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含lnx的函数的导数题型复习

来源:爱go旅游网
 含lnx的函数的导数题型复习

例题1、设,若,则( )A. B. C. D.

例题2、若f(x)=

,eA.f(a)>f(b) B.f(a)=f(b)C.f(a)1例题3、若曲线在点

处的切线平行于轴,则

______.

例题4、已知函数f(x)=ax-lnx,若f(x)>1在区间(1,+∞)内恒成立,则实数a的取值范围为________.

例题5、已知函数f(x)=﹣2a2lnx+

+ax(a∈R).

(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))的切线方程;(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性

例题6、已知函数f(x)=ln x-

.

(1)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性;

(2)若f(x)例题7、已知函数. (1)求

的单调区间;(2)设,若对任意,均存在,使得,求

的取值范围.

例题8、已知函数

(Ⅰ)当时,求曲线在

处的切线方程;(Ⅱ)设函数,求函数的单调区间;(Ⅲ)若,在上存在一点,使得成立,求的取值范围.

参考答案

1、B 【解析】∵,∴

,解得

2、A 3、 【解析】求导得,依题意,∴

4、 a≥1 [解析] 由已知得a>在区间(1,+∞)内恒成立.设g(x)=,则g′(x)=-<0 (x>1),∴g(x)=

在区间(1,+∞)内单调递减,∴g(x)<g(1),∵g(1)=1,∴

<1在区间(1,+∞)内恒成立,∴a≥1.

5、 解答: 解:函数f(x)的定义域为(0,+∞),.

(Ⅰ) 当a=1时,

,f′(1)=﹣2+1+1=0,

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))的切线方程为.(Ⅱ)

(1)当a=0时,f′(x)=x>0,f(x)在定义域为(0,+∞)上单调递增,

(2)当a>0时,令f'(x)=0,得x1=﹣2a(舍去),x2=a,

当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下: x (0,a) a (a,+∞)

f′(x) ﹣ 0 + f(x) 减 极小值 增此时,f(x)在区间(0,a)单调递减,在区间(a,+∞)上单调递增;

(3)当a<0时,令f'(x)=0,得x1=﹣2a,x2=a(舍去),

当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下: x (0,﹣2a) ﹣2a (﹣2a,+∞)

f′(x) ﹣ 0 + f(x) 减 极小值 增,此时,f(x)在区间(0,﹣2a)单调递减,在区间(﹣2a,+∞)上单调递增.6、【解】(1)由题意知f(x)的定义域为(0,+∞),且f′(x)=+=

.

∵a>0,∴f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数.(2)∵f(x)0,∴a>xln x-x3.令g(x)=xln x-x3,h(x)=g′(x)=1+lnx-3x2,h′(x)=

-6x=

∵x∈(1,+∞)时,h′(x)<0,∴h(x)在(1,+∞)上是减函数.∴h(x)g(x)的单调递增区间为. ②当时,由,得. 时,,时,

2在(1,+∞)上恒成立.,∴函数的单调增区间为,单调递减区间为.

(2)由已知,转化为. ∵,∴,

由(1)知,当时,在

上单调递增,值域为,故不符合题意.当时,在

上单调递增,在上单调递减,故

的极大值即为最大值,∴, ∴,解得

.

8、解:(Ⅰ)当时,,,切点, ,

, 曲线在点

处的切线方程为:,即.(Ⅱ),定义域为

, ①当,即时,令,令,

②当,即时,

恒成立, 综上:当时,在

上单调递减,在上单调递增. 当时,在

上单调递增. (Ⅲ)由题意可知,在上存在一点,使得成立,即在上存在一点,使得,即函数在上的最小值

.… 由第(Ⅱ)问,①当,即时,在

上单调递减,,,

; ②当,即时,在

上单调递增,,

,③当,即时, ,,此时不存在使

成立. 综上可得所求的范围是:或

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