冀教版七年级数学下册第八章达标测试卷
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．下列运算正确的是( )
A．3－2＝9 C．2a2·a3＝2a6
B．(－2)0＝0 D．(a2)3＝a6
2．计算(－2)－3的相反数是( )
A．－6 1C．－8
1B.8 D．8
3．下列算式中，结果等于x10的是( )
A．x2·x2·x2·x2·x2 B．x2＋x2＋x2＋x2＋x2 C．x2·x5 D．x6＋x4
4．已知a＝2－1，b＝(π－3)0，c＝(－1)5，则a，b，c的大小关系为( )
A．a＞b＞c C．c＞a＞b
B．b＞a＞c D．b＞c＞a
5．下列等式中正确的个数是( )
①a5＋a5＝a10；②(－a)6·(－a)3·a＝a10；③－a4·(－a)5＝a20；④25＋25＝26. A．0个 C．2个
B．1个 D．3个
6．已知x2－4x－1＝0，则代数式x(x－4)＋1的值为( )
A．2
B．1
C．0
D．－1
7．若(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是( )
A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3 C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
8．当m为正整数时，计算xm－1xm＋1(－2xm)2的结果为( )
A．－4x4m C．－2x4m
B．2x4m D．4x4m
( )
9．如果4x2－9y2＝(－2x－3y)(M)，那么M表示的式子为
A．－2x＋3y C．－2x－3y
B．2x－3y D．2x＋3y
10．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为( )
A．3 C．4或5
B．5
D．3或4或5
11．如果(2x－18)(x＋p)的乘积中不含x的一次项，那么p等于( )
A．－1 C．－9
B．3 D．9
12．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔
记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔墨水弄污了，你认为□处应该是( ) A．3xy C．(－1)
B．(－3xy) D．1
13．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>c C．c>b>a
B．a>c>b D．b>c>a
14．新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，
用科学记数法表示为( ) A．2×10－5 C．5×10－5
B．5×10－6 D．2×10－6
15．已知2n＝a，5n＝b，40n＝c，那么a，b，c之间满足的等量关系是( )
A．c＝ab C．c＝a2b2
B．c＝ab3 D．c＝a3b
16．如图，将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起(a>0，b>0)，
则三角形ABC的面积是( )
(第16题)
1
A.3b2 C．b2
1
B.2b2 D．2b2
二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分) 17．已知m＋2n＋2＝0，则2m·4n的值为________．
1
18．已知(2a－3)a＋3＝1，2b＝8，则a＝______，(b＋4)a＝________．
19．已知6x＝192，32y＝192，则x，y两数和与两数积的关系是________，(－2 020)(x
－1)(y－1)－2
＝________．
三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，
共67分) 20．计算：
(1)(3x＋1)(x2＋3x－4)；
(2)(2x－3y)(4x2－9y2)(－2x－3y)．
21．简便计算： (1)982；
(2)6(7＋1)(72＋1)(74＋1)(78＋1)＋1.
22.已知将(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开的结果不含x3和x2项．(m，n为常数) (1)求m，n的值；
(2)求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．
23．如图所示，有一块相邻两边长分别为(m＋3n)米和(2m＋n)米的长方形土地，
现准备在这块土地上修建一个长为(m＋2n)米，宽为(m＋n)米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
(1)请用含m和n的代数式表示休息区域的面积；(结果要化简) (2)若m＝10，n＝20，求休息区域的面积；
(3)若游泳池面积和休息区域面积相等，且n≠0，求此时游泳池的长与宽的比值．
(第23题)
24．(1)你能求出(a－1)(a99＋a98＋a97＋…＋a2＋a＋1)的值吗？遇到这样的问题，
我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值． (a－1)(a＋1)＝________________；
(a－1)(a2＋a＋1)＝________________； (a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝________________；
由此我们可以得到：(a－1)(a99＋a98＋a97＋…＋a2＋a＋1)＝
_______________________________________________________________. (2)利用(1)的结论，完成下面的计算：2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1.
25．(1)若m2＋n2＝13，m＋n＝3，求mn的值．
(2)请仿照上述方法解答下列问题：若(a－b－2 017)2＋(2 019－a＋b)2＝5，求代
2 019
数式的值．
（a－b－2 017）（2 019－a＋b）
26．【阅读理解】我们常将一些公式变形，以简化运算过程．
如，可以把公式“(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2”变形成a2＋b2＝(a＋b)2－2ab或2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)等形式，运用于下面这个问题的解答： 问题：若x满足(20－x)(x－30)＝10，求(20－x)2＋(x－30)2的值． 我们可以作如下解答：
设a＝20－x，b＝x－30，则(20－x)(x－30)＝ab＝10，a＋b＝(20－x)＋(x－30)＝20－30＝－10.
