〖一手高考真题〗2018年全国卷Ⅰ高考数学(文科)试题含答案解析

一、选择题

1、（2018•卷Ⅰ）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A∩B=（ ） A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}

【答案】A

【解析】【解答】解：A0,2,B2,1,0,1,2,∴AB0,2,

故答案为：A

【分析】由集合A,B的相同元素构成交集. 【题型】单选题

【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

2、（2018•卷Ⅰ）设z1i2i则z=（ ） 1i1A.0 B. C.1 D.2

2【答案】C

1i2i2ii, 1i【解析】【解答】解：z=+2i=

1i2∴z1， 故答案为：C。

【分析】先由复数的乘除运算求出复数z,再由几何意义求模.

【题型】单选题

【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

23、（2018•卷Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后,种植收入减少

B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

【答案】A

【解析】【解答】解：经济增长一倍，A

中种植收入应为2a37%>a60%,

∴种植收入增加，则A错。 故答案为：A

【分析】设建设前的经济收入为1,则建设后的经济收入为2,由建设前后的经济收入饼图对比,对各选项分析得到正确答案. 【题型】单选题

【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

x2y21的一个焦点为(2,0),则C的离心率为4、（2018•卷Ⅰ）已知椭圆C:2（ ）

a422211A. B. C. D.

2332【答案】C

x2y21， 【解析】【解答】解：2a4∵a244a22， 则eca2222， 2故答案为：C。

【分析】由焦点坐标得c=2,再由椭圆方程求出a的值,再求离心率. 【题型】单选题

【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

5、（2018•卷Ⅰ）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为（ ） A.122 B.12π C.82 D.10

【答案】B

【解析】【解答】解：设上下半径为

r,则高为2r,

∴2r28r2。

则圆柱表面积为22222212，

2故答案为：B.

【分析】由圆柱的轴截面是面积为8的正方形,得到圆柱的高为8,底面直径为8,由此求圆柱的表面积.

【题型】单选题

【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

6、（2018•卷Ⅰ）设函数fxx3a1x2ax，若fx为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0,0）处的切线方程为（ ） A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x

【答案】D

【解析】【解答】解：∵fxxa1xax，且fx是奇函数，

32∴a-1=0a=1.

fxx3xf'x3x21,

∴f'01.而y-0=x-0y=x, 故答案为：D.

【分析】解析:由函数f(x)是奇函数,求出a=1得到函数的解析式,再由导数的几何意义求在点(0,0)处的切线方程. 【题型】单选题

【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

uur7、（2018•卷Ⅰ）在ABC中，AD为BC边上的中线，E为的中点，则EB( )

r1uuur3uuuABAC4A.4 r3uuur1uuuABAC4B.4 r1uuur3uuuABAC44C. r3uuur1uuuABAC4D.4

【答案】A

【解析】【解答】解：EBABAEAB1ABAC311=ABAC, ADAB22244

故答案为：A。

【分析】以向量AB和AC为基底向量,由点E是AD的中点,点D是BC的中点,将向量BE表示为1AD,再由点D是BC的中点,将其表示为基底向量的线性表示形式. 2【题型】单选题

【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

8、（2018•卷Ⅰ）已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则（ ） A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4

【答案】A

【解析】【解答】解：fx2cosxsinx222=1cos2x1cos2x2=

1235235cos2x。∴T.fxmin4， 22222故答案为：B.

【分析】由二倍角余弦公式将函数为一个角的三角函数的形式,再求周期与最值. 【题型】单选题

【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

9、（2018•卷Ⅰ）某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为（ ）

A.217 B.25 C.3 D.2

【答案】B

【解析】【解答】解：画出圆柱侧面展开图如图：

MN16425,

故答案为：B。

【分析】侧面上MN的最短距离就是圆柱的侧面展开图MCDE中的MN,其中MC=2,CN=4,在直角三角形MCN中求出MN. 【题型】单选题

【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

10、（2018•卷Ⅰ）在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1CC1所成的角为30°,则该长方体的体积为（ ） A.8 B.62 C.82 D.83

【答案】C

【解析】【解答】解：AC1与面

BB1C1C所成角平面角为AC1B30,

∴BC1=23

∴CC1=22.长方体体积为2222=82， 故答案为：C.

【分析】由长方体的结构特征找到直线与与平面所成的角,求出长方体的高,再求体积. 【题型】单选题

【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

11、（2018•卷Ⅰ）已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边

2上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2a=,则|a-b|=（ ）

35251A. B. C. D.1

555【答案】B

【解析】【解答】解：cos1a1224b2b2a，

又cos22cos21又aba5， 5225，， a125a13故答案为：B.

