第10讲 非惯性参照系与惯性力

例1． 在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心的距离大于l时（l比2r大得多）时，两球间无相互作用力，当两球间的距离等于或小于l时，两球间存在着相互作用的恒定斥力F。设A球从远离B球处以v0沿两球心连线向原来静止的B球运动。欲使两球不会发生接触，

v0必须满足什么条件？

例2． 如图所示，质量M8kg的小车放在光滑水平面上，在小车的一端加一水平恒力F8N，当小车向右运动速度达到1.5m/s时，在小车的前端轻放一大小不计、质量为m2kg的物块，物块与小车的动摩擦因数为0.2，小车足够长，则物块从放上小车开始经过t1.5s通过的位移为多大？

例3． 某人质量M60kg，一重物质量m50kg，分别吊在一个定滑轮的两边。人握住绳子不动，则他落地的时间是t，人若沿绳子向上攀爬，则他落地时间为2t。若滑轮、绳子的质量及摩擦可不计，求此人往上爬时相对于绳子的加速度。

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例4． 在天花板比地板高出2m的实验火车的车厢里，悬挂着长为1m的细线，细线下端连着一个小球，火车缓慢加速且加速度逐渐增大。问：

（1）若加速度达到10m/s时，细线恰好被拉断，则细线能承受的最大拉力为小球重力的多少倍？ （2）若从细线被拉断的时刻起，火车的加速度保持不变则小球落地点与悬挂点之间的水平距离是多少？

例5． 如图所示，木柜宽2l，其重心高度为h，把木柜放于车上，车以加速度a起动，试分析木柜在车上滑动、翻倒的条件，以防事故的发生。

例6． 如图所示，一质量为m运动员骑摩托车在水平弯道上以速率v转弯，车身与地面的夹角为，其转弯半径为R_________，地面对摩托车的静摩擦力f___________。

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例7． 升降机里的水平桌面上有一质量为m的物体A，它以一根跨过位于桌边定滑轮的细线与另一质量为

g向下加速。设A物体与桌面的摩擦因数为，略去2滑轮轴上的摩擦及绳的质量，且绳不可伸长。求A、B两物体相对地面的加速度。

2m的物体B相连，如图所示，升降机以加速度a

例8． 如图所示，一绳子套在固定于电梯天花板上的滑轮上，两端各悬挂质量为m1和m2的重物，电梯以加速度a0上升，忽略滑轮的质量和摩擦，求：

（1）重物m1相对于电梯的加速度和相对于地的加速度； （2）滑轮作用于电梯天花板的力。

例9． （罗马尼亚竞赛题）如图所示，定滑轮A的一侧挂有m15kg的物体，另一侧挂有轻滑轮B，滑轮

B两侧挂着m23kg，m32kg的物体，求每个物体的加速度。

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例10． （全国力学竞赛题）长分别为L1和L2的不可伸长的轻绳悬挂质量都是m的两个小球，如图所示，它们处于平衡状态，突然连接两绳的中间的小球受水平向右的冲击（如另一球碰撞），瞬间内获得水平向右的速度v0。求这瞬间连接m2的绳子的拉力为多大？

例11． 如图所示，在以加速度a匀加速行驶的车厢内，有一长为L、质量为m的匀质棒AB靠在光滑后壁上。棒与地面的摩擦因数为，为使棒不滑动，棒与车厢后壁的夹角应在什么范围？

例12． 在火车车厢内有一长l，倾角为的斜面，当车厢以恒定加速度a0从静止开始运动时，物体自倾角为的斜面顶部A点由静止开始下滑，已知斜面的静摩擦因数。求物体滑至斜面底部B点时，物体相对于车厢的速度，并讨论当a0与一定时，倾角为多大时，物体可静止于A点？

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例13． 质量为M的滑块，倾角60，斜边长L，如图所示，滑块置于水平光滑水平面上，斜面顶端有一质量为m的光滑小球，静止开始自由下滑。求小球滑到底端所需要的时间。

例14． （上海竞赛题）一辆质量为m的汽车以速度v在半径为R的水平弯道上做匀速圆周运动。汽车左右轮相距为d，重心离地高度为h，车轮与路面之间的摩擦因数为。求：

（1）汽车内外轮各承受多大的支持力？ （2）汽车能完全行驶的最大速度？

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例15． 如图所示，一质量为m的小物体，放在半径为R的球面上，如果物体和半球面间的摩擦因数等于零，初始时它们相对静止然后滑下，求下列情况下物体离开球面时，离半球底部的距离h。

（1）半球以10m/s的速度匀速上升时；

g匀加速上升时； 2g（3）半球面以加速度a匀加速向右运动时。

4（2）半球面以加速度a

例16． 利用自动小车在间隔距离L20m的水平轨道上移送重物。用长l5m的细线把重物挂在小车上，如图所示，小车在前半段时间做匀加速运动，后半段时间做匀减速运动，假设小车与重物在初始时刻和运动到终点的时刻都静止不动。试确定小车的加速度大小。假定小车加速和减速两个过程的加速度大小相等。

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