小 升 初 数 学 专 用 资 料
第一部分 分数与代数
一、数的认识
一、自然数
1、表示物体个数的一类数叫做自然数。 2、0也是自然数。
3、基数：表示物体个数。 序数：表示物体的顺序。 4、0是最小的自然数，没有最大的自然数。
5、每一个自然数（0除外）都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的单位。 二、整数
1、自然数是整数的一部分，整数还包括负整数。 2、数轴
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 负整数 正整数 自然数 整数
3、整数的个数是无限的，没有最大的也没有最小的。 最大的负整数是 -1 1 是最小的正整数 4、负数
负数表示与正数意义相反的量。写法：加上“－＂（负号） 。 0是正数、负数的分界点，0既不是正数，又不是负数。 5、数位顺序表： 数位 …… 数级 …… 十 亿 千万 百 十 万 千 位 百 位 十 位 个 位 亿位 位 亿级 位 万位 万位 位 万级 个级 计数单位 …… 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万 千 百 十 个 例如： 十万 万 位 3 3个 位 5 千 位 4 百 位 2 十 位 0 个 位 1 5个 4个2个0个 1个千 百 十 一 十万 万 练习
（1）一个数由3个百万，5个一万，7个百组成，这个数是（ ）。
(2) 一个数亿位上是9，十万位上是5，万位和千位都是3，其余各位都是0，这个数是（ ）。 6、整数读法
方法：从高位开始，一级一级的读。 步骤：分级——按级读数
0的读法：数中间的0要读，末尾的0不读。 练习读数：
770700 （ ） 7、整数的写法。
方法：从高位开始，一级一级的写。 练习写数：
三百七十亿二千零九十五万零五百（ ） 五亿零五百五十八万零五百二十（ ） 八亿零九三万零四百（ ） 8、整数的大小比较
（1）负整数 ＜ 0 ＜ 正整数 （2）正整数的大小比较
数位多的数比较大，数位一样的数从高位开始比较。 （3）负整数的大小比较
数字越大这个数就越小，数字越小这个数就越大。 练习 比较大小
37456 ○ 37098 －785 ○ －1 －9 ○ 3 9、数的改写
（1）准确数和近似数 （2）取近似数的方法
四舍五入法 去尾法 进一法 （3）改写成用“亿”、“万”做单位的数。
练习 先填空，再判断下面的数哪些是准确数 ，哪些是近似数。 ①把930410改写成用万做单位的数是（ ）。 ② ③ ④
数的认识练习题 一、填空。
1．从个位到千亿位，分成（ ）级，它们是（ ）；分别包括（ ）数位。
2．小数点左边部分叫（ ）部分，右边部分叫做（ ）部分；小数点左边第二位是（ ），计数单位是（ ）。
3．4536100是（ ）位数，最高位是（ ）位，最高位上的数是（ ），表示（ ）。 4．一个八位数，它的最高位上的数字是８，十万位上的数字是４，其他各位上的数字都是0，这个数写作（ ）。
5 ）位上，计数单位是（ ）；6在（ ）位上，计数单位是（ ）；8在（ ）位上，计数单位是（ ）。
6.⑴6005000读作: (2)0.015读作: (4)105.206读作: (6)20
8
读作: 15
7.⑴三十五万八千 写作: ⑵零点二八 写作: ⑶四千零六万零七百 写作： ⑷九又十七分五 写作: 8. 35个0.1和63个0.01组成的数是
9.⑴0.28有 个百分之一; 1.3里有13个 ; 个千分之一是3.75
10.有三个”6”和两个”0”能组成的最大五位数是 ,最小五位数是 ,能组成两个”0”都读出来的五位数是 . 二 判断.
1.在一个八位数中,每相邻的两个计数单位之间的进率是10. ( ) 2.一个七位数,它的最高位是百万位. ( ) 3. 4.3和4.30的计数单位相同. ( ) 4. 在读数或写数时,都要从高位开始. ( ) 5. 小数都比整数小. ( ) 6. 百分数都比1小. ( )
7. 比0.57大比0.59小的数只有一个. ( ) 8. 一个数的中间连续有两个0,一定要读一个零.( ) 9. 万级的最低位是万位.( )
1
10. 一根4米长的钢筋,锯成8段,每段长 米.（ ）
2
数的读写法及大小比较
一、填空
“亿”为单位的数是（ ） ，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿人。
2、由7个1,8个0.1和5个0.01组成的小数是( ),它表示( ) 3、把4.08亿改写成用“一”作单位的数是（ ）。 4、138%含有（ ）个1%，化成小数是（ ）。
5
5、在0.56,0.5,0.55,55%, 这几个数中,最大的数是( ),最小的数是
9( ),( )和( )大小相等.
6、某公司2008年的总收入为95432.5万元,省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿元。 22
7、将3.14,3.15, ,∏,3.15 从小到大排列起来
7
( )<( )<( )<( )< ( ).
8、一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是7.68，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 二、判断
1、因为
1212
的分母15里面含有质因数3，所以 不能化为有限小数。（ ） 1515
1
2、6.95保留一位小数约是7。（ ） 3、 米=0.25米=25%米 （ ）
44、小数都比1小。（ ） 5、比2小的整数只有2个。（ ） 三、选择、
1、下面能化成有限小数的是（ ）
4796
A、 B、 C、 D、
933142534
2、甲数的 与乙数的 相等，则甲数（ ）乙数。
57
A、大于 B、等于 C、小于 D、无法确定
3、把小数2.995精确到0.1,正确的答案是( )
A、3 B、3.00 C、3.0 11
4、比 小比 大的分数有（ ）
79
A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个
5、8．141○8.141中的○里应填（ ）
A、> B、< C、=
四、填空。
1、在18、0.3、9.16、0、1、0.2604、0.806中整数有（ ），自然数有（ ），小数有（ ），有限小数有（ ），循环小数（ ），纯循环小数有（ ），混循环小数有（ ）。 2、从个位到千亿位，分成（ ）级，它们是（ ）；分别包括（ ）数位。
3、小数点左边部分叫（ ）部分，右边部分叫做（ ）部分；小数点左边第二位是（ ），计数单位是（ ）。
4、4536100是（ ）位数，最高位是（ ）位，最高位上的数是（ ），表示（ ）。
5、一个八位数，它的最高位上的数字是8，十万位上的数字是4，其他各位上的数字都是0，这个数写作（ ）。
）位上，计数单位是（ ）；6在（ ）位上，计数单位是（ ）；8在（ ）位上，计数单位是（ ）。
7、（1）、6005000读作: (2)、0.015读作: (3)、 (4)、105.206读作: 8
(5)、 (6)、20 读作:
15
8、⑴、三十五万八千 写作: ⑵、零点二八 写作: ⑶、四千零六万零七百 写作： ⑷、九又十七分五 写作: 9、35个0.1和63个0.01组成的数是
10、⑴0.28有 个百分之一; 1.3里有13个 ; 个千分之一是3.75，10 有三个”6”和两个”0”能组成的最大五位数是 ,最小五位数是 ,能组成两个“0”都读出来的五位数是 . 五、判断.
1、在一个八位数中,每相邻的两个计数单位之间的进率是10. ( ) 2、一个七位数,它的最高位是百万位. ( ) 3、4.3和4.30的计数单位相同. ( )
4、在读数或写数时,都要从高位开始. ( ) 5、小数都比整数小. ( ) 6、百分数都比1小. ( )
7、比0.57大比0.59小的数只有一个. ( ) 8、 一个数的中间连续有两个0,一定要读一个零.( ). 9、万级的最低位是万位.( ) 1
10、一根4米长的钢筋,锯成8段,每段长 米.
2
11、1个百分之一等于10个千分之一. ( )12. 四位小数一定小于五位小数. ( ) 13、最小的三位小数是 0.001. ( )
15
14、如果分数单位不变,大于 又小于 的真分数只有3个.
9915、 两个自然数相除,商一定比其中较小的自然数大.
16、一个整数省略万后面的尾数后约等于20万,这个数最大的数是199999.( ) 17、整数不一定都大于小数. ( )
18、如果ab 是假分数,那么a
b 的分子必定大于分母.( )
六 、把下面各数改写成用\"万\"作单位的数.
⑴ 、 ⑵、
⑶、 6857000 ⑷、 七、把下面各数写成用“亿”作单位的数.
保留一位小数: ⑴、 ⑵、 保留两位小数: ⑴、 ⑵、 保留三位小数: ⑴、 ⑵、 七、把下面各小数四舍五入.
1、精确到十分位: (1)、4.36 (2)、0.954 (3)2、精确到百分位: (1)、0.758 (2)、1.482 (3)3、精确到千分位: (1)、3.1456 (2)、0.6783 (3)八、把下面各分数化成百分数. 九、化下列各百分数为小数或整数.
42% 80.6% 200% 十、把下列各百分数化成分数.
0.9% 12% 22.4% 十一、比较大小.
1、把下面每组中三个分数,用小于号连接起来.
⑴、3537976 6 8 (2)、16 16 18 2、先通分,再比较大小,并用大于号连接起来. 3、比较下面各数并用小于号连接起来
0.955 24
25 9.5% 0.97 0.95 0.95 三、因数与倍数（正整数） 1、意义：
2 × 3 ＝6 2和3是6的因数，6是2和3的倍数。
因数和倍数是相互依存的。 2、求一个数的因数
方法：看这个数可以由哪两个数相乘得到。
、2.476 、6.999 、9.3584 例如：18＝3 ×6 18＝2×9 18＝1 × 18 所以18的因数有（1，18，2，0，3，6）
特点：一个数的因数个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。 练习 写出24的因数（ ） 3、求一个数的倍数
方法：用这个数依次去乘1、2、3……，所得的积就是它的倍数。 练习 写出8的倍数（ ）
特点：一个数的倍数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 4、公因数和公倍数 （1）公因数和最大公因数
意义：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。 方法：先分别找出各数的因数，再找相同的和其中最大的。 例如：找出30和24的公因数和最大公因数。
30的因数有：（ ），24的因数有（ ） 30和24的公因数有（ ），30和24的最大公因数是（ ） 当两个数是因、倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
最大公因数的应用： ① 生活中的应用。
例如：甲队有20人，乙队有24人，现在给两队分组，每组几人刚好合适？
分析：分组的人数就是两队人数的最大公因数。 所以，每组（ ）人刚好合适。
② 约分 （分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使分子、分母互质，成为最简分数） 练习约分
(2)公倍数和最小公倍数
意义：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 方法：先分别找出各数的倍数，再找相同的和其中最小的。
当两个数是因、倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的乘积就是他们的最小公倍数。 练习求9和15的最小公倍数 最小公倍数的应用：
通分（把异分母分数变成同分母分数） 练习通分
3788 和 和 515915
5.奇数、偶数
奇数：自然数中不是2的倍数的数。 偶数：自然数中是2的倍数的数。（0也是偶数） 6． 2、5、3的倍数特征。
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 个位上是0或5的数是5的倍数。
各个数位上的数合起来是3的倍数，这个数就是3的倍数。 个位上是0的数既是2的倍数也是5的倍数。
个位上是0且各个数位上的数合起来是3的倍数，这个数是2、3、5的公倍数。 7、质数、合数 （1）意义
只有2个因数的数叫质数，有2个以上因数的数叫合数。 （2）100以内的质数（25个）
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 练习
最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），（ ）既不是质数也不是合数。20以内是奇数又是合数的数有（ ）。
约数、公因数和公倍数练习题 一 选择.(将正确答案填在括号里)
1. 8.6能( ) ①整除2 ②被2整除 ③被2除尽
2.数a能被3整除,( )被9整除,数a能被9整除,( )被3整除. ①一定能 ②不一定能 ③不可能 3 只有质因数2的数是( ) ①6 ②8 ③12
4 因为63=7×9,所以7和9都是63的( ) ①约数 ②公约数 ③公倍数 5.一个质数有( )个约数. ①1 ②2 ③无数 6.成为互质数的两个数,( )
①只有公约数1 ②都是质数 ③一个质数,一个合数 7.两个质数的积一定是( ) ①合数 ②奇数 ③偶数 8. 两个数的积一定是它们的( ). ①公约数 ②公倍数 ③最小公倍数 9.把0.068的小数点去掉后是原数的( ) ①2倍 ②100倍 ③1000倍
3
10. 的分母增加3倍,要使分数的大小不变,分子应该( ).
5①扩大2倍 ②扩大3倍 ③扩大4倍. 二 填空
1. 最小的自然数是( );既不是质数又不是合数的整数是( ).
2. 30以内最小的合数是( );最大的质数是( );它们的和是( ),这个和等于质数( )加上质数( ).
3. 在 1、２、27、33、47、53、68、84这些数中。 ①既是奇数又是合数
②既是偶数又质数的有③既是合数又是偶数的有（ ） ４．60的所有约数是（ ）其中是质数的有（ ）。
５．用一个数去除12、16、28，正好都能整除，这个数最大是（ ）。 6．能被7、9、12整除的最小自然数是（ ）。
7．两个数的积是96，它们的最大公约数是4，这两个数分别是（ ）和（ ）。
8．甲乙两数的最大公约数是3，最小公倍数是45，如果甲数是9，那么乙数是（ ）；如果甲数是45，那么乙数是（ ）。 9．把
12
的分母缩小12倍，要使分数的大小不变，分子应该（ ）；分数变成（ ）。 36
2
10．当分数 的分子加上4时，为了使分数的大小不变，分母要（ ）。
9
因数 倍数 质数 合数
一、填空
1、20以内既是偶数又是质数的有（ ），既是奇数又是合数的有（ ） 2、一个数的最大因数是48，它的最小倍数是（ ）
3、三个连续奇数，最大的一个是n，另外两个分别是（ ）和（ ）
4、a和b是两个自然数，a除以b的商正好是5，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
5、既是3的倍数又是5的倍数的最大两位奇数是（ ）
6、如果A=2×3×5，B=3×5×7，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
7、两个质数的和是31，这两个质数的积是（ ）
8、一个自然数除以4余2，除以5余3，除以6余4，这个数最小是（ ） 二、判断
1、一个自然数不是偶数就是奇数，不是质数就是合数（ ） 2、因为60=3×4×5，所以3、4、5都是60的质因数。（ ） 3、有公因数1的两个数叫做互质数。（ ） 4、互质的两个数相乘的积一定是合数。（ ） 5、1001是合数（ ）
6、因为1.5÷3=0.5,所以1.5是3的倍数,3是1.5的因数.( ) 三、选择、
1、24用两个质数的和表示可以是（ ）
A、1＋23 B、4＋20 C、2＋22 D、11＋13
2、在0，3，6，5这四个数中选择3个数字，组成一个同时是2，3，5倍数的最小的三位数是（ ）
A、305 B、350 C、360 D、630 3、两个奇数的和一定是（ ）数，积一定是（ ）数。
A、奇 B、偶 C、质 D、合
4、只有质因数2的数是( )
A、6 B、8 C、12
5、因为63=7×9,所以7和9都是63的( )
A 、因数 B、公因数 C、公倍数
6、一个质数有( )个因数.
A、1 B、2 C、无数 7、成为互质数的两个数,( )
A、只有公因数1 B、都是质数 C、一个质数,一个合数 8、两个质数的积一定是( )
A、合数 B、奇数 C、偶数 9、 两个数的积一定是它们的( ).
A、公因数 B、公倍数 C、最小公倍数
10、把0.068的小数点去掉后是原数的( )
A、2倍 B、100倍 C、1000倍
3
11、 的分母增加3倍,要使分数的大小不变,分子应该( )。
5
A、扩大2倍 B、扩大3倍 C、扩大4倍.
