七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典练习题(专题培优)(1)

一、解答题

1．把4，4.5，0，1四个数在数轴上分别表示出来，再用“”把它们连接起来． 2

104.5． 2解析：数轴表示见解析，4【分析】

先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“”将它们连接起来即可得． 【详解】

将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：

则4【点睛】

本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 2．计算：

104.5． 257211)() （2）125()(3)(122)2 1293363解析：（1）37；（2）50． 【分析】

（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】

572（1）原式=()(36)15282437．

1293（2）原式=15(3)(3)(14)2145650．

（1）(【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 3．计算 ①

115112 2363211②21141

32③2(4)()12(152) ④225122432131312324 283412⑤11()22(1)2解析：①-2；②【分析】

2019

45；③-10；④-9；⑤-13． 8①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．

②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．

④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可． 【详解】 ①原式14171 23638617 66662． ②原式4()(3)(3427) 8927 845． 8112(1516)3 4③原式32(4)18121

410．

④原式4211715242424 8348335690

9．

1⑤原式1(12)2(1)

41(142)2

1(6)2

112 13． 【点睛】

本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．

4．表格记录的是龙岗区图书馆上周借书情况：(规定：超过200册记为正，少于200册记为负)． 星期一 ＋21 星期二 ＋10 星期三 －17 星期四 ＋8 星期五 －12 请你列式计算以下问题： （1）上星期五借出多少册书？ （2）上星期四比上星期三多借出几册？ （3）上周平均每天借出几册？

解析：（1）188册；（2）25册；（3）202册 【分析】

（1）由题意可知，周五借出的册数少于200册，即可解答． （2）根据正负数的定义分别求出周三、周四的册数，再解答即可． （3）将5天的册数分别求出，再求平均数即可． 【详解】

解：（1）200-12=188册．

（2）（200+8）-（200-17）=208-183=25册．

（3）[（200+21）+（200+10）+（200-17）+（200+8）+（200-12）]÷5=202册． 答：上星期五借出188册书，上星期四比上星期三多借出25册，上周平均每天借出202册． 【点睛】

主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数加减乘除混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 5．计算： （1）|38|13 44211（2）(1)20212

36（3）10.523211 39（4）(48)解析：（1）4；（2）

157 281211；（3）；（4）26.

43【分析】

（1）先把绝对值化简，再进一步计算可得答案； （2）先计算乘方、除法转化为乘法，再进一步计算即可； （4）先算括号里面的，再把除法化为乘法，进一步计算即可； （4）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可． 【详解】 （1）|38|=5=5-1 =4； （2）(1)202113 4413 44112

362=126 =-1+=

194 31； 3（3）10.523211 39211369519=() 3610==1()1

1； 4（4）(48)157 281257(48) 812=(48)()(48)=24+30-28 =26. 【点睛】

12本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 6．某校七年级（1）至（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：

班级 实际购买量（本） 实际购买量与计划购买量的差值（本） 1班 2班 3班 4班 33 a c 8 21 12 b 9 （1）填空：a_________，b__________，c__________． （2）这4个班实际共购书多少本？

（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书的售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？ 解析：（1）42，+3，22；（2）118本；（3）3120元． 【分析】

（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整； （2）把每班实际数量相加即可； （3）根据已知求出总费用即可． 【详解】

解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），

所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本，3班实际购入数量=30-8=22本． 故答案依次为42，+3，22；

（2）4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；

（3）由118157余13得，如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，

得最低总花费＝30×（152）×7+30×13＝3120（元）．. 【点睛】

本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况． 7．计算：

（1）2115(2)

415（2）

1111（要求简便方法计算） 243812解析：（1）-21；（2）【分析】

1 7（1）先进行幂的运算，再算括号里面的，去括号应注意括号前的负号，再算加减． （2）除数和被除数同时乘24可得124111再算括号里的可得出答案．

3812【详解】

解：（1）原式＝﹣16﹣[-11+1]÷(-2) ＝﹣16-5 =-21；

（2）原式＝124111

3812＝1832

1(7)