【分析】由二倍角公式求出tanα即直线OAB的斜率,再由三角函数的定义求出a,b的值,然后

求|a-b|的值. 【题型】单选题

【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

2x,x012、（2018•卷Ⅰ）设函数fx,则满足f(x+1)1,x0（ ）

A.(-∞,-1] B.(0,+∞) C.(-1,0) D.(-∞,0)

【答案】D

2xx0【解析】【解答】函数fx图象如图：

1x0

满足f（x+1）﹤f（2x）

﹤x10x0或2x0x1 可得：2x解得：(-∞,0)

故答案为：D

【分析】由分段函数的单调性将函数不等式去掉f(),得到关于x的不等式,解不等式求出x的范围.

【题型】单选题

【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

二、填空题

13、（2018•卷Ⅰ）已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=_____.

【答案】-7

【解析】【解答】解：∵fxlog2x2a，又

f31log29a19a2a7。

【分析】由f(3)=1得到关于a的方程,求出a的值. 【题型】填空题

【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

x2y20,14、（2018•卷Ⅰ）若x，y满足约束条件xy10,则z3x2y的最大值为

y0,_____.

【答案】6

【解析】【解答】解：z=3x+2y,过点

A（2,0）时，zmax=32+20=6.

【分析】作出平面区域,平移目标直线,得到最优解,求出最大值. 【题型】填空题

【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

15、（2018•卷Ⅰ）直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=_____.

【答案】22

【解析】【解答】解：x2y22y30x2y14。

2∴圆心到直线距离d=∴AB24222.

22, 2【分析】作出AB的中点D,圆心为C,由三角形OAD为直角三角形,即由半径,弦心距,半弦长构成直角三角形,求弦长. 【题型】填空题

【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

16、（2018•卷Ⅰ）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 bsinC+ csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为_____.

【答案】23 3【解析】【解答】解：∵bsinC+csinB=4asinBsinC.

由正弦定理得：

abc2RsinBsinCsinCsinB4sinAsinBsinCsinAsinBsinC14sinA2sinA,

2又b2c2a282bccosA0A且bc648， 332则SABC118123。 bcsinA22323【分析】由正弦定理将边角关系化为角的关系,求出角A,再由余弦定理求出bc的值,然后用面

积公式求面积.

【题型】填空题

【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

三、解答题

17、（2018•卷Ⅰ）已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设b=(1)求b1,b2,b3

【答案】解： a11,b11,b2an nana2a12，b334 23an1a2n n1n(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;

【答案】解：a11,nan12n1an∴bn12bn 则bn是以

b1a11为首项，以2位公比的等比数列 11an2n1ann2n1 n(3)求{an}的通项公式

【答案】解：

(2) 【解析】【分析】(1)由数列的递推式结合首项为1,依次求出a1,a2,a3,再求b1,b2,b3;由递推式变换,得到数列{bn}的递推式,从而证明数列{bn}为等比数列;由数列{bn}为等比数列,得到其通项公式,再求数列{an}为等比数列.

【题型】解答题

【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

18、（2018•卷Ⅰ）如图,在平行四边形ABCM中，AB=AC=3,∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA

(1)证明:平面ACD⊥平面ABC:

【答案】解：证明：ABCM，ACM90 ∴AC⊥CM,AB⊥AC 又∵AB⊥DA，DA

BC=A，

∴AB⊥面ACD，AB面ABC ∴面ACD⊥面ABC

2(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上点,且BP=DQ=DA,求三棱锥Q-ABP的体积.

3【答案】由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=32．

2DA，所以BP22． 31作QE⊥AC，垂足为E，则QEDC．

3又BPDQ

由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1． 因此，三棱锥QABP的体积为

111322sin451． ABP32【解析】【分析】（1）在翻折过程中,由于AB⊥DA,连接DB,在三角形ABD中求出BD,再在三

1VQABPQES3角形BCD中求出角DCB为直角,于是DC⊥BC,又DC⊥CA,则DC⊥平面ABC,从而得到面面垂直;(2).由于点P,Q分别是BC,DA上的分点,求出三角形ABP的面积,高即为DC的三分之一,由其体积.

