【目的要求】
1．掌握相互独立事件的概率．
2．理解n次独立重复试验的模型及二项分布．
3．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。
展示分工：1.各组完成考点自测。
2.限时训练1------6每组一题。
3.写出详细的解答过程，并且知道考察的知识点。
例题讲解：
例1．设在一次数学考试中，某班学生的分数X～N(110，202)，且知试卷满分150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(即90分以上)的人数和130分以上的人数．
解 由题意得μ＝110，σ＝20，P(X≥90)＝P(X－110≥－20)＝P(X－μ≥－σ)，
∵P(X－μ<－σ)＋P(－σ≤X－μ≤σ)＋P(X－μ>σ)
＝2P(X－μ<－σ)＋0.682 6＝1，
∴P(X－μ<－σ)＝0.158 7，
∴P(X≥90)＝1－P(X－μ<－σ)＝1－0.158 7＝0.841 3.
∴54×0.841 3≈45(人)，即及格人数约为45人．
∵P(X≥130)＝P(X－110≥20)＝P(X－μ≥σ)，
∴P(X－μ≤－σ)＋P(－σ≤X－μ≤σ)＋P(X－μ>σ)
＝0.682 6＋2P(X－μ≥σ)＝1，
∴P(X－μ≥σ)＝0.158 7.∴54×0.158 7≈9(人)，
即130分以上的人数约为9人．
例2．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为
，乙每次投篮投中的概率为
，且各次投篮互不影响．
(1)求甲获胜的概率；
(2)求投篮结束时甲的投球次数ξ的分布列与期望．
解 设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则
P(Ak)＝
，P(Bk)＝
(k＝1，2，3)．
(1)记“甲获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知
P(C)＝P(A1)＋P(A
B
A2)＋P(A
B
A
B
A3)＝P(A1)＋P(A
)P(B
)P(A2)＋P(A
)P(B
)P(A
)P(B
)P(A3)
＝
＋
×
×
＋
×
×
＝
＋
＋
＝
.
(2)ξ的所有可能值为1，2，3由独立性，知
P(ξ＝1)＝P(A1)＋P(A
B1)＝
＋
×
＝
，
P(ξ＝2)＝P(A
B
A2)＋P(A
B
A
B2)
＝
×
×
＋
×
＝
，
P(ξ＝3)＝P
＝
×
＝
.
综上知，ξ的分布列为 ξ P 1 从而Eξ＝1×
＋2×
＋3×
2 3
＝
(次)．
【命题研究】 对正态分布的考查已在近几年的新课程高考中出现，主要考查利用正态曲线的对称性求概率．题型为选择题或填空题，难度不大，属容易题．
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