一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列二次根式
，
，
，
中，与
是同类二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为（ ） A．13 B．3．估计
C．
D．
的值介于（ ）
A．3与4之间 B．2与3之间 C．1与2之间 D．0与1之间 4．已知b＞0，化简A．
B．
的结果是（ ） C．
D．
5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，欲使ABCD为平行四边形，需添加条件（ ）
A．AB=AD，BC=CD B．AO=OC，BO=DO C．AO⊥OD D．AO⊥AB
6．如图，有两棵树，一棵高12m，另一棵高4m，两树相距15m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（ ）
A．8m B．10m C．13m D．17m
7．如图，矩形ABCD的对角线AC=20，BC=16，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）
A．32 B．36 C．40 D．56
8．图示为一张直角三角形的纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，现将△ABC沿DE折叠，使点B与点A重合，则CD的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
9．图中的大正方形是由4个小正方形组成的，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，得到△ABC，则AC边上的高为（ ）
A． B． C． D．
10．AE、EF为折痕，BE=1，将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，∠BAE=30°，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则EC的长为（ ）
A．
B．2 C．3 D．2
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．
=x﹣2，则x的取值范围是 ．
12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是AB的中点，点F是BC边上的动点，连接EF，DF，G，H分别是EF和DF的中点，则GH的长为 ．
13．已知菱形ABCD的周长是20，∠A=60°，则较短的对角线BD的长度为 ．
14．如图，E，F，G，H分别是边BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD=6，现有下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④四边形EFGH的周长是12．其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：（
+
﹣4
）÷
•
．
16．BE=CD．如图，平行四边形ABCD内有一点E，满足ED⊥AD，且∠EBC=∠EDC，证明：∠ECB=45°．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫作格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为1，3，并求该三角形的面积．
，
18．5+
与5﹣的小数部分分别是a和b，求2a+b的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，面积为80cm2的大正方形的四个角是面积为5cm2的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（结果保留根号）
20．为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A100m的B处，已知该段城市街道的限速为60km/h，请问这辆小汽车是否超速？
六、（本题满分12分）
21．如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，点D在AB上，且BD=CD，求△BDC的面积．
七、（本题满分12分）
22．如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O点作直线EF，分别交BC，AD于点E，F． （1）证明：OF=OE；
（2）小明从图1找到了一种将平行四边形面积平分的方法．图2是一块纸片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，小明发现可以用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助小明设计三种不同的分割方案．
八、（本题满分14分）
23．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°． （1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半； （3）若EC=FC=1，求AB的长度．
2016-2017学年安徽省芜湖市繁昌县八年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列二次根式
，
，
，
中，与
是同类二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】77：同类二次根式．
【分析】各式化简后，利用同类二次根式定义判断即可． 【解答】解：二次根式化简得：则与故选C
2．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为（ ） A．13 B．
C．
D．
=3，， =2， =2，
是同类二次根式的有3个，
【考点】KQ：勾股定理．
【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．
【解答】解：∵直角三角形的两直角边长分别为5和12， ∴斜边长=∴斜边的高=故选C． 3．估计
的值介于（ ）
=13， =
．
A．3与4之间 B．2与3之间 C．1与2之间 D．0与1之间 【考点】2B：估算无理数的大小．
【分析】利用二次根式的性质，得出【解答】解：∵∴2＜∴
＜3，
＜
＜
，
＜＜，进而得出答案．
的值在整数2和3之间，
故选B．
4．已知b＞0，化简A．
B．
的结果是（ ） C．
D．
【考点】73：二次根式的性质与化简．
【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判断a≤0，再根据二次根式的性质进行化简．
【解答】解：∵b＞0，﹣a3b≥0， ∴a≤0． ∴原式=﹣a故选C．
5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，欲使ABCD为平行四边形，需添加条件（ ）
．
A．AB=AD，BC=CD B．AO=OC，BO=DO C．AO⊥OD D．AO⊥AB 【考点】L6：平行四边形的判定．
