含lnx的函数的导数题型复习

例题1、设，若，则（ ）A． B. C. D.

例题2、若f(x)＝

，eA．f(a)>f(b) B．f(a)＝f(b)C．f(a)1例题3、若曲线在点

处的切线平行于轴，则

______．

例题4、已知函数f(x)＝ax－lnx，若f(x)＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，则实数a的取值范围为________．

例题5、已知函数f（x）=﹣2a2lnx+

+ax（a∈R）．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性

例题6、已知函数f(x)＝ln x－

.

(1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；

(2)若f(x)例题7、已知函数. (1)求

的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求

的取值范围.

例题8、已知函数

．

（Ⅰ）当时，求曲线在

处的切线方程；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；（Ⅲ）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围．

参考答案

1、B 【解析】∵，∴

，解得

2、A 3、 【解析】求导得，依题意，∴

．

4、　a≥1 [解析]　由已知得a＞在区间(1，＋∞)内恒成立．设g(x)＝，则g′(x)＝－＜0　(x＞1)，∴g(x)＝

在区间(1，＋∞)内单调递减，∴g(x)＜g(1)，∵g(1)＝1，∴

＜1在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a≥1.

5、 解答： 解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），．

（Ⅰ） 当a=1时，

，f′（1）=﹣2+1+1=0，

所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程为．（Ⅱ）

，

（1）当a=0时，f′（x）=x＞0，f（x）在定义域为（0，+∞）上单调递增，

（2）当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=﹣2a（舍去），x2=a，

当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下： x （0，a） a （a，+∞）

f′（x） ﹣ 0 + f（x） 减 极小值 增此时，f（x）在区间（0，a）单调递减，在区间（a，+∞）上单调递增；

（3）当a＜0时，令f'（x）=0，得x1=﹣2a，x2=a（舍去），

当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下： x （0，﹣2a） ﹣2a （﹣2a，+∞）

f′（x） ﹣ 0 + f（x） 减 极小值 增，此时，f（x）在区间（0，﹣2a）单调递减，在区间（﹣2a，+∞）上单调递增．6、【解】(1)由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝

.

∵a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)∵f(x)0，∴a>xln x－x3.令g(x)＝xln x－x3，h(x)＝g′(x)＝1＋lnx－3x2，h′(x)＝

－6x＝

∵x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0，∴h(x)在(1，＋∞)上是减函数．∴h(x)g(x)的单调递增区间为. ②当时，由，得. 时，，时，

2在(1，＋∞)上恒成立．，∴函数的单调增区间为，单调递减区间为.

（2）由已知，转化为. ∵，∴，

由(1)知，当时，在

上单调递增，值域为，故不符合题意.当时，在

上单调递增，在上单调递减，故

的极大值即为最大值，∴， ∴，解得

.

8、解：（Ⅰ）当时，，，切点， ，

， 曲线在点

处的切线方程为：，即．（Ⅱ），定义域为

， ①当，即时，令，令，

②当，即时，

恒成立， 综上：当时，在

上单调递减，在上单调递增． 当时，在

上单调递增． （Ⅲ）由题意可知，在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值

．… 由第（Ⅱ）问，①当，即时，在

上单调递减，，，

； ②当，即时，在

上单调递增，，

，③当，即时， ，，此时不存在使

成立． 综上可得所求的范围是：或

．