元一次方程组题型总结

类型一：二元一次方程的概念及求解

例（1）．已知（a－2）x－by＝5是关于x、y 的二元一次方程，则a＝______，b＝_____． （2）．二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________．

|a|－1

类型二：二元一次方程组的求解

例（3）．若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）互为相反数，则a＝______，b＝______． （4）．2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________．

2

类型三：已知方程组的解，而求待定系数。

3mx2y1x－222例（5）．已知是方程组的解，则m－n的值为_________．

4xny72y13x2y4 （6）．若满足方程组的x、y的值相等，则k＝_______． kx(2k1)y6练习：若方程组2xy3的解互为相反数，则k 的值为 。

2kx(k1)y103x4y2axby4 若方程组与有相同的解，则a= ，b= 。 3baxy522xy5类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量

比的问题的常用方法．

abc1例（7）．已知＝＝，且a＋b－c＝，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．

23412x3y2 （8）．解方程组3yz4，得x＝______，y＝______，z＝______．

z3x6练习：若2a＋5b＋4c＝0，3a＋b－7c＝0，则a＋b－c = 。 由方程组x2y3z0可得，x∶y∶z是（ ）

2x3y4z0 A、1∶2∶1 B、1∶（－2）∶（－1） C、1∶（－2）∶1 D、1∶2∶（－1）

说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。

类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．

x1x0例（9）．若，1都是关于x、y的方程|a|x＋by＝6的解，则a＋b的值为

y2y3 （10）．关于x，y 的二元一次方程ax＋b＝y 的两个解是x2x1，，则这个二

y1y1元一次方程是

练习：如果x1axby0是方程组的解，下列各式中成立的是 （ ）

y2bxcy1 A、a＋4c＝2 B、4a＋c＝2 C、a＋4c＋2＝0 D、4a＋c＋2＝0

类型六：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）

4

例（11）．关于x、y的二元一次方程组2xy1没有解时，m

mx3y22xym （12）二元一次方程组 有无数解，则m= ，n= 。

xny3类型七：解方程组

5xy3y2(x150)5(3y50)222 （14）

例（13）．． 8.5310%x60%y800x2y0．1002

xyxy1xy4z5（15）．2 （16）． 5yz4x1zx4y4．3(xy)2(xy)6．

类型八：解答题

x4y3z03x22xyz2例（17）．已知，xyz ≠0，求的值． 22xy4x5y2z0

（18）．甲、乙两人解方程组4xby1x2，甲因看错a，解得，乙将其中一个方

axby5y3程的b 写成了它的相反数，解得

练习：甲、乙两人共同解方程组方程组的解为

x1，求a、b 的值．

y2ax5y15　　①4xby2　　②,由于甲看错了方程①中的a,得到

x5x312004；乙看错了方程②中的,得到方程组的解为。试计算bab10y4y1值.

2005的

（19）．已知满足方程2 x－3 y＝m－4与3 x＋4 y＝m＋5的x，y也满足方程2x＋3y＝3m－8，求m 的值．

2

（20）．当x＝1，3，－2时，代数式ax＋bx＋c 的值分别为2，0，20，求：

2

（1）a、b、c 的值； （2）当x＝－2时，ax＋bx＋c 的值．

类型九：列方程组解应用题

（21）．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．

二元一次方程组解法练习题

一．解答题（共16小题） 1．解下列方程组 （1）

（2）

（3） （5）

（6）

．

5x2y11a(a为已知数) （4）

4x4y6a

（7）

（9）

x(y1)y(1x)2（8） 2x(x1)yx0

x2y1232（10） 1yx2 123

2．求适合

3．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有

和

．

的x，y的值．

（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？

选用

1．解下列方程组

（1）

（3）；

（5）．

（7）

2）

；

（4）

（6）（8）

（

（9） （10）

2．在解方程组

时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为

，

乙看错了方程组中的b，而得解为．

（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.