对数概念 常用对数 学案

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人生。

课题：对数概念 常用对数

本课重点：①对数概念，②对数和指数式互化，③对数的底数和真数的范围 本课难点：对数性质和对数恒等式

（一）引入：（从指数问题的实例导入）

假设1995年我国的国民生产总值为 a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国

民生产总值是1995年的2倍？

x解：设经过x年国民生产总值是1995年的2倍，则有 a(18%)2a， 即：

1.082，这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式abN中，

x已知a 和N求b的问题（这里 a0且a1）。

（二）新课讲解：

1．对数定义：1、一般地，如果a(a0,a1)的b次幂等于N，即 ，那么

就称b是以a为底N的 ，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数。

baNlogaNb （a0且a1 ） 2.

名称 式子 a b N 指数式 abN logaNb 对数式

举例： （Ⅰ） 4216 10

2100 42 1020.01

1 log327a log15.37m 664312化对数式：

625 4 （Ⅱ） log log52化指数式：

广饶一中二校区数学组学案

3、对数的性质：

（1）．∵在指数式中幂N > 0，∴在对数式中，真数N > 0．（负数与零没有对数）

（2）．∵对任意 a0且 a1, 都有 a01

∴loga10，同样：logaa1．

blogaNlogNaNN（对数恒（3）．如果把中的b写成， 则有 aa等式）．

（1） 没有对数

（2）loga1 ，logaa ，logab（3）a

4．介绍两种特殊的对数：

①常用对数：以10作底 log10N 写成 lgN ②自然对数：以e作底为无理数，

logaNn ，

 (a0,a1,N0)（对数恒等式）

e= 2.71828…… ， logeN 写成 lne．

例1．将下列对数式写成指数式：

log1164；lg0.012；log21287；ln102.303．（1） （2） （3） （4）

2解：

例2．求下列各式的值：

（1）log264 （2）log927 （3）log3

1 （4）lg0.001 9广饶一中二校区数学组学案

log233log232（5） （6） （7）log3(322) （8）log2121 4

．

3logx例3：① 3， 求 x 的值

4 ② 已知log7[log3(log2x)]0，求x的值

3m2n12③ 已知loga2m,loga5n，求a

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小结：1、对数定义：

2、指数式与对数式的互化：

3、对数性质：

4、对数恒等式：

5、特别提醒：真数，底数的范围？

补充题：1．计算：（1）log43

81； （2）log2323．

5logx22．求 x 的值：（1）3；

（2）log2log3log4x0

12log33．求底数x： ① logx4 ； ② x43

