2021-2021学年重庆市荣昌县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：每题4分，共48分．在四个选项中只有一项为哪一项正确的． 1．以下各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．4的算术平方根是（ ） A．
B．
C．±2 D．2
3．以下各点中，在第二象限的点是（ ）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3） 4．已知是方程2mx﹣y=10的解，那么m的值为（ ） A．2
B．4
C．6
D．10
5．假设a＞b，那么以下式子正确的选项是（ ）
A．﹣5a＞﹣5b B．a﹣3＞b﹣3 C．4﹣a＞4﹣b D． a＜b 6．以下调查中，适宜采纳普查的是（ ） A．了解重庆市空气质量情形 B．了解长江水流的污染情形 C．了解重庆市居民的环保意识 D．了解全班同窗每周体育锻炼的时刻 7．a，b是两个持续整数，假设a＜＜b，那么a，b别离是（ ）
A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8
8．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，那么∠2的度数是（
A．50° B．45° C．35° D．30°
）
9．为了了解2021年我市参加中考的334000名学生的视力情形，从中抽查了1000名学生的视力情形进行统计分析，下面判定正确的选项是（ ） A．334000名学生是整体 B．每名学生是整体的一个个体
C．1000名学生的视力情形是整体的一个样本 D．上述调查是普查
10．x与的差的一半是正数，用不等式表示为（ ） A．（x﹣）＞0 11．假设y=A．﹣2 B．2
+C．1
B． x﹣＜0
C． x﹣＞0
D．（x﹣）＜0
﹣2，那么﹣xy的值为（ ） D．﹣1
12．已知点P（2a﹣5，a+2）在第二象限，那么符合条件的a的所有整数的和的立方根是（ ） A．1
二、填空题：每题4分共24分．
13．某校调查了九年级820名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情形，绘制成所示的扇形统计图，那么该校喜爱体育节目的学生有 名．
B．﹣1 C．0
D．
14．不等式组：的解集是 ．
15．假设不等式2（x+3）＞1的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，那么a的值为 ． 16．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按以下方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个极点在纸条的另一边上，那么∠1的度数是 ．
17．若是一个正数的两个平方根为2a﹣7和a+1，那么那个正数为 ．
18．为了节省空间，家里的饭碗一样是摞起来寄存的．若是6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，李教师家的碗橱每格的高度为28cm，那么李教师一摞碗最对只能放 只．
三、解答题：每题7分，共14分．解答时每题必需给出必要的演算进程或推理步骤． 19．（1）计算：|
﹣
|+2
（2）求x的值：25x2=36．
20．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B， 求证：∠AED=∠ACB，请补充完成下面证明进程． 证明：∵∠1+∠2=180°（已知） ∠1+∠4=80°
∴∠2= （同角的补角相等） ∴AB∥EF
∴∠3= （两直线平行，内错角相等） ∵∠3=∠B ∴∠B=∠ADE
∴DE∥ （同位角相等，两直线平行） ∴∠AED=∠ACB ．
四、解答题：每题10分，共40分．解答时每题必需给出必要的演算步骤或推理进程．
21．如图，四边形OABC各个极点的坐标别离是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求那个四边形的面积．
22．解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为
，求a，b，c的值．
23．阅读对人的阻碍是庞大的，一本好书往往能改变一个人的一生．某校为了解全校1800名学生双休日的阅读时刻，学校随机调查了七、八、九年级部份同窗，并用取得的数据绘制成不完整的统计图表如下图： 阅读时间 0～1 1～2 2～3 3～4 合计
频数（人数） 频率 12 30 x 18 m
y 1
（1）x= ，y= ； （2）请将频数散布直方图补充完整；
（3）依照调查数据估量，该校同窗双休日阅读时刻在2小时以上的学生的人数．
24．芳芳同窗手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3dm，宽为2dm，且两块纸板的面积相等．
（1）求正方形纸板的边长（结果保留根号）．
（2）芳芳可否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积别离为2dm2和3dm2的正方形纸板？判定并说明理由．（提示：
五、解答题：每题12分，共24分．解答时每题必需给出必要的演算步骤或推理进程． 25．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数； （2）试说明OD平分∠AOG．
≈，
≈）
26．为了丰硕群众文化生活，某县城区已经整体转换成了数字电视．目前该县广播电视信息网络公司正在对乡镇进行数字电视改装．公司现有400户申请了但还未安装的用户，另外天天还有新的用户申请．已知每一个安装小组天天安装的数量相同，且天天申请安装的用户数也相同，公司假设安排3个安装小组同时安装，那么50天能够安装完所有新、旧申请用户；假设公司安排5个安装小组同时安装，那么10天能够安装完所有新，旧申请用户．
（1）求天天新申请安装的用户数及每一个安装小组天天安装的数量；
（2）若是要求在8天内安装完所有新、旧申请用户，但前3天只能派出2个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？
