初中数学 中考数学试卷(含答案)

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1.如图所示，点P到直线l的距离是（ ）

A．线段PA的长度 B． 线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 【答案】B. 【解析】

试题分析：由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果故选B. 考点：点到直线的距离定义 2.若代数式

x有意义，则实数x的取值范围是（ ） x4A．x0 B．x4 C．x0 D．x4 【答案】D.

考点：分式有意义的条件

3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）

A． 三棱柱 B． 圆锥 C．四棱柱 D． 圆柱 【答案】A. 【解析】

试题分析：根据三棱柱的概念，将该展开图翻折起来正好是一个三棱柱.故选A.

1

考点：三视图

4. 实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．a4 B．bd0 C. ab D．bc0 【答案】C.

考点：实数与数轴

5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A． 【答案】A. 【解析】

B． C. D．

试题分析：A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误.故选A。

考点：轴对称图形和中心对称图形的识别

6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A． 6 B． 12 C. 16 D．18 【答案】B. 【解析】

试题分析：设多边形的边数为n,则有（n-2）×180°=n×150°,解得：n=12.故选B. 考点：多边形的内角与外角

2

4a27. 如果a2a10，那么代数式a的值是（ ）

aa22A． -3 B． -1 C. 1 D．3 【答案】C.

考点：代数式求值

8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图

（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》） 根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）

A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长

C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 【答案】A.

3

考点：折线统计图

9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（ ）

A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次 【答案】D.

4

考点：函数图象

10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

下面有三个推断：

① 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是

0.616；

② 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，

可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；

③ 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是（ ）

A．① B．② C. ①② D．①③ 【答案】B. 【解析】

试题分析：①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误.故选B.

考点;频率估计概率

5

二、填空题（本题共18分，每题3分）

11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________． 【答案】 （答案不唯一）. 【解析】

试题分析：∵310,11,12,13,14,15

考点：无理数的估算.

12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为____________． 【答案】4x5y435 .

xy3

考点：二元一次方程组的应用.

13.如图，在ABC中，M、N分别为AC,BC的中点.若SCMN1，则

S四边形ABNM ．

【答案】3. 【解析】

试题分析：由相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.由M,N,分别为AC,BC的中点，∴

SCM211CMCN1)()2 ，∵SCMN1,SABC4SCMN4 ,  , ∴CMN(SABCAC24ACAB2 6

SABNMSABCSCMN413.

考点：相似三角形的性质. 14.如图，AB为

O的直径，C、D为O上的点，ADCD.若CAB400，则

CAD ．

【答案】25°.

考点：圆周角定理

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD得到AOB的过程： ．

【答案】将△COD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB（答案不唯一）. 【解析】

7

试题分析：观察图形即可，将△COD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB，注意是顺时针还是逆时针旋转. 考点：几何变换的类型

16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：RtABC,C90，求作RtABC的外接圆.

0

作法：如图．

（1）分别以点A和点B为圆心，大于（2）作直线PQ，交AB于点O； （3）以O为圆心，OA为半径作

1AB的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点； 2O.

O即为所求作的圆.

请回答：该尺规作图的依据是 ．

【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆（答案不唯一）.

考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质

8

三、解答题 （本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 计算：4cos3012【答案】3. 【解析】

试题分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可. 试题解析：原式=4×考点：实数的运算

00122

3 +1-23+2=23+1-23+2=3 . 22x15x718. 解不等式组：x10

2x3【答案】x<2.

考点：解一元一次不等式组

19.如图，在ABC中，ABAC,A36，BD平分ABC交AC于点D. 求证：ADBC.

0 9

【答案】见解析. 【解析】

试题分析: 由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出∠ABD=∠C=BDC. 再据等角对等边，及等量代换即可求解.

试题解析：∵AB=AC, ∠A=36°∴∠ABC=∠C=∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC=∴∠C=∠BDC, ∠A=AB ∴AD=BD=BC.

考点：等腰三角形性质.

20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,

11(180°-∠A)= ×(180°-36°)=72°,又∵BD平分2211∠ABC=×72°=36°, ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°, 22

（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》） 请根据上图完成这个推论的证明过程．

证明：S矩形NFGDSADCSANFSFGC，S矩形EBMFSABC（____________+____________）．

10

易知，SADCSABC，_____________=______________，______________=_____________． 可得S矩形NFGDS矩形EBMF．

【答案】SAEF,SCFM；SANF,SAEF；SFGC,SCFM .

考点：矩形的性质，三角形面积计算.

21.关于x的一元二次方程xk3x2k20.

2（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围. 【答案】.(1)见解析，（2）k<0

考点：根判别式；因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组.

22. 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD//BC,AD2BC,ABD90，

0E为AD的中点，连接BE.

11

（1）求证：四边形BCDE为菱形；

（2）连接AC，若AC平分BAD,BC1，求AC的长. 【答案】（1）证明见解析.（2）3. 【解析】

试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解.

试题解析：(1)证明：∵E为AD中点，AD=2BC,∴BC=ED, ∵AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=2BE, ∠ABD=90°,AE=DE∴BE=ED, ∴四边形ABCD是菱形.

(2)∵AD∥BC,AC平分∠BAD ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴BA=BC=1, ∵AD=2BC=2，∴sin∠ADB=

1,∠ADB=30°, ∴∠DAC=30°, ∠ADC=60°.在RT△ACD中，AD=2，CD=1，AC= 23 .

考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理. 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数ykx0的图象与直线yx2交于点xA3,m.

