位置与坐标测评试卷
一、选择题：
1．点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ） A．(5,3) B．(5,3)或(5,3) C．(3,5) D．(3,5)或(3,5) 2．若点A(m,n)在第二象限，那么点B(m,|n|)在（ ） A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．某人从A点出发向北偏东60方向走10米，到达B点，再向南偏西15方向走10米，到达C点．则
ABC（ ）
A．45 B．75 C．105 D．135 4．如果点P(m3,m1)在直角坐标系的x轴上,P点坐标为（ ） A．(0,2)
B．(2,0)
C．(4,0)
D．(0,4)
5．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M,如果点M的位置用（﹣40,﹣30）表示，那么（10,20）表示的位置是（ ）
9题 题 5
8题
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．如图，在方格纸上DEF是由ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置,(1,2)表示B点的位置，那么点P的位置为（ ） A．(5,2) B．(2,5) C．(2,1) D．(1,2)
7．在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a,A]”(a0,0A180)后的行动结果为：在原地顺时针旋转
A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次
指令[2,60]后位置的坐标为（ ）
A．(1,3) B．(1,3) C．(3,1) D．(3,1)
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8．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OABC的位置，若
OB23,C120,则点B的坐标为（ ）
A．(3,3) B．(3,3) C．(6,6) D．(6,6)
9．如图，在直角梯形ABCD中，若AD=5，点A的坐标为（﹣2，7），则点D的坐标为（ ） A．（﹣2，2） B．（﹣2，12） C．（3，7） D．（﹣7，7） 10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
11．课间操时，小华，小翠，小刚的位置如图，小华对小翠说，如果你的位置用（0，0）表示，小刚的位置用
（2，3）表示，那么我的位置可以表示成（ ）
12题
13题
A．（2，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣2）
12．如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点（﹣1,﹣2）．“馬”位于点（2,﹣2），则“兵”位于点（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，﹣2）
13．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（ ） A． （﹣3，2） B． （2，﹣3） C． （1，﹣2） D． （3，﹣1）
14．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2） 15．如图所示，棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子，要使△ABC∽△RPQ，则第三个白子R应放的位置可以是（ ）
题
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A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
二、填空题：
16．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是 ．
17．如图，用（0，0）表示点O的位置，用（3，2）表示点M的位置，
则点N的位置可表示为 ．
18．点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，则a+b= ．
19．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的 的方向上． 20．已知点A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y轴，则x= ，y= ．
21．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是 ． 22．已知点P的坐标（3+x，﹣2x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 23．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 ． 26题 三、解答题：
25题 24．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：
（1）点B、E的位置有什么特点；
（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？
25．如图所示，是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置． 光岳楼 、湖心岛 、金凤广场 、动物园 ．
26．一缉私船队B在A的南偏东30°方向，A、B两处相距1km．接通知后，缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向，A的南偏东75°方向，如果你是一名光荣的缉私队员，根据上述信息，你能判断出走私地点C离B处多远吗？
27．如图所示是某台阶的一部分，如果点A的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）， （1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标； （2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？
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15题
17题
16题
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（3）如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？
28．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标； （3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）
29．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）． （1）求四边形ABCD的面积；
（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°，试确定旋转后四边形各个顶点的坐标．
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北师大新版八年级数学上册《第3章 位置与坐标》2015年单元测试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2013春•萍乡期末）点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ） A．（5，3） B．（﹣5，3）或（5，3） C．（3，5） D．（﹣3，5）或（3，5） 【解答】解：∵点距离x轴5个单位长度， ∴点M的纵坐标是±5， 又∵这点在x轴上侧， ∴点M的纵坐标是5；
∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3， ∴M点的坐标为（﹣3，5）或（3，5）． 故选D． 2．（3分）（2015春•武威校级期中）若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（ ） A．第一象限 B．第二象限； C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限， ∴m＜0，n＞0， ∴﹣m＞0，|n|＞0， ∴点B在第一象限． 3．A． 4．（3分）（2013秋•平川区期末）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（ ） A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4） 【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上， ∴m+1=0， ∴m=﹣1，
把m=﹣1代入横坐标得：m+3=2． 则P点坐标为（2，0）． 故选B． 5．（3分）（2008•双柏县）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ）
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A．点A B．点B C．点C D．点D
【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B， 故选：B．
6．A．7．C．8．D． 9．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，若AD=5，点A的坐标为（﹣2，7），则点D的坐标为（ ）
A．（﹣2，2） B．（﹣2，12） C．（3，7） D．（﹣7，7） 【解答】解：如图，设AD与y轴的交点为E， 在直角梯形ABCD中，∵点A的坐标为（﹣2，7）， ∴OB=2，OE=7， ∵AD=5，
∴DE=5﹣2=3，
∴点D的坐标为（3，7）． 故选C．
10．（3分）（2012•莆田）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3， ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2012÷10=201…2，
