高考离散型随机变量及其分布列专题 及 答案

1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是( )

A．5 B．9 C．10 D．25

i

2．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，则P(22a

9731A. B. C. D. 101052

3．在15个村庄有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的

6

C47C8村庄数，下列概率中等于10的是( )

C15

A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X≤4)

2k

4．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝m3(k＝1,2,3)，则m的值为( )

17271727

A. B. C. D. 38381919

5．一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了n－mA2m

ξ个白球，下列概率等于的是( ) 3An

A．P(ξ＝3) B．P(ξ≥2) C．P(ξ≤3) D．P(ξ＝2)

6．设随机变量X的概率分布列为

X P 则P(|X－3|＝1)＝________.

1

1 1 32 m 3 1 44 1 67．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完即为旧，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．

8．若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1112

9．某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为，，.

233

(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；

(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分Y的分布列．

10.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法，从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x、y的含量(单位：mg)，下表是乙厂的5件产品测量数据.

编号 x y 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81 (1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； (2)当产品中微量元素x、y满足x≥175，y≥75时，该产品为优质品，试估计乙厂生产的优质品的数量； (3)从乙厂抽出的上述5件产品中任取3件，求抽取的3件产品中优质品数ξ的分布列．

2

高考题型专练

1．某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．

(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；

(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列．

2.端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．

(1)求三种粽子各取到1个的概率；

(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列．

3

离散型随机变量及其分布列答案

1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是( )

A．5 B．9 C．10 D．25 解析：X的所有可能取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10共9个． 答案：B

i

2．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，则P(22a

9731A. B. C. D. 101052

1234347解析：由分布列的性质，＋＋＋＝1，则a＝5.∴P(22a2a2a2a101010答案：B

3．在15个村庄有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的

46C7C8村庄数，下列概率中等于10的是( )

C15

A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X≤4)

10kCk7C8解析：X服从超几何分布，故P(X＝k)＝，k＝4. 答案：C

C1015

－

2k

4．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝m3(k＝1,2,3)，则m的值为( )

17271727

A. B. C. D. 38381919

22223＝38m＝1.∴m＝27. 解析：由分布列的性质得P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝m×＋m＋m×3327338答案：B

5．一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了

n－mA2m

ξ个白球，下列概率等于3An的是( )

A．P(ξ＝3) B．P(ξ≥2) C．P(ξ≤3) D．P(ξ＝2) n－mA2m

解析：依题意知，是取了3次，所以取出白球应为2个． 答案：D 3An

6．设随机变量X的概率分布列为

X P 则P(|X－3|＝1)＝________.

1111

解析：由＋m＋＋＝1，解得m＝，

3464

4

1 1 32 m 3 1 44 1 6115

p(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝.

46125

答案： 12

7．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完即为旧，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．

2C127279C3解析：事件“X＝4”表示取出的3个球有1个新球，2个旧球，故P(X＝4)＝3＝.答案：

C12220220

8．若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1解析：由分布列性质可有：P(x1≤ξ≤x2)＝P(ξ≤x2)＋P(ξ≥x1)－1＝(1－β)＋(1－α)－1＝1－(α＋β)． 答案：1－(α＋β)

112

9．某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为，，.

233

(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；

(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分Y的分布列． 解：(1)由题意知X的可能取值为0,1,2,3， 11211－×1－×1－＝， 则P(X＝0)＝2339

1211211271

1－×1－＋1－××1－＋1－×1－×＝， P(X＝1)＝×323323318232112112711

1－＋1－××＋×1－×＝， P(X＝2)＝××323323318231121

P(X＝3)＝××＝. 2339∴X的分布列为

X P 0 1 91 7 182 7 183 1 9(2)该高中得分η的可能取值为6,9,12,15. 1771

P(η＝6)＝，P(η＝9)＝，P(η＝12)＝，P(η＝15)＝，

918189该高中得分η的分布列为

η P

5

6 1 99 7 1812 7 1815 1 910.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法，从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x、y的含量(单位：mg)，下表是乙厂的5件产品测量数据.

编号 x y 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81 (1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； (2)当产品中微量元素x、y满足x≥175，y≥75时，该产品为优质品，试估计乙厂生产的优质品的数量； (3)从乙厂抽出的上述5件产品中任取3件，求抽取的3件产品中优质品数ξ的分布列． 145

解：(1)设乙厂生产的产品为m件，依题意得＝，∴m＝35.

98m(2)∵上述样本数据中满足x≥175且y≥75的只有2件， 2

∴估计乙厂生产的优质品为35×＝14(件)．

5

112

C31C26C3C2333C2(3)依题意，ξ可取0,1,2，则P(ξ＝0)＝3＝，P(ξ＝1)＝3＝，P(ξ＝2)＝3＝.

C510C510C510

∴ξ的分布列为：

ξ P 0 1 101 6 102 3 10B组 高考题型专练 1．某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．

(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；

(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列．

6

2.端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．

(1)求三种粽子各取到1个的概率； (2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列．

11C12C3C51

解：(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)＝3＝. C104

(2)X的所有可能值为0,1,2，且

32

C87C172C8P(X＝0)＝C3＝15，P(X＝1)＝C3＝15，

101021C2C81

P(X＝2)＝C3＝15.

10

综上可知，X的分布列为

x P

0 7 151 7 152 1 157