三、填空
1、最小的自然数是( );既不是质数又不是合数的整数是( )。
2、30以内最小的合数是( );最大的质数是( );它们的和是( ),这个和等于质数( )加上质数( )。
3、在 1、2、27、33、47、53、68、84这些数中。
①、既是奇数又是合数（ ） ②、既是偶数又质数的有（ ）③、既是合数又是偶数的有（ ）
4、60的所有因数是（ ）其中是质数的有（ ）。 5、两个数的积是96，它们的最大公因数是4，这两个数分别是（ ）和（ ）。 6、甲乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是45，如果甲数是9，那么乙数是（ ）；如果甲数是45，那么乙数是（ ）。 7、把
12
的分母缩小12倍，要使分数的大小不变，分子应该（ ）；分数变成（ ）。 36
2
8、当分数 的分子加上4时，为了使分数的大小部标，分母要加上（ ）。
9
（ ） 10、八十六万四千二百写作（ ），省略万后面的尾数的近似数是（ ）。 11、如果甲数是乙数的倍数（0除外），那么甲数与乙数的最小公倍数是（ ）。 12、已知A=2×2×5,B=2×3×5,A、B两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是
（ ）。
13、0.25=（ ）÷12=6∶（ ）=（ ）％=
5
( )
14、6.2098保留两位小数是（ ），精确到千分位是（ ）。
15、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（ ），最小的三位数是（ ）。 16、3个不同质数的最小公倍数是105，这3个质数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 17、一个数先扩大到原来的100倍，再把它缩小到（ ）。
18、如果a×7=b÷2,那么a∶b=( ) ∶( )。
519、在（a为整数）中，当a是（ ）时，这个分数是真的的真分数；当a是（ ）时这
a1
，结果是3.65，这个数原来是1000
个分数是最小的假分数；当a是（ ）时，这个分数的值最大；当a是（ ）时，这个分数没有意义。
520、吨=（ ）千克=（ ）克 8888秒=（ ）时=（ ）分
83米5厘米=（ ）米=（ ）厘米 450cm3=（ ）dm3=（ ）mL 21、2.1∶0.6化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 22、填一填。
23、在括号里填上＞、＜、或= 。
789（ ）759
57（ ） 1.3元（ ）1.30元 122032.63（ ）40.7 1.39吨（ ）913千克
24、将下面的数填在适当（ ）里。
1.75 －15.7
2 2340 96％ 3(1)、冰城哈尔滨，一月份的平均气温是（ ）℃。 (2)、六（2）班（ ）的同学喜欢运动。
(3)、调查表明，我国农村家庭电视机拥有率达（ ）。 (4)、官老师身高（ ）m。
(5)、某市今年参加马拉松比赛的人数是（ ）人。 四、判断。
1、3个百万，5个千，4个十，一个一组成的数是300541。（ ）
2、因为60=1×3×4×5，所以1、3、4、5都是60是质因数。（ ） 3、因为35÷0.7=50，所以35是0.7的倍数。（ ） 4、真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。（ ） 5、淘气的钱比笑笑多
22，笑笑的钱就比淘气少。（ ） 336、圆周率是个循环小数。（ ） 五、选择。
1、在下列几个数中，最小的数是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，表示这个三位数的式子是（ ）。
A、a＋b＋c B、abc C、(a＋b＋c)×100 D、100a＋10b＋c
3、下列四个数中，（ ）一个数最接近2。
A、甲数=2.0 B、乙数=2.00 C、丙数=2.000 D、丁数=2.0000
4、一个数的最大因数和最小倍数（ ）。
A、相等 B、不相等 C、不一定相等
5、a是一个大于1的自然数，2a一定是（ ），2a＋1一定是（ ），a2一定是（ ）。
A、奇数 B、偶数 C、质数 D、合数
六、解决问题
1、学期末，老师要把35枝铅笔和42本练习本平均奖给三好学生，结果铅笔缺1枝，练习本多2本，得奖的三好学生学生最多有多少人？
2、一行树苗共36棵，原来每隔2米栽一棵树，现在由于小树长大，必须改为每隔5米栽一棵。一共有几棵小树不必移动？ 七、计算。
1、求下列每组数的最大公因数。
32和48 15和75 9和11 52和78 2、求下列每组数的最小公倍数。
24和32 38和57 8和15 17和68 3、化简。
4﹕16 2.5﹕8 0.16﹕0.12 0.6吨﹕30千克
2127249﹕ ﹕0.07 ﹕5 7﹕ 31510317四、小数
1、意义
把单位“1”平均分成10份、100份、1000份、……表示其中的一份（或几份）的数可以用小数来表示。 2、小数的读法和写法。 3、小数的基本性质。
小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 4、小数的数位和计数单位。
整数 部分 0 。 小数部分 3 十分位 4 百分位 5 千分位 6 万分位 7 十万分位 数位 计数 单位 （0.1） （0.01） （0.001） （0.0001） （0.00001） 小数部分最高位是十分位，没有最低位。
练习0.34567＝3 ×（ ）+ 4 ×（ ）+ 5 × （ ）+ 6 ×（ ）+ 5、关于小数点的移动。
右移（变大）：向右移动一位就扩大十倍，移动两位就扩大百倍……
11
左移（缩小）：向左移动一位就 缩小到原来的 ，移动两位就缩小到原来的 ……
101001
练习 3.452扩大100倍是（ ），20.45缩小到它的 是（ ）。
10006、小数的大小比较。
方法：先比较整数部分，整数部分大就大；如果整数部分一样大，再比较小数部分，小数部分按照从高位到低位的顺序比较。 练习：把下面的数按从小到大的顺序排列。
①1.9、1.909、1.991、1.90、1.909 ②1.25、1.205、1.25、1.25
。
。。
。
。。
1
×（ ）
100000
7、小数的分类。 ① 按小数部分分 有限小数
小数 无限不循环小数
无限小数 纯循环小数
无限循环小数 混循环小数 ② 按整数部分分 纯小数 （如：0.1） 小数 带小数 （如：1.1） 五、分数 1、概念
单位“1”：一个物体、一些物体或一个计量单位，我们可以看作一个整体，通常用数字“1”来表示，就叫做单位“1”。
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。即 练习
① 一堆煤重20吨，用3辆车来运，平均每辆车运这堆煤的（ ），每辆车运煤（ ）吨。
11
② 1张饼的 是（ ）张饼，3张饼的 是（ ）张饼.
55
5
③ 的分数单位是（ ），它有几个这样的分数单位，再添（ ）个这样的分数单位就
7是最小的质数。
④ 六、一班有42人，平均分成3组，每组有（ ）人，每组占全班的（ ），这里（ ）是单位“1”。
2、分数各部分的名称及所表示的意义。
3 …… 分子 表示取这样的几份 —— …… 分数线
5 …… 分母 表示把单位“1”平均分的份数 3、分数的读法和写法。
1
。 分母
4、分数的基本性质。
①分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变。
②分数的基本性质的应用（约分、通分） 5、分数与除法的关系。
7
7 ÷ 10 ＝ （除数分之被除数）
10 被除数 除数
被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，商相当于分数值。 练习 ①
( )31
＝ ＝ ＝( )(小数)＝（ ）%＝（ ）折 8( )4
9
②（ ）÷（ ）＝ ＝75%＝( )(小数)
( ) 6、倒数
①、意义：乘积是1的两个数互为倒数。 ②、1的倒数是1，0没有倒数。 ③、求倒数的方法。
真分数、假分数交换分子、分母的位置； 带分数要先化成假分数； 小数要先化成分
1
数；整数的倒数为 。
整数练习
713
①、 的倒数是（ ）， 的倒数是（ ），5的倒数是（ ），1 的倒数是（ ），
8241
2.5的倒数是（ ），2 的倒数是（ ）。
3
317
②、5 ×（ ）＝ ×（ ）＝（ ）× （ ）＝（ ）× 44107、分数的分类。
真分数：分子比分母小的分数。 分数 假分数：分子等于或大于分母的分数。
练习
①、把假分数化成整数或带分数。
10272541
＝ ＝ ＝ ＝ 7986
②、把下面的数化成假分数。
121
4 ＝ 4 ＝ 2 ＝ 6 ＝
5338、百分数
①、意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，又叫百分比或百分率。 ②、百分数和分数的关系。
百分数表示两个数的倍数关系，不能表示一个具体的数，所以后面不能带单位。 分数既可以表示两个数的倍数关系，又可以表示一个具体的数，所以它后面可以带单位。
③、两种特殊的呈现方式：
折扣：几折就是十分之几或百分之几十。 成数：几成就是十分之几或百分之几十。 ④、百分数的应用。 ⑴折扣
意义：商品降价销售又叫做打折扣销售。
数量关系：原价×折扣=现价 原价×（1—折扣）= 便宜的钱
现价÷折扣=原价 便宜的钱÷1—折扣）=原价 ⑵ 百分率：求一个数是另一个数的百分之几。 ⑶求一个数比另一个数多（少）百分之几。
数量关系 （大数—小数）÷“1”= 多（少）百分之几 ⑷ 纳税
数量关系 收入×税率 = 应纳税额 ⑸利息
公式 本金 ×利率×时间=利息
本金×利率×时间×（1—5%）=税后利息 本金×利率×时间×5%=利息税 取回的钱=本金+税后利息
9、分数、小数、百分数的互化。 ①、分数化小数
⑴分子÷分母＝小数
⑵如何判断一个分数能否化成有限小数。
首先必须是最简分数，然后看分母，把分母分解质因数，如果分母只有质因数2或5就可以化成有限小数；如果还有2、5以外的质因数就不能化成有限小数。 88
例如： 15＝3×5 因为15有质因数3所以 不能化成有限小数。
1515
2525
8＝2×2×2，因为8只有质因数2，所以 可以化成有限小数。 88
②、小数化分数
方法：根据小数点位数，确定分母是10、100、1000、10000……然后约分。 357
例如：0.35＝ ＝
10020练习 把下列小数化成分数。
0.125＝ 1.4＝ 0.65 ＝ ③、小数、百分数互化
小数化百分数：小数点向右移动两位，加上 %。 百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉 %。 练习把下面小数化成百分数，百分数化成小数。
0.375 ＝ 68% ＝ 0.6 ＝ 3%＝ ④、分数、百分数互化 ⑴分数化成百分数：
先把分数化成小数，再把小数化成百分数。当分母是2、4、5、10、20、25、50时可利用分数的基本性质使分母变成100的分数。 ⑵百分数化成分数：
把百分数写成分母是100的分数再约分。 例如：
88×432
＝ ＝ ＝32% 2525×4100
5
＝5 ÷ 7 ≈0.714＝71.4%
7
85% ＝
8517 ＝ 10020
练习 把下列分数化成百分数，把百分数化成分数。
911
＝ ＝ 45%＝
2012
分数和小数练习题 一 判断
1. 1个百分之一等于10个千分之一. ( ) 2. 四位小数一定小于五位小数. ( ) 3. 最小的三位小数是 0.001. ( )
4. 如果分数单位不变,大于19 又小于5
9 的真分数只有3个.
5. 两个自然数相除,商一定比其中较小的自然数大.
6. 一个整数省略万后面的尾数后约等于20万,这个数最大的数是199999.( ) 7.整数不一定都大于小数. ( )
8. 如果ab 是假分数,那么a
b 的分子必定大于分母.( )
二 把下面各数改写成用\"万\"作单位的数. ⑶ 6857000
三 把下面各数写成用\"亿\"作单位的数. 保留一位小数: 保留两位小数: 保留三位小数: 四 把下面各小数四舍五入.
1. 精确到十分位: (1)4.36 (2)0.954 (3)2.476 2. 精确到百分位: (1)0.758 (2)1.482 (3)6.999 3. 精确到千分位: (1)3.1456 (2)0.6783 (3)9.3584 五 把下面各分数化成百分数. 六 化下列各百分数为小数或整数.
42% 80.6% 200% 七 把下列各百分数化成分数.
0.9% 12% 22.4% 八 比较大小。
1.把下面每组中三个分数,用小于号连接起来.
353797⑴ (2) 6681616182.先通分,再比较大小,并用大于号连接起来. 3. 比较下面各数并用小于号连接起来 0.955
24
9.5% 0.97 0.95 1.95 25
数与代数（3）
一、填空：
1、根据国家统计局统计，2004年我国总人口为129988万人，读作（ ）万人，四舍五入到亿位约是（ ）亿。
2、京福高速公路三明段已顺利通车，累计投资二十九亿四千二百万元，这个数写作（????????????????? ），改写成以“亿元”作单位的数是（ ）亿元。 3、我国香港特别行政区的总面积是十一亿零三百万平方米，写作（ ）平方米，改写成用“万平方米”作单位是（???????????? ）。
4、你知道全国小学生的人数吗？这个数是由1个亿、2个千万、8个百万和9个十万5个千组成的，这个数写作（ ），这个数四舍五入到万位约是（ ）万。
5、最小的自然数是（ ），最小的三位数是（ ），最大的两位数是（ ）。 6、 0，1，54，208，4500都是（??? ）数，也都是（?? ?? ）数。
7、一天，沈阳市的最低气温是零下7摄氏度，记作（ ）°C；上海市的最低气温是零下5摄氏度，记作（ ） °C
3
8、 米表示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，也可以表示把（ ）
8平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。
334
9、在 、 和 三个数中，最大的是（?????? ），最小的是（ ）。
787
1
10、分数的单位是 的最大真分数是（???? ），它至少再添上（????? ）个这样的分数单
8
位就成了假分数。
11、把0.65万改写成以“一”为单位的数，写作（ ）。 12、0.045里面有45个（?????? ）。
13、一个三位小数，保留两位小数取近似值后是5.60，这个三位小数最小是（ ），最大是（ ）。
14、明明在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成二万零四百零八。原来的小数只读一个零，原来这个小数是（ ）。
（ ）（ ）
15、3.85＝（ ）％＝（ ）÷（ ）＝ ＝（ ）
（ ）（ ）
16、在下面的□里中填上适当的数字，使第一个数最接近368万，第二个数最接近10亿。 368□700≈368万 9□2600000≈10亿
17、一个多位数，省略万位后面的的尾数约是6万，估计这个多位数在省略前最大可能是（????????????? ），最小可能是（??? ? ）。
18、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（???? ）。 19、比较大小，在（ ）里填上“ ＞”“＜ “或“＝ ”
9200（ ）9189 420005（ ）420000 -2（ ）-6 3312
0.32（ ） 78％（ ）0.78 （ ）
8416
20、一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是（ ）。 21、在自然数中，最小的奇数是（ ），最小的质数是（ ）。
0.765 22、在15、0.33……、8.25、0、1、 、、、、、、、0.423七个数中，整数有
（ ），自然数有（ ），小数有（ ），有限小数有（ ），循环小数有（ ）。 23、把 5.4％、 0.550.5（ ）
……用简便方法记作（ ），它的小数部分第19位上的数字是（ ）。 25、一个自然数除以2、3、4、5结果都余1，这样的数有（ ）个，最小的是（ ）。 26、一个小数的小数的小数点向左移动了一位，所得的数比原来的数小3.24，原来的小数是（ ）。
27、在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数。 11
、 0.54按从小到大的顺序排列为：20
-2 0 1 2 二、判断题。
6464
1、因为 比 大，所以 的分数单位比 的分数单位大…… （ ）
75756
2、 因为分母中有质因数3，所以它不能化成有限小数…… （ ）
303、4900÷400=49÷4=12……1………………………………………（ ） 4、4和0.25互为倒数。………………………………………… （?? ） 756
5、比 小而比 大的分数，只有 这一个数。……………………（ ??）
9996、一个自然数不是奇数就是偶数。…………………………… （? ?）
7、把一个小数的小数点先往右移动三位，再往左移动两位，所得得数是原数的1
…………（ ） 10
8、期中考试有49人及格，1人不及格，及格率是98％。……（ ） 三、选择题。
1、一个质数的因数有（ ）个，一个合数的因数至少有（ ）个。
A、2 B、3 C、无数
2、不改变0.7的值，改写成以千分之一为单位的数是（?????? ）。 A、0.007? B、7.00??? ?C、0.700 3、3.3时是（???????? ）
A、3小时30分?? B、3小时18分?? ?C、3小时3分 4、下列各数中，是2、3和5的倍数的是（????? ） A、100? B、120?? ?C、300 5、如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（???? ） A、a+2?? B、2a?? ? C、2a-1 6、下面四个算式的积中，估计比300大的是（ ）。
A、3.57×91 B、3.48×80 C、2.95×97
7、用a表示一个大于1的自然数，a2必定是（ ）。
A、奇数 B、偶数 C、质数 D、合数
8、李老师为家人买了4件礼物，最便宜的为12元，最贵的为24元，那么这4件礼物总共需用的钱数（ ）
A、少于60元 B、在60元90元之间 C、在70元90元之间 D、多于90元
1
9、水结成冰后体积增加 ，那么冰化成水后体积减少（ ）。
11
111A、 B、 ?? ? C、
111012
4
10、如果甲数是乙数的 ，下面正确的说法是（ ）。
5
4111
A、乙数是甲数的 B、乙数比甲数多 C、甲数比乙数少 D、乙数比甲数多
55441
11、一个分数的分母除以 ，要使分数的大小不变，分子应（ ）。
4
11
A、除以4或乘以4 B、除以4或乘以? C、除以 或乘以4
44
数与代数（4）