【题型】解答题

【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

19、（2018•卷Ⅰ）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量 [0,0.1） [0.1,0.2） [0.2，,0.3 [0.3,0.4） [0.4，0.5） [0.5,0.6） [0.6,0.7） 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水[0,0.1） [0.1,0.2） [0.2,0.3） [0.3,0.4） [0.4,0.5） [0.5,0.6） 量 频数 1 5 13 10 16 5 (1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图

【答案】解：

(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率

【答案】解：（0.2+1.0+2.6+1）0.1=0.48 ∴所用水量小于0.35的概率为0.48

(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)

【答案】解：该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为

x110.0510.1530.2520.3540.4590.55260.6550.48． 5010.0510.1550.25130.35100.45160.5550.35． 50该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为

x23估计使用节水龙头后，一年可节省水0.480.3536547.45m．

【解析】【分析】(1)根据频率分布表中的数据完成频率分布直方图;(2)由直方图得到日用水量小于0.35m所对应的组,由频率和为概率；(3)由直方图求日用水量的出平均值,与节水前比较得到一年中节约水量. 【题型】解答题

【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

320、（2018•卷Ⅰ）设抛物线C：y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点

(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;

【答案】解：当l与x轴垂直时，l:x=2，代入C：y2=4y2 ∴M2,2或（2，-2） ∴kBM201201或kBM

22222211x1或yx1 22∴lBM:ykBMx2(2)证明:∠ABM=∠ABN

【答案】解：设Mx1,y1,Nx2,y2 设lBM,lBN的斜率分别为k1,k2，

k1y1y2 ,k2x12x221122yy2yyy1212y2y1x12y2x222122则有：k1k2

x12x22x12x22设l:myx212y2my4yy4y1y220 1222y2x∴k1k2分子为0，故k1k2=0，从而lABMlABN

【解析】【分析】(1)由点A的坐标为(2,0)得直线l的方程为x=2,代入抛物线的方程中求出点M,N的坐标,再求出直线BM的方程;(2)∠ABM=∠ABN等价于直线BM,BN的斜率互为相反数,设出直线l的方程代入到抛物线的方程中,消去x得到关于y的二次方程,由韦达定理计

算直线BM,BN的斜率的和为0,得证. 【题型】解答题

【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

21、（2018•卷Ⅰ）已知函数f(x)=aex-lnx-1 (1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间

x【答案】解： fxae1,x＞0 x∵x=2是fx极值点，∴f20

x∴ae110ax 22e又ex在0,∴aex在0,∴fx在0,a＞0

，又

1在0,x

，又f20

所以x0,2时，fx＜0，fx当x2,时，fx＞0，fx1，0,2，2,2ex1(2)证明:当a≥时,f(x)≥0

e综上所述a【答案】解：∵ex0 当a11xxx1时，aeee eexx1∴fxaelnx1e令gxex1lnx

1 xlnx1,x＞0gxex1

同理gx在0,又g1e10

0∴x0,1时，gx＜0，gx

x1,，gx＞0，gx∴gxming10 即a1时，fxgx0 e21. 【解析】【分析】求出函数的导数,由x=2是函数f(x)的极值点求出a的值,再由导数研究函数的单调区间;从而证明不等式. 【题型】解答题

【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷） 四、选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]

22、（2018•卷Ⅰ）在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为

22cos30

(1)求C2的直角坐标方程

【答案】解：C2:x2y22x30

(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程

2【答案】解：C2:x1y4

2kx2,x0 ykx2kx2,x＜0∵C1,C2有公共点，∴k0 当x＜0时，C1,C2有两个公共点 当x＞0时，C1,C2有且仅有一个公共点 则圆心（-1,0）到ykx2距离d∴C1：y=-k242k0舍去或-

31k24x2 322. 【解析】【分析】(1)由互化公式将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)曲线C1是一条折线,两曲线有三个公共点,则折线的一条与圆相交,另一个与圆相切,由此求出k的值得到曲线C1的方程.

【题型】解答题

【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷） 五、选考题[选修4-5：不等式选讲]

23、（2018•卷Ⅰ）已知f(x)=|x+1|-|ax-1| (1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集

2,x＜1【答案】解：当a=1时，fx2x,1x＜1

2,x1当x＜1时，-2＞1舍

1时，2x＞1x＞ 当1x＜∴x(,1]

当x＞1时，2＞1,成立，综上所述fx＞1结果为12121, 2(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围

【答案】解：∵x0,1

∴fxx1ax1＞xax1＜10＜ax＜2 ∵ax＞0 ∴a＞0. ax＜2a＜2 xmin又x0,1所以a2 综上所述a(0,2]

【解析】【分析】通过对x分类讨论去掉绝对值,解不等式,求出解集;(2)不等式恒成立等价于f(x)-x>0对于x∈(0,1)恒成立,即函数f(x)-x的最小值大于0,由此求出a的范围. 【题型】解答题

【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国

【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）