所以(20－x)2＋(x－30)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－10)2－2×10＝80. 请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：
(1)若x满足(80－x)(x－70)＝－10，则(80－x)2＋(x－70)2的值为________． (2)若x满足(2 020－x)2＋(2 017－x)2＝4 051，求(2 020－x)(2 017－x)的值． (3)如图，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分(四边形LFKD)是一
个长方形，AL＝8，CK＝12.沿着LD，KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形NDMH的面积．
(第26题)
答案
一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.A 7．B 8.D 9.A 10.C 11.D 12.A 13．C 14.B 15.D
16．B 点拨：因为将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起，
且a>0，b>0，所以AM＝GM＝AF＝FG＝a，BG＝CG＝CH＝BH＝b， 所以三角形ABC的面积＝S正方形AFGM＋S正方形BGCH＋S三角形AMB－S三角形AFC－S三角
1112
形BHC＝a＋b＋a(b－a)－a(a＋b)－b 222
11111
＝a2＋b2＋2ab－2a2－2a2－2ab－2b2 1
＝2b2.故选B. 1
二、17.4 18.1或2或－3；1
1
19．相等；－2 020 点拨：由6x＝192，32y＝192，得6x＝192＝32×6，32y＝192
2
2
＝32×6，所以6x－1＝32，32y－1＝6，所以(6x－1)y－1＝6， 所以(x－1)(y－1)＝1， 即xy＝x＋y.
三、20.解：(1)原式＝3x3＋9x2－12x＋x2＋3x－4＝3x3＋10x2－9x－4.
(2)原式＝－(4x2－9y2)(4x2－9y2) ＝－16x4＋72x2y2－81y4. 21．解：(1)982＝(100－2)2
＝1002－2×100×2＋22 ＝10 000－400＋4 ＝9 604.
(2)6(7＋1)(72＋1)(74＋1)(78＋1)＋1 ＝(7－1)(7＋1)(72＋1)(74＋1)(78＋1) ＋1 ＝716－1＋1 ＝716.
22．解：(1)(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)
＝x5－3x4＋4x3＋mx3－3mx2＋4mx＋nx2－3nx＋4n ＝x5－3x4＋(4＋m)x3＋(n－3m)x2＋(4m－3n)x＋4n， 4＋m＝0，
由题意得
n－3m＝0，m＝－4，解得
n＝－12.
(2)(m＋n)(m2－mn＋n2)＝m3＋n3， 当m＝－4，n＝－12时，
(m＋n)(m2－mn＋n2)＝m3＋n3＝(－4)3＋(－12)3＝－64－1 728＝－1 792. 23．解：(1)由题意可得，
(m＋3n)(2m＋n)－(m＋2n)(m＋n)＝2m2＋7mn＋3n2－m2－3mn－2n2＝m2＋4mn＋n2，
即休息区域的面积是(m2＋4mn＋n2)平方米． (2)当m＝10，n＝20时，
m2＋4mn＋n2＝102＋4×10×20＋202＝1 300，
即若m＝10，n＝20，则休息区域的面积是1 300平方米． (3)由题意可得，(m＋2n)(m＋n)＝m2＋4mn＋n2， 即m2＋3mn＋2n2＝m2＋4mn＋n2， 整理，得n2＝mn， 因为n≠0，所以n＝m，
3所以(m＋2n)∶(m＋n)＝3m∶2m＝2. 3
即此时游泳池的长与宽的比值是2. 24．解：(1)a2－1；a3－1；a4－1；a100－1
(2)2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1 ＝(2－1)×(2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1) ＝2200－1.
25．解：(1)把m＋n＝3两边平方，得(m＋n)2＝9，即m2＋n2＋2mn＝9，
把m2＋n2＝13代入，得2mn＝－4，即mn＝－2.
(2)因为[(a－b－2 017)＋(2 019－a＋b)]2＝22＝4，所以(a－b－2 017)2＋(2 019
－a＋b)2＋2(a－b－2 017)(2 019－a＋b)＝4， 把(a－b－2 017)2＋(2 019－a＋b)2＝5代入，得 1
(a－b－2 017)(2 019－a＋b)＝－2，
2 0192 019
故＝1＝－4 038. （a－b－2 017）（2 019－a＋b）
－226．解：(1)120
(2)设a＝2 020－x，b＝2 017－x，则a－b＝2 020－x－2 017＋x＝3， 12122
所以(2 020－x)(2 017－x)＝ab＝[a＋b－(a－b)]＝(4 051－9)＝2 021.
22(3)设LD＝a，DK＝b，则AD＝8＋a，DC＝b＋12. 由题意知，8＋a＝b＋12，a2＋b2＝400，所以a－b＝4. 因为(a－b)2＋2ab＝a2＋b2， 所以42＋2ab＝400， 所以ab＝192.
所以长方形NDMH的面积为ab＝192.
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