石油工程渗流力学习题答案

由题意知ΔL=10cm时：

qL60/60(cm3/s)*1.5(cp)*10(cm)p0.5(atm)

KA1.5(D)*20(cm2)P0.05MPa

1（2旧版）：设有一均质无限大地层中有一生产井，油井产量q=100m3/d，孔隙度=，h=10m，求r=10m，100m，1000m，10000m时渗流速度和液流速度，通过计算，能看出什么 解：A2rh，渗流速度vvq，液流速度w＝

Aqq100/864001000(m3/ks)v0.00184m/ks当r=10m时， A2rh23.1410(m)10(m)0.00184100/10000.000184cm/s1.84104cm/sw＝7.37104cm/s

当r=100m时，v1.84105cm/s，w＝7.37105cm/s 当r=1000m时，v1.84106cm/s，w＝7.37106cm/s 当r=10000m时，v1.84107cm/s，w＝7.37107cm/s 由此可以看出，离井眼越远，渗流速度以及液流速度也越小

2（4旧版）：设油层pe=12MPa，pw=，re=10000m，rw=，r=100m，求r~re及rw~r两区内的平均压力。 解：PPe－Pe－PwreP－Pln；P＝Pe－ew rrrlne2lnerwrw当r＝100m时，P12－12－10.510000ln11.4MPa 10000100ln0.1在r～re：，PPePeP1211.4＝11.931211.94MPaMPa re100002ln2ln100r在rw～r：PPPPw11.4-10.5＝11.4-=11.33MPa

r1002ln2lnrw0.15（7旧版）：已知液体服从达西定律成平面径向流入井，re=10km，rw=10cm，试确定离井多远处地层压力为静压力与井底流动压力的算术平均值解：由题意得：

PPe－Pe－PwrePePwln rer2lnrw

→rrerw 解得r＝

6（8旧版）：地层渗透率与井距离r成线性规律变化，在井底r=rw处，K=Kw，在供给边缘r=re处，K=Ke，计算流体服从达西定律平面径向流的产量，并将此产量与同等情况下，各自渗透率都为Kw的均质地层平面径向流产量相比较。

解：如图得出关系式为：

kkwkekw(rrw) rerwdpkekwkdp1qkw(rrw)又因：渗流速度v drrerwdr2rh分离变量积分：

dpq2h1dr kkwrkwe(rrw)rerwpepwdpqr2hrew1qre1drdrrw2hkkkkkkrkwew(rrw)r(kwewrw)ewrrerwrerwrerw对照积分通式：

dx1axbx(axb)blnxc

当渗透率均为kw时(均质地层)

q'2h(pepw)kw

re(lnr)w比较得qq'

7（9旧版）平面径向流。当地层渗透率分成两个环状区时，分别求：1）产量及压力分布表达式；

2）和全地层渗透率均为K2相比，讨论产量及压力分布曲线的变化情况。（设两者压差相同）。分别对K2＜K1，K2＞K1两种情况进行讨论。 解：

（1）：

产量表达式：已知压差

法1：

r1rre： pperqlne2k2hr (1)

rwrr1： ppwqrln (2) 2k1hrw在r=r1处：

pwrrqqln1pelne 2k1hrw2k2hr1pepwrq11r(ln1lne) 2hk1rwk2r1q2h(pepw) rr11(ln1lne)k1rwk2r1法2： qpepwR1R2pepw2h(pepw) rer11r11relnln(lnln)2k1hrw2k2hr1k1rwk2r1 压力分布表达式：

(rwrr1)： ppwqrln 2k1hrw r1rre： pperqlne 2k2hr （2）和全地层渗透率均为K2相比，讨论产量及压力分布曲线的变化情况。（设两者压差相同）。分别对K2＜K1，K2＞K1两种情况进行讨论。

讨论产量：设两者压差相同 当全地层渗透率均为k2时：

qk22k2h(pepw)2h(pepw) rere1(lnr)lnwk2rw当地层渗透率分段取k1、k2时：

q2h(pepw)

