,z)线上的最大值和最小值。

xyz在平面z1与柱面xy221的交

八、（5分）证明：若级数un绝对收敛，则级数un(u1u2n1un)必收敛。 证明：

limun(u1u2un)unnlimu1u2unlim(u1u2un)nnn1un

所以所给的级数收敛。