鄞州区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A．33% B．49% C．62% 2． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（

A．该几何体体积为 B．该几何体体积可能为 C．该几何体表面积应为+ D．该几何体唯一

3． 记

,那么

A B C D

4． 设集合AxR||x|2，BxZ|x10，则AB（ ）

A.x|1x2 B.x|2x1 C. 2,1,1,2

D. 1,2

【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．

5． 设集合A{x|1x2}，B{x|xa}，若AB，则的取值范围是（ ） A．{a|a2} B．{a|a1} C．{a|a1} D．{a|a2}

第 1 页，共 17 页

D．88%

）6． 复数z=A．﹣i

（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（ ） B．﹣﹣i C． +i

D．﹣ +i

x2y2

7． 双曲线E与椭圆C：＋＝1有相同焦点，且以E的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积

93为π，则E的方程为（ ） x2y2

A.－＝1 33x22

C.－y＝1 5

x2y2

B.－＝1 42x2y2

D.－＝1 24

log2（a－x），x＜1

8． 已知函数f（x）＝x若f（－6）＋f（log26）＝9，则a的值为（ ）

2，x≥1

A．4 C．2

B．3 D．1

9． 已知三个数a1，a1，a5成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{an}的前三 项，则能使不等式a1a2an11a1a21成立的自然数的最大值为（ ） an22A．9 B．8 C.7 D．5 10．若直线L：(2m1)x(m1)y7m40圆C：(x1)(y2)25交于A,B两点，则弦长|AB|的最小值为（ ）

A．85 B．45 C．25 D．5 11．“2x”是“tanx1”的（ ） 4

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 12．正方体ABCDA1B1C1D1 中，E,F分别为AB,B1C的中点，则EF与平面ABCD所成角的正 切值为（ ）

21 D．

22二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

A． B．2 C.

13．已知M、N为抛物线y4x上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，

2|MF||NF|10，则直线MN的方程为_________.

14．在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则b= ．

15．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．

第 2 页，共 17 页

16．已知a、b、c分别是ABC三内角A、B、C的对应的三边，若csinAacosC，则

3sinA转化思想．

coBs(3的取值范围是___________． )4【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分14分）

设函数f(x)axbx1cosx，x0,（其中a，bR）.

221，求f(x)的单调区间； 2（2）若b0，讨论函数f(x)在0,上零点的个数.

2（1）若a0，b【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.

18．（本小题满分12分）求下列函数的定义域： （1）fx（2）fx2x3； x1. x23x4x5x62第 3 页，共 17 页

19．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为A,B,C,D,E，其频率分布直方图如下图所示．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；

随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C组的概率．

20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)3sinxcosxcosx（1）求函数yf(x)在[0,2

（Ⅱ）该团导游首先在C,D,E三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中

1. 22（2）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足c2，a3，f(B)0，求sinA的值.1111]

]上的最大值和最小值；

第 4 页，共 17 页

21．已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．

（Ⅰ）若直线l：y=k1x是函数y=f（﹣x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：l⊥m；

（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，P=g（大小，并说明理由．

22．（本小题满分12分） 已知椭圆C的离心率为

），Q=

，R=

，试比较P，Q，R的

2，A、B分别为左、右顶点， F2为其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的 2动点，且PAPB的最小值为-2. （1）求椭圆C的标准方程；

（2）若过左焦点F1的直线交椭圆C于M、N两点，求F2MF2N的取值范围.

第 5 页，共 17 页

鄞州区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】B 【

解

析

】

2． 【答案】C

【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到 且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1

该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+故选：C．

【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．

3． 【答案】B 【解析】【解析1】

,

•（

2）=

的正三角形组成

．

所以【解析2】

，

4． 【答案】D

【解析】由绝对值的定义及|x|2，得2x2，则Ax|2x2，所以A5． 【答案】D 【解析】

试题分析：∵AB，∴a2．故选D．

B1,2，故选D.

第 6 页，共 17 页

考点：集合的包含关系． 6． 【答案】C 【解析】解：∵z=∴=故选：C．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

7． 【答案】

x2y2

【解析】选C.可设双曲线E的方程为2－2＝1，

ab

b

渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，

a由题意得E的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1， ∴焦点到渐近线的距离为1.即

|6b|b＋a

2

2

=，

．

＝1，

又a2＋b2＝6，∴b＝1，a＝5，

x22

∴E的方程为－y＝1，故选C.

58． 【答案】

【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9. 即log2（a＋6）＝3，

∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C. 9． 【答案】C 【解析】

试题分析：因为三个数a1,a1,a5等比数列，所以a1a1a5,a3，倒数重新排列后恰

2

好为递增的等比数列{an}的前三项，为,,11111，公比为，数列是以为首项，为公比的等比数列，则

8422an不等式a1a2an11a1a211n811212n8等价为，整理，得1an12122n27,1n7,nN，故选C. 1

考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式. 10．【答案】B 【解析】

第 7 页，共 17 页

试题分析：直线L:m2xy7xy40，直线过定点是弦中点时，此时弦长AB最小，圆心与定点的距离d2xy70，解得定点3,1，当点（3,1）

xy405，弦长

132212AB225545,故选B.