2021-2021学年重庆市荣昌县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每题4分，共48分．在四个选项中只有一项为哪一项正确的． 1．以下各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】依照对顶角的概念对各选项分析判定后利用排除法求解． 【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误； B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确； C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误； D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误． 应选：B．
【点评】此题要紧考查了对顶角的概念，熟记对顶角的图形是解题的关键．
2．4的算术平方根是（ ） A．
B．
C．±2
D．2
【考点】算术平方根．
【分析】直接利用算术平方根的概念得出即可． 【解答】解：4的算术平方根是2． 应选：D．
【点评】此题要紧考查了算术平方根的概念，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．
3．以下各点中，在第二象限的点是（ ） A．（2，3） B．（2，﹣3） 【考点】点的坐标．
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判定即可．
C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）
【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）． 应选D．
【点评】解决此题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点别离是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 4．已知A．2
是方程2mx﹣y=10的解，那么m的值为（ ） B．4
C．6
D．10
【考点】二元一次方程的解；解一元一次方程． 【专题】计算题．
【分析】把x=1，y=2代入方程取得一个关于m的方程，求出方程的解即可 【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mx﹣y=10得：2m﹣2=10， 解得：m=6， 应选：C．
【点评】此题要紧考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的明白得和把握，能取得方程2m﹣2=10是解此题的关键．
5．假设a＞b，那么以下式子正确的选项是（ ） A．﹣5a＞﹣5b
B．a﹣3＞b﹣3
C．4﹣a＞4﹣b
D． a＜b
【考点】不等式的性质．
【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数取得的，用不用变号． 【解答】解：A、不等式两边都乘﹣5，不等号的方向改变，故错误； B、不等式两边都加﹣3，不等号的方向不变，正确；
C、不等式两边都乘﹣1，取得﹣a＜﹣b，那么4﹣a＜4﹣b，不等号的方向改变，故错误； D、不等式两边都乘以，不等号的方向不变，故错误； 应选：B．
【点评】要紧考查了不等式的大体性质．不等式的大体性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．以下调查中，适宜采纳普查的是（ ） A．了解重庆市空气质量情形 B．了解长江水流的污染情形 C．了解重庆市居民的环保意识 D．了解全班同窗每周体育锻炼的时刻 【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查取得的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查取得的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解重庆市的空气质量情形，适合采纳抽样调查，故此选项错误； B、了解长江水流的污染情形，适合采纳抽样调查，故此选项错误；
C、了解重庆市居民的环保意识，人数众多，适合采纳抽样调查，故此选项错误； D、了解全班同窗每周体育锻炼的时刻，范围小，适宜普查，正确； 应选：D．
【点评】此题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查仍是抽样调查要依照所要考查的对象的特点灵活选用，一样来讲，关于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，关于精准度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．a，b是两个持续整数，假设a＜A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8 【考点】估算无理数的大小． 【分析】依照
，可得答案．
，可得a=2，b=3．
＜b，那么a，b别离是（ ）
【解答】解：依照题意，可知应选：A．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，
是解题关键．
8．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，那么∠2的度数是（ ）
A．50° B．45° C．35° D．30°
【考点】平行线的性质；直角三角形的性质． 【专题】几何图形问题．
【分析】依照平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，依照两直线垂直，可得所成的角是90°，依照角的和差，可得答案． 【解答】解：如图， ∵直线a∥b， ∴∠3=∠1=60°． ∵AC⊥AB， ∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°， 应选：D．