一、填空题。
1、我国目前土地沙化面积达到一百六十八万九千平方千米，这个数写作（ ）平方千米，改写成以万作单位的数是（ ）平方千米，约占国土面积的17.6%。
2、在2005年的“超级女生”总决赛中，李宇春一个人就得到三百五十五万八千三百零八条短信的支持，这个数写作（ ）条；一条短信按一元钱计算，主办单位从中得到大约（ ）万元的收入。（用四舍五入法去掉万后面的尾数） 4、阅读以下信息后填空。
小燕用45元的压岁钱兑换了4.5欧元。
（1）、把2050年世界人口数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 （2）、人民币与欧元的兑换最简整数比是（ ），比值是（ ）。
（3）、2005年全国造林面积比2004年增长3.8%，2004年造林面积是（ ）公顷。 5、体育用品商店开展促销活动，足球销售情况如右图所示。 学校需要买10只足球，至少要付（ ）元钱。
6、今年，我、爸爸、妈妈三人的平均年龄正好是30岁，已知爸爸和妈妈两人的平均年龄是39岁，你猜我今年是（ ）岁。
7、一个多位数的百万位和百位上都是9，十万们和十位上都是5，其他数位上都是0，这个
今日足球售价 买1只21元 买2只32元 买3只45元 数写作（ ），四舍五入到万位约是（ ）。
8、一个九位数，最高位上是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3带队的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（ ），读作（ ）。 9、三个连续奇数的和是645。这三个奇数中，最小的奇数是（ ）。
10、从4、0、1、2这四个数字中任选三个组成一个三位数，使它能同时被2、3、5整除，这个数是（ ）。
11、如果甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，那么甲、乙数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
12、写出10的所有约数：（ ）。用这几个约数组成一个比例式是（ ），这几个约数中，（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）既不是质数也不是合数。 13、差是1的两个质数是（ ）和（ ），它们的最上公倍数是（ ）。 14、观察并完成序列：0、1、3、6、10、（ ）、21、（ ）。
15、在一条长50米的大路两旁，每隔5米栽一棵树（两端都要栽），一共可栽（ ）棵树。
16、一个油桶最多能装豆油25千克，至少要用（ ）个这样的油桶才能把190千克豆油全部装下。
17、5÷9的商用小数表示是（ ），保留三位小数约是（ ）。
18、由5个十，3个一、4个百分之一、和7个千分之一组成的数是（ ）。 19、被减数减去减数，差是0.4，被减数、减 数与差的和是2，减数是（ ）。 20、两个数的积是70，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来的
1
,积是（ ）。 10
21、一个数由4个一、8个十分之一和4个百分之一组成，这个数是（ ），保留一位小数是（ ）。
22、一个小数的小数点向右移动三位后，正好是1000的70%，这个小数是（ ）。 23．在歌手大奖赛中，有5个评委给一名歌手打分。去掉一个最高分，平均得分9分，去掉一个最低分，平均得分9.2分。最高分与最低分相差（ ）分。 24、10.2除以1.3与0.4的和，商是（ ）。
25、估算8.7×6.2的结果约是（ ），你的估算过程是（ ）。 5（ ）
26、将一条 长的绳子平均截成5段，每段占这条绳子的 ，是（ ）米。
7（ ）
11579
27、在 、 、 、 四个数中，分数单位相同的是（ ），相等的分数是（ ）
424412和（ ）。
1
28、4 的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的单位，它的倒数是（ ）。
73
29、 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
7
3
30、在中小学生运动会的跳远比赛中，小强跳了4 米，小华跳了4.56米，杨斌跳了4.60
4米。（ ）得了第一，第三名是（ ）。 31、在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。
7772
× （ ） 12× （ ）12÷3×2 98937772
÷ （ ） 12÷ （ ）12÷2×3 989332、三个分数的和是2
1
，它们的分母相同，分子的比是1∶2∶3，这三个分数分别是10
（ ）、（ ）、（ ）。
33、下面是小明在日常生活中遇到的一些事例，请认真读读、想想、填填。
（1）、爸爸有一摞书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，这摞书至少有（ ）本。
1
（2）、爷爷家的果园中梨树的棵数比苹果树多 ，那么苹果树的棵数比梨树少（ ）%。
434、一本定价9元的字典，八折出售仍赚20%，这本字典的进价是（ ）元。 35、抽样检验一种商品，有38件合格，2件不合格，这种商品的合格率是（ ）。 36、口算比赛，小明4分钟完成80道，正确的有78道，他计算的正确是（ ）%。 37、一种汇源饮料的包装盒上注明：“配料：新鲜桃原浆、纯净水、白砂糖、柠檬酸、维生素C、食用香料。其中，果汁含量≥50%。”这个百分数表示的意义是（ ），是（ ）和（ ）比较的结果。看到这个句子，你能知道什么？（ ）。
·17
38、在 、3.04、3.4%、3.4四个数中，最大数与最小数的差是（ ）。
5
5118
39、在75%、 、 、 四个数中，最大数与最小数的差是（ ）。
612940、0.25＝（ ）÷（ ）＝2∶（ ）＝
··
·
6
＝（ ）%
（ ）
9
41、把0.45、46%、0.45、 按从大到小的顺序排列为（ ）。
20
42、如果□与△各代表一个数，已知（△＋□）×0.3＝4.2，□÷0.6＝10，那么△＝（ ）□＝（ ）。 二、判断题。
1、质数只有两个约数。（ ）
2、一个数的约数都比这个数的倍数小。（ ）
3、自然数按能否被2整除可分为奇数和偶数两类；按约数的个数可分为质数和合数两类。（ ）
4、两个质数肯定互质，互质的两个数肯定是质数。（ ） 5、4100÷800＝41÷8＝5……1（ ） 6、比1小的数就是小数。（ ）
7、一项工程，甲乙两个队合作，6天可以完成。如果甲单独做要10天完成，那么乙单独做要15天完成。
8、12÷3＝4，所以12是倍数，3是约数。（ ） 9、12是0.4的倍数。（ ）
10、3.2÷0.12，商是26，余数是8。（ ）
5211、 的分母除了含质因数2和5外，还有质因数13，所以这个分数不能化成有限小数。
130（ ）
714714
12、因为 比 小，所以 的分数单位比 的分数单位小。（ ）
81581513、大于
576
而小于 的最简分数有 。（ ） 111111
14、小强在满分为50分的考试中，他只得到了35分，他得分的百分比是30%。（ ） 11
15、35元减少 元后，再增加它的 ，结果是35元。（ ）
55
11
16、女队员的人数比男队员多 ，男队员的人数就比女队员少 。（ ）
5617、小明买笔记本用0.9元，就是用了90%元。（ ） 13
18、 和 的公分母只有12。（ ）
34
19、两堆货物原来相差5吨，如果两堆货物各运走10%以后，剩下的仍相差5吨。（ ） 11
20、一个大于0的数除以 的商，比这个数乘 的积大。（ ）
4421、种下105棵树，活了100棵，则成活是100%。（ ）
22、张叔叔要买汽车需要向银行贷款50000元贷款期限为3年，年利率为4.54%。到期时张叔叔应付利息56810。（ ）
23、六年级三个班星期五的出勤情况是：一班出勤率98%；二班出勤率97.5%；三班出勤率100%。所以三班出勤的人数最多。（ ）
24、李师傅生产了200个齿轮，个个合格，合格率是200%。（ ） 25、一批产品，合格的有50件，废品有1件，废品率是2%。（ ） 26、在100克水中加入10克盐，盐水的含盐率是10%。（ ）
27、一件衣服原价120元，先提价10%出售，后又降价10%，这件衣服的价钱还是120元。（ ） 三、选择题。
1、下面各数中，只读一个零的数是（ ）。 2、自然数是由（ ）组成的。
A、奇数和偶数 B、质数和合数
3、两个奇数的和一定是（ ）。
A、质数 B、奇数 C、偶数 D、互质数
4、两个数的（ ）的个数是无限的。
A、公约数 B、公倍数 C、最小公倍数
5、在1、3、5、25这四个数中，互质数有（ ）。
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
6、任意两个不同的质数相乘的积有（ ）个约数。
A、2 B、3 C、4 D、无法确定
7．要使四位数425□能被3整除，□里最小应填（ ）。
A、4 B、3 C、2 D、1
8、两个多位数被两个纸板档住了，只露出了最高位上的数字（如下图），两数比较（ ）。 甲：5 ____ 乙：9 _____
A、甲数大 B、乙数大 C、无法确定
9、904除以27的余数是（ ）。
A、0 B、13 C、1.3 D、0.13
10、按规律填空：1、3、7、13、21、（ ）、43。
A、25 B、31 C、36 D、41
11、学校为每个学生编号，设定末位1表示男生，0表示女生，“”表示“1997年入学的一年级三班的32号男同学”。吕芳是1999年入学的一年级二班的28号女同学，她的学号是（ ）。
12、振华小学六（1）班环保小组的5名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：32，25，27，26，25。如果该班有45名同学，根据提供的数据估计本周全班同学全家共丢弃塑料袋大约（ ）。
A、900个 B、1080个 C、1215个
13、如下图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人。像这样（ ）张桌子拼起来可以坐40人。 …
A、17 B、18 C、19 D、20
14、把3.702的小数点向右移动两位，这个小数（ ）。
A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、扩大100倍 D、缩小100倍
15、下面各算式中，算式的结果不等于0的是（ ）。
A、38×9×0×1000 B、(100-67.5-32.5)×18÷0.3 1
C、(0.25- )×(29÷3) D、3＋42÷7×0
4
16、希望小学五年级平均每班46.5人，希望小学五年级的班数可能是（ ）。
A、3 B、4 C、5
17、如果
55
÷a ＞ ×a，那么a是（ ）。 2929
A、真分数 B、假分数 C、1
18、估计下面三个算式的结果，最大的是（ ）。
111
A、774×(1＋ ) B、774×(1－ ) C、774÷(1＋ )
333
515
19、 和 这两个分数（ ）。
721
A、大小相等 B、意义相同 C、分数单位相同 D、无法判断
2
20、 的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
11
A、加上4 B、扩大4倍 C、扩大3倍 D、增加3倍
21、都不能化成有限小数的是（ ）。
231453A、 和 B、 和 C、 和
7151625129
2
22、在1.667、167%、1.677、1 这四个数中，最小的是（ ），最大的是（ ）。
3
2
A、1.667 B、167% C、1.677 D、1
3
11
23、甲数的 与乙数的 相等，甲数的25%与丙数的20%相等。比较甲、乙、丙三个数的大
54小，下列结果正确的是哪一个？（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、甲＞丙＞乙 D、丙＞甲＞乙
24.实验一小和实验二小的女生人数都占本校学生总数的48%，两个学校的女生人数（ ）。
A、相等 B、不相等 C、以上两种情况都有可能
25、下面是小玲在一次练习中做的4道填空题。正确的有多少道？（ ）
①、把3.96四舍五入保留一位小数是（4.0）。
1
②、把4米长的绳子平均剪成5段，每段占全长的（? ）。
5
③、一个长方形的周长是10厘米，长与宽的比是3∶2，它的面积是（6）平方厘米。 ④、用12个棱长1厘米的正方体小林场可以堆成（4）种表面积不同的长方体。 A、1道 B、2道 C、3道 D、4道
26、在含盐30%的盐水中，再加入4克盐和16克水，混合后得到的盐水的含盐率（ ）。
A、大于30% B、等于30% C、小于30%
27、服装店以360元的相同价格卖出两件不同服装，一件赚了20%，另一件亏了20%，对这两件服装，服装店（ ）。
A、赚钱 B、亏本 C、不赔也不赚 D、无法确定
28、在一次射门练习中，小刚射进10个球，2个没进，命中率（ ）。
A、等于80% B、大于80% C、小于80%
29、平时8元卖出一支圆珠笔，可赚30%，现以6.5元卖出，结果是（ ）了。
A、赚 B、赔
四．附加题。
32
1、一个分数，它的分母中加上3可约分为 ，它的分母减去2可约分为 ，这个分数是多
73少？（ ）
2、请观察下面这些数的规律，并按规律在括号内填上适当的数：1、2、3、5、8、13、21、( )、55、89……
(1)、你发现这些数的规律是( )； (2)、括号内应填( )。
3、在分别标有1、2、3……10等十个数字的小球中，摸出两个，把它们的标号加起来。
(1)、一共可以组成( )个不同的加法算式； (2)、这些算式中，最大的和是( )； (3)、这些算式中，得数是10的有( )个； (4)、这些算式中，和是一位数的算式有( )个； (5)、和相等的算式，和是( )的算式最多。 4、阅读所给材料，并解答问题。
通过计算，我们可知道以下关系式： 1111111
= =1－ = = － 21×2262×3231111 = = － …… 123×434由此，我们能够推断：
1
=( )(补全关系式，其中n是不为0的自然数)
n×(n＋1)
111
(1)、依上述关系式，我们可直接得出 ＋ ＋ =( ) 2612
(2)、根据前面的分析，利用得到的规律和方法计算。 1111 ＋ ＋ ＋ 30425672一、填空
1
1、分数单位是 的最大真分数是（ ），它至少再添上（ ）个这样的分数单位就
8成了假分数。
2、最高位是亿位的整数是（ ）位数，最低位是千分之一的小数是（ ）位小数。 3、最小的五位数是（ ），最大的五位数是（ ），它们的差是（ ） 4、3．62525……是（ ）循环小数，可以简写为（ ）。 3
5、2 的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位。
5
6、1除以7的商用循环小数记作（ ），商的小数点后面第2008位上的数是（ ）。 3
7、 ㎏表示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，也可以表示把（ ）
4平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。
8、10个0.001是（ ），100个0.01是（ ），1000个10是( ). 9、把一根4m长的木棒锯成同样长的小段，六次锯完，每小段占全长的（ ），每段长（ ）。 二、判断题
1、百分数一定大于1。（ ） 2、0也是自然数。（ ）
3、真分数小于1，假分数大于1。（ ）
4、0．8和0.80大小相等，但计数单位不同。（ ） 5、自然数都是整数。（ ） 1
6、把1壶水倒入3个杯子中，每个杯中的水是一壶水的 。（ ）
31
7、1个0.01与99个 的和是1。（ ）
1008、整数部分是2的两位小数有100个。（ ） 21
9、1吨的 和2吨的 同样重。（ ）
33
3
10、 的分数单位与0.06的计数单位相差0.14。（ ）
5三、选择题
1、商店里九五折出售的商品，比原价（ ）
A、提高5% B、降低5% C、降低95%
2、圆周率∏是一个( )小数.
A、循环小数 B、有限小数 C、无限不循环小数
3、下面数中,( )不能写成整数.
12021
A、4.0 B、 C、 D、
2574、10.045里面有10045个( )
A、0.1 B、0.01 C、0.001
5、8.98中百分位上的“8”是个位上“8”的（ ）
111
A、 B、 C、 101001000
数的性质
一、填空
1、
8()=（ ）÷60=0.4==（ ）% ()402、在小数7.85的末尾添上两个0,表示把这个数的计数单位从( )改为( ) 3、把12.5先缩小到原来的
1后,再把小数点向右移动两位,结果是( ). 104、一个小数，小数点向左移动一位后，再扩大到原来的1000倍，得274，则原来的小数是（ ）。
5、把二、判断
1、小数点后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。（ ） 2、约分和通分的根据都是分数的基本性质。（ ） 3、2．1和2．100大小相等，计数单位也相同。（ ） 4、一个数先缩小到原来的有变化。（ ）
1，再扩大到原来的1000倍，它的小数点的位置实际没100012的分子减去8，要使分数的大小不变，分母应减去（ ）。 275、一个正整数的末尾添上2个0，该数就扩大到原来的100倍。（ ） 三、选择
1、把42%的“%”去掉，原数就（ ）。 A 扩大到原来的100倍 B 缩小原来的
1 C 大小不变 1002、与0.03相等的小数是（ ） A 0.030 B 0.003 C 0.300 3、0.25的小数点向右移动两位后再向左移动一位,这个数就( )
1 1001C、 扩大到原来的10倍 D、缩小到原来的
1014、一个分数的分母除以,要使分数值不变,分子应该( )
211A、除以2或乘2 B、除以2或乘 C、除以或乘2
22A 、扩大到原来的100倍 B、缩小到原来的
5、不改变2.8的大小,改成以千分之一为单位的数是( ) A、0.028 B、2.800 C、0.280
6、在6.6的末尾添上一个0,原数的计数单位就( ) A、扩大到原来的10倍 B、不变 C、缩小到原来的
1 10二、数的运算
一、运算意义。
1、加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫减法。
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。 2、乘法的意义：
求几个相同加数和的简便运算用乘法（或求一个数的几倍是多少） ①、当第二个因数是整数时就是求几个相同加数和的简便运算。 例如：5.8×4 表示：4个5.8是多少。
②、当第二个因数是小于1，而大于0时(或是分数)：就是求一个数的几分之几是多少。
例如：5.8×0.4表示：5.8的
4
是多少。 10
99
7 × 表示：7的 是多少.