【分析】根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可． 【解答】解：∵AO=CO，BO=DO， ∴四边形ABCD是平行四边形． 故选B．
6．如图，有两棵树，一棵高12m，另一棵高4m，两树相距15m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（ ）
A．8m B．10m C．13m D．17m 【考点】KU：勾股定理的应用．
【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【解答】解：如图，设大树高为AB=10=2m， 小树高为CD=4m，
过C点作CE⊥AB于E，连接AC，则四边形EBDC是矩形， ∴EB=CD=4m，EC=15m，AE=AB﹣EB=12﹣4=8（m）， 在Rt△AEC中，AC=故小鸟至少飞行17m． 故选：D．
=
=17（m）．
7．如图，矩形ABCD的对角线AC=20，BC=16，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）
A．32 B．36 C．40 D．56
【考点】LB：矩形的性质；Q2：平移的性质．
【分析】根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．
【解答】解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案： ∵AC=20，BC=16， ∴AB=
=12，
图中五个小矩形的周长之和为：12+16+12+16=56． 故选D．
8．图示为一张直角三角形的纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，现将△ABC沿DE折叠，使点B与点A重合，则CD的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据翻折变换的性质可得AD=BD，设CD=x，表示出AD，然后利用勾股定理列出方程求解即可．
【解答】解：∵将△ABC沿DE折叠，点B与点A重合， ∴AD=BD，
设CD=x，则AD=BC﹣CD=8﹣x，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AC2+CD2=AD2， 即42+x2=（8﹣x）2， 解得x=3， 所以，CD=3cm． 故选A．
9．图中的大正方形是由4个小正方形组成的，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，得到△ABC，则AC边上的高为（ ）
A． B． C． D．
【考点】KQ：勾股定理．
【分析】根据三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：△ABC的面积=2×2﹣由勾股定理得AC=∴AC边上的高=故选：A．
10．AE、EF为折痕，BE=1，将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，∠BAE=30°，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则EC的长为（ ）
=
=
， ，
2×1﹣×1×1﹣×2×1=，
A． B．2 C．3 D．2
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE=2，再根据直角三角形两锐角互余求出∠AEB=60°，根据翻折变换的性质可得∠AEB1=∠AEB，根据两直线平行，内错角相等可得∠EAC1=∠AEB1=60°，然后判断出△AEC1是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BC1=AE，再根据翻折变换的性质可得EC=BC1．
【解答】解：∵矩形纸片ABCD，∠BAE=30°，
∴AE=2BE=2×1=2，
∠AEB=90°﹣∠BAE=90°﹣30°=60°，
∵AB沿AE翻折点B落在EC1边上的B1处， ∴∠AEB1=∠AEB=60°， ∵矩形对边AD∥BC， ∴∠EAC1=∠AEB1=60°， ∴△AEC1是等边三角形， ∴BC1=AE=2，
∵EC沿BF翻折点C落在AD边上的C1处， ∴EC=BC1=2． 故选B．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．
=x﹣2，则x的取值范围是 x≥2 ．
【考点】73：二次根式的性质与化简． 【分析】由二次根式的性质可得：而可求得答案． 【解答】解：因为所以可得x﹣2≥0， 解得：x≥2， 故答案为：x≥2
12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是AB的中点，点F是BC边上的动点，连接EF，DF，G，H分别是EF和DF的中点，则GH的长为
．
=x﹣2，
=|x﹣2|=x﹣2，则可得x﹣2≥0，继
【考点】LB：矩形的性质；KX：三角形中位线定理．
【分析】先由勾股定理求DE的长，根据三角形的中位线可知：GH是DE的一半，无论F在BC的任意位置，DE的长都不变，因此GH的长也不变． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°，
∵AB=4，E是AB的中点， ∴AE=2，
在Rt△AED中，ED=
=2
，
在△DEF中，∵G，H分别是EF和DF的中点， ∴GH是△DEF的中位线， ∴GH=DE=故答案为：
13．已知菱形ABCD的周长是20，∠A=60°，则较短的对角线BD的长度为 5 ．
， ．
【考点】L8：菱形的性质．
【分析】根据菱形周长求边长，由∠A=60°得：△ABD是等边三角形，得BD=AB=5．
【解答】解：如图，∵菱形ABCD的周长是20， ∴AB=AD=5， ∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形， ∴AD=AB=BD=5，
∴较短的对角线BD的长度为5． 故答案为：5．
14．如图，E，F，G，H分别是边BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD=6，现有下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④四边形EFGH的周长是12．其中正确的是 ①③④ ．（把所有正确结论的序号都选上）
【考点】LN：中点四边形．
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断．
【解答】解：∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点， ∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB， ∵AB=CD， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形， ∴①EG⊥FH，正确；
②四边形EFGH是矩形，错误； ③HF平分∠EHG，正确；
④四边形EFGH的周长=（CD+AB+CD+AB）=12，正确．
综上所述，①③④共3个正确． 故答案是：①③④．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：（
