上海市闵行区中考二模试卷(数学).doc

闵行区中考数学模拟试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．数轴上任意一点所表示的数一定是（ ） （A）整数；

（B）有理数；

（C）无理数；

（D）实数.

2．已知点A与点B（2，-3）关于y轴对称，那么点A的坐标为（ ） （A）（-3，2）； （B）（-2，-3）； （C）（-2， 3）； （D）（2，3）.

x213xx213．用换元法解分式方程如果设那么原方程化为关于y的整式方程是（ ） 2+10，y，

xx1x （A）y2y30； （C）3y2y10；

（B）y23y10； （D）3y2y10.

4．已知直线ykxb经过第一、二、三象限，那么直线ybxk一定不经过（ ） （A）第一象限； （B）第二象限； 5．关于长方体有下列三个结论：

① 长方体中每一个面都是长方形；② 长方体中每两个面都互相垂直； ③ 长方体中相对的两个面是全等的长方形． 其中结论正确的个数有（ ） （A）0个；

（B）1个；

（C）2个；

（D）3个.

（C）第三象限；

（D）第四象限.

6．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，⊙O1上一点A与⊙O2的圆心O2的距离等于6，那么下列关于⊙O1和⊙O2的位置关系的结论一定错误的是（ ） （A）两圆外切； （B）两圆内切；

（C）两圆相交； （D）两圆外离.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：(2a3)2 . 8．分解因式：x32x . 9．已知关于x的一元二次方程x24xm0有两个实数根，那么m的取值范围 是 .

10．方程2x3x的解是 . 11．已知函数f(x)1，那么f(1) . 12x12．写出一个反比例函数的解析式，使其图像在每个象限内，y的值随x的值的增大而增大，那么这个函

数的解析式可以是 .（只需写出一个符合题意的函数解析式）

13．将二次函数y2(x1)23 的图像沿着y轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数图像的顶点坐

标是 .

14．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为 .

15．已知：在△ABC中，DE // BC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD = 2BD，如果ABa，ACb，那

么DE= .（用向量a、b的式子表示）

16．某飞机在1500米的上空测得地面控制点的俯角为60°，那么此时飞机与地面控制点的距离为

米．（结果保留根号）

17．经过测量，不挂重物时弹簧长度为6厘米，挂上2.5千克的重物时弹簧长度为7.5厘米，那么弹簧长

度y（厘米）与所挂重物的质量x（千克）的函数解析式为 ．

18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AB = 6．如果将△ABC在直线AB上平行移动2

个单位后得△A′B′C′，那么△CA′B的面积为 ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

先化简，再求值：x1(x1)，其中x22.

xx

本题满分10分）

A

B

C

（第18题图）

2(x1)3x4,解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来. 4x3x12.43

21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

已知：如图，BC是⊙O的弦，点A在⊙O上，AB = AC = 10，sinABC4．

5A 求：（1）弦BC的长； （2）∠OBC的正切的值．

（第21题图）

-1 0 1 O B C

22．（3小题，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分，满分10分）

某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题： （1）共抽取了多少名学生的成绩？

（2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少0.030 名？

（3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？

23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥AD，BC = CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，联结AF、EF．

（1）求证：AD = ED；

（2）如果AF // CD，求证：四边形ADEF是菱形．

B

（第23题图） 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0.1 50.5 60.5

70.5 80.5

90.5 100.5 分数

0.2 0.3 0.25 频率 组距（第22题图）

A D

F E

C

24．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分，满分12分）

如图，已知：抛物线yx2bx3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，并且OA = OC. （1）求这条抛物线的解析式；

（2）过点C作CE // x轴，交抛物线于点E，设抛物线的顶点为点D，试判断△CDE的形状，并说明理由；

（3）设点M在抛物线的对称轴l上，且△MCD的面积等于△CDE的面积，请写出点M的坐标（无需写出解题步骤）．

25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）

如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，联结BE，∠ABE = 30°，BE = DE，联结BD．点M为线段DE上的任意一点，过点M作MN // BD，与BE相交于点N． （1）如果AB23，求边AD的长；

（2）如图1，在（1）的条件下，如果点M为线段DE的中点，联结CN．过点M作MF⊥CN，垂足为点F，求线段MF的长；

（3）试判断BE、MN、MD这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．

闵行区第二学期九年级质量调研考试

B （第25题图）

（第24题图）

y l A E D O C B x A N E M D A E M D

N F

C

B （图1）

C

数学试卷参考答案以及评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D；2．B；3．A；4．D；5．C；6．B.

二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．4a6；8．x(x2)(x2)；9．m4；10．x = 3；11．3；12．y1（正确即可）；13．（1，0）；3x14．1；5．2b2a；16．10003；17．y3x6；18．6或12．

3335

三．解答题（本大题共7题，满分78分）

2x1x1……………………………………………………………（2分） 19．解：原式xxx1x……………………………………………………………（2分） 2xx11．…………………………………………………………………（2分） x1当x22时， 原式1………………………………………………………………（1分） 2211 2121．………………………………………………………………（3分）

：由 2(x1)3x4，

得 x2．…………………………………………………………………（3分） 解得 x2． 由

4x3x12， 34得 7x21．

解得 x3．…………………………………………………………………（3分） 所以，原不等式组的解集为 2x3．…………………………………（2分） 在数轴上画出不等式组的解集正确．………………………………………（2分）