55
③、当第二个因数是带小数时，就是求一个数的几倍是多少。 例如：5.8×1.4表示5.8的1.4倍是多少。 练习
2.75÷3表示（ ） 4
× 6表示（ ） 5
41
× 表示（ ） 5647
× 表示（ ） 56
二、加、减、乘、除的关系。
1、加法和减法是互逆运算；乘法和除法是互逆运算。 38.4+29.83=68.23 检验：68.23—38.4=29.83 369÷9=41 检验：41×9=369 2、加、减、乘、除各部分的关系。 ①、加法
加数+加数=和 和—一个加数＝另一个加数 ②、减法
被减数—减数＝差 被减数—差＝减数 差+减数=被减数 ③、乘法
因数× 因数=积 积 ÷一个因数=另一个因数 ④、除法
被除数÷除数=商 被除数÷ 商=除数 商× 除数=被除数 有余数除法： 被除数=除数× 商+余数
三、四则运算计算法则。
1、加减法
整数：相同数位对齐，从个位开始加减。加法满10 向前一位进1；减法不够减，向前一位借1，借1 当10 再减。
小数：小数点对齐，从最低位开始加减。加法满10 向前一位进1；减法不够减，向前一位借1，借1 当10 再减。
分数：同分母，分母不变，分子相加减；异分母，先通分再加减。结果必须是最简分数。 2、乘法
（1）计算法则
整数：相同数位对齐，从第二个因数的个位开始，依次去乘第一个因数的个位、十位、百位……上的数字，最后把各位的积加起来。（注意：用十位去乘时积从十位开始对位，百位去乘时，积从百位开始对位……）
小数：把小数看成整数，末位数字对齐，按整数乘法的计算方法去计算，最后看两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。
分数：分母乘分母，分子乘分子，能约分的先约分（分子、分母交叉约分）。带分数先化成假分数再计算。分数和整数相乘时，整数和分母约分，整数和分子相乘。
（2）积的大小判断
当b > 1 a×b > a a×b a 当b < 1 a×b < a 当b = 1 a×b = a 练习 在下面 填上 > 、< 或 =。
311
× 100× 0.3% 100 0.5 ×18 0.5 544338258
1.25×0.18 0.18 1.5× × 445245
3、除法 （1）计算法则
整数：从高位开始去除，除数有几位就从被除数的高位开始看几位，如果不够除，再多看一位，看到哪一位，商就在哪一位的上面，中间不够除商0占位，商的小数点和被除数的小数点对齐。
小数：①看，看除数有几位小数②移，除数和被除数的小数点同时向右移动几位，使除数变成整数③算，按整数除法的计算方法去计算。
分数：除以一个数等于乘这个数的倒数。
注：不同的数在一起进行计算，要先化成同一类数再计算。
（3）商的大小判断
当b > 1 a÷b < a a÷b a 当b < 1 a÷b > a 当b = 1 a÷b = a
练习
1、在下面 填上 > 、< 或 =。
8
41.9÷2.98 41.9 2÷ 2 25÷ 0.5 25 5 2、 计算
0÷3.5 1 －0.25 312÷3 1＋2% 298＋523 3980－2015 396×33 918÷ 32 8
5.01－1.8 1.63＋2.3 1.25×8 2÷
541.9÷2.98 5.12＋3.9 312.5×69 11.9÷ 3.98 13143 ＋1.75 ÷ ×0.25 1.5÷ 55474
四、四则运算运算顺序。
1、没有括号，先算乘除，再算加减。如果只有同一级运算，则按从左到右的顺序依次计算。
2、有括号，先算括号里面，再算括号外面。 练习 计算
115341
20－[（ ＋ ）÷ ]×1.2 3÷[ ＋( － )]
2364553271
6370+9500÷ 19 985－25÷ 0.5 ×18 ( ＋ )÷ － 45102
825
(7.5+2.5) ÷0.25 2÷ × 2.25×1.8＋ 1.25×0.18
524五、特殊数的计算（关于0、1 的计算）.(a作除数时不能为0)
a＋0= a× 0 0 ÷ a a－0
a×1 a÷1 a ÷ a 1÷a 一、填空题。
1、某开发区于5月19日至20日举行洽谈会，在洽谈会中，共有70个项目集中开工，总投资额为八十二亿七千万元，写作（ ），改写成“万”作单位是（ ）万元，估算一下，大约是（ ）亿元。
2、把0.97保留到千分位是（ ）。
13、分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。
94、比15少20%的数是（ ）；（ ）比25多15%。 5、在右边括号中填上相同的数，使等式成立：
17（）（）3=。
33（）（）56、A=2×2×2×3，B =2×2×3×5，A与B的最大公因素是（ ），最小公倍数是（ ）。
7、在括号里填上合适的单位名称。
小明今年18岁，身高178（ ），体重68（ ）。体育场占地约2（ ）。一个粉笔盒的容积约为1（ ）。
8、三个连续自然数，最大的一个数是a，那么最小的一个数是（ ）。
9、比例4﹕9=20﹕45写成分数形式是（ ）。根据比例的基本性质，写成乘法形式是（ ）。 二、判断题。
1、当a＝3时，a3和3a相等。（ ） 2、比例尺的前项总是1。（ ） 3、体积单位的进率是1000。（ ） 4、所有的偶数都是合数。（ ） 5、最大的两位小数是0.99。（ ） 三、选择题。
1、甲数除以乙数的商是5，余数是3，若甲、乙两数同时扩大10倍，那么余数（ ）
A、不变 B、是30 C、是0.3 D、是300 2、下面分数中能化成有限小数的是( )
A、
91148 B、 C、 D、 12277153．一个数被2、3、5除都余1，这个数最小是（ ） A、29 B、30 C、31 D、32 4、用乘法分配律可以将ab+b改写成（ ）
A、(a+b)b B、a(a+b) C、(a+0)b D、(a+1)b 5、如图：阴影部分长方形甲与乙的面积之比是（ ）
A、2：3 B、3：2 C、1：1
四、计算题。
1、直接写出得数。（10分）
1÷0.25＝ 35万＋41万＝ 2525÷25 ＝ 6.05÷0.1＝ 1÷5％＝ 2、简便计算。（12分）
0.8×33×1.25
17917×+×10 181018 155÷＝ 33×102＝ 272715843+= ×= 11-= 68916957203×-× 7.2×9.9
920363、文字题。
（1）、0.4除4.8的商,加上12.5的80％，结果是多少？
5（2）、甲数的75％与乙数的相等，甲数是60，乙数是多少？
934（3）、从5个的和里减去的倒数，差是多少？
4522（4）、一个数的比30的还多4，这个数是多少？
33（5）、一个数的一半比它的75％少10，求这个数。 五、解决问题。
1、小红到文具店买了5支圆珠笔和3支铅笔，共用支2.90元。已知每支铜笔0.30元，每支圆珠笔多少元？
2一块三角形菜地的面积是280平方米，底边长40米，高是多少米？
3、学校把270棵的植树任务按5：4分给三、四年级，三、四年级分别种多少棵？ 4．一次唱歌比赛由六位评委评功委，为公平起见一般计算时都要去掉一个最高分和一个最
低分，然后算出的平均分就是该选手的最后得分，某位歌手得分分别是9.2分、9.9分、9.3分、9.0分、9.6分、9.4分。你知道这位歌手的最后得分吗？
5、新华小学今年春季新栽了一批树，其中松树比柏树多12棵，柏树比松树少树有多少棵？
6、客货两车同时从甲乙两地相向开出，相遇时，客货两车所行路程的比是6：5，相遇后，货车每小时比客车快12千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站，已知货车一共行了10小时。甲乙两地相距多少千米？
数与代数（2）
一、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）
1、去年植树90棵，只有1棵未成活，所以成活率是89%。（ ）
32、和75%表示的意义相同。（ ）
413、甲数的大于乙数的25%，那么甲数比乙数大。（ ）
41。新栽的柏74、分子和分母的公因数只有1的分数，一定是最简分数。（ ） 二、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）
1（1）、把甲班人数的调入乙班，则两班人数相等，原来甲班人数比乙班人数（ ）。
5122A、多 B、多 C、多
553（2）、甲数比乙数多20%。乙数就比甲数少（ ）。
1 C、25% 633（3）、甲堆沙的等于乙堆沙的，甲堆沙与乙堆沙相比较：（ ）
54A、20% B、
A、多于乙堆沙 B、少于乙堆沙 C、等于乙堆沙
（4）、一种电子玩具售价是16元，比原来降低了5%，求原来的售价可以这样列式（ ）。
A、16÷（1-5%） B、16×（1-5%） C、16×（1+5%） 三、填空题。
331、24的是8（ ）； 一个数的是24，这个数是（ ）。
8831142、（ ）个与3个相等； 1米的和（ ）的相等。
95275113、8千克减少后是（ ）千克； 8千克增加千克后是（ ）千克；
2214、1里面有（ ）个； 1里面有12个（ ）；
85、100是125（ ）%；100比125少（ ）%； 100比80多（ ）%。
6、把一根7米长的钢筋平均锯成6段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米，如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需（ ）分钟。
7、分母是13的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。
18、1的倒数是（ ）；（ ）的倒数是0.3；一个数的倒数是24，另一个
81数的倒数是1，这两个数的和是( )。
279、的分子加上7，要使原分数值不变，分母应加上（ ）。
81110、一个最简分数，把它的分子缩小到原来的，分母扩大3倍后得到，这个最简分
34数是（ ）。 四、计算题。 1、直接写得数。
172＋98= 4.8×5= 16.6－5.54= 2800÷20=
311121＋= －= 2÷= ×4= 8223322、下面各题怎样计算简便就怎样算。
2002－540÷36×98 12.8 －1.97－3.03
11111136×（＋－） （＋）÷（1－）
423244 1.5×〔（4.8－3.6）÷0.2〕 3、列式计算。
（1）、10与3.5除0.7的商相加，所得的和乘0.2，积是多少？ （2）、x的
4是8的20%，求x。 92，下午又行了74533÷〔（－）÷〕 157144五、将问题和相应的算式连接起来，所缺的问题和算式自己补上。6分
甲乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地到乙地，上午行了全程的25%， ？
2＋25%） 72（2）、下午行了多少千米？ （2）、 180×（1－－25%）
7（1）、上午行了多少千米？ （1）、 180×（
（3）、还剩多少千米？ （3）、180×25% （4）、已行了多少千米？ （4）、180×（
2－25%） 7（5）、 ? （5）、 六、应用题。
1、某厂四月份用电1800度，比三月份节约了200度，节约了百分之几？ 2、王庆村去年小麦亩产440千克，比前年增产10%，比前年增产多少千克？ 3、水产公司要出售4200千克鲜鱼，上午卖了300千克，下午卖了剩下的多少千克鱼？
34、东门商场运来的苹果是梨的，比梨少420千克，运来的苹果多少千克？
815、小民用8天时间看完一本书，每天看了这本书的还多2页，这本书有几页？
91，下午卖出46、有两堆煤，从甲堆运出25%给乙堆，这时两堆煤正好相等，已知甲堆原有煤320吨，乙堆原有煤多少吨？
7、从甲地到乙地客车需要行12小时，货车需要的时间是客车的地相向开出，需要多少小时才能相遇？
8、去年植树节，光明小学种了杨树和槐树共540棵，其中杨树占这两种树的
3又种了一些松树，杨树占这三种树的，后来种了多少棵松树？
52，后来35，如果两车从甲乙两6六、估算（估算的基本方法） 1、近似估算法
①去尾法 例如：34＋72≈30＋70≈100 ②进1法 例如：39×68≈40×70≈2800 ③四舍五入法 例如：29.8×18.2≈30×18≈540 2、数位估计法（估计积和商的位数）
例如：325×18（积是四位） 625×28（积是五位）
判断方法：看两个因数的高位相乘是否满十，满十积的位数则是两个因数的位数和，否则积位数就比因数位数和少一位。
289÷17（商有二位 ） 245÷36（商是一位） 判断方法：看商的第一位在被除数的哪位上面。 3、规律估算法。
运用数学中各种运算定律、性质判断运算的结果。
例如：715+265—289=798（计算结果正确吗） 4、联系实际估算法。
在解决实际问题时，根据题意估算出与实际情况相符的结果，或者列出在实际情况中不可能存在的结果。
11
例如：一件工作，甲独做 小时完成，乙独做 小时完成，甲乙合做几小时完成？
23115
＋ = (小时) 判断结题是否正确
236
5151
分析：两个人做肯定比一个人做用的时间少，但是 > , > ,所以解题方法和结
6263果是错误的。正确算法是：
111
1÷（1÷ ＋1÷ ）= (小时)
235
七、简便运算
1、定律性质。
交换律：a+b=b+a 如： 3+7=7+3 加法 结合律 a+b+c=a+(b+c) 如：3.5+8.8+6.5=8.8+(3.5+6.5) 交换律：a×b=b×a 如：65×42=42×65
乘法 结合律：a×b×c=a×(b×c) 如：71×12.5×8=71×（12.5×8） 分配率：（a±b）×c=a×c ± b×c 如：（25+12）×4=25×4+12×4
a×c ± b×c=（a±b）×c 如：21.5×17+17×78.5=（21.5+78.5）×17 a－b－c =a－(b+c) 如：133－24－76=133－（24+76） 减法性质 a－(b+c)= a－b－c 如：12.7－（2.7+5.8）=12.7－2.7－5.8
a－（b－c） =a－b+c 如：9.8－（5－0.2） =9.8+0.2 －5 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 如：98.5÷4÷2.5=98.5÷(4×2.5) 除法性质 商不变性质： 如： 16÷2.5=（16×4）÷（2.5×4） 练习 简便运算
141
6.37+145+0.63 553+97－53－57 57×25%+43×25% ÷3+ ×
5532、简便运算常见的变形。
目的：①变成整10 、整100的数； 例如：99=100－1 11
②为了满足定律、性质； 例如： = ×1
33
③为了数的结合。 例如：25×36=25×（4×9） 24×0.18=2.4×1.8 基本要求：数的大小不能变。 练习 简便运算
1628+198 65×9.9 125×32×25 4.2×1.85+4.2×7.15＋4.2 15271
－( + ) ×0.25+1.05×250%－1÷4 7.25－0.87－2.13 8382八、列式计算。 1、列式计算解题步骤。 第一步：读题，了解题意；
第二步：再读，翻译成算式或方程；
第三步：判断运算顺序，确定是否该加括号； 第四步：计算、检验。 2、解题应注意的几点。 ①翻译要正确。
②注意题中“和”、“差”、“积”、“商”等关键词，区分“除”和“除以”。 ③列好算式后要认真判断运算顺序，确保运算顺序正确。 练习1、看数字写出文字题。 ①720÷（12×3）：
②0.8×（2.5－0.125）+1.24: 2、列式计算。
①用12与3 的积去除720，商是多少？
12
②30增加它的 ，结果是多少？ ③比3 多5 的数乘以 的倒数，积是多少？
33 ④12 除以0.9与1
2 的差，再乘以605，结果是多少？
⑤16个14 加上12的1
3
，和是多少？
⑥一个数的45 是8，这个数的12 是多少？ ⑦一个数的2
3
减去5等于5，这个数是多少？
分数的计算练习题(一) 一、写出下面算式的意义。 1．84×
3
10
（ ）； 2．84÷0.3（ ） 二、错题订正。
45.2+2.74=72.6（ ） 22.1-1.56=6.5 （ ）34733
4 +5 =20 （ ） 2-7 =17 （ 3118.6÷6.2=53（ ）70.3÷10%=7.03（ ） 三、在○里填入\">\"\"<\"或\"=\"。
135 ×89 ○89 132×34 ○132×3÷4 37 ÷32 ○37 15÷3
5 ○15÷3×5
四、计算下面各题，并验算。
4815÷45 0.35×2.4 37
2 -8 59 ÷257327 12.05+3.5 5 ×14
分数的计算练习题（二） 一、用简便方法计算下列各题。
437+998 372-199 0.125×3.7×8 2.5×13×40 548722555529 - 9 7 ×36×8 28×3 +2×3 (15+2 )×2 7 +16 +7 +6
）
223152311411
×99+ ( - )× ÷3+ × ÷ + + 5552355339342143 + ÷ + 9258二、计算下面各题。
22389
+ ÷ 8×3.4+3.6÷0.6 2- × 5771516
241331113351
× + ÷ ÷(1- - ) ( - )÷ 10÷ + ×6 535442428499713251171
÷ + × ( + - )÷ 3÷0.01+40×0.5 9591327127731721214
× ＋ × ＋ ÷ 20- × 844833385
42151113116238
( - )× ×( + ) [1-( + )]÷ ×( + )÷ 534144128445325
数的运算及解决问题
一、填空
1、解放小学共有学生2000人，某一天有10人缺勤，这天的缺勤率为（ ） 2、在括号里填上“>”“<”或=
5853134845÷（ ） ×（ ） 12×（ ）12 ÷（ ）
38584345563、两个数的差是a，减数增加0.3后，差是（ ）。 4、两个数相除，商24余1，除数是24，被除数是（ ）。
115、2．4吨的是（ ），（ ）的是2.4吨。
33156、一根木条长米，截去米后还剩（ ）米。
577、13÷11=（ ）（商用循环小数表示）
318、一根钢管长米，重吨，平均每米重（ ）吨，平均每吨长（ ）米。
520二、选择题
1、下面的算式中，（ ）的得数最大。
A、
200722007220079× B、÷ C、× 2008920089200842、如果 ÷○=3，那么（ ×3）÷（○×3）的商是（ ）
A、3 B、6 C、9
3、0．01 与 0．01的积是( )
A、1 B、0.01 C、0.0001
4、a表示一个数，那么a＋a=（ ）
A、a B、2a C、a2
三、计算题
1、0.99＋0.1= 14.4＋56= 7÷9= 0.42×87＋13= 17×50= 432÷3= 5－4×25%= 0.3÷0.15= 7÷
2、估算:
587×8≈ 6285÷7≈ 421×297≈ 4.92×0.61≈ 87÷0.48≈ 27.495÷3.14≈ 3、计算(得数保留两位小数)
0.38×0.54≈ 33.12÷13.4≈ 4、列式计算
（1）、25是40的几分之几？40是25的几倍？ （2）、24的
7是多少？ 85= 62= 7314= ÷0.66=
515运算定律
一、计算下面各题，能简算的要简算 1、 25×1.6 2009×
0.2＋[
20075125 ×＋÷13 200881385912÷（0.15＋）] （＋）×19×17 62019172、客车和货车同时从甲、乙两地出发相向而行,5小时相遇,相遇后客车又行3小时到达乙地.已知货车每小时行72千米,甲乙两地相距多少千米?