=1 7【点睛】

本题考查的是有理数的加减、乘除以及乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．计算： （1）

4235524； 7571232（2）221833． 427解析：（1）0；（2）1． 【分析】

（1）原式先把除法转换为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可得到答案； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】 解：（1）

4235524 757123453551 7127123445355

712712124351 771205 121833 4270；

（2）22298427

42798

1．

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 9．计算： （1）3213111175 （2）3148 34886解析：（1）6；（2）【分析】

5． 8（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；

（2）带分数化成假分数，利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可． 【详解】 （1）321175 32975

3675

6；

（2）33111148 4886159114848 488630968 8830916 8885． 8【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 10．计算：6解析：2 【分析】

原式先计算乘方，再运用乘法分配律计算，最后进行加减运算即可．

22122 32【详解】 解：622122 32213221=36364

32=24-18-4 =2． 【点睛】

=36()4

此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 11．计算：(1)4(2)329． 341． 2【分析】

解析：根据有理数的四则混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，然后算加减”进行计算即可． 【详解】 原式12【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 12．计算：（1）1082（2）3232153213． 221 21 4解析：（1）12 ；（2）0 【分析】

（1）先去绝对值，同时把除变乘，再计算乘法，最后加减即可 （2）先计算乘方和括号内的，把除变乘，再计算乘法，最后加减法即可 【详解】

（1）1082=108=102 =-12

1 211 22（2）323215321 4=386154 =243660 =0 【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．

13．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．

2

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为________cm； （2）图中点A所表示的数是_______，点B所表示的数是_______；

（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？

解析：（1）8；（2）14，22；（3）奶奶现在的年龄为67岁． 【分析】

（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长； （2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A和B所表示的数； （3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示妙妙的年龄，小木棒的B端表示奶奶的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可． 【详解】

（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30624cm，则这根木棒的长为

2438cm；

（2）由这根木棒的长为8cm，所以A点表示为6+8=14，B点表示为6+8+8=22； （3）借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒AB，奶奶像妙妙这样大时，可看做点B移动到点A，此时点A向左移后所对应的数为37，可知奶奶比妙妙大

352，则奶奶现在的年龄为1195267（岁）． 11937【点睛】

此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键．

14．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作

“”，运出大米记作“-”，例如：当天运进大米8吨，记作8吨；当天运出大米15吨，记作15吨）

某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 32 26 23 16 m 42 21 若经过这一周，该粮仓存有大米88吨． （1）求星期五粮仓大米的进出情况；

（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 解析：（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元． 【分析】

（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位费用乘以总量，可得答案． 【详解】

（1）m＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20， ∴星期五粮仓当天运出大米20吨；

（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)， 答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元． 【点睛】

本题考查了用正负数表示相反意义的量及有理数加减法的应用，第（2）问利用单位费用乘以总量是解题关键． 15．计算：

（1）122021； （2）14301151． 2361818解析：（1）；（2）-17． 【分析】

（1）原式第一项利用绝对值代数意义进行化简，第二项利用负整数指数幂的运算法则进行计算，第三项利用零指数幂的运算法则进行化简，最后进行加减运算即可得到答案； （2）原式先计算有理数的乘方，再把除法转化为乘法去括号进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案． 【详解】

解：（1）122021

30=111 8=； （2）1=1=14181151 2361811518 23611518+1818 236=1-9+6-15 =-17． 【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 16．点A、B在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：

（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？

（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．

解析：（1）B、C两点间的距离是3个单位长度；（2）m的值为2或8． 【分析】

（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC＝|2﹣5|＝3；

（2）分类考虑当点D在点A的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D所表示的数，再利用BD=m求出m的值即可． 【详解】

解：（1）点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5， ∴BC＝|2﹣5|＝3.