（1）求k、m的值；

（2）已知点Pn,nn0，过点P作平行于x轴的直线，交直线yx2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y

kx0的图象于点N. x12

①当n1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； ②若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

【答案】(1)见解析.（2）0试题分析：（1）先求A 点坐标，在代入yk，即可求出结果；（2）①令y=1,求出PM的x值，令x=1求出PN的值即可；（3）过点P作平行于x轴的直线,利用图象可得出结果. 试题解析：(1) ∵函数y代入yk（x>0）的图象与直线y=x-2交于点A(3，m) ∴m=3-2=1,把A（3,1）xk 得，k=3×1=3.即k的值为3，m的值为1. x

考点：直线、双曲线的函数图象 24.如图，AB是

O的一条弦，过点E作ECOA于点C，过点B作OE是AB的中点，

13

的切线交CE的延长线于点D.

（1）求证：DBDE； （2）若AB12,BD5，求【答案】（1）见解析；（2）【解析】

试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.

试题解析：（1）证明：∵DC⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD为切线，∴OB⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中, ∠4=∠5，∴DE=DB.

O的半径.

15 2

考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数

25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

14

甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x 人数 部门 甲 乙 0 0 1 11 7 1 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 （说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格） 分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 部门 平均数 中位数 众数 甲 乙 78.3 78 77.5 80.5 75 81 得出结论：

a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；

b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少

从两个不同的角度说明推断的合理性） 【答案】a.240，b.乙；见解析.

15

按如下分数段整理 按如下分数段整理数据： 成绩x 人数 部门 甲 乙 0 1 0 0 1 0 11 7 7 10

1 2 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×b.答案不唯一，言之有理即可．

12 =240（人）； 40可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：

①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高； ②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工． 可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：

①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；

②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高． 考点：众数，中位数.

26.如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PMAB交AB于点M，连接MB，过点P作PNMB于点N.已知AB6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）

16

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 2.0 2.3 2.1 0.9 0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN为等腰三角形时，AP的长度约为____________cm.

【答案】（1）1.6，（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一） 【解析】

试题分析：(1)通过画图画出大致图象，估算当AP=4时，PN≈1.6；（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）

17

试题解析：（1）1.6 (2)如图所示：

（3）作y=x与函数图象交点即为所求.2.2(答案不唯一)

考点：函数图象，估算，近似数

27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx4x3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. （1）求直线BC的表达式；

（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点Px1,y1,Qx2,y2，与直线BC交于点

2Nx3,y3，若x1x2x3，结合函数的图象，求x1x2x3的取值范围.

【答案】（1）y=-x+3;(2)7试题分析：（1）先求A、B、C的坐标，用待定系数法即可求解；(2)由于垂直于y轴的直线l

18

与抛物线yx4x3要保证x1x2x3，则P、Q两点必位于x轴下方,作出二次函数与一次函数图象，找出两条临界直线，为x轴和过顶点的直线，继而求解.

2

(2).由yx4x3(x2)1，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2, ∵y1y2 ,∴x1+x2=4.令y=-1,y=-x+3,x=4. ∵ x1x2x3，∴3考点：二次函数与x轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性. 28.在等腰直角ABC中，ACB90，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQCP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M. （1）若PAC，求AMQ的大小（用含的式子表示）. （2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.

022 19

【答案】（1）

试题解析：

(1) ∠AMQ=45°+.理由如下：

∵∠PAC=,△ACB是等腰直角三角形， ∴∠PAB＝45°－，∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM＝45°＋ .

(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ=2 MB. 理由如下：

连接AQ，过点M做ME⊥QB，

∵AC⊥QP,CQ=CP, ∴∠QAC=∠PAC=,∴∠QAM=+45°=∠AMQ, ∴AP=AQ=QM,在RT△APC

20

MQEPAC和RT△QME中,ACPQEM ∴RT△APC≌RT△QME, ∴PC=ME, ∴△MEB是等腰直角

APQM三角形，∴1PQ22MB, 2∴PQ=2 MB.

考点：全等三角形判定，等腰三角形性质 .

29．在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点． （1）当

O的半径为2时，

1135,0,P2,,P3,0中，O的关联点是_______________． 2222①在点P1②点P在直线yx上，若P为O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．

（2）C的圆心在x轴上，半径为2，直线yx1与x轴、y轴交于点A、B．若线段

AB上的所有点都是C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．

【答案】（1）①P2,P3，②－223232 ≤x≤－ 或 ≤x≤，（2）－2≤x≤1或2≤x≤22

2222

试题解析：

15,0P21,OP3, 2231点P1 与⊙的最小距离为 ，点P2 与⊙的最小距离为1，点P3与⊙的最小距离为，

22（1）OP1

21

∴⊙的关联点为P2和P3．

②根据定义分析，可得当直线y=-x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意； ∴ 设点P的坐标为P (x ,-x) ,

当OP=1时，由距离公式可得，OP=(x0)2(x0)21 ，解得x2 ，当OP=32时，由距离公式可得，OP=(x0)2(x0)23 ，x2x29,解得x322，∴ 点的横坐标的取值范围为－

322 ≤x≤－22322 或2 ≤x≤2

22

如图2，当圆与小圆相切时，切点为D， ∴CD=1 ,

如图3，当圆过点A时，AC=1， C点坐标为(2,0)

23

如图4,

当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3,

在 Rt△OCB中，由勾股定理得OC=32122 , C点坐标为 (22,0)．

∴ C点的横坐标的取值范围为2≤xc ≤22 ； ∴综上所述点C的横坐标的取值范围为－

223232 ≤xc≤－ 或 ≤xc≤．

2222考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.

24