2007年河北专接本高等数学真题01

河北省2007年专科接本科教育考试

数学（一）（理工类）试题

（考试时间：60分钟 总分：100分）

说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。

一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。）

1 已知函数f(x)的定义域是[0,2]，则f(lnx)定义域为（ ）

A [1,e] B [1,e] C (0,e] D (0,)

2 设f(x)x(2x1)(2x1),x(,)，则以下命题正确的是（ ） A f(x)为奇函数 B f(x)为偶函数

C f(x)为有界函数 D f(x)既非奇函数又非偶函数

3 设函数yf(x)在xx0的导数f(x0)0，dy是函数在点xx0的微分，

2yf(x0x)f(x0)，则以下说法正确的是（ ）

A 当x0时，dy是比y高阶的无穷小 B 当x0时，dy是比y低阶的无穷小 C 当x0时，dy是与y等价的无穷小 D 以上说法均不对 4 已知yeA e2x2xsin(35x)，则微分dy（ ）

[5cos(35x)2sin(35x)]dx B e2x[5cos(35x)2sin(35x)]dx [5cos(35x)2sin(35x)]dx D e2x[5cos(35x)2sin(35x)]dx

C e2x5 若曲线ylnx和直线x2,y0所围成的平面图形绕x轴旋转一周生成的旋转体的体积V（ ） A 21lnxdx B lnxdx C lnxdx D lnxdx

010222216 设平面曲线C是从点（1,1）到点（2,3）的直线段，则对坐标的曲线积分2xdx(yx)dyc

（ ） A 4 B 4 C 2 D 6

2227 椭球面xy8z16在（2,2,1）处的切平面方程为（ ） A xy4z8 B xy4z8 C 2xy4z16 D 2xy4z16 8 空间直线l1:x1y1zx2y1z3与l2:的位置关系是（ ） 321214A 异面直线 B 相交但不垂直 C 平行 D 垂直相交 9 级数11111（ ） 3579nA 条件收敛 B 绝对收敛 C 发散 D 通项是（1）1 2n110 已知y1(x)和y2(x)是二阶齐次线性微分方程yP(x)yQ(x)y0的两个线性无关的特解，则下列说法正确的是（ ）

A yC1y1(x)是该方程的通解，其中C1为任意常数

B yC1y1(x)+C2y2(x) 是该方程的通解，其中C1，C2为任意常数 C yC1y1(x)+C2y2(x) 不是该方程的通解，其中C1，C2为任意常数

Ｄ 以上说法均不对

二 填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。）

2x1x）x0 在x0点连续，则常数a_________________ 11 函数f(x)（2xax012 设函数

zf(u,v),uxy,vy，其中f具有连续偏导数，则

zz_____________________

yx13 将f(x)1展开成x1的幂级数，则展开式为_________________ xx1x2x3014若齐次线性方程组x1(1)x22x30 有非零解，则_________________

(1)xxx0123

三、计算题(本大题共5个小题，每小题7分，共35分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写

在其它位置上无效。) 15 求极限lim

16 计算不定积分x(cosxe2x)dx

tanxx

x0x2sinx

17 设平面区域D是由圆周xy1所围成的闭区域，计算二重积分

18 求函数yx3x的单调区间、极值点及拐点。

19 求微分方程yysinxe

cosx222eDx2y2dxdy

的通解

四、解答题(本题11分。将解答的主要过程、步骤和答案写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)

1101002，B101 20 设矩阵A12120131（1）问矩阵A,AB是否可逆，若可逆则说明理由并求出其逆矩阵。

（2）问是否存在3阶矩阵X使AXBXA，若存在则求出矩阵X。

五、应用题(本题8分。将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)

x3e2t1tdyd2y20 23 已知曲线的参数方程，证明et2dxdxy2e