（2）当点D在点A的右侧时，点D所表示的数为﹣3+3＝0， 所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2，

当点D在点A的左侧时，点D所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6， 所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣（﹣6）|＝8， 答：m的值为2或8． 【点睛】

本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD的距离分类讨论点D的位置是解题关键． 17．小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超过30分钟的部分记为“”，不足30分钟的部

分记为“”）

（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？

（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？ 解析：（1）22分钟；（2）24千米． 【分析】

(1)时间差=标准差的最大值-标准差的最小值；

(2)先计算出一周的总运动时间，利用路程，速度，时间的关系计算即可. 【详解】

（1）14822（分钟）．

故小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟． （2）30710812611143240（分钟），

0.124024（千米）．

故这七天他共跑了24千米． 【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练运用标准差计算时间差，标准时间计算总时间是解题的关键. 18．计算题：

（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）； （2）﹣12020+（﹣2）3×解析：（1）﹣8；（2）【分析】

（1）先计算乘除，再计算加减，即可得到答案；

（2）先计算乘方、然后计算乘法和括号内的运算，再计算加法即可． 【详解】

解：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7） ＝（﹣12）+4 ＝﹣8；

（2）﹣12020+（﹣2）3×=－1+（－8）×=1=

11． 231． 311． 231 64 31． 3【点睛】

本题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 19．计算：132422131． 4812解析：13 【分析】

运用乘法的分配律去括号，再按有理数混合运算的顺序计算． 【详解】

解：原式19692

85 13

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20．计算：（1）(2)18(3)24

252431322（2） 4解析：（1）10；（2）-15 【分析】

（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【详解】

（1）解：原式=4+[18－（－6）]÷4 =4+24÷4 =4+6 =10；

（2）解：原式=-1-[9-10÷（－2）] =-1-[9-（-5）] =-1-14 =-15． 【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 21．赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 4 3 5 14 8 21 6 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出 kg； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 kg； （3）若脐橙按4.5元/kg出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元/kg），则小明本周一共赚了多少元？

解析：（1）296；（2）29；（3）2868元 【分析】

（1）将前三天的销售量相加即可；

（2）根据表格销量最多的一天为周六，最少的一天为周五，用周六的销量减去周五的销量即可得到答案；

（3）先计算出本周的总销量，再乘以每千克的利润即可． 【详解】

（1）4－3－5＋300=296（kg）， 故答案为：296；

（2）（＋21）－（－8）=29（kg）， 故答案为：29；

（3）4－3－5＋14－8＋21－6=17（kg）， 17＋100×7=717（kg）， 717×（4.5－0.5）=2868（元）， 小明本周一共赚了2868元． 【点睛】

此题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解表格意义列式计算是解题的关键．

122．计算：－3＋2×（－1）－（－9）÷32

3

2

解析：70 【分析】

先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减，即可得到答案． 【详解】

解：原式=92(1)(9)9 =9281 =70． 【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 23．设a0，x，y为有理数，定义新运算：a※xa|x|．如3※23|2|6，

4※a14|a1|．

※2的值． （1）计算2021※0和2021（2）若y0，化简2※3y．

（3）请直接写出一组a,x,y的具体值，说明a※xya※xa※y不成立． 解析：（1）0；4042；(2)6y；（3）a1，x2，y3（答案不唯一） 【分析】

(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算； (2)有y<0，得到y为负数，进而得到-3y为正数，去绝对值后等于本身-3y，再代入数据求解即可；

(3)按照题意要求写一组具体的a,x,y的值再验算即可． 【详解】

※02021|0|0； 解：(1)根据题意得:20212021※22021|2|4042；

(2)因为y0， 所以3y0，

所以2※3y2|3y|23y6y； (3)由题意，当a,x,y分别取a1，x2，y3时，

※(-1)=1，而1此时1※231※21※(-3)=2+3=5，

所以，a※xya※xa※y不成立． 【点睛】

本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可． 24．计算：

15712(36)3 （2）（1）8(2) 26123解析：（1）33；（2）1． 【分析】

（1）根据乘法分配律可以解答本题；

（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【详解】

157(36)(36)(36)= -18+30+21=33； 2612（2）原式= -1+2=1． 【点睛】

解：（1）原式=

本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 25．计算：

（1）6÷（－3）×（－（2）－32×3） 252＋（－1）2019－5÷（－） 94解析：（1）3；（2）1． 【分析】

（1）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】

31解：（1）原式=6×- ×（－）=3；

3242（2）原式=－9×＋（－1）－5×-

95=-2-1+4 =1． 【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 3726．（1）1(24)；（2）14(2)32(3)