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∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置， 即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）． 故选B．
二、填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）（2013春•镇康县校级期末）在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示 10排15号 ．
【解答】解：∵“8排4号”记作（8，4）， ∴（10，15）表示10排15号． 故答案为：10排15号． 12．（3分）如图，用（0，0）表示点O的位置，用（3，2）表示点M的位置，则点N的位置可表示为 （6，3） ．
【解答】解：如图，点N的位置可表示为（6，3）． 故答案为（6，3）．
13．（3分）点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，则a+b= ﹣1 ．
【解答】解：∵点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，∴a=1，b=﹣2，即a+b=﹣1． 14．（3分）（2014秋•雨城区校级期中）已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的 南偏西30° 的方向上．
【解答】解：由图可得，灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．
15．（3分）已知点A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y轴，则x= ﹣3 ，y= 不等于2的任意实数 ． 【解答】解：∵点A（x，2），B（﹣3，y），AB∥y轴，
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∴x=﹣3，y不等于2的是任意实数． 故答案为：﹣3，不等于2的任意实数． 16．（3分）（2015春•赵县期末）已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是 ±4 ．
【解答】解：由题意可得5×|OA|÷2=10， ∴|OA|=
，
∴|OA|=4，
∴点a的值是4或﹣4． 故答案为：±4． 17．（3分）已知点P的坐标（3+x，﹣2x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 （4，4）或（12，﹣12） ．
【解答】解：由点P到两坐标轴的距离相等，得 3+x=﹣2x+6或3+x+（﹣2x+6）=0， 解得x=1或x=9，
点P的坐标（4，4）或（12，﹣12）， 故答案为：（4，4）或（12，﹣12）． 18．（3分）（2008•仙桃）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 （4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1） ．
【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，
当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）； 当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；
点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．
三、解答题（共66分） 19．（8分）（2016春•潮南区月考）写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：
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（1）点B、E的位置有什么特点；
（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？
【解答】解：（1）点B（0，﹣2）和点E（0，2）关于x轴对称； （2）点B（0，﹣2）与点E（0，2），点C（2，﹣1）与点D（2，1），它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．
20．（8分）如图所示，是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置． 光岳楼 （0，0） 、湖心岛 （﹣1.5，1） 、 金凤广场 （﹣2，﹣1.5） 、动物园 （7，3） ．
【解答】解：以光月楼为坐标原点建立直角坐标系，如图， 所以光岳楼的坐标为（0，0）、湖心岛的坐标为（﹣1.5，1）、金凤广场的坐标为（﹣2，﹣1.5）、动物园的坐标为（7，3）．
故答案为（0，0），（﹣1.5，1），（﹣2，﹣1.5），（7，3）．
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21．（8分）一缉私船队B在A的南偏东30°方向，A、B两处相距1km．接通知后，缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向，A的南偏东75°方向，如果你是一名光荣的缉私队员，根据上述信息，你能判断出走私地点C离B处多远吗？ 【解答】解：如右图所示， ∠BAC=75°﹣30°=45°， ∠ABC=30°+60°=90°， ∴∠C=90°﹣45°=45°， ∴∠BAC=∠C，
∴△ABC是等腰直角三角形， ∴BC=AB=1km，
答：走私地点C离B处是1km．
22．（8分）（2012春•昌江县校级月考）如图所示是某台阶的一部分，如果点A的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），
（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标； （2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？ （3）如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？
【解答】解：（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系． 所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）．
（2）B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较， 横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5；
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（3）每级台阶高为1，宽也为1，
所以10级台阶的高度是10，长度为11．
23．（10分）（2011秋•汉川市期中）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标； （3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）
【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：
（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；
（3）所作△A'B'C'如下图所示．
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24．（12分）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）． （1）求四边形ABCD的面积；
（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°，试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；
（3）请你重新设计适当的坐标系，使得四个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1后，所的图形与原图形重合．
【解答】解：（1）由图可知四边形ABCD的对角线互相垂直，并且长都是6， 所以面积=×6×6=18平方单位；
（2）A′（﹣6，4），B′（﹣3，1），C（0，4），D′（﹣3，7）；
（3）以原坐标轴的（3，0）点为原点，以原坐标轴x轴为横轴，以四边形垂直x轴对角线为y轴建立坐标系．
25．（12分）（2013秋•重庆校级期中）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．
方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差． 方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 现给出三点坐标：A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），请你选择一种方法计算△ABC的面积．
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【解答】解：本题宜用补形法．
如图，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F， ∵A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），
∴EF=BD=3，CD=1，CE=3，AE=1，AF=2，BF=4， ∴S△ABC=S矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△CEA﹣S△BFA
=BD•DE﹣•DC•DB﹣•CE•AE﹣AF•BF，
=12﹣1.5﹣1.5﹣4 =5．
（本题也可先由勾股定理的逆定理，判别出△ABC为直角三角形，再求面积）．
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