《鸽巢问题》教学设计

《鸽巢问题》教学设计

学习内容：人教版小学数学六年级下册教材第68-71页《鸽巢问题》。 学习目标

1.经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3.通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。

学习重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 学习难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 学习过程： 环节预设 教师活动 师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（学生上来后） 师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。 一、课前游戏引入。 师：开始。 师：都坐下了吗？ 师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？ 师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？ 生：对！ 生：坐下了。 从游戏中引入数学问题，寻找规律及共同点。 学生活动 设计意图 1 / 11

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（一）教学例1 1.出示题目：有3支铅笔，2个盒子，把3支铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？ 师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1） 师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢？ 生：不管怎么放，师：是这样吗？谁还有这样的发现，总有一个盒子里至少再说一说。 二、师：那么，把4支铅笔放进3个盒通过操子里，怎么放？有几种不同的放法？请作，探究同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，新知 个别指导） 师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）， 师：还有不同的放法吗？ 师：你能发现什么？ 师：“总有”是什么意思？ 生：没有了。 生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。 有2支笔。 反复的实验验证鸽巢原理，动手操作有利于学生对此类问题的理解。 2 / 11

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生：一定有 师：“至少”有2支什么意思？ 师：就是不能少于2支。（通过操作让学生充分体验感受） 师：把3支笔放进2个盒子里，和把4支笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？ 学生思考——组内交流——汇报 师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？ 师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示） 师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？ 师：这种分法，实际就是先怎么分的？ 师：为什么要先平均分？（组织学生讨论） 生：不少于两只，可能是2支，也可能是多于2支？ 组1生：我们发现如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。 生众：平均分 生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2支”，先平均分，余下1支， 3 / 11

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师：同意吗？那么把5支笔放进4不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2支”。 生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几支笔了？ 生：（一边演示一个盒子里呢？（可以结合操作，说一说） 边说）5支铅笔放在4师：哪位同学能把你的想法汇报一下， 师：把6支笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？ 师：把7支笔放进6个盒子里呢？ 把8支笔放进7个盒子里呢？ 把9支笔放进8个盒子里呢？„„ 你发现什么？ 师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。 生：6支铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。 生1：笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。 4 / 11

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2.解决问题。 （1）课件出示：5只鸽子飞回3个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？ 生1：如果一个鸽（学生活动—独立思考自主探究） 笼里飞进一只鸽子，（2）交流、说理活动。 师：谁能说说为什么？ 最多飞进3只鸽子，还剩2只，要飞进其中的2个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。 生2：我们也是这样想的。 生3：把5只鸽子平均分到3个笼子里，每个笼子1只，剩下2只，放到任何2个笼子里，就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。 生4：可以用5÷3=1„„2，余下的1只，飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里，所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。 5 / 11

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师：许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法？ 师：同意吗？（生：同意）老师把这位同学说的算式写下来，（板书：5÷4=1„„1） 师：同位之间再说一说，对这种方法的理解。 师：现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解” 师：同学们都有这个发现吗？ 师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。 生：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个笼里”。 生：我们发现这是必然存在的一个现象，不管鸽子怎样飞回鸽笼，一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子。 生众：发现了。 6 / 11

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（二）教学例2 1.出示题目：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ （留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况） 2.学生汇报。 板书：7本3个2本„„余1本（总有一个抽屉里至有3本书） 7本3个2本„„余1本（总有一个抽屉里至有4本书） 8本3个2本„„余2本（总有一个抽屉里至有4本书） 10本3个3本„„余1本（总有一个抽屉里至有5本书） 生1：把7本书放进3个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。 7 / 11

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师： 3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。 7÷3=2本„„1本（商加1） 8÷3=2本„„2本（商加1） 师：观察板书你能发现什么？ 生1：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用“商+1”就可以得到。 生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用8÷3=2本„„2本，用“商+2”就可以了。 生：不同意！先师：如果把10本书放进3个抽屉里，把8本书平均分放到3不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。 个抽屉里，每个抽屉里先放2本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书，不是4本书。 生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有4本书。 生2：把10本书 8 / 11

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师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体。 3.解决问题。70页第1题。（独立完成，交流反馈） 平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放3本，余下的1本可以在一个抽屉里放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有4本书”。 生3：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。 9 / 11

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教学例3 出示题目：盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，先要摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ （留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况） 2.学生汇报。 师验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况：2个红球、1个红球和1个蓝球、2个蓝球。三、因此如果摸出的2个球正好是一红一蓝 生1：只能摸出2个球就能保证是同色。 生2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 鸽巢问题的另一种出现形式，利用我们已学习的知识，举一反三对问题进行探究。 应用原理时就不能满足条件了。还有其他的猜测解决实际问题 吗？ 师验证：把红、蓝两种颜色看成2个鸽巢，因为5÷2=2„„1，所以摸出5个球时，至少有3个球时同色的，显然摸出5个不是最少的。 师总结：根据上面的题中只要分放的物体个数比鸽巢数多，就能保证一定有一个鸽巢至少有2个物体，可以推断出“要保证有一个鸽巢 有2个球，分放的球的个数至少比鸽巢数多1”。因为要从两种颜色的球种保证摸出2个同色的，至少要摸出3个球。 10 / 11

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四、总结 1.这节课你有什么收获？ 2.你对这节课学习的内容还有什么想法吗？请同学们课下交流一下。 感受本节课的学习收获。 11 / 11