【点评】此题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．
9．为了了解2021年我市参加中考的334000名学生的视力情形，从中抽查了1000名学生的视力情形进行统计分析，下面判定正确的选项是（ ） A．334000名学生是整体 B．每名学生是整体的一个个体
C．1000名学生的视力情形是整体的一个样本 D．上述调查是普查
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】整体：所要考察对象的全部；个体：整体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部份个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数量．
【解答】解：A、334000名学生的视力情形是整体，故错误； B、每名学生的视力情形是整体的一个个体，故错误； C、1000名学生的视力情形是整体的一个样本，正确； D、上述调查是抽样调查，故错误； 应选：C．
【点评】此题考查了整体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键．
10．x与的差的一半是正数，用不等式表示为（ ） A．（x﹣）＞0
B． x﹣＜0
C． x﹣＞0
D．（x﹣）＜0
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】x与的差即x﹣，正数即＞0，据此列不等式． 【解答】解：由题意得（x﹣）＞0． 应选A．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列出不等式．
11．假设y=A．﹣2 B．2
+C．1
﹣2，那么﹣xy的值为（ ） D．﹣1
【考点】二次根式成心义的条件． 【分析】先依照二次根式的大体性质：入计算即可求解． 【解答】解：∵y=∴x﹣1=0， 解得x=1， ∴y=﹣2，
∴﹣xy=﹣1×（﹣2）=2． 应选：B．
+
﹣2，
成心义，那么a≥0求出x的值，进一步取得y的值，再代
【点评】考查了二次根式成心义的条件，解决此题的关键：把握二次根式的大体性质：那么a≥0．
成心义，
12．已知点P（2a﹣5，a+2）在第二象限，那么符合条件的a的所有整数的和的立方根是（ ） A．1
B．﹣1 C．0
D．
【考点】点的坐标；立方根；一元一次不等式组的整数解．
【分析】先判定出点P在第二象限，再依照第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：∵点P（2a﹣5，a+2）在第二象限， ∴
解得：
符合条件的a的所有整数为﹣1，0，1，2， ∴﹣1+0+1+2=2， ∴2的立方根为：应选：D．
【点评】此题考查了各象限内点的坐标的符号特点和解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点别离是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
二、填空题：每题4分共24分．
13．某校调查了九年级820名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情形，绘制成所示的扇形统计图，那么该校喜爱体育节目的学生有 164 名．
，
【考点】扇形统计图．
【分析】先求出喜爱体育节目的人数占总人数的百分比，进而可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，喜爱体育节目的人数=1﹣30%﹣35%﹣15%=20%， ∴该校喜爱体育节目的学生=820×20%=164（名）． 故答案为：164．
【点评】此题考查的是扇形统计图，熟知形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部份数量占总数的百分数．通过扇形统计图能够很清楚地表示出各部份数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部份占总数的百分数是解答此题的关键．
14．不等式组：
的解集是 x＞5 ．
【考点】解一元一次不等式组． 【专题】计算题．
【分析】别离解两个不等式取得x＞1和x＞5，然后依照同大取大确信不等式组的解集． 【解答】解：解①得x＞1， 解②得x＞5，
因此不等式组的解集为x＞5． 故答案为x＞5．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组：别离求出不等式组各不等式的解集，然后依照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确信不等式组的解集．
15．假设不等式2（x+3）＞1的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，那么a的值为 【考点】一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解．
【分析】求得x的取值范围来确信x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程，通过解该方程即可求得a的值． 【解答】解：2（x+3）＞1
解得x＞﹣，其最小整数解为﹣2， 因此2×（﹣2）+2a=3，
．
，
解得a=． 故答案为：．
【点评】此题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解和一元一次不等式的整数解．解不等式要依据不等式的大体性质．
16．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按以下方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个极点在纸条的另一边上，那么∠1的度数是 15° ．
【考点】平行线的性质． 【专题】计算题．
【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，因此∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易患∠1=15°．
