2021年大二必修概率论与数理统计期末考试题及答案(精品)

一、单选题

1、在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有

（A）样本值与样本容量 （B）显著性水平 （C）检验统计量 （D）A,B,C同时成立 【答案】D

2、在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为 (A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验

mi的样本，则下列说法正确的是___ __

(C)方差分析中

Se(yijyi.)2i1j1rrmi包含了随机误差外,还包含效应间的差异

(D)方差分析中【答案】D

SAmi(yi.y)2i1包含了随机误差外,还包含效应间的差异

3、设X1,X2,…Xn，Xn+1, …,Xn+m是来自正态总体N(0,2)的容量为n+m的样本，则统计量Vmi2ni2in1i1nmn服从的分布

是

A) F(m,n) B) F(n1,m1) C) F(n,m) D) F(m1,n1) 【答案】C

4、若X～t(n)那么2～ A）F(1,n) B）F(n,1) C）2(n) D）t(n) 【答案】A

5、设X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，且f(x)f(x)。那么对任意给定的a都有

A）

f(a)1f(x)dx0a B）

F(a)a1f(x)dx20

C）F(a)F(a) D） F(a)2F(a)1 【答案】B

6、设

X1,X2,,Xn为来自正态总体

N(,2)的一个样本，若进行假设检验，当__ __时，一般采用统计量

tX0S/n (A)(C)

未知，检验2＝022未知，检验＝0 (B)

已知，检验2＝022已知，检验＝0

(D)

【答案】C

7、设 X~N,2，其中已知,2未知,X1,X2,X3,X4为其样本， 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿

14 (Ａ)XXi (Ｂ)X1X42

4i114(Ｃ)K2(XiX) (Ｄ)S(XiX)

i13i11224【答案】C

8、在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为 (A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验

mi的样本，则下列说法正确的是___ __

(C)方差分析中

Se(yijyi.)2i1j1rrmi包含了随机误差外,还包含效应间的差异

(D)方差分析中【答案】D

SAmi(yi.y)2i1包含了随机误差外,还包含效应间的差异

Aex,x0,x(>0,A为常数)，则概率P{X<+a}（a>0）的值

9、已知随机变量X的密度函数f(x)= A）与a无关，随的增大而增大 B）与a无关，随的增大而减小 C）与无关，随a的增大而增大 D）与无关，随a的增大而减小 【答案】C

2N(,)其中已知，2未知，X1,X2,X3样本，则下列选项中不是统计量的是 X10、设～

A）

X1X2X3 B）

max{X1,X2,X3} C）

i1

3

Xi2

2

D）

X1

【答案】C 二、填空题 1、设

X1,X2,X3,X42Y(X1X2)2(X3X4)2,N(0,2)是来自正态总体的样本，令 则当C

2CY时～(2)。

【答案】1/8

2、设X~N(,2)，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X中抽取的样本，则的矩估计值为 。

1n【答案】Xi=1.71

ni11n3、设X1,X2,,Xn是来自正态总体N(,)的简单随机样本，和均未知，记XXi,

ni122

(XiX)2,则假设H0:0的t检验使用统计量T＝ 。

2i1n【答案】 TXn(n1)

Q4、设平面区域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。 【答案】1/2

5、设总体X～N(,0.92)，X1,X2,,X9是容量为9的简单随机样本，均值x5，则未知参数的置信水平为

0.95的置信区间是 。

【答案】[4.412,5.588] 三、解答题(难度：中等)

1、设随机变量X的密度函数为f(x)Ae求 (1）系数A, (2) P{0x1} (3) 分布函数F(x)。

x (x),

1xe,x012【答案】（1）A＝1/2 ， （2）(1e1) ， （3）F(x)

211ex,x022、设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为

xyF(x,y)A(Barctan)(Carctan)

23求（1）A、B、C的值， （2）(X,Y)的联合密度， （3） 判断X、Y的独立性。 【答案】（1）A12,B2,C2 ；（2） f(x,y)6；（3） 独立 ；

2(4x2)(9y2)3、设(X,Y)的联合密度为f(x,y)Ay(1x),0x1,0yx，

（1）求系数A，（2）求(X,Y)的联合分布函数。 【答案】（1）A24

03y48y312(xx2/2)y2（2）F(x,y)3y48y36y24x33x41x0或y00x10yxx10y1 0x1xyx1y14、公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望（准确到秒）。 【答案】10分25秒

5、仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。 【答案】0.92;

6、公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望（准确到秒）。 【答案】10分25秒

7、某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为20.04，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对0.05求出滚珠的平均直径的区间估计。（8分）

(Z0.051.645,Z0.0251.96)

【答案】 解： 这是方差已知均值的区间估计，所以区间为：

[xZ,xZ] 2nn2由题意得：

x1520.040.05n9代入计算可得

[150.20.21.96,151.96] 化解得：[14.869,15.131] 998、在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(,0.22)，若以Xn表示

n次称量结果的算术平均值，为使PXna0.10.95成立，求n的最小值应不小于的自然数？

【答案】16

