山东理工大学04-05学年第二学期高等数学期末试题

一、 选择题（每小题2分，共20分）

xy22f(x,y)xy0xy0xy02222 1 二元函数 在点（0，0）处（ ）。

A. 不连续、偏导数存在 B. 连续、偏导数存在 C. 连续、偏导数不存在 D. 不连续、偏导数不存在 2 设zA.

x,则yzz,xyy1依次为（ ）。

yxy1xlnx,yxy B. ,xlnx

y C.

1x1yyxy1,xlnx

y D.

xlnx,yxyy1

3 点(3a,3a,3a)是函数u的（ ）。

xyz在条件

1z1a(x>0,y>0,z>0,a>0)下

A. 非驻点 B. 仅是驻点,不取得极值 C. 极小值点 D. 极大值点 4 若D1 A.D1D2,则必有(

f(x,y)dxdyf(x,y)dxdy ).

B. D1D2f(x,y)dxdyf(x,y)dxdyD2f(x,y)dxdy

C. D1D2f(x,y)dxdy D. 以上结论都不对

5 两个底圆半径都等于R的直交圆柱体公共部分的表面积等于（）。

A. 40C. 40RdxRx22RRx220dy B. 80 D. 80RdxRx22RRx220dy

RdxRx222R2RxRx22dyRdxRx222R2RxRx22dy 6 设L为连接点（1,0）及（0,1）的直线段，则曲线积分：

L(xy)ds()

A. 1 B.

2 C.

2 D. –1

7设L是平面上不经过原点的简单封闭曲线正向，则曲线积分： Lxdyydxxy22（ ）

2A. 0 B. 8 级数(1)nn1 C. 0或2 D. 以上结论都不对

2nkn（k>0是常数）（ ）

A. 发散 B. 绝对收敛 C. 条件收敛 D. 收敛性与K的取值有关 9 若an(x1)n在x1处收敛，则此级数在x=2处（ ）。

n1A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D 无法判定其敛散性. 10

yC1e2xC2(C1,C2是任意常数)是微分方程yy2y0的（

）。

A. 通解 B. 特解 C. 不是解 D. 是解，但不是通解，也不是特解 二、填空题（每空3分，满分30分） 1

limtan(xy)xx0y0________________________.

2 曲面z=xy上的点________处的切平面与平面x+3y+z+9=0平行。 3 函数f(x,y,z)=xy+yz+zx在点(1,1,2)沿着x轴正向的方向导数：

fl___________.

12y 4 交换二次积分的次序0dy0 5

设是由曲面zxy22f(x,y)dx31dy3y0f(x,y)dx=_________.

与平面z=4所围成的闭区域，则：

f(x,y,z)dv在柱面坐标系下的三次积分的表达式为________.

6 a=________时，(x+ay)dx+(2x+y)dy在整个xoy坐标平面内是某一个函数的全微分。

7 幂级数n1xnn2n的收敛域为______________.

x 8 f(x)的周期为2，且f(x)=x(an_______),则其傅立叶系数:

;若以S(x)表示f(x)的傅立叶级数的和函数，则：

________S(1)S()__________。

9 微分方程xdydxyxcosx2的通解为________________.

)，其中

三、（10分）已知：zdz及zxy2xf(x,yxf具有连续的二阶偏导数，求：

x)dydzzdxdy四、（10分）计算曲面积分(z2，其中是旋转抛物面

z12(xy)介于平面

22z=0及z=2之间部分的下侧。

五、（10分）设f(x)是非负的连续函数，L是沿y=f(x)从点O(0,0)到点A(2,0)的曲线段，且L与X轴围成的平面区域的面积等于1，计算曲线积分Lxdx(ye)dyx。

e1xx六、（10分）试用e的展开式将函数f(x)x展开为x的幂级数，

并求级数n1n(n1)!的和。

2e,其图形在点

x七、（10分）设函数y=y(x)满足微分方程y3y2y(0,1)处的切线与曲线y2xx1在该点的切线重合，求y=y(x).