【解答】解：如图，过A点作AB∥a， ∴∠1=∠2， ∵a∥b， ∴AB∥b， ∴∠3=∠4=30°， 而∠2+∠3=45°， ∴∠2=15°， ∴∠1=15°． 故答案为15°．
【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
17．若是一个正数的两个平方根为2a﹣7和a+1，那么那个正数为 9 ． 【考点】平方根．
【分析】依照一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出方程，解方程求出a的值即可． 【解答】解：依照平方根的概念可知，2a﹣7+a+1=0， 解得，a=2， a+1=3，
那么那个正数为9． 故答案为：9．
【点评】此题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
18．为了节省空间，家里的饭碗一样是摞起来寄存的．若是6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，李教师家的碗橱每格的高度为28cm，那么李教师一摞碗最对只能放 13 只．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为高度=个数×碗底高度+碗身高度，依照6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求解，依照碗橱每格的高度为28cm，列不等式求解． 【解答】解：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm， 由题意得，
，
解得：，
设李教师一摞碗能放a只碗， a+5≤28， 解得：a≤
．
故李教师一摞碗最多只能放13只碗． 故答案为：13．
【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是依照题意，找出适合的等量关系，列方程组和不等式求解．
三、解答题：每题7分，共14分．解答时每题必需给出必要的演算进程或推理步骤． 19．（1）计算：|
﹣
|+2
（2）求x的值：25x2=36． 【考点】实数的运算；平方根． 【分析】（1）第一求出||+2
﹣
|的大小，然后再用求出的绝对值的大小加上2
，求出算式|
﹣
的值是多少即可．
（2）第一求出x2的大小，然后依照平方根的求法，求出x的值是多少即可． 【解答】解：（1）|==
﹣
|+2
（2）∵25x2=36， ∴x2=∴x=
，
【点评】（1）此题要紧考查了实数的运算，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要依照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了平方根的性质和应用，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
20．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B， 求证：∠AED=∠ACB，请补充完成下面证明进程． 证明：∵∠1+∠2=180°（已知） ∠1+∠4=80° 邻补角的概念 ∴∠2= ∠4 （同角的补角相等） ∴AB∥EF 内错角相等，两直线平行 ∴∠3= ∠AOE （两直线平行，内错角相等） ∵∠3=∠B 已知 ∴∠B=∠ADE 等量代换
∴DE∥ BC （同位角相等，两直线平行） ∴∠AED=∠ACB 两直线平行，同位角相等 ．
【考点】平行线的判定与性质． 【专题】推理填空题．
【分析】由条件可先证明EF∥AB，再利用平行线的性质可取得∠3=∠ADE=∠B，可证明DE∥BC，可证得∠AED=∠ACB，据此填空即可． 【解答】证明：∵∠1+∠2=180°（已知）， ∠1+∠4=80° 邻补角的概念， ∴∠2=∠4（同角的补角相等）， ∴AB∥EF 内错角相等，两直线平行， ∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）， ∵∠3=∠B 已知， ∴∠B=∠ADE 等量代换，
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠AED=∠ACB 两直线平行，同位角相等．
故答案为：邻补角的概念；∠4；内错角相等，两直线平行；∠AOE；已知；等量代换；BC；两直线平行，同位角相等．
【点评】此题要紧考查平行线的判定和性质，把握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
四、解答题：每题10分，共40分．解答时每题必需给出必要的演算步骤或推理进程．
21．如图，四边形OABC各个极点的坐标别离是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求那个四边形的面积．
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积． 【专题】计算题．
【分析】别离过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，然后利用S四边形ABCO=S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF进行计算．
【解答】解：别离过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图， 那么E（5，3），
因此S四边形ABCO=S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF =5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2 =
．
【点评】此题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判定线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规那么图形的面积．
22．解关于x，y的方程组
时，甲正确地解出
，乙因为把c抄错了，误解为
，求a，b，c的值．
【考点】二元一次方程组的解． 【专题】计算题．