1r11re(lnln)k1rwk2r1当k1增大，k1>k2时：可以推出q增大，大于qk2（相当于井底附近K增大）。

当k1变小，k1讨论压力分布：设两者产量相同

K1区域：pp1qrln 2k1hrw由此分析当K1〈 K2，P降低；当K1 〉K2，P增加。

P K1 〉K2 P1 全地层均为K2 K1 < K2 lnr1 lnr 8（10旧版）某生产井绘制Δp~q指示曲线图近似于直线，压降Δp＝，相应的产量q=d，井直径d=6″，地层平均厚度h=10m，地层假想供给半径re=1000m，油的粘度μ=8mPa﹒s，相对密度为，假定井为水动力学完善井，确定地层渗透率。 解：

D62.54cm0.0762m 222kh(pepw) qre(lnr)wrwrw10.2/864001000(m3/ks)8ln(1000/0.0762)k （SI单2h(pepw)23.141010.143m2qlnre位）

11（13旧版）在重力水压驱动方式下，某井供油半径为250m，井半径为10cm，如外缘压力为，井底流压为，并知原始饱和压力为。

1）计算供给边缘到井底的压力分布数据（取r=1,5,10,25,50,100,150m），绘出压力分布曲线。

2）如果油层渗透率K=μm2，地层原油粘度μ=8mPa﹒s，求从供给边缘到井

底的渗流速度分布，并绘成曲线。

3）计算地层平均压力。

4）已知原油相对密度为，孔隙度为，油层厚度为10m，Bo=，求产量。 解：地层压力和井底流压均大于饱和压力，地层为单相流。 （1）ppepepwreln rerlnrwpepwre9.07.0ln9.0ln(1/0.1)7.598MPa rerln(1000/0.1)lnrwr=1m时：pper=5m时： p= r=25m时： p= r=50m时 p= r=10m时 p= r=100m时 p= r=150m时 p=

98.88.68.48.287.87.67.4050100r(m)150200

p(MPa)(2)vkpepw1 rerlnrwkpepw10.59.07.010.016m/ks rr8ln(250/0.1)1lnerwkpepw10.5(9.07.0)*1010.0016cm/s rer8ln(250/0.1)100lnrwr=1m时：SI单位：vDarcy单位：vr=5m时 v= m/ks r=10m时 v=×10-1 m/ks r=25m时 v=×10-1 m/ks r=50m时 v=×10-1 m/ks r=100m时 v=×10-1 m/ks r=150m时 v=×10-1 m/ks

(3) ppepepw9798.872MPa re2ln(250/0.1)2lnrw32kh(pepw)23.140.510(97) 0.912mksre1.18ln(250/0.1)Blnrw32kh(pepw)23.140.51000(97)10912cm

sre1.18ln(25000/10)BlnrwSI单位：qscDarcy单位：qsc =912/1000000*1000=ks

12（14旧版）均质水平圆形地层中心一口生产井，油井以定产量q生产，已知井折算半径rwe，井底压力pw，边界压力pe。地层等厚h，若在re到r1（地层中某点）之间服从线性渗流规律，r1到rwe之间服从非线性渗流规律，求压力p的表达式。 解：

vq 2rhr1rre：线性渗流：

dpq vdrkk2rhrqlne 2khrw分离变量积分得：peprwrr1：非线性渗流：

dpqq2vv2() drkk2rh2rhrrw112 分离变量积分： ppwq()q 22kh(2kh)rwrln peP=

rqlne2khr(r1rre)

lnrr2112w pwq()q22kh(2kh)rwr(rwrr1)

13（15旧版）某井用198mm钻头钻开油层，油层深度为~，下套管固井，射孔后进行试油，试油结果见表1，岩心分析含碳酸盐，曾进行一次酸化，酸化后又进行第二次试油，其结果见表2，要求确定酸化前地层原始的流动系数值，并分析该次酸化措施是否有效。

表1 日产量 油嘴 （寸） 油 （t/d） 6 5 3 气 （104m3/d） 气油比（m3/t） 250 253 127 表2 日产量 油嘴 （寸） 3 4 5 6 油 气 气油比 （m3/t） 110 144 170 245 井口压力 油压 （MPa） 套压 （MPa） 流压 （MPa） 井口压力 油压 套压 井底压力 流压 原始 地层压力（MPa） （MPa） （MPa） （MPa） （t/d） （104m3/d） 7 362 已知油体积系数Bo＝，相对密度为，rw＝，re＝100m。