+
﹣4
）÷
•
．
【考点】79：二次根式的混合运算．
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的除法运算，然后进行乘法运算． 【解答】解：原式=（3=6=6×=3
16．BE=CD．如图，平行四边形ABCD内有一点E，满足ED⊥AD，且∠EBC=∠EDC，证明：∠ECB=45°．
÷
+5﹣2）÷×
×
．
【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】由AAS证明△BFE≌△DFC，得出EF=CF，证出△CFE是等腰直角三角形，即可得出结论．
【解答】证明：延长DE与BC交于点F，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∵ED⊥AD， ∴DF⊥BC，
∴∠BFE=∠DFC=90°， 又∵∠EBC=∠EDC，BE=CD，
∴△BFE≌△DFC（AAS）， ∴EF=CF，
∴△CFE是等腰直角三角形， ∴∠ECB=45°．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫作格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为1，3，并求该三角形的面积．
，
【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理． 【分析】（1）根据题意得出正方形的边长为（2）利用勾股定理作出
，利用勾股定理作图可得；
的线段可得该直角三角形，继而可得三角形的面积．
【解答】解：（1）如图1所示；
（2）如图2所示，该三角形面积S=×1×3=． 18．5+
与5﹣
的小数部分分别是a和b，求2a+b的值．
【考点】2B：估算无理数的大小．
【分析】先根据整数部分表示a和b的值，再代入计算即可． 【解答】解：5+5﹣
的整数部分是6，小数部分是a=5+
﹣3=2﹣
﹣6=，
﹣1，
的整数部分是3，小数部分是b=5﹣
﹣1）+2﹣
=
．
∴2a+b=2（
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，面积为80cm2的大正方形的四个角是面积为5cm2的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（结果保留根号）
【考点】22：算术平方根．
【分析】先利用算术平方根的性质求得大正方形和小正方形的边长，然后可求得长方体的底面边长和高． 【解答】解：大正方形的边长=∴长方体的底面边长=4
20．为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A100m的B处，已知该段城市街道的限速为60km/h，请问这辆小汽车是否超速？
﹣2
=2=4
cm，小正方形的边长=
cm，
cm，长方体的高为=cm．
【考点】KU：勾股定理的应用．
【分析】直接利用勾股定理得出BC的长，进而得出汽车的速度，即可比较得出
答案．
【解答】解：超速．理由如下： 在Rt△ABC中，AC=60m，AB=100m， 由勾股定理可得BC=
=
=80m，
∴汽车速度为80÷4=20m/s=72km/h， ∵72＞60，
∴这辆小汽车超速了．
六、（本题满分12分）
21．如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，点D在AB上，且BD=CD，求△BDC的面积．
【考点】KS：勾股定理的逆定理；KQ：勾股定理．
【分析】根据勾股定理逆定理得到∠BAC=90°，设BD=x，则AD=8﹣x，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵AB2+AC2=82+62=100=102=BC2， ∴∠BAC=90°，
设BD=x，则AD=8﹣x， ∵AD2+AC2=BD2， ∴（8﹣x）2﹣62=x2， ∴x=
，
BD•AC=
cm2．
∴S△BDC=
七、（本题满分12分）
22．如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O点作直
线EF，分别交BC，AD于点E，F． （1）证明：OF=OE；
（2）小明从图1找到了一种将平行四边形面积平分的方法．图2是一块纸片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，小明发现可以用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助小明设计三种不同的分割方案．
【考点】L5：平行四边形的性质．
【分析】（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定得出△AOF≌△COE即可得出OF=OE；
（2）利用平行四边形的性质分割平行四边形即可．
【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE， 在△AOF和△COE中
，
∴△AOF≌△COE（ASA）， ∴OF=OE；
（2）如图所示2，3，4所示：
八、（本题满分14分）
23．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°． （1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半； （3）若EC=FC=1，求AB的长度．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LG：正方形的判定与性质．
【分析】（1）由题意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，于是得到∠BAD=2∠EAF=90°，推出四边形ABCD是矩形，根据正方形的判定定理即可得到结论； （2）根据EG=BE，FG=DF，得到EF=BE+DF，于是得到△ECF的周长=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD，即可得到结论； （3）根据EC=FC=1，得到BE=DF，根据勾股定理得到EF=
，于是得到结论．
【解答】（1）证明：由题意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG， ∴∠BAD=2∠EAF=90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∵AB=AG，AD=AG， ∴AB=AD，
∴四边形ABCD是正方形；
（2）证明；∵EG=BE，FG=DF，
∴EF=BE+DF，
∴△ECF的周长=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD， ∴三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；
（3）解：∵EC=FC=1， ∴BE=DF， ∴EF=
，
∵EF=BE+DF， ∴BE=DF=EF=∴AB=BC=BE+EC=
， +1．
2017年5月26日
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容