21．解：（1）联结AO，AO的延长线与弦BC相交于点D．

在⊙O中，∵ AB = AC，∴ ABAC．…………………………（1分）

又∵ AD经过圆心O，∴ AD⊥BC，BC = 2BD．…………………（1分） 在Rt△ABD中， AB = 10，sinABC4，

5∴ ADABsinABC1048． ………………………………（2分）

5于是，由勾股定理得 BDAB2AD2102826．

∴ BC = 12．……………………………………………………………（1分） （2）设⊙O的半径OB = r．

在⊙O中，由 OA = OB = r，得 OD = 8 – r． 在Rt△OBD中，利用勾股定理，得 BD2OD2OB2，

即得 36(8r)2r2．………………………………………………（2分） 解得 r25．∴ OB25．………………………………………（1分）

44∴ OD8257．…………………………………………………（1分） 447∴ tanOBCOD47．………………………………………（1分）

BD624

22．解：（1）最后一组的频率为 1 – 0.1 – 0.2 – 0.3 – 0.25 = 0.15． ………………（1分）

所以 6 ÷ 0.15 = 40（名）． ……………………………………………（1分） 所以，共抽取了40名学生的成绩．…………………………………（1分） （2）成绩超过80分的组频率之和为 0.25 +0.15 = 0.4．…………………（1分）

所以 0.4 ×260 = 104（名）．…………………………………………（1分） 所以，估计这次数学测验超过80分的学生人数约有104名．……（1分） （3）五个组的频数分别为4、8、12、10、6．……………………………（1分）

加权平均数为 v55468874128610956…………（1分）

4812106308277.05．……………………………………（1分） 40所以，估计这次数学测验成绩的平均分约为77.05分． ……………（1分）

23．证明：（1）∵ BC = CD，∴ ∠CDB =∠CBD．……………………………（1分）

∵ AD // BC，∴ ∠ADB =∠CBD．

∴ ∠ADB =∠CDB．………………………………………………（1分） 又∵ AB⊥AD，BE⊥CD，∴ ∠BAD =∠BED = 90°． ………（1分） 于是，在△ABD和△EBD中，

∵ ∠ADB =∠CDB，∠BAD =∠BED，BD = BD，

∴ △ABD≌△EBD．………………………………………………（2分） ∴ AD = ED．………………………………………………………（1分） （2）∵ AF // CD，∴ ∠AFD =∠EDF． ……………………………（1分）

∴ ∠AFD =∠ADF，即得 AF = AD． …………………………（1分） 又∵ AD = ED，∴ AF = DE． …………………………………（1分） 于是，由 AF // DE，AF = DE，

得四边形ADEF是平行四边形．……………………………………（2分） 又∵ AD = ED，

∴ 四边形ADEF是菱形．…………………………………………（1分）

24．解：（1）当x = 0时，得 y = -3．∴ C（0，-3）．…………………………（1分）

∵ OA = OC，∴ OA = 3，即得 A（-3，0）． …………………（1分） 由点A在抛物线yx2bx3上， 得 93b30．

解得 b = 2．……………………………………………………………（1分） ∴ 所求抛物线的解析式是yx22x3．…………………………（1分） （2）由 CE // x轴，C（0，-3），可设点E（m，-3）．

由点E在抛物线yx22x3上， 得 m22m33． 解得 m1 = -2，m2 = 0．

∴ E（-2，-3）． ……………………………………………………（1分） 又∵ yx22x3(x1)24，

∴ 顶点D（-1，-4）．………………………………………………（1分） ∵ CD(10)2(43)22，

ED(12)2(43)22，

CE = 2，

∴ CD = ED，且 CD2ED2CE2．

∴ △CDE是等腰直角三角形． ……………………………………（3分） （3）M-2），M2（-1，-6）． …………（3分，其中只写出一个得2分）

25．解：（1）由矩形ABCD，得 AB = CD，∠A =∠ADC = 90°．

在Rt△ABE中，∵ ∠ABE = 30°，AB23， ∴ AEABtanABE23又∵ BE = DE，∴ DE = 4．

于是，由 AD = AE +DE，得 AD = 6．……………………………（2分） （2）联结CM．

在Rt△ABD中，BDAB2AD2123643．……………（1分） ∴ BD = 2AB，即得 ∠ADB = 30°．

∵ MN // BD，∴ ∠AMN =∠ADB = 30°．…………………………（1分） 又∵ MN // BD，点M为线段DE的中点， ∴ DM = EM = 2，MNEM1．

BDED2∴ MN1BD23．………………………………………………（1分）

2在Rt△CDM中，tanCMDCD233． MD232，BE = 2AE = 4．…………（2分） 3∴ ∠CMD = 60°，即得 CM = 4，∠CMN = 90°．………………（1分） 由勾股定理，得 CNMN2CM2121627． 于是，由 MF⊥CN，∠CMN = 90°，

得 MFMNCM234421． ……………………………（1分）

CN727（3）BEDM3MN． …………………………………………………（1分） 3证明如下：过点E作EF⊥BD，垂足为点F．

∵ BE = DE，EF⊥BD，∴ BD = 2DF．…………………………（1分） 在Rt△DEF中，由 ∠EDB = 30°， 得 DFDEcosEDB∵ MN // BD，

∴ MNEN，DMBN，即得 MNEN，BN = DM．

BDEBDEBE3BEBE∴ EN3MN．……………………………………………………（1分） 33MN．………………（1分） 33DE，即得 BD3BE．…………（1分） 2于是，由 BE = BN +EN，得 BEDM