解：据表1有

p13.36MPa,p22.79MPa,p31.32MPa,q197.2/0.851.1/8640010001.46m3/ks q21.22m3/ks q30.59m3/ks

由以上数据作图求出直线斜率 α=

2khprelnrwkhlnrerw又 q250m2m/mPa.s

000.20.41234qpi-pwf0.60.811.21.41.6

据表2 有

p11.17MPa,p21.83MPa,p32.25MPa,p43.04MPa,p54.30MPa,q10.84m3/ks q21.37m3/ks q31.73m3/ks q42.25m3/ks q52.43m3/ks

同理，由以上数据作图求出直线斜率 R=

q2khprMlnerwkhlnrw87.30m2m/mPa.s 2Rre则地层流动系数增大，则酸化有效。

18（20旧版）地层中有7口井投产，其中三口注入，4口生产，求地层中A井井

底的压力变化。已知K=1μm2，h=10m，μ=2mPa﹒s，re=2000m，rw=10cm。

井号 注入或生产 生产 注入 注入 注入 生产 生产 生产 井产量 井至A井之间的距离(m) 50 100 100 50 50 100 80 400 500 600 700 500 400 1 2 3 4 5 6 A井 解：

由压降迭加原理公式：

pMi17qirlne 2khri220002000(50/864001000ln100/864001000ln23.1411040050020002000100100/864001000ln50100/864001000ln600700

2000200050100/864001000ln100100/864001000ln500400200080100/864001000ln)0.2916MPa0.1SI单位

19（21旧版）已知两不渗透边界成60°，分角线上有一口井进行生产，供

给半径re=4km，pe=，pw=，地层渗透率K=1μm2，地层厚度h=10m；液体粘度μ=2mPa·s。试求产量，井距断层距离为d＝200m，rw=10cm。

解：

由镜像反映原理可知，不渗透边界可反映出6口生产井。由压降迭加原理公式：

pMi16qirlne 2khriPePmrrrrrrq(lnelnelnelnelnelne) 2khr1r2r3r4r5r6当M在井壁上时：

r1rw,r22d,r323d,r44d,r523d,r62d re6q PmPeln52kh192drw既q2kh(pepwf)re6ln192d5rw23.14110(86.5)m3 SI单位 2.32ks400062ln19220050.1

21（23旧版）直角供给边缘中线有一口生产井A，如图示，供给边缘上压力为pe=，求A井的井底压力。油井半径rw=10cm，地层厚度h=5m，渗透率K=μm2，油井产量q=80m3/d，μ=﹒s，d=200m。

解：

2 1

3 4

由镜像反映原理可定出两口生产井两口注水井。由压降迭加原理公式：

pMi14qirlne 2khriPePMrrrrq(lnelnelnelne) （1、3为生产井，2、4为注水2khr1r2r3r4井）

M点放在A井井底：

PwfPerrqln24 (r1rw,r22d,r322d,r42d) 2khr1r3PwfPe

q2d80/8640010002.52200ln12ln120.73211.27MPa2khrw23.140.850.125（27旧版）直线供给边缘一侧有二生产井，如图示，d1=400m，d2=500m。供给边缘上压力pe=，生产井井底压力均为pw=，油井半径均为rw=，地层厚度h=5m，渗透率K=1μm2，粘度μ=4mPa﹒s，原油相对密度，求各井日产量。

解：

2 1

3

4

由镜像反映原理可定出两口生产井两口注水井。由压降迭加原理公式：

pMi14qirlne 2khripepMrrrrq(lnelnelnelne) 2khr1r2r3r42其中： r1rw,r22d1,r34d12d2,r4d2

M点放在任何一口生产井上：

PwPerrqln24 2khr1r3q1q232kh(pepw)23.1415(109) SI单0.816mksr2r4r2r4ln4lnr1r3r1r3位

27（29旧版）已知两不渗透边界成120°角，分角线上有一井进行生产(如图示)，供给边缘半径re=5km，rw=10cm；pe=，pw=，地层渗透率K=μm2，地层厚度h=10m，液体粘度μ=4mPa﹒s，井距断层距离d=200m，试确定