考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.

【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是l2R2d2，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离. 1111]

11．【答案】A

【解析】因为ytanx在,上单调递增，且x，所以tanxtan，即tanx1.反之，当

24422tanx1时，kxk（kZ），不能保证x，所以“x”是“tanx1”

242424的充分不必要条件，故选A. 12．【答案】D 【解析】

考

点：直线与平面所成的角.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】xy20

第 8 页，共 17 页

【解析】解析： 设M(x1,y1)、N(x2,y2)，那么|MF||NF|x1x2210，x1x28，∴线段MN的

22中点坐标为(4,2).由y14x1，y24x2两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，而

y1y22，∴2y1y21，∴直线MN的方程为y2x4，即xy20.

x1x214．【答案】 5 ．

【解析】解：∵在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2=acsinB=∴c=4∴b=

，

=

=5．

，可得：ac=4

，

故答案为：5．

15．【答案】 4

【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，

故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成． 故答案为：4．

16．【答案】(1, 【

62) 2解

析

】

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

第 9 页，共 17 页

17．【答案】

【解析】（1）∵a0，b∴f(x)1， 211（2分） x1cosx，f(x)sinx，x0,.

222令f(x)0，得x.

6当0x时，f(x)0，当x时，f(x)0，

662所以f(x)的单调增区间是,，单调减区间是0,. （5分）

626第 10 页，共 17 页

若

110，0，则f()a又f()f(由零点存在定理，00,，使f(0)0)a，10，

222所以f(x)在(0,0)上单调增，在0,上单调减.

22a1. 又f(0)0，f()24214a10，此时f(x)在0,上有两个零点； 故当a2时，f()2422241a10，此时f(x)在0,上只有一个零点. 当2a时，f()242第 11 页，共 17 页

18．【答案】（1）,1【解析】

1,；（2）1,23,4．

考

点：函数的定义域. 1

【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环. 19．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考查审读能力、识图能力、获取数据信息的能力．

第 12 页，共 17 页

20．【答案】（1）最大值为，最小值为【解析】

试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简f(x)sin(2x再利用f(x)Asin(x)b(0,||3213；（2）. 1426)1

)的性质可求在[0,]上的最值；（2）利用f(B)0,可得B,

22再由余弦定理可得AC,再据正弦定理可得sinA.1

试题解析：

（2）因为f(B)0，即sin(2B6

)1

第 13 页，共 17 页

∵B(0,)，∴2B6(116,6)，∴2B62，∴B3

又在ABC中，由余弦定理得，

1492237，所以AC7. 3232173ba由正弦定理得：，即，所以sinA. sinA14sinBsinAsin3b2c2a22cacos考点：1.辅助角公式；2.f(x)Asin(x)b(0,||2)性质；3.正余弦定理.

【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角. 21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．

x

∴g（x）=e．，f（﹣x）=ln（﹣x），

则函数的导数g′（x）=e，f′（x）=，（x＜0），

x

设直线m与g（x）相切与点（x1，则切线斜率k2=

=

），

，则x1=1，k2=e，

=

，则x2=﹣e，k1=﹣，

设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（﹣x2）），则切线斜率k1=故k2k1=﹣×e=﹣1，则l⊥m． （Ⅱ）不妨设a＞b， ∵P﹣R=g（∵P﹣Q=g（

）﹣）﹣

==

﹣﹣

=﹣

＜0，∴P＜R，

==，

xxxx

令φ（x）=2x﹣e+e﹣，则φ′（x）=2﹣e﹣e﹣＜0，则φ（x）在（0，+∞）上为减函数，

故φ（x）＜φ（0）=0，

第 14 页，共 17 页

取x=，则a﹣b﹣

⇔

+＜0，∴P＜Q， =

=1﹣

令t（x）=﹣1+则t′（x）=﹣

，

=

≥0，

则t（x）在（0，+∞）上单调递增， 故t（x）＞t（0）=0， 取x=a﹣b，则∴R＞Q， 综上，P＜Q＜R，

【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大．

﹣1+

＞0，

x2y21；（2）F2MF2N[2,7). 22．【答案】（1）42【解析】

试

c2c21题解析：（1）根据题意知，即2，

a2a2a2b21，则a22b2， ∴2a2设P(x,y)，

∵PAPB(ax,y)(ax,y)，

第 15 页，共 17 页

a2x212xayxa(xa2)，

222a22， ∵axa，∴当x0时，(PAPB)min222∴a4，则b2.

22222x2y21. ∴椭圆C的方程为4211

11]

42k24(k21)设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1x2，x1x2， 212k12k2∵F2M(x12,y1)，F2N(x22,y2)，

∴F2MF2Nx1x22(x1x2)2k2(x12)(x22)

(1k2)x1x2(2k22)(x1x2)2k22

4(k21)42k22(1k)2(k1)2k22 2212k12k97. 212k121. ∵12k1，∴0212k9[2,7). ∴712k22第 16 页，共 17 页

综上知，F2MF2N[2,7).

考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.

【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.

第 17 页，共 17 页