湖北省恩施州高中教育联盟高一上学期第一次联考数学试卷 Word缺答案

数 学 试 卷

命题人:利川一中匡长成 审题人:利川一中余昭彬

考试时间:2018年10月11日8时 考试时间：120分钟 全卷满分：150分

一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合U1,3,5,7,9，A1,5,7，则CUA( D )

A．1,3

B．3,7,9 C．3,5,9

D．3,9

x22,x22.已知函数f(x) 则f(f(-1))（ B ） 1,x2xx2A．11 B．4 C．-2 D．6

3.已知f(2x1)xx，则f(2)（ D ）

2A. 2 B. -4.函数y(x2）0133 C. - D. 4442 的定义域为（ C ） x1A．(－1，2] B． C．（－1,2） D．[－2,1] （-1，）（2，）5.已知函数f(x)4xkx8在[1,2]上具有单调性，则实数k的范围是（ B ）

A.[8,16] B.(-∞,8]∪[16,+∞) C. (-∞,-8]∪[16,+∞) D.(-∞,4]∪[8,+∞)

6.函数y=2x4x3(0x3)的值域为（ C ）

A.(-3,3) B.(-5,-3) C.[－5,3） D. （-5，）7. 已知函数yf(x)的定义域为（-1,3），则函数g(x)22f(2x1)的定义域为（ B ） x1A.(-3,5) B.(1,2) C.（-3,1）（1,5） D.（0,1）（1,2） 8. 已知A，B均为集合U={1,2,3,4,5}的子集，A∩B={2},且(CUB)A{3} ,则A=( D )

A.{1,2，3} B.{2,3,4} C. {1，2,3,5} D. {2,3}

9.下列函数既是偶函数，又是（0，+∞）上的增函数的是（ C ）

A. yx B.y|x1| C. y212yx2x1 D.2x110.在函数y|x| x[1, 1] 的图像上有一点P（t,|t|），此函数与x轴，直线x=-1,及x=t围成图形（如图中阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ B ）

11. 已知函数f(x)2x4,x0 则不等式f(x)2的解集是（ B ）

x2,x0A.(-2,4) B. （-1，0]∪(4,+∞) C.(-2,0)∪(0,4) D.(-∞,-1)∪(4,+∞) 12.定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间［0,+∞)的图象与 f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式:

①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b); ②f(b)-f(-a)g(b)-g(-a); ④f(a)-f(-b)A. ①与④ B. ②与③ C. ①与③ D. ②与④

二、填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置．．．．．．．

上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分。

13.已知f(3x1)x1则f(x) x4 314.已知函数f(x)为偶函数，且在[0,+∞)为减函数，则不等式f(-1)f(2)的解集是 （-2, 6）

15. 已知f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且

x2f(x)g(x)x2x2则f(2)的值为 2 x21, x016.已知函数f(x) 不等式f(1x)f(2x)解集为 （-1, 1)

1, x0三、解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知集合A=x|x10, B=x| |x|2, C=x|xa

(1)求AB ； （2）求ACRB ； (3)若CCRBR,求实数a的取值范围。

解：依题意A=[-1，+∞）--------------1分

B=(-2,2)--------------------3分

(1)AB=(-1,2)----------------5分 (2)ACRB=[2,+∞)-----------7分

(3)a2---------------------------------------10分

18.(12分） 已知函数f(x)2x3, x[2,5] x1（1）判断函数的单调性并证明； （2）求函数的值域。

解：（1）任取2x1x25,则 f(x1)f(x2)2x132x235(x2x1)-------4分 x11x21(x11)(x21)因为2x1x25 则x110,x210,x2x10 所以f(x1)f(x2)0--------7分

所以f(x）在[2,5]为减函数

-------------------------------------------------------------8分

（2）因为f(x）在[2,5]为减函数，故x=2时f（x）取最大值f(2)=7

X=5时取最小值f(5)=

134

函数的值域为[134, 7]-------------------------12分

19.（12分） 函数f(x)x24|x|

（1）判断函数yf(x)的奇偶性并证明； （2）作出yf(x)在R上的图像； （3）结合图像解不等式f(x)3

解： （1）因为f(x)(x)24|x|x24|x|f(x)分

（2）f(x)x24x, x0 x4x, x0图像如下

2故f(x)为偶函数-------3 --------------------------------------------------7分

（3）结合图像，求y=-3与函数图像的交点

方程x4x3,x4x3的根分别为1, 3，-1， -3

因此不等式的解集为（-3，-1）∪（1,3）-----------------------------12分

20. （12分）已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)2

（1）求出f(x)的表达式；

22（2）写出函数g(x)1的单调区间，并求值域；（不需要证明） f(x)（3） 求函数t(x)f(x)5的单调减区间

22解：（1） 设f(x)a(xk)h，易知h1,k1,f(0)a(01)12,故a1

f(x)x22x2--------------------------------------------------4分

（2） 函数在（-∞，1）上单调增，在（1，+∞）上单调减----------6分

2当x=1时，x2x2取得最小值1。 函数值域为（0，1]----------------8分

（2） 函数t(x)

f(x)5=x22x3定义域为（-∞，-1]∪[3,+∞)----10分

故函数的单调减区间是（-∞，-1] -----------------12分

21.（12分）已知f(x)是定义在R上的奇函数。当x0时，f(x)2x3xa

2 （1）求f(0)及a的值；

（2）求f(x)在R上的表达式； （3）解不等式x.f(x)0

解： （1）因为f(x)是定义在R上的奇函数 x=0时，f(0)=0, 故a=0-----------3分 (2) 当 x<0时，f(x)f(x)(2(x)3x)2x3x-------------6分

22x3x, x0故f(x) ---------------------------------------7分

22x3x, x022（3）当x0时，f(x)0,即2x23x0,得x(0,）---------9分

323当x0时，有f(x)0,即 2x23x0,得x(,0)--------11分

233因此x.f(x)>0的解集是------------------------12分 （-， 0）（0， ）22

22.（12分）某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间t（天）组成有序数对（t，．．．．P．P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量（万．．．．Q．．．股）与时间t（天）的部分数据如下表所示． ．．

第t天 4 10 30 16 24 22 18 Q(万股） 36

（1）根据提供的图象，直接写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函

数关系式；

（2）根据表中数据求日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；

（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额(日交易额=日交易量×交易价格），

写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？ 解：（1）

------------------------------------4分

（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入， 得

日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t∈N．---7分

*

．

（3）由（1）（2）可得

即

---------------------------------9分

当0＜t≤20时，当t=15时，ymax=125； 当

y（20）=120＜y（15）

=125．-------------------------------------------------------------------11分

所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．------------------------------12分

上是减函数，