3、截至2009年4月广西完成植树造林面积146.3万亩,完成全年计划的41.8%,全年计划植树多少万亩?
三、式与方程
一、用字母表示数。
1、用字母可以表示运算定律、性质。
2、用字母可以表示计算公式。 如：S三=ah÷2
3、用字母可以表示数量关系。如s=vt(路程=速度× 时间) c=ax(总价=单价×数量) 4、用字母可以表示代数式（含有字母的式子）。
例如：小明a岁，爸爸比他大26岁，爸爸（ ）岁。 5、用字母可以表示计量单位、计算法则。 1
例如：a÷b=a× (b≠0)
b
二、用字母表示数的好处：简便
三、用字母表示数书写时应注意的问题：
1、数与字母相乘： 数字在前，字母在后，省去乘号，或用圆点（.）代替。 例如：a×8应写成8a或8·a
2、字母与字母相乘：按字母表先后顺序写，省去乘号，或用圆点（.）代替。 例如：c×a应写成ac或a·c 3、关于平方、立方的意义。 练习
①a2＝( )表示：（ ）。 ②a3＝( ) 表示：（ ）。
③2a＝( )表示：（ ）。
④3a＝( )表示：（ ）。 ⑤比x的4倍少6的数是（ ）。
⑥一辆汽车每小时行60千米，t小时行（ ）千米。
⑦棱长为a的正方体，表面积是（ ），体积是（ ）。
四、方程。
1、等式
等式的意义：表示左右相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式不变；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式不变。 2、方程
⑴.方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。 如：2x＝6 是方程 2x>6不是方程。 ⑵.解方程：求出方程里未知数的值的过程叫做解方程。
⑶.方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 ⑷解方程的方法： ①根据等式的基本性质。 ②根据加减乘除各部分的关系。
A、加法 加数+加数=和 和—一个加数＝另一个加数 例如：2.5＋x＝10
B、减法 被减数—减数＝差 被减数—差＝减数 差+减数=被减数
例如：87.5－x＝28.9
C、乘法 因数× 因数=积 积 一个因数=另一个因数 例如：810
9 x＝27
D、除法 被除数÷除数=商 被除数÷ 商=除数 商× 除数=被除数 例如：81.09÷x＝9.01 ⑸.方程的检验方法。
例如：81.09÷x＝9.01 检验：
⑹.解方程应注意的问题。
①.要写解。 ②等号要对齐。
③通常未知数写等号左边，每一步都要写x。 ④认真检验。 练习 解方程
14 ＋3x＝12 4x＋6×1.2＝29.2 x－15 x＝3
10 4(x＋0.7) 4.36
方程练习题（一） 一、判断
1．a除以b商减去c可以写成a
b
-c ( ) 2
2. 0.3=0.9 ( )
＝3. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 4．因为方程是一个等式，所以等式也就是方程。
5． 长方形的长是a厘米，宽是5厘米，它的周长是（2a+10）厘米，面积是5a平方厘米。 二、选择（将正确答案的序号填在括号里） 1．a3表示（ ）
①a+a+a ②a×3 ③a.a.a
2.下面的式子中，是方程式的是（ ）。 ①３x+15 ②5-x>3 ③5x=18-4 3.
2+2a
这一分数，a不论是任何自然数，这个式子的值是（ ）。 1+a
①２②１ ③０
１
４．a与b的和的 用式子表示是（ ）。
８１１１
①a+ ② ＝a＋b ③ a+b
８８８
5. 自然数a和b，当a+3=b-3时，则（ ）。 ①a>b ②a6. 一个两位数，它们十位上的数字是６，个位上的数字是a,表示这个两位数的式子是（ ）。
①６+a ②6a ③6×10+a
7. 四个数的平均数是15,如果每个数增加a,那么这四个数的和是（ ）。 ①15×4+a ②15+4a ③(15+a)×4
8. 三角形的面积是s平方米，其中高是4米，那么底是（ ）。 ①２s÷4 ②s÷2÷4 ③s÷4
9. 某水果店运进苹果m千克，比梨的４倍多n千克，求运进梨的千克数的算式是（ ） ①m÷4-n ②(m-n)÷4③(m+n)÷4
10. 甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出８千克放入乙袋，那么甲乙两袋重量相等。列成等式（ ）。
①a+8=b-8 ②a-b=8×2 ③(a+b)÷2=8 三、解简易方程
1348
X+0.2=1.4 320-x=7.2 x= ÷x=
714590.8x-14.7=1.3
51123
(10-7.5)x=0.125×8 x×(1-37.5%)= x+ x= x-25%x=4
83438四、列出方程，求出方程的解。 1． X与5的和的3倍等于180，求x。
1
2. 一个数的4倍，加上 的和是1，求这个数。
23． 一个数减去它的20%后是16，求这个数。 2
4． X的 比x的25%多20，求x。
33
5．一个数的75%等于120的 ，求这个数。
46．30比一个数的75%少6，求这个数。
式与方程（二）
一、填空
1、甲数是a，比乙数少2，甲乙两数的和是（ ）。
2、工地有x吨沙子，每天用2.5吨，用了6天后还剩（ ）吨。
3、5路公交车原有y人，在长江路下去6人，上来15人，车上现在有（ ）人。 4、张老师买了3个足球，每个足球x元，他付给售货员300元，那么3x表示（ ），300－3x表示（ ）
5、一个边长是a分米的正方形，边长增加1分米后，面积可以增加（ ）平方分米。 二、解方程
12．6＋x=34.6
310.8:= 202x21x＋x=1 （1.5＋x）×9=16.2 36三、列式计算 1、71比一个数的
2多11，这个数是多少？ 32、一个数增加它的20%后是4.8,这个数是多少?
四、张亮从甲城到乙城，第一个小时行了全程的40%，第二个小时行了全程的还有18千米，甲乙两城相距多少千米？（用方程解）
9，距乙城20四、常见的量
一、常见的量与计量单位。
1、几种常用单位及其进率。
长度单位：毫米（mm） 10 厘米（cm）10 分米（dm）10 米（m）1000 千米（km） 面积单位：mm2 1 0 0 cm 2 1 0 0 dm 2 1 0 0 m2 1 000 0 hm2（公顷） 100 km2 体积单位：cm3(ml) 1000 dm3(l) 1000 m3 质量单位：克（g） 1000 千克（kg） 人民币单位：元 角 分 2、时间单位。 ⑴常用单位
世纪 100 年 12 月 日 24 时 60 分 60 秒 ⑵月
大月：31天。一、三、五、七、八、十、十二月 小月：30天。四、六、九、十一 二月：平年28天，闰年29天 ⑶平年、闰年的判断。
平年：一年365天， 闰年一年366天。
平常年份除以4，能整除就是闰年；整百年份除以400，能整除就是闰年。 练习 判断下列年份是闰年还是平年。
1998年（ ） 1990年（ ） 1900年（ ） ⑷、生活中的时间单位。 年 4 季度 3 月 每月分上旬、中旬、下旬。 ⑸、二十四时计时法
二、名数的改写
1、几个概念：
名数：计量结果要用一个数来表示，并且要带上单位，把它们合起来就叫做名数。
单名数：只有一个单位名称的数叫单名数。
复名数“带有两个或两个以上单位名称的数叫做复名数。 2、名数的改写： ⑴ 。单名数改单名数 ①大 小 乘以进率
例如：2.5m2＝( 250 )dm2 2.5×100＝250 ②小 大 除以进率
例如：8350g＝(8.35)kg 8350÷1000＝8.35 练习
233
分米＝（ ）厘米 吨＝（ ）千克 5 小时＝（ ）分
544 4500毫升＝（ ）升 324秒＝（ ）分 3.8时＝（ ）分 2000平方米＝（ ）公顷 3250厘米＝（ ）分米＝（ ）米 ⑵．复名数改写成相应低级单位单名数。
方法：用高级单位的数乘以进率，再加上低级单位的数。 例如：3千米50米＝（ 3050 ）米 3×1000＋50＝3050 练习
5吨200克＝（ ）克 5分30秒＝（ ）秒 6dm275cm2＝( ) cm2 ⑶．⑵复名数改写成相应高级单位单名数。
方法：用低级单位的数除以进率，再加上高级单位的数。 例如：8吨50千克＝（8.05）吨 8 ＋50 ÷1000 ＝8.05 练习
4千米80米＝（ ）千米 3升250毫升＝（ ）升 6分40秒＝（ ）分 ⑷、小数（带分数）单名数改写成复名数。
方法：整数部分直接写成高级单位的数，小数（分数）部分乘以进率写成低级单位的数。 例如： 2 . 4小时＝（ 2 ）时（ 24 ）分
0.4 ×60 ＝24 练习
3
2.05吨 ＝（ ）吨（ ）千克 5 时＝（ ）时（ ）分 3.05m3＝（ ）m3( )dm3
4⑸、低级单位单名数改写成复名数。
方法：用数除以进率，整数商作高级单位的数，余数作低级单位的数。 例如：3080克＝（3）千克（80）克 3080 ÷1000 ＝ 3 ……80 练习
240cm2＝( )dm2( )cm2 98分＝（ ）时（ ）分 324秒＝（ ）分（ ）秒
单位换算练习题 一、填空。
1．在括号里填上合适的计量单位。
（1）小英身高148（ ）。（2）福州到厦门距离约是310（ ）。（3）张文同学的体重35.6（ ）。
(4)一个鸭蛋重32（ ）。(5)一本算术课本封面面积约为300( )。(6)一只瓶子的容积是500（ ）。
(7)一节课上40（ ）。(8)东风牌卡车载重量是５（ ）。(9)一块特香包体积约是2( )。
(10)我国货币单位中最大的是( ),最小的是( ). 2.在下列括号里填上适当的数:
(1)4米=( )分米=( )厘米 ；(2)5.6千克=( )克；(3)1.2小时=( )分；(4)6300平方3
厘米=( )平方分米=( )平方米；(5)2.3平方千米=( )公顷=( )平方米；(6)4 8吨=( )千克；
4
(7)3 元=( )分；(8)93000立方厘米=( )毫升=( )升。
5二、选择.
1.一张试卷的面积约10( )。 ①分米 ②米 ③平方厘米 ④平方分米 2. 今年第一季度是( )天。①②③④ ①88 ②89 ③90 ④91
3.下面年份属于闰年的是( )年。 ①1900 ②1986 ③2000 ④2100
4. 面积是1平方千米的正方形的边长是( )。 ①10000米 ②100米 ③100米 ④10米
5. 一个正方体的棱长总和是6分米,这个正方体的体积是( )立方分米。 111
① ② ③ ④1 842
6. 一个杯子的容积是1.5升,这个杯子装满水后,杯子的( )是1.5( )。 ①容积 ②体积 ③升④立方分米 三、判断题。
1. 公元年份能被4整除的,这一年不一定是闰年。
2.一年有四个季度,第四季度和第三季度的天数总是相等的。 3. 4升和4千克一样重。 4. 0.03千米等于30米。 5. 18小时15分=18.15小时。
6. 边长是4分米的正方形,周长和面积相等。
7. 1立方米钢铁重7.8吨,1立方分米的钢铁重7.8千克。
8. 小明出生于1984年2月29日,到2000年2月29日;他一共过5个生日。 四、在括号里填上适当的数。
450米=( )千米； 6米3厘米=( )米； 7.8千克=( )克；6.3平方米=( )平方分米=( )平方厘米；
4吨60千克=( )千克=( )吨；650毫升=( )升=( )立方厘米； 3.2小时=( )小时=( )分；
8平方分米9平方厘米=( )平方厘米； 3.5公顷=( )平方米=( )平方千米； 0.005立方米=( )升=( )毫升；0.07立方米=( )立方分米=( )立方厘米； 3
7
元=( )元（ ）角（ ）分。 25
一、在（ ）里填上合适的单位、
1、一条裤子长110（ ）；10个苹果约重2（ ）；中国的国土面积约为960（ ）。
2、小明一口气喝了200（ ）水。、
3、一名小学生安静时心脏1（ ）大约跳80次；一个烟盒的体积约是65（ ）。 二、填空
1、 15．48米=（ ）米（ ）分米（ ）厘米 5公顷40平方米=（ ）平方米 7千克40克=（ ）克 2
1小时=（ ）小时（ ）分 2时40分=（ ）时 4 1.6平方千米=（ ）公顷=（ ）平方米 85000亳升=（ ）升=（ ）立方米
2、一个月分为（ ）旬、（ ）旬和（ ）旬一月的下旬有（ ）天，闰年二月的下旬有（ ）
天，四月的下旬有（ ）天。
3、采用24时计时法，下午3时就是（ ）时，夜里12时就是（ ）时，也就是第二天的（ ）时。
4、1999年澳门回归祖国，这一年有（ ）天。 三、判断题
1、1千克铁的质量比1千克棉花重。（ ） 2、2008年是闰年。（ ）
3、钟表上分针转动的速度是时针的60倍。（ ）
4、2009年6月24日是星期三，则这年的8月5日一定是星期三。（ ） 5、一份协议的鉴定日期是2005年2月29日。（ ） 6、一年中有6个大月和6个小月。（ ） 四、选择
1、小红的一个墨水瓶的容积是60（ ）；她的订书钉盒的体积是23（ ）她爸爸体重是70（ ）；她卧室的面积是9（ ）；她的身高是165（ ）。
A、毫升 B、立方厘米 C 、平方厘米 D、厘米E、千克 F、克 G、平方米
2、下面的年份中，（ ）有365天。
A、1999年 B、2000年 C、1996年 D、2004年
3、天安门广场的面积约是40（ ）
A、平方千米 B、公顷 C、平方米
4、2008年第29届奥运会在北京举行，那年的第一季度有（ ）天。
A、89 B、90 C、91 D、92
5、下面是时间单位的是（ ）
A、吨 B、公顷 C、世纪 D、升
6、在 上填上﹤、﹥、=。
6.09米 6米9厘米 1分30秒 130秒 4500毫升 4.5立方米 10平方千米 999公顷
五、比和比例
一、比
1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
2、比值：比的前项除以比的后项所得的商叫跑比值。比值是一个数，可以是分数、小数或整数。
3、比各部分的名称。
3 ： 5 ＝ 0.6 前项 比号 后项 比值
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 练习
一项工程甲单独完成需8天，乙单独完成需12天 。甲乙的工作时间比是（ ） ，甲乙的工作效率比是（ ）。 注意：通常都要写出最简整数比。 5、比、分数、除法之间的关系。 比 除法 分数 前项 被除数 分子 比号 除号 分数线 后项 除数 分母 比值 商 分数值 区别：比表示两个数 之间的比关系，除法是一种运算，分数是一个数。 6、最简整数比：比的前项和后项都是整数而且是互质数，这样的比叫最简整数比 7、化简比。利用比的基本性质，使比变成最简整数比。 不同比的化简方法：
整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。
分数比：前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，再用整数比的化简方法化简。
小数比：前项和后项同时乘以10、100、1000……，使小数变成整数，再用整数比的化简方法化简。
注意：1、 如果前项和后项不是同一类数，先画出同一类数，再化简。 2、化简比的结果要写成比，不能写成一个数。 8、求比值： 前项 ÷ 后项 ＝ 比值（一个数） 10、比的应用。
例：某班要把30张桌子搬到操场上，老师要求男生搬到数量是女生的2倍，男女生各搬多少张桌子？
分析：男生搬到数量是女生的2倍，即男女生搬到桌子张数比是2 ：1. 总份数：2+1=3（份） 2
男 生：30× ＝20(张)
31
女 生：30× ＝10(张)
3 答：男生搬桌子20张，女生搬桌子10张。 注意：解决比的应用问题，比与总数必须对应。 练习
一个三角形三个内角度数比是2 ：3 ：4，通过计算说明这是一个什么三角形。 二、比例
1、比例的意义和基本性质。
⑴.意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
⑵.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
3 ： 5 ＝ 6 ： 10 5×6=30 内项
3×10＝30 外项
⑶. 判断两个比能否组成比例。
①.求出两个比的比值，如果比值相等即可组成比例。
②.求出“两内项”和“两外项”的乘积，如果乘积相等即可组成比例。 练习 判断下面各组的两个比能否组成比例。
114
6 ：3和8 ：5 0. 2 ：2.5和4 ：50 : 和 : 5
365
⑷、写比例 练习
①.根据3 ×6 ＝2 × 9 至少写出 4个比例。 ②. 写出两个比值是5的比例。
③ .从4、5、12、15、20 中选出4个数组成一个比例。 2、解比例。
方法：利用比例的基本性质，把比例转化成方程，再用解方程的方法，求未知数的值。 练习 解比例
2831
0.8 : 4=x : 8 = : x =
9x44 3、正比例
y
①．意义 ②.关系式： ＝ k（一定）
x ③．正比例图像：经过圆点斜向上的一条射线。 4、反比例
①．意义 ②.关系式：x..y ＝ k（一定） 5、比例的应用 。 ①．比例尺
意义：比例尺 ＝ 图上距离 ：实际距离
分类：比例尺分为线段比例尺和数值比例尺两类。
注意：比例尺是一个比不是一个数，数值比例尺通常写成前项或后项是1的比。在用比例尺解决问题时一定要注意单位的统一。 练习
1、 0 80 160km 图上1厘米相当于实际距离（ ）千米，写成数值比例尺 是（ ）。在这幅地图上量得甲乙两地的图上距离为3 .5厘米，甲乙两地的实际距离是（ ）。
2、已知A、B两地相距1500千米，在比例尺是1 ：3000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少?如果两列客车同时从A、B两地相对开出，经过10小时相遇，已知甲客车的速度为每小时76千米，求乙客车的速度是每小时多少千米？ ②.图形的放大与缩小。
⑴ 图形的放大与缩小时图形的变化特点：图形的大小发生变化，图形的现状不变。
⑵ 作图步骤：
第一步：确定合适的比例尺； 第二步：根据比例尺求图上距离； 第三步：画图；
第四步：标注。
③ 正比例、反比例解决问题。
解题步骤：第一步：读题，找出两个相关联的量；
第二步：写出数量关系，判断两个相关联的量成什么比例关系； 第三步：设未知数，列方程（比例）； 第四步：解、检验、作答。 练习
1、出油率一定，香油质量和芝麻的质量成（ ）比例，数量关系是（ ）。
2、一个数与它的倒数成（ ）比例。
3、把2克药粉溶入10克水中，药与药水的比是（ ）。 4、圆柱的高一定，圆柱的侧面积和底面周长成（ ）比例。
5、运一堆煤，每次运的吨数和运的次数成（ ）比例，数量关系是（ ） 。
6、一间房子要用方砖铺地，用面积9平方米的方砖，需要96块，如果用面积24平方米的方砖，需要多少块？
比例练习题（一） 一填空：
1、 两个数相除又叫做（ ）。
2、除法里的（ ），分数里的（ ），比的( )不能为零 3. 比是表示数量间的关系,除法是一种( );分数是( ). 4. 比例10:12=15:18写成分数形式是( ),写成乘法算式是( ).
