一、分数乘法
（一）分数乘法的意义（只看第二个因数）
1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：求几个一样加数和的简便运算。 2
例： ×3，表示： 或
3
2、一个数乘分数（第二因数为真分数时）：表示这个数的几分之几是多少。
527
例：（1）6× ，表示： （2） × ，表示：
1278
3、一个数乘分数（第二因数为大于1的分数时）：表示这个数的几倍是多少。
52
例如： ×1 ，表示：
123(二)分数乘法的计算法则
1、分数乘整数：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。(整数和分母约分) 2、分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。(分子和分母约
分)
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
留意：（1）当带分数进展乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进展计算。
（2）必需检查结果是不是最简分数。
(三) 整数乘法的交换律、结合律和安排律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法安排律： ( a + b )×c = a ×c + b× c ( a - b )×c = a ×c - b× c ；
a×c + b×c＝（a +b）×c a ×c - b× c=( a - b )×c
减法的性质： a―b―c＝a－（b＋c） a－（b＋c）= a―b―c 其它： （1）a÷b÷c＝a÷（b×c） （2）a－（b－c）＝a－b＋c ＝a＋c－b
（3） a÷b×c＝a×c÷b （4）a + b - c＝a - c + b (四) 积与因数的关系：(乘法中比拟大小时) 1、一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
2、一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。 3、一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
例：
4、乘的越大，积就越大，乘的越小，积就越小。
例：
二、分数除法
（一）分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 注：分数除法比拟大小时，可以把除法转化为乘法再比拟。 例： （二）倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
强调：倒数是两个数的关系，它们相互依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。 2、求倒数的方法：
(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 (3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 (4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、1的倒数是1； 0没有倒数。
4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
三、圆（第二单元）
（一）圆的相识
1、圆的定义：圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：画圆时，固定的点叫圆心，圆心一般用字母O表示。它到圆上随意一点的间隔 都相等.
3、半径：圆心到圆上随意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的间隔 就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。 （ ） 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有多数条半径，有多数条直径。全部的半径都相等，全部的直径都相等。
7、在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的（d=2r或r=1d）
212。
8、圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴
注：（1）角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆 有1条对称轴
（2）长方形 有2条对称轴
（二）圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。
(1)圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π的近似值（π
≈ 3.14或π ≈ 3
(2)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 (3)圆的周长总是直径的3倍多一些。
3、圆的周长公式： C= πd —→ d = C ÷π
或 C=2πr —→ r = C ÷2π
4、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。（如图A） 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。（如图B） 在一个圆里画一个最大的正方形，圆的直径是正方形对角线。（如图C） 5、区分周长的一半和半圆的周长：
(1)周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2πr ÷ 2 即 π r (2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 即 5.14 r
(3)半圆面积: 等于圆面积的一半。 计算方法：S=πr² ÷ 2 （三）圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。 2、扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。 3、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍：（1）直径和周长也扩大或缩小一样的倍
数。
（2）面积扩大或缩小的倍数是这倍数的
平方倍。
例：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径扩大 倍，周长扩大
倍，面积扩大 倍。
5、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这个比的平方。 例：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
6、圆面积公式的推导：把一个圆等分(偶数份)成扇形，拼成一个长方形。（如下图）
长方形的长 = 圆的周长的一半 长方形的宽 = 圆的半径
圆 的 面 积 = 长方形面积 = 长 × 宽
= 圆周长的一半 × 圆的半径 7、圆环形的面积：
注：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+圆环的宽度.) 8、（理解）当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
当面积一样时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
四、比和按比例安排
(一)比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
3、比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数)
4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可
以是小数。
最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数。
5、比可以表示两个一样量的关系，即同类量比（表示倍数关系）。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量，即不同类量比。例： 路程∶时间=速度。
6、比和除法、分数的联络：
比 除法 分数 前项 比号“：” 后项 除数 比值 商 一种关系 一种运算 被除数 除号“÷” 分子 分数线“—” 分母 分数值 一个数 （1）在比中，比的 不能为0，在除法中， 不能为0，分数中， 不能为0。（2）体育竞赛中出现两队得分是2∶0等，这只是一种记分形式，不是比。
(二)比的根本性质
1、依据比、除法、分数的关系：
（1）商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一样的数(0除外)，商不变。 （2）分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一样的数时(0除外)，分数值不变。
（3）比的根本性质：比的前项和后项同时乘或除以一样的数(0除外)，比值不变。 2、化简比：
(2)用求比值的方法。留意： 最终结果要写成比的形式。 如： 15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2
3、按比例安排：把一个数量依据肯定的比来进展安排。这种方法通常叫做按比例安排。
（1）路程肯定，速度比和时间比成反比。
例：路程一样，速度比是4∶5，时间比则为5∶4 （2）工作总量肯定，工作效率比和工作时间比成反比。
例：工作总量一样，工作时间比是3∶2，工作效率比则是2∶3
五、图形的变换和确定位置
1、图形的放大或缩小后，（ ）一样，（ ）不同。 2、比例尺是（ ）和（ ）的比。
3、确定观测点后，知道物体的（ ）和（ ），就能确定物体的位置。
4、常常接触的比例尺有两种，但它们表示的意义都一样，即图上间隔 1表示
实际间隔 肯定的间隔 。
（1）用比来表示的比例尺叫数字比例尺
例1 100∶1表示： （把原图放大）
例2 1∶32000的意义是： （把原图缩小）。（2）用线段图1cm表示肯定的实际间隔 的比例尺叫线段比例尺
如5、比例尺=
图上距离实际距离，表示： 图上间隔 =（ ） 实际间
隔 =（ ）
留意：计算时，单位肯定要统一
六、分数混合运算
1、分数混合运算的运算依次和整数的运算依次一样。 2、小学数学的根本公式和常用的等量关系 （一）小学数学几何图形的根本公式：
数学中常用的字母代表的含义
C周长 S面积 a边长 a棱长 V体积 h 高
长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 长方形的面积=长×宽 S=ab
正方形的周长=边长×4 C=4a 正方形的面积=边长×边长 S=a×a
三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 平行四边形的面积=底×高 S=ah
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
直径 = 半径×2 d=2r 半径 = 直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径 S =π×r×r = πr²
长方体的外表积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 S=2(ab+ah+bh) 长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
正方体的外表积=棱长×棱长×6 S =a ×a×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a× a ×a 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
圆柱的外表积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh 圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3 （二）根本的等量关系
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 一个加数＝和 － 另一个加数 7、因数×因数＝积 一个因数＝积 ÷ 另一个因数
8、被减数－减数＝差 减数＝被减数 － 差 差＝被减数－减数
9、被除数÷除数＝商 除数＝被除数 ÷ 商 商＝ 被除数÷除数
七、负数的相识
1、正数和负数可以用来表示相反意义的量。
2、正数前面的正号可以省略，但负数前面的负号肯定不能省略。 3、0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。 4、负数、0、正数三者之间的关系： 负数 ＜ 0 ＜ 正数 （1）0大于全部负数，小于全部正数。
（2）全部负数都小于0，全部正数都大于0。 （3）全部正数都大于负数，全部负数都大于正数。
（4）在数轴上，0左边的数都是负数，0右边的数都是正数。 （5）在数轴上，越靠左边的数越小，越靠右边的数越大。
八、可能性
1、可能性：可能性可以用分数 来表示，以总数作分母，可能出现的次数作分
子。（约分）
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