该井产量。

解：

由镜像反映原理可定出3口生产井。由压降迭加原理公式：

pMi13qirlne 2khrirererere3qq PePm(lnlnln)ln2khr1r2r32khr1r2r3当M定位于A1井壁上：r1=rw r2=r3=2d

32kh(pepw)23.140.810(64))m SI单位 q1.28ksre3re3ln4lnr1r2r3r1r2r328（30旧版）确定相邻两不渗透率边界成90°时的井产量。已知从井到不渗透边界距离分别为d1=100米和d2=200米，供给边界半径re=5km，井半径rw=10cm；供给边界上压力pe=，pw=，地层渗透率K=μm2，地层厚度10m，液体粘度μ=4mPa·s。

解：

由镜像反映原理可定出可定出四口生产井。由压降迭加原理公式：

req4pepmln 2khi1ri当M点位于A点井壁时

(r1rw,r22d1,r3(2d1)2(2d2)2,r42d2)

req4Ppepmln2khi1riq2kh(pepw)23.140.810(64)44re5000ln4lnrirwr2r3ri1m3/ks SI单

位

34（35旧版）确定相邻两不渗透边界成900时注入井的井底压力，已知从井到不渗透边界距离为d=100m，供给边界半径re=5km，井半径rw=10cm，供给边界上压力pe=，地层渗透率K=μm2，地层厚度h=10m，液体粘度

μ=４mPa﹒s，井注入量100m3/d，求井底压力pw＝

解：

由镜像反映原理可定出可定出四口注入井。由压降迭加原理公式：

req4pepmln

2khi1ri当M点位于A点井壁时

(r1rw,r22d,r322d,r42d)

re4q4re100/8640010004Ppepmln(ln)1.854MPa2khi1ri23.140.810rwr2r3r4 PwPeP9.854MPa

35、原题略 解:电路图如下： ：

PiwfPwf1Pwf2pwf3Rniwq1Rn1q2Rn2q3Rn3q1+q2+q3Ru1渗流内阻为： (1)生产井：

Rd1n12khnln1rw1Rd2n22khnln2rw2Rd3n32khnln3rw3(2)注水井：

Rdiwniw2khnlniwriw渗流外阻：

Ru1WkhL1 Ru2WkhL2 Ru2Ru3

Ru3L3

Wkh由题意可列出方程组如下：

PiwfPwf1(q1q2q3)Rniw(q1q2q3)Ru1q1Rn1

Pwf1Pwf2q1Rn1(q2q3)Ru2q2Rn2

Pwf2Pwf3q2Rn2q3Ru3q3Rn3代入数据计算可得：

第一排井的产量为： q1=27.43 m/ks

3第二排井的产量为： q2=9.93 m/ks 3 q=4.48 m/ks 第三排井的产量为：3

3单井产量为：

q=1.714 m/ks

q'2=0.621 m3/ks

' q3=0.28 m3/ks

'13

第37题（原题略）

第一排井 井距 r1/n1 井数 井底半径 n318 n211 n34 rw10.1 第二排井 r2/n2 rw20.1 rw30.1 第三排井 r3/n3 其电路图如下：

Pwf1Pwf2pwf3q1Rn1q2Rn2q3Rn3q1+q2+q3q2+q3Ru1Ru2渗流内阻：

Rr1n12khnln

1n1rw1Rr1n22khnln2n

2rw2Rr1n32khnln

3n3rw3渗流外阻：

Rre12khlnr1

Rr122khlnr

2Rr232khlnr

3根据题意可得出方程：

PePwf1(q1q2q3)Ru1q1Rn1

Pwf1Pwf2q1Rn1(q2q3)Ru2q2Rn2

Ru3

Pwf2Pwf1q2Rn2q3Ru3q3Rn3

解得：井排产量为：

q125.28m3/ks

q23.79m3/ks

q30.857m/ks

单井产量为：

3q1'1.404m3/ks

'q20.345m3/ks 'q30.214m3/ks