1
5. 用20以内的四个合数组成二个比的两个比值都等于1 的比例式如( ).
2二 把下面的比化简后求比值.
3:0.12 三 问答
37
: 0.6:40% 1厘米:1千米 1.2吨:2.5吨 105
1. 4:12和0.35:1.05能不能组成比例?为什么?
2. 下面哪一组数中的两个比可以组成比例?把能组成比例的写出来. (1) 3:15和8:40 (2) 0.3:1.2和0.5:2 (3) 52
(4) 85四 解比例
82
1. 与x的比等于 和3的比,x等于多少?
93
2. 9:3=36:12,如果第三项减去12,那么第一项应减去多少? 五 应用题
1. 一张零件图的比例尺是8:1,如果在图上量得某线段长56毫米,其实际长度是多少? 2. 长6米,宽4米的长方形花坛,在比例尺为1:200的图纸上,长应画多少厘米?宽应画多少厘米?
3. 一块长方形水田,在比例尺为1:2000的地图上,它长2.5厘米,宽1.5厘米;水田的实际面积是多少平方米?
4. 在比例尺是1:4的图纸上,量得一个零件的长度是5毫米,这个零件的实际长度是多少厘米?如果把这个零件用8厘米的长度画在另一张图纸上,这张图纸的比例尺硬实多少? 15. 实际距离500千米在三张比例尺为 ,1:400000, 5000000米?
6. 一块直角三角形钢板用
1
的比例尺画在图上,这个图的两条直角边共长5.4厘米,它们200
图纸上各应画多少厘
2171
2084
的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少? 一 填空
1. 1:0.25的比值是( );如果后项乘以4,要使比值不变,前项应该变成( );如果前、后项都除以0.25，比值是（ ）。
2．一个比例中，两个内项的积是13.5，一个外项是9，另一个外项是（ ）。
3. 在一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是
15
,另一个内项是( ). 2
B4
4. 如果A= ,那么当 一定时, 和 成反比例;当 一定时, 和 成正比例.5. 甲数的 C53
等于乙数的 ,甲数与乙数的比是( )
4
4
6. 减数相当于被减数的 ,差与减数的比是( ).
7二 解比例
8:x=24:15 x:0.15=3.6:0.9
1.24111
= :x= : x51054
21
2.4:1.6=12:x 4: =x:
36三 判断下列两种量是不是成比例,成什么比例. 1. 单位面积产量一定,种植面积与总产量. 2.织布总量一定,每小时织布数与时间. 3.三角形面积一定,它的底与高. 4. 被减数一定，减数与差. 5. 平行四边形的底不变,高与面积. 6. 做一项工程,工作效率与完工时间. 7. 任务一定,已完成数量与未完成数量. 8.圆柱体积一定,底面积与高.
9.总土量一定,每天挑土量与挑的天数. 10.两个齿轮咬合转动时,转速与齿数.
比和比例（二）
一、填空
1、2.1:0.9化成最简单的整数比是( ),比值是( ).
2、甲、乙两数的比是4：5，甲数是乙数的（ ），乙数是甲、乙两数和的（ ）。 3、一个最简单的整数比的比值是1.5,这个比是( ). 4、4.5与它的倒数的比值是( ):( ).
35、（ ）÷24==24：（ ）=（ ）%
86、如果a×7=b÷2（a、b均不为0），那么a：b=（ ）：（ ） 7、除数、被除数的比是1：3，被除数、除数、商的和是35，被除数是（ ） 8、一个圆柱和一个圆锥的体积比是3：2，底面积的比是2：3，高的比是（ ）。 9、判断生活实例。
（1）、用煤的天数一定，每天用煤量与总用煤量（ ）比例。 （2）、一本书的页数一定，已看的页数与未看的页数（ ）比例。 （3）、三角形的面积一定，三角形的底与高（ ）比例。 二、判断
1、化简比的结果是一个商，可以是小数、分数、或整数。
112、走同一段路，甲用小时，乙用小时，甲、乙的速度之比是5：4。（ ）
543、在一个比例里，如果两个外项互为倒数。那么两个内项也互为倒数。（ ） 4、一条路，已经修的米数和未修的米数成反比例。（ ） 三、选择 1、
k5=y，且x、y都不为0，当k一定时，x和y（ ）。 xA、成正比例 B、成反比例尺 C、不成比例
2、甲种笔3元买4支，乙种笔买3支4元钱，甲、乙两种笔单价的比是（ ）
A、4：3 B、3 ：4 C、4：4 D、9：16
3、一个三角形，三内角度数比是1：4：5，这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形
4、在比例尺是1：100000的地图上，量得A、B两地的距离是2厘米，那么A、B两地的实际距离是（ ）。
A、0.2千米 B、2千米 C、20千米
四、解决问题
1、一种农药，用药和水按1：1500配制而成，要配制这种药水450.5千克，需要药液与水各多少千克？（得数保留一位小数。）
2、从儿童节那天开始，亮亮前7天看了210页书，照这样计算，这个月亮亮一共看了多少页书？（用比例解）
3、如果用边长30厘米的方砖给一个房间铺地需要100块。如果改用边长50厘米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）
比例（三）
一、填空
1、 4 ：5 = 24÷（ ） 3.5：（ ）= 5:7
2、图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。 3、如果x÷y = 320×2，那么x和y成（ ）比例；如果x:3=6:y，那么x 和y成（ ）比例。
4、一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数成（ ）比例，总路程一定，已行的路程与未行的路程（ ）比例，长方体的体积一定，底面积和高成（ ）比例。
5、小正方形和大正方形边长的比是4:5小正方形和大正方形面积的比是( )。 6、在一个比例中，两个内项的积是5.6，如果一个外项是2.8，另一个外项是（ ）。 7、A×B=C，当C一定时，A和B成（ ）比例；当B一定时，A与C成（ ）比例。
38、甲数是乙数的，乙数比甲数多（ ）。（填百分数）
5二、选择填空，
1、判断数量间的比例关系。
（1）、比例尺一定，图上距离与实际距离______。 （2）、圆的面积一定，直径与圆周率_____。
（3）、比的前项一定，比的后项与比值________。 （4）、时间一定，速度与路程_________。
（5）、被减数一定，减数与差___________。 （6）、圆锥体体积一定，底面积与高_________。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
2、ab=c，当c一定时a和b（ ）；当a一定时b和c（ ）；当b一定时a和c（ ）。
A、成正比例 B、成反比例
三、判断对错。
（1）、正方体的表面积与体积成正比例。（ ）
（2）、一堆煤的总量不变，每天烧去的数量与烧的天数成反比例。（ ） （3）、长方体底面积一定，体积和高成正比例。（ ） （4）、三角形的面积不变，它的底与高成反比例。 （ ） 四、下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。
（1）、买相同的电脑，购买的电脑台数与总价
（2）、每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数 （3）、总路程一定，已行的路程与未行的路程 （4）、分数值一定，分数的分子与分母 （5）、长方形的长一定，它的面积和宽 （6）、长方体的体积一定，底面积和高
（7）、一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数 （8）、圆的周长和直径
（9）、订阅《扬子晚报》，订的份数与总价 （10）、图上距离一定，实际距离与比例尺
（11）、小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量 （12）、六（1）班同学做操，每排站的人数与排数
五、下面题里的数量成什么关系？你能列出式子表示数量之间的相等关系吗？
（1）小红看一本儿童小说，每天看12页，10天可以看完；如果每天看15页，8天可以看完。
（2）一种螺丝钉，20个重30克。一盒这样的螺丝钉是600克，一共有400个 六、解比例
3X2.4（1）、96：X = 16:5 （2）、：0.75=4：X （3）、=
5105七、解决问题
1、 修一条路，如果每天修70米，8天可以修完；如果每天修80米，几天可以修完？（用比例方法解）
2、一个房间的地面，用面积为9平方分米的方砖来铺，要960块；如果改用边长为4分米的方砖来铺，需要多少块？（用比例方法解）
3、一个晒盐场用100克海水可以晒出10克盐。如果一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？
4、甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？
5、小明买4本同样的练习本用了3.2元,4.8元可以买多少本这样的练习本?(用比例方法解答)。
6、印刷厂装订一批图书，原计划每天装订500本，30天完成；实际只用了25天就完成了任
务，实际每天装订多少本？（用比例方法解答）
7、修路队修一条长120千米的公路，前4天修了20千米；照这样的速度，修完全路共需要多少天？（用比例方法解答）
第二部分 空间与图形
一、平面图形的认识。
1、线线段：有两个端点，可以测量长度。 射线：有一个端点，不能测量长度。 直线：没有端点，不能测量长度。 线段和射线都是直线的一部分。
在同一平面内两条直线的关系：相交或平行。 2、平行与垂直。
① 平行：在同一平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线. 特点：平行线间的距离相等。 画平行线的方法： .
②垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，两条直线互为垂线。 点到直线的最短距离是画垂线。 画垂线的方法： . 练习 判断
1.不相交的两条直线叫做平行线. 。 ( ) 2.有一条长8厘米的直线。 （ ） 3.过直线外一点可以向直线画无数条垂线。 （ ） 3、角
① 从一个顶点引出两条射线所组成的图形叫做角。 边 顶点 边
②角度大小与两条边的开口大小有关，与边的长度无关。 ③角的分类：
锐角 直角 钝角
小于 90 0 等于 90 0 小于大于90 0小于180 0 平角（等于180 0） 周角（等于3600） ④ 角的度量 4、三角形
① 由三条边围城的封闭图形叫做三角形。三角形内角和是180 0 .。 三角形任意两边的和一定大于第三边 ② 三角形的分类：
锐角三角形 （三个角都是锐角） 按角分 直角三角形 （有一个角是直角） 钝角三角形 （有一个角是钝角）
等腰三角形 （两条边一样长、两个底角一样大）
按边分 等边三角形 （三条边一样长、三个角一样大，都是600，是锐角三角形） 不等边三角形 （三条边都不一样长） ③ 三角形的高。
从一个顶点到对边的距离叫做三角形的高。 一个三角形有三条高。
直角三角形的直角边就是三角形的高。 ④ 三角形的对称性
等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴。 ⑤ 三角形的稳定性 A 练习 1．画出下面三角形三条边上的高。
B C 2. 一个等腰三角形的顶角是80 0，它的一个底角是（ ）。 3. 完全一样的锐角三角形可以拼成一个（ ）。 5、四边形
①．几种常见四边形的特点。 平行四边形：（不是轴对称图形）
长方形 ：（是轴对称图形，有两条对称轴） 正方形 ：（是轴对称同学，有四条对称轴）
梯 形 ：（等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴）
②．三种四边形的关系： 平行四边形 平行四边形
长方形 正方形 ③．平行四边形和梯形的高。（在下面图中画出它们的高，并标出相关的名称） 5、圆
半径有无数条，所有半径都相等。 ① 同圆（等圆）中 直径有无数条，所有直径都相等。
1d
直径是半径的2倍，半径是直径的 。即 d=2r r =
22②．圆是轴对称图形，它的对称轴是圆的直径所在的直线。圆有无数条对称轴。 ③．半圆只有一条对称轴，就是过圆心作直径的垂线。 ④ 、圆周率 周长 ：直径=圆周率～3.14
二、平面图形的周长面积公式
1、概念
周长：围成一个图形的所有边的长度和叫做周长。 面积：物体表面或围成的平面图形的大小叫它的面积。 2、公式 周长公式： 面积公式： 练习
1、 王大伯在靠近院墙处用篱笆圈了一块梯形的菜地（如图） 已知篱笆全长24.6米，其中一条边的长度是6.5米，这块菜 地的面积是多少平方米？ 6.5
2、右图中甲乙两部分的面积相比（ ）
3、大圆半径等于小圆直径，大圆面积与小圆面积之比是（ ）。
4、有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适，安装在什么地方？
平面图形的认识
甲 乙 一、填空
1、过一点可以画（ ）条射线，过两点可以画（ ）线段。 2、直角的
513是（ ）度，平角的是（ ）度，周角的是（ ）度。
8243、一个等腰三角形的底角是60度，它的顶角是（ ）度，它是一个（ ）三角形。 4、等腰梯形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴。 5、圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。 二、判断
1、有一组对边平行的四边形叫做梯形。（ ） 2、两条直线要么平行，要么相交。（ ） 3、平角是一条直线。（ ）
4、两组对边分别平行的四边形一定是平行四边形。（ ） 5、∏=3.1415926 ( )
6、一个角的两边越长，这个角越大。（ ） 三、选择
1、（ ）具有不易变形的特性.