【分析】把甲的结果代入方程组求出c的值，和关于a与b的方程，再将已知的结果代入第一个方程取得关于a与b的方程，联立求出a与b的值即可． 【解答】解：把解得：c=2， 把
代入方程组中第一个方程得：4a﹣b=9，
代入方程组得：
，
联立得：解得：
，
，
那么a=，b=1，c=2．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
23．阅读对人的阻碍是庞大的，一本好书往往能改变一个人的一生．某校为了解全校1800名学生双休日的阅读时刻，学校随机调查了七、八、九年级部份同窗，并用取得的数据绘制成不完整的统计图表如下图： 阅读时间 0～1 1～2 2～3 3～4 合计
频数（人数） 频率 12 30 x 18 m
y 1
（1）x= 40 ，y= ；
（2）请将频数散布直方图补充完整；
（3）依照调查数据估量，该校同窗双休日阅读时刻在2小时以上的学生的人数．
【考点】频数（率）散布直方图；用样本估量整体；频数（率）散布表．
【分析】（1）依照念书时刻是小时的频数是12，所占的频率是，即可求得总人数，即m的值，然后依照频率公式即可求得x，y的值； （2）依照（1）计算的结果，即可解答； （3）利用总人数1800乘以对应的频率即可求解． 【解答】解：（1）m=12÷=100， x=100×=40， y=18÷100=； （2）如下图：
（3）双休日阅读时刻在2小时以上的学生的人数是：1800×（+）=1044（人）．
【点评】此题考查读频数散布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必需认真观看、分析、研究统计图，才能作出正确的判定和解决问题．
24．芳芳同窗手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3dm，宽为2dm，且两块纸板的面积相等．
（1）求正方形纸板的边长（结果保留根号）．
（2）芳芳可否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积别离为2dm2和3dm2的正方形纸板？判定并说明理由．（提示：【考点】算术平方根． 【专题】应用题．
【分析】（1）长方形的面积的近似值确实是正方形的边长解答即可； （2）依照算术平方根的估量值解答判定即可．
【解答】解：（1）因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等， 因此可得：正方形的边长为（2）不能；
dm； ≈，
≈）
因为两个正方形的边长的和约为，面积为3dm2的正方形的长约为， 可得：＞3，＜3，
因此不能在长方形纸板上截出两个完整的，且面积别离为2dm2和3dm2的正方形纸板． 【点评】此题要紧考查了算术平方根的概念，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而致使错误．
五、解答题：每题12分，共24分．解答时每题必需给出必要的演算步骤或推理进程． 25．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数； （2）试说明OD平分∠AOG．
【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线．
【分析】（1）依照两直线平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再依照角平分线的概念求出∠COF=∠FOB=30°，然后依照平角等于180°列式进行计算即可得解；
（2）先求出∠DOG=60°，再依照对顶角相等求出∠AOD=60°，然后依照角平分线的概念即可得解． 【解答】解：（1）∵AE∥OF， ∴∠FOB=∠A=30°， ∵OF平分∠BOC， ∴∠COF=∠FOB=30°， ∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；
（2）∵OF⊥OG， ∴∠FOG=90°，
∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，
∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°， ∴∠AOD=∠DOG， ∴OD平分∠AOG．
【点评】此题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的概念，（2）依照度数相等取得相等的角是关键．
26．为了丰硕群众文化生活，某县城区已经整体转换成了数字电视．目前该县广播电视信息网络公司正在对乡镇进行数字电视改装．公司现有400户申请了但还未安装的用户，另外天天还有新的用户申请．已知每一个安装小组天天安装的数量相同，且天天申请安装的用户数也相同，公司假设安排3个安装小组同时安装，那么50天能够安装完所有新、旧申请用户；假设公司安排5个安装小组同时安装，那么10天能够安装完所有新，旧申请用户．
（1）求天天新申请安装的用户数及每一个安装小组天天安装的数量；
（2）若是要求在8天内安装完所有新、旧申请用户，但前3天只能派出2个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？ 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设天天新申请安装的用户数为x个，每一个安装小组天天安装的数量为y户，依照3个安装小组同时安装，50天能够安装完所有新、旧申请用户5个安装小组同时安装，那么10天能够安装完所有新，旧申请用户，列方程组求解；
（2）设最后几天增加a个小组，依照8天内安装完所有新、旧申请用户，列不等式求解． 【解答】解：（1）设天天新申请安装的用户数为x个，每一个安装小组天天安装的数量为y户， 由题意得，解得：
．
，
答：天天新申请安装的用户数为40个，每一个安装小组天天安装的数量为16户； （2）设最后几天增加a个小组，
由题意得，3×2×16+5×（2+a）×16≥400+8×40， 解得：a≥．
答：至少增加6个小组．
【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
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