812解析：（1）-29；（2）13． 【分析】

（1）利用乘法分配律进行简便运算，即可得出结果； （2）先计算有理数的乘方与乘法，再进行加减运算即可． 【详解】

37解：（1）1(24)

81237(1242424)

812(24914)

29；

（2）14(2)32(3) 1(8)(6) 186

13．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键． 27．计算

（1）25824(3)21 371113（2）()24

61224解析：（1）【分析】

（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的；

（2）使用乘法分配律使得计算简便． 【详解】

解：（1）25824(3)=4324() =43 =211；（2）-19 31 313138311 371113（2）()24

6122471113242424 61224=-28+22-13 =-19 【点睛】

=本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 28．计算： (1)－8＋14－9＋20

(2)－72－5×(－2) 3＋10÷(1－2) 10 解析：（1）17；（2）1． 【分析】

（1）原式利用加法结合律相加即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】

解：（1）8+149+20

=89+14+20

=17+34

=17

2310（2）75(2)+10(12)

=495(8)+101

=49+40+10

=1

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 29．计算：

（1）2×（-3）3-4×（-3） （2）-22÷（

511-）×（-） 238解析：（1）-42；（2）15 【分析】

（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可； （2）先算括号和乘方，再算乘除即可． 【详解】

（1）原式 =2(27)12 =-54+12 = 42． （2）原式 =4=46=15． 【点睛】

本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．

30．已知数轴上的点A，B，C，D所表示的数分别是a，b，c，d，且

15() 6858

a14b1222c6d8．

10秒后两点相遇，点A的速度为每秒4个3（1）求a，b，c，d的值；

（2）点A，C沿数轴同时出发相向匀速运动，单位长度，求点C的运动速度；

（3）A，C两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，

D点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t秒时有BD2AC，求t的值；

（4）A，C两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A运动到点C起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C起始位置方向运动；当点C运动到点A起始位置时马上停止运动．当点C停止运动时，点

A也停止运动．在此运动过程中，A，C两点相遇，求点A，C相遇时在数轴上对应的

数（请直接写出答案）．

解析：（1）a14，b12，c6，d8；（2）点C的运动速度为每秒2个单位；（3）t4或20；（4）【分析】

（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；

222，，10． 331010x4AC20，即可得解； 33（3）根据题意分别表示出AC，BD，在进行分类讨论计算即可； （4）根据点A，C相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可； 【详解】

（2）设点C运动速度为x，由题意得：

（1）∵a14b12c6d8， ∴a14b12+c6+d80，

2222∴a14，b12，c6，d8； （2）设点C运动速度为x，由题意得：

1010x4AC20， 33解得：x2，

∴点C的运动速度为每秒2个单位；

（3）t秒时，点A数为144t，点B数为-12，点C数为62t，点D数为8t，

t144t∴AC62∵BD2AC，

202t，BD8t1220t，

t2202t，解得：t4； ∴①202t0时，202t20，解得：t20； ②20-2t＜0时，即t＞10，20t22∴t4或20．

（4）C点运动到A点所需时间为（2）得t614210s，所以A，C相遇时间t10，由

10102时，A，C相遇点为144-，A到C再从C返回到A，用时33361487.5s；

6144①第一次从点C出发时，若与C相遇，根据题意得8时相遇数为62t52t，t20＜10，此32022；②第二次与C点相遇，得338t7.52t614，解得t8＜10，此时相遇点为68210；

∴A，C相遇时对应的数为：【点睛】

222，，10． 33本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．