A、三角形 B、长方形 C、平行四边形
2、过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（ ）条。 A、1 B、2 C、无数
3、钟面上分针走一圈，时针转动的角度是（ ）
A、900 B、600 C、300 D、1500
4、右图等腰三角形的底角是（ ）
A、500 B、1000 C、650 D、1300
5、已知一条直线 和直线外的A 、 B 两点，如图，以A、B两点和直线上某一点作为三角形的三个顶点，就能画出一个等腰三角形，除此之外还能画出符合条件的（ ）个等腰三角形。
A、1 B、2 C、3 D、4
平面图形的周长和面积
一、填空
1、一个平行四边形，底是12厘米，高是4厘米，面积是（ ）平方厘米，和它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。
2、在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
3、一个等腰三角形的周长是30厘米，其中一条边是8厘米，和它不相等的另一条边的长度可能是（ ）厘米，也可能是（ ）厘米。
4、一个圆环，内圆直径是6厘米，环宽1厘米，那么环形的面积是（ ）平方厘米。 二、选择
1、把一个平行四边形拉成一个长方形，它的周长（ ），面积（ ）。
A 变大 B 不变 C 变小 D 无法比较
2、如右图，A的周长（ ）B的周长，A的面积（ ）B的面积。
A 等于 B 大于 C 小于
3、两个完全一样的梯形一定可以拼成一个（ ）。
A 正方形 B 长方形 C 平行四边形 D 梯形
四、某宾馆准备在楼梯上铺红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，楼梯宽2.5米，其侧面如图所示（单位：米）。请你帮忙算一算，买地毯得花多少钱？
三、立体图形的认识1、长方体
① 特点 高 宽 长
面：长方体有六个面，相对的面是一组大小、形状一样的长方形。（特殊情况下有且最多有一组对边是正方形）
棱：有12条棱，相对的一组四条棱长度相等。从一个顶点引出的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高，长、宽、高各有4条。 顶点：有8个顶点。 ②．计算公式：
长方体棱长和= （长+ 宽+高）×4
长方体表面积= （长×宽+长×高+宽×高）×2 长方体体积=长×宽×高=底面积×高 \\练习
1、 一间长方体教室，长8米，宽5米，高305米，它的四面墙的下部涂了1.10米高的浅绿色油漆，（开门出1平方米不刷），涂油漆的面积是多少平方米？四面墙的上部和房顶刷上白色涂料（其中门窗占10平方米不刷），刷白色涂料的面积是多少平方米？
2、 长方体的棱长和是24厘米，长宽高的比是3：2：1，它的体积是多少立方厘米？
正方体 ① 特点
面：正方体有6个大小一样的面，每个面都是正方形。 棱：正方体有12条棱，每条棱都一样长。 顶点：正方体有8个顶点。 ②．计算公式：
正方体棱长和=棱长 × 12 正方体表面积=棱长×棱长×6 正方体体积=棱长×棱长×棱长 2、 圆柱 ① 特点
底面：有两个底面，是大小一样的两个圆。
侧面：是一个曲面，侧面展开是一个长方形，长方形的长等于底面圆的周长，长方形的宽 等于圆柱的高。
当圆柱的底面周长与高相等时，圆柱的侧面展开是一个正方形。 高：两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高。 ②．计算公式： 侧面积=底面周长×高 表面积=2个底面积+侧面积 体积=底面积×高 练习
1．判断 等底等高的长方体与圆柱，体积一定相等。 （ ） 2 . 一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的（ ）倍。
3. 一个盛有水的圆柱形玻璃容器，它的底面半径是6厘米，先将一石块放入容器中，这是水面上升了4厘米。石块的体积是多少？ 3、 圆锥 ① 特点
底面：一个圆形底面。
侧面：是一个曲面，展开是一个扇形。
高：从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。
②．圆锥的体积
1
圆锥与圆柱的体积关系：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ；即等底等高圆柱体积
3是圆锥体积的3倍，等底等高圆锥体积与圆柱体积之比是1 ：3。 1
圆锥体积= ×底面积×高
3练习
1.一个圆锥形粮食堆，底面直径是1.2米，高1.5米，每立方米粮食重0.75吨，这堆粮食有多重？
2. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的（ ），如果圆锥的体积是12立方厘米，那么圆柱的体积是多少
3. 建筑工地有一堆圆锥形的沙子，这堆沙子底面周长是18.84米，高是1.5米。装修一套房子大约要用1.2立方米的沙子，建筑工地盖的楼房共有10套房子，用这堆沙子够装修这10套房子
立体图形（一）
一、填空
1、一个正方体的棱长总和是60厘米，那么它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
2、把一根长72厘米的铁丝做成一个长方体的框架（接头处不计）。已知长、宽、高的比为3：2：1，这个长方体最大一个面的面积是（ ）平方厘米。
3、把一个高为18厘米的圆锥形容器盛满水，将这些水全部倒入和圆锥形容器等底等高的圆柱形容器里，水的高度是（ ）厘米。
4、一个圆柱的侧面展开图是正方形，已知它的底面周长是31.4厘米，它的体积是（ ）。
5、一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少了12.56平方厘米，它的底面半径是（ ）厘米,体积减小了( )立方厘米。 二、选择
1、一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（ ）
A、3倍 B、9倍 C、6倍 D、27倍
2、把一个圆柱形木料加工成一个和它等底等高的圆锥，体积比原来减少了（ ）。
121A、 B、 C、 D、2倍
33213、如果一个圆锥的高不变，底面半径增加，则体积增加（ ）。
311716A、 B、 C、 D、
3999三、求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 6
6 8 20
四、把一个高是6分米的圆柱的底面分成许多个相等的小扇形，然后把这个圆沿着小扇形切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体。这个长方体的表面积比圆柱增加了48平方分米，求圆柱的体积？
12 空间与图形练习题(二)
一、 填空
1. 从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线（ ）的线段。 2. 一个三角形中，最小的角是46°，按角分类，这个三角形是（ ）三角形。 3. 把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少（ ）平方分米。
4. 画一个周长25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米，画成的圆的面积是（ ）。
5. 一个梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高h厘米。它的面积是（ ）平方厘米。如果a=b，那么这个图形就是一个（ ）形。
6. 在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米，剩下的边料是（ ）平方厘米。
7. 将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体，每个小正方体的表面积是18平方厘米，原正方体的表面积是（ ）平方厘米。 二、选择题。
1. 小青坐在教室的第3行第4列，用（4，3）表示，小明坐在教室的第1行第3列应当表示为（ ）。
A. （1，3） B. （3，1） C. （1，1） D. （3，3） 2. 在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画（ ）。
A. 1条 B. 4条 C. 2条 D. 无数条
3. 用100倍的放大镜看40°的角，这个角的度数是（ ）度。 A. 4 B. 40 C. 400 D. 4000
4. 下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是（ ）。 5. 水桶占地面积是指水桶的（ ）。
A. 表面积 B. 体积 C. 容积 D. 底面积
6. 有两个大小不同的圆，直径都增加1厘米，则它们的周长（ ）。 A. 大圆增加得多 B. 小圆增加得多 C. 增加得一样多
7. 有两盒滋补品，用下面三种方式包装，你认为最省包装纸的是（ ）。 三、判断题。
1. 一条射线长12米。 （ ） 2．两条直线相交，一定有两个交点。 （ ） 3．小于180°的角是钝角。 （ ） 4．角的两条边画得越短，这个角就越小。 （ ）
5．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定会减少。（ ） 6．只要有一个角是直角的平行四边形，就是长方形或正方形。 （ ） 7．以圆规两脚间的距离为4厘米画一个圆，这个圆的半径是2厘米。（ ） 8．把一个长方形拉成一个平行四边形后，保持不变的是面积。 （ ） 9．半圆的周长就是圆的周长的一半。 （ ）
10．一个正方形的边长与一个圆的直径相等，那么这个正方形的周长一定大于圆的周长。（ ） 四、操作题。
1．画出下面图形的全部对称轴。
2．在方格纸上分别画出从正面、左面和上面看到的图形。 五、周长、面积计算题。
1．下图（如下图，单位：分米）中阴影部分的周长是多少？ 2．光明小区要将一块四边形闲置地（如下图，单位：米）改建为园。请你帮忙算一算：这块闲置地的面积是多少？
5．下图中，正方形的边长是2厘米，四个圆的半径都是1厘米，圆心分别是正方形的四个顶点。求出阴影部分的面。 六、表面积、体积计算题。
1．母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。（如下图，单位：厘米）
小区花
（1）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？（接头处忽略不计）
（2）这只茶杯的体积是多少？
2．某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.4米。生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？（通风管的接口、损耗料忽略不计，得数保留整数）
3．把一个棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是10平方分米的长方体钢材。锻成的钢材有多长？（用方程解答）
圆柱圆锥
一、填空题：
(1)、一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（ ），圆柱的体积是圆锥体积的（ ）．
(2)、一个直圆柱底面半径是1厘米，高是2.5厘米。它的侧面积是 ( )平方厘米。 (3)、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是 ( )厘米。
(4)、一个圆柱体高4分米，体积是40立方分米，比与它等底的圆锥体的体积多10立方分米。这个圆锥体的高是（ ）分米。
(5)、 一个圆柱底面周长是6.28分米，高是1.5分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
(6)、一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米。 (7)、一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是( )立方厘米。
(8)、一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是( )立方厘米。
(9)、一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。
(10)、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的1/3 ，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体的( )。
(11)、圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 (12)、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米．
(13)、等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是（ ）立
方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米．
(14)、把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（ ）立方厘米。
(15)、圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米。 (16)、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（ ）分米。 二. 判断题：
(1)、圆锥体积是圆柱体积的1/3。………………………………………( )
(2)、有一个圆柱体和一个圆锥体它们的底面半径相等，高也相等，圆柱的体积是6 立方分米，圆锥的体积是2立方分米。……………………( )
(3)、一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多2/3。 … …… …… …… …… … ( )
(4)、一个圆锥体高不变，底面积扩大到原来的6倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的6倍。 ……… ( )
(5)、底面半径是6厘米的圆锥体的体积等于底面半径是2厘米的等高圆柱的体积。 ……… ( )
(6)、把一张长62.8厘米，宽31.4厘米的长方形硬纸片，卷成一个圆柱形纸筒(粘贴处宽度不
计
)
，
它
的
底
面
半
径
是
10
厘
米。 …………（ ） (7)一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的3倍。 ………（ ）
(8)、如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。 … …… …… …… … ( )
(9)、把一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块，切削成一个最大的圆柱，圆柱的
体
积
是
100.48
立
方
厘
米。 ……………………………( )
(10)、圆锥的体积是8.1立方分米，高是0.3分米，底面积是81平方分米。 ………………( ) 三、选择题
1、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分
米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
①、12 ②、36 ③、4 ④、8
2、一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（ ）厘米。
①、3 ②、6 ③、9 ④、12
3、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方厘米。
①、n ②、2n ③、3n
4、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8千克，这段圆钢重（ ）千克。
①、24 ②、16 ③、12 ④、8
5、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（ ）。
②、1 ③、2倍 ④、3倍
6、一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（ ）平方厘米。
①、81 ②、243 ③、121.5 ④、125.6
7、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。
①、12 ②、9 ③、27 ④、24
8、把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米。
①、50.24 ②、64 ③、12.56 ④、200.96
四、应用题
1、压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1米，长2米。每滚动一周能压多大面积的路面？
2、一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？
3、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？
4、一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少克？
5、一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱底面的周长是62.8米，高2米，圆锥的高是1.2米。这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千
克，这个粮囤能装稻谷多少吨？(保留一位小数)
6、把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？
7、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆柱体的底面半径是2厘米，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？ 四、图形与变换 1、图形的平移
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状、大小和方向。 2、 图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 旋转不改变图形的形状和大小，对应点到旋转中心的距离相等。 3、 图形的对称
如果一个图形沿着一条线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
对称轴两边的图形大小完全相等。 4、 图形的缩放
将一个同学放大或缩小的方法是将每条边的长度同时放大或缩小相同的倍数。 缩放中应注意的几个问题：
① 面积扩大或缩小的倍数是边长扩大或缩小倍数的平方。 ② 体积扩大或缩小的倍数是边长扩大或缩小倍数的立方。
③ 点没有大小，所以不可以扩大或缩小。 练习
（1） 画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2） 把图B向右平移5格，再向上平移2格。 （3） 把图C逆时针旋转900 . （4） 把图D按3：1放大。
C D A B 五、图形与位置 表示位置的方法 1、
用数对表示位置：
第一个数是列，第二个数是行； 列从左往右数，行是从前往后数。 2、
用方向和距离不是位置：
方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北、东偏南，南偏东……（注意起点）
空间与图形
一、填空题。
1、从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线（ ）的线段。
2、下图中，∠1=（ ）度，∠2=（ ）度。
3、一个三角形中，最小的角是46°，按角分类，这个三角形是（ ）三角形。
4、下图是三个半径相等的圆组成的图形，它有（ ）条对称轴。 5、用百分数表示以下阴影部分是整个图形面积的百分之几。
6、把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少（ ）平方分米。
30217、 （ ）。
“”和“”的周长之比是（ ），面积之比是
8、上图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是（ ）平方厘米。至少还需要（ ）块这样的小正方体才能搭成一个大正方体。
9、画一个周长25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米，画成的圆的面积是（ ）。
10、下面的小方格边长为1厘米，估一估图①中“福娃”的面积，算一算图②中阴影部分的面积。
11、一个梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高h厘米。它的面积是（ ）平方厘米。如果a=b，那么这个图形就是一个（ ）形。
12、在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米，剩下的边料是（ ）平方厘米。
13、将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体，每个小正方体的表面积是18平方厘米，原正方体的表面积是（ ）平方厘米。
14、5个棱长为30厘米的正方体木箱堆放在墙角（如下图），露在外面的表面积是（ ）平方厘米。
15、如下左图，已知大正方形的边长是a厘米，小正方形的边长是b厘米。用字母表示阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
16、（上右图）根据左图估计右图的面积是（ ）平方厘米。 二、选择题。
1、小青坐在教室的第3行第4列，用（4，3）表示，小明坐在教室的第1行第3列应当表示为（ ）。
A、（1，3） B、（3，1） C、（1，1） D、（3，3）
2、在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画（ ）。
A、1条 B、4条 C、2条 D、无数条
3、用100倍的放大镜看40°的角，这个角的度数是（ ）度。
A、4 B、40 C、400 D、4000
4、下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是（ ）。 5、下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）。 6、水桶占地面积是指水桶的（ ）。
A、表面积 B、体积 C、容积 D、底面积
7、下列形体，截面形状不可能是长方形的是（ ）。
8、一个用立方块搭成的立体图形，淘气从前面看到的图形是，从上面看是
，那么搭成这样一个立体图形最少要（ ）个小立方块。 A、 4 B、5 C、6 D、7
9、有两个大小不同的圆，直径都增加1厘米，则它们的周长（ ）。
A、大圆增加得多 B、小圆增加得多 C、增加得一样多
10、一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有三个面是红色的小立方体有（ ）个。
A、4 B、12 C、6 D、8
11、 左图最有可能是（ ）的展开示意图。
12、有两盒滋补品，用下面三种方式包装，你认为最省包装纸的是（ ）。 13、甲图和乙图所占空间的大小关系是甲（ ）乙。 14、下图中甲和乙周长相比，结果是（ ），面积（ ）。
A、甲比乙大 B、甲比乙小 C、甲和乙一样大 三、判断题。
1、一条射线长12米。 （ ） 2、两条直线相交，一定有两个交点。 （ ） 3、小于180°的角是钝角。 （ ） 4、角的两条边画得越短，这个角就越小。 （ ） 5、用一副三角板可以拼成105°的角。 （ ）
6、用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定会减少。 （ ）
7、任何一个长方体都有8个面，12条棱，6个顶点。 （ ） 8、只要有一个角是直角的平行四边形，就是长方形或正方形。 （ ） 9、以圆规两脚间的距离为4厘米画一个圆，这个圆的半径是2厘米。（ ） 10、把一个长方形拉成一个平行四边形后，保持不变的是面积。 （ ）
D、无法比较 相比，结果是
11、半圆的周长就是圆的周长的一半。 （ ）
12、一个正方形的边长与一个圆的直径相等，那么这个正方形的周长一定大于圆的周长。（ ）
13、棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。 （ ） 四、周长、面积计算题。
1、下图中阴影部分的周长是多少？
2、光明小区要将一块四边形闲置地（如下图，单位：米）改建为小区花园。请你帮忙算一算：这块闲置地的面积是多少？
3、已知阴影部分的面积是8平方厘米，求圆的面积。
4、如下图（单位：米），阴影部分的面积分别是S1和S2，S1与S2的比为1：4，求S1、S2。 5、下图中，正方形的边长是2厘米，四个圆的半径都是1厘米，圆心分别是正方形的四个顶点。求出阴影部分的面积。
6、给水缸做一个圆形木盖，木盖面的直径是0.8米。木盖面的面积是多少平方米？如果沿木盖的外沿钉一条铁片，铁片至少长多少厘米？
7、刘老师从家到学校的路程是3000米，早上7：30他骑自行车从家去学校上班，这辆自行车轮子的外直径是70厘米，平均每分钟转100圈，如果学校8：00上 课，刘老师会不会迟到？你是怎样想的？ 六、表面积、体积计算题。
1、母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。（如上图，单位：厘米）
（1）、茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？（接头处忽略不计） （2）、这只茶杯的体积是多少？
2、某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.4米。生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？（通风管的接口、损耗料忽略不计，得数保留整数）
3、把一个棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是10平方分米的长方体钢材。锻成的钢材有多长？（用方程解答）
4、红星村在空地上挖一个直径是4米，深3米的圆柱形氨水池。
（1）、如果要在池壁和池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）、这个水池能储存多少立方米的氨水？
5、有一个圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米。（1）、它的占地面积约是多少平方米？
（2）、它的体积约是多少立方米？七、能力拓展题。
1、求下图正方形内阴影部分的面积。（正方形边长是4厘米）
2、长方形ABCD被虚线分割成4个面积相等的部分（如下图，单位：厘米）。试求线段BE的长度。
3、图中四个等圆的周长都是50.24厘米，求阴影部分的面积。
4、下图由19个棱长是2厘米的小正方体重叠而成。求这个立体图形的表面积。 5、一只猫追赶一只老鼠，老鼠沿A B C方向跑，猫沿A D C方向跑，结果在E点将老鼠抓住了。老鼠与猫的速度比是17：20，C点与E点相距3米，四边形ABCD为平行四边形。猫和老鼠所用的时间相等。（1）、猫比老鼠多跑了几米才追到老鼠？
（2）、猫和老鼠所跑的四边形的周长是多少米？
第三部分 统计与可能性
一、统计
1、统计的过程
收集数据 整理数据 画表绘图 分析数据 2、统计图
条形统计图：能看清数量的多少，也便于比较；
折线统计图：能清楚的看出数量增减变化情况，也能看出数量多少； 扇形统计图：表示部分与整体的关系，也能看出部分间的关系。 3、
几个常用统计量
① 平均数
数量关系：总数（各数的和）÷ 总份数＝ 平均数 平均数×总份数＝总数
特点：反映一组数据的整体水平，但受大数、小数的影响。 ② 中位数
找中位数的方法：把所有数从小到大排列——单数个时，最中间一个数是中位数——双
数个时，中间两个数加起来除以2就是中位数。 特点：能反映一组数据的一般水平。 ③ 众数
一列数中出现次数最多的数就是众数。众数可能不止一个。 特点：反映一组数据的集中情况。 ④ 平均数、中位数、众数的特点。 4、
关于扇形统计图中的计算
① 已知部分量求总量（即求单位“1”标准量）
比较量 ÷ 百分率＝标准量 即 部分量÷百分率＝总量 ② 已知总量求部分量（即求比较量）
标准量 × 百分率＝比较量 即 总量 × 百分率＝部分量 ③求一个数比另一个数多或少百分之几。 （大数－小数）÷ “1”= 多（少）% 练习
1、刘小东到离家6千米的一个游乐场玩，请根据右面的折线图回答问题。 （1）刘小东在游乐场玩了多少时间： 几点到几点？
路程：千米 （2） 如果他一直走，他应几时几 6 分到达游乐场？ 5 4 3 2 （3）刘小东骑车回家的速度是每 1 小时多少千米？ 0 8:00 8:20 8:40 9:00 9:30 10:00时 2、“五一”长假期间，某电器商城4天的销售情况如下，请根据统计图提供的信息回答问题。
（1）这4天平均每天都销售额 万元 是（ ） 万元 。 650 600 ( 2) 第4天比第1天的销售额 600 580 570 减少（ ）% 。 550 530 （3）估计一下，这个商城“五 500 一”长假7天的总销售额大约是 450 （ ）万元。 400 0
第1天 第2天 第3天 第4天
3、右图是一张体育成绩统计图，已知不及格的有2人。请根据统计图算出各段成绩人数各有多少人？
不及格
良40% 25% 25% 优30% 合格 二、可能性
1、事件发生的几种情况
一定 可能 不可能 2、
可能性的大小
发生的可能的结果总数 可能性的大小＝ 所有可能的结果总数 3、
游戏规则的公平性
当参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性相等时，游戏规则就是公平的。 练习
1、一个纸盒里放有3个白色的球，1个黑色的球，5个黄色的球，2个粉色的球。（每个球的外形、质量完全相同）
（1）黑暗中摸出每种彩球的可能性一样吗？各是多少？（2）摸到什么球的可能性最大？ 2、下列事件中，是确定的事件为（ ）
A 掷一枚骰子6点朝上 B 买一张电影票，座位号是偶数 C 从装有3个红球和2个白球的口袋中，摸出一个球是红球 D 黑龙江冬天会下雪
3、任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上的可能性是（ ），反面朝上的可能性是（ ）。 4、有10件产品，7件合格，3件次品，现从中任取1件产品，是次品的可能性是（ ）。 5、在一个口袋里放一些形状和大小都一样的红球与白球，要使从口袋中摸出一只后球的可
1
能性为 ，袋里可以放几个球，红球和白球各放几个？
4
6、桌上摆放着9张卡片，分别写着1——9各数。如果摸到单数哥哥赢，如果摸到双数妹妹赢。
（1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）妹妹一定会输吗？ （3）你能设计一个公平
统计与概率
一、填空。
1、简单的统计图有（ ）统计图、（ ）统计图和（ ）统计图。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出（ ）与（
3、（ ）统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容易看出（ ）。
4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成（??? ??? ）统计图。
5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8.6、9.1这组数据的众数是（ ），中位数是（ ），平均数是（ ）。
6、在一组数据中，( )只有一个, 有时( )不止一个，也可能没有( )。(填众数或中位数) 二、选择题。
1、对于数据2、4、4、5、3、9、4、5、1、8，其众数、中位数与平均数分别为（ ）。
A、4, 4, 6 B、4, 6, 4.5 C、4, 4, 4. 5 D、5, 6, 4.5
2、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下面的结论正确有（ ）。
①、众数是2 ②、众数与中位数的数值不等 ③、中位数与平均数相等 ④、平均数与众数数值相等。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 三、下面记录的是六（1）班第一组学生期中考试成绩（单位：分）
83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75 请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。 分数 合计 100 90—99 80—89 70—79 60—69 60分以下 人数 （1）、该小组的平均成绩是（ ）分。
（2）、优秀率（接满分80分以上计算）是（ ）%。 （3）、及格率是（ ）%。
（4）、优秀学生比其他学生多（ ）人，多（ ）%。 四、将下面的两个表格填完整。
（表1）某服装厂去年和今年产量 情况统计表 项目 产量(套) 年度 合计 去年 今年 计划产量 实际产量 完成计划的百分数 9000 5000 4000 120% （表2）进入某市旅游人数统计表 人 年 份 数(万人) 项 目 飞机 火车 合计 1999 2000 2001 总计 3 9 7 8 17 39 20 五、六年级一班第一组男、女生体重情况如下表。（单位：千克）
男生 42 54 40 44.5 38 43 42.5 59 38 43 37 45.5 42.5 40.5 39.5 44 女生 37.5 34.5 41.5 （1）、这个组男生体重的平均数和中位数分别是多少？女生呢？
（2）、你认为表示这个组男生体重的一般情况，平均数和中位数哪个更合适？ 六、应用题。
1、育英小学六年级一班第一小组在一次数学测验中，有3人得100分，4人得96分，其余5人共得348分。第一小组这次数学测验的平均成绩是多少分？
2、六年二班第一组有6名男同学，他们的身高分别是148厘米、139厘米、146厘米、153厘米、156厘米、149厘米。这组男同学的平均身高是多少厘米？
3、一段上坡路，往返路程共120千米，小林骑车上坡每小时行10千米，下坡每小时行15千米，求自行车的平均速度。
4、15个学生给树苗浇水，平均每人要浇7棵，这时又来了几个同学，大家重新分配任务，平均每人浇5棵，又来了几个同学？
5、甲、乙、丙三数的平均数为184，丁数为64，四个数的平均数是多少？
6、在一分钟跳绳比赛中，小丽两次跳的平均数数是120下，要使三次跳的平均数数是125下，她第三次应跳多少下？
7、5个裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分平均得分9.58分。如果只去掉一个最高分，平均得分为9.46分，如果只去掉一个最低分，平均得分9.66分。最高分和最低分各是多少分？
七、根据统计图回答下列问题。
小明家4个月水费统计图
120 100 80 60 62 94 85 费用/元 1、小明家这4个月平均水费是多少元？
2、你估计C月是哪个月？理由是什么？ 3、你预测小明家接下一个月的水费可能是八、阅
我计图
40 20 0 27 多少元？说说你的理由。 读下面两张统计图，并回答问题。
月份 A B C D 国城市人均绿地面积变化情况统
我国部分城市1996～2000年人均绿地面积统计图
1、1997年我国城市人均绿地面积比1996年增加了多少平方米？增加了百分之几？ 2、北京市的人均绿地面积比上海市多百分之几？比天津市、重庆市呢？ 九、小刚和小强赛跑情况如下图 1、（ ）先到达终点。
2、请用“快”、“慢”来描述他们的比赛情况：小刚是（ ）后（ ）
3、开赛初（ ）领先，开赛（ ）分后（ ）领先，比赛中两人相距最远约是（ ）米。4、两人的平均速度分别是每分多少米？（保留整数）
十、学龄儿童11～15岁标准体重的估算方法是：年龄×3－2。（单位：千克）
实际体重比标准体重轻（重）百分比 等 级 营养不良 偏 瘦 正 常 偏 胖 肥 胖 轻20％以上 轻11％—20％ 轻10％—重10％ 重11％—20％ 重20％以上 小明今年12岁，体重41千克。他的标准体重应该是多少千克？，实际体重比标准体重轻或重百分之几？（百分号前保留一位小数），等级是什么？请你给小明提点建议。 十一、下面是申报2008年奥运会主办城市的得票情况统计图。
160 、四个申办城市的得票总数是（ ）票 240 、北京得（ ）票，占得票总数的（ ）％ 320 、投票结果一出来，报纸、电视都说：“北京得票是数遥遥领先”，为什么这样说？
10 0 23 30 50 56 单位：统计与数学广角练习题
18 一、填空。 9 1、 ( )统计图容易看出数量的多少；如果要表示各部分与总数之间的关系，选（ ）统计图比较合适。既可以表示数量的多少，又可以表示数量的增减变化情况的是（ ）统计图。 北京 多伦多 巴黎 伊斯坦布尔 2、袋子里有2个红球、1个黄球、4个白球、任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性最大，摸到红球的可能性是（ ），摸到黑球的可能性为（ ）。
3、在14个1999年出生的儿童中，至少有（? ?? ???）个人是同一月出生的。 4、在16、13、10、16、10、40、10、50、10、5这组数据中，平均数是（ ），中位数是（ ），众数是（ ）。 5、找规律填数。
（1）2，5，10，17，28，（ ），（ ）；（2）94，46，22，10，（ ），（ ）。 6、四个数的平均数是13，如果每个数都增加a，那么这四个数的和是（ ）。 7、一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出（? ? ）个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出（? ? ）个。
8、箱子里有红，黄，蓝三种颜色的小球各10个，如果让你闭上眼睛摸出的球一定有2个同色，至少要摸出（ ）个球。
二、选择题。
1、王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次。
A．5 B．6 C．7 Ｄ．８
2、把17枝铅笔放进三个笔盒里，至少有（ ）枝铅笔放进同一个笔盒里。 A.4 B.5 C.6 D.7
3、一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（ ）个。
A．4 B．5 C．6 D．7
4、近期日本发生核泄漏事故，要统计某一地区核辐射值的变化情况，应选用（ ）统计图。
A、条形 B、折线 C、扇形 D、任意选用 四、解决问题。
1、下面是小丽家12月份生活支出情况统计图。
如果小丽家这个月的服装支出是320元。（6分） （1）请你计算食品和其他各支出多少元？
（2）、请你计算文化支出比赡养老人支出多多少元？ （3）、水电气支出比赡养老人支出少百分之几？ 2、请你把统计表填写完整。（6分） 某空调厂第一季度生产情况统计表
2011 年 4 月
月份 项目 计划生产 合计 一月 二月 三月 实际生产 增长的百分数 2600 20% 15% 3220 3720 3000 3、两个化肥厂生产化肥情况如下表。根据表中的数据，完成折线统计图，并填空。（7分）
两个化肥厂2005年化肥产量统计表 2006年1月
第一季 第二季度 第三季度 第四季度 度 利民化肥厂（万吨） 兴农化肥厂（万吨） 35 50 60 40 40 50 65 45 ①纵轴上一个单位长度表示（ ）万吨。
②利民化肥厂平均每个季度生产化肥（ ）万吨， 兴农化肥厂平均每月生产化肥（ ）万吨。 （得数保留一位小数）
③兴农化肥厂第二季度化肥产量比第一季 度增产（ ）%，利民化肥厂第四季度比 第三季度减产（ ）% 五、简答题（说明主要过程）
1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业.试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业.
2、班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生 能得到两本或两本以上的书.
统计
一、填空
1、常用的统计图有（ ）、（ ）和（ ）统计图。 2、条形统计图可以表示出（ ）的多少。
3、（ ）不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
4、都要用一个单位长度表示一定的数量的统计图是（ ）和（ ）。
5、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成（ ）统计图。
6、如果要表示各种数量的增减变化情况,选(?? )统计图比较合适;如果要表示各部分与总数之间的关系，选（?? ）统计图比较合适。
7、要统计某学校各年级的人数，可以选用（?? ? ）统计图。 8、要反映某食品中各种营养成份的含量，最好选用（??? ）统计图。 9、用统计表表示的数量，还可以用（ ）来表示。
10、条形统计图是用（ ）表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的（ ），然后把这些（ ）按照一定的顺序排列起来。从条形统计图里很容易看出（ ）。
11、要绘制一幅能反映出全校各年级男女生人数的统计图，你认为绘制成（ ）统计图较好。
12、扇形统计图是用整个圆表示（ ），用圆内各个扇形的大小表示（ ）。
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。 二、根据下表中的数据，制成复式折线统计图。
某市无线电一厂、二厂1985年～1983年的产值增长情况如下表。
年份 产值（万元）厂名 无线电一厂 无线电二厂 1985年 4000 4000 1988年 6000 4500 1990年 9500 5500 1992年 12000 6500 1993年 18000 9100 三、根据下面统计图回答问题。 1、永丰食品公司2009年上半年生产情况统计图2009年7月
（1）、（ ）月份的产量最高，（ ）月份的产量最低。 （2）、上半年平均月产量是多少吨？? （3）、六月份产量比一月份增长百分之几？ 2、电视机厂去年第四季度产量用下图表示。
已知十月份的产量是十一月份的90％，十二月份比十月份增产25％ （1）、十一月、十二月各生产多少台？??
（2）、在图上标出十一月、十二月的产量，并完成折线统计图。?
四、右图是养兔专业户养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图。如果这个养兔专业户共养兔2500只，算出三种兔各养了多少只？
数学广角
用方程或假设法解下面各题。
1、鸡兔同笼，共有 30 个头， 88 只脚。求笼中鸡兔各有多少只？ 2、鸡兔同笼，共有头 48 个，脚 132 只，求鸡和兔各有多少只？
3、一个饲养组一共养鸡、兔 78 只，共有 200 只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？ 4、鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？ 5、小明用 10 元钱正好买了 20 分和 50 分的邮票共 35 张，求这两种邮票名买了多少张？
6、小红用 13 元 6 角正好买了 50 分和 80 分邮票共计 20 张，求两种邮票各买了多少张？
7、小刚的储蓄罐里共 2 分和 5 分硬币 70 枚，小刚数了一下，一共有 194 分，求两种硬币各有多少枚？
8、三年一班 30 人共向北京奥运会捐款 205 元，同学每人了捐了 5 元或 10 元，你知道捐 5 元和 10 元的同学各有多少人吗？
9、三年二班 45 个同学向爱心基金会共计捐款 100 元，其中 11 个同学每人捐 1 元，其他
10、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个。它一连 8 天共采了 112 个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？
11、某校有一批同学参加数学竞赛，平均得 63 分，总分是 3150 分。其中男生平均得 60 分，女生平均得 70 分。求参加竞赛的男女各有多少人？
12、一次数学竞赛共有 20 道题。做对一道题得 5 分，做错一题倒扣 3 分，刘冬考了 52 分，你知道刘冬做对了几道题？
13、一次数学竞赛共有 20 道题。做对一道题得 8 分，做错一题倒扣 4 分，刘冬考了 112 分，你知道刘冬做对了几道题？
14、52 名同学去划船，一共乘坐 11 只船，其中每只大船坐 6 人，每只小船坐 4 人。求大船和小船各几只？
15、在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共 32 辆，这些车一共 108 个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？
16、解放军进行野营拉练。晴天每天走 35 千米，雨天每天走 28 千米， 11 天一共走了 350 千米。求这期间晴天共有多少天？
17、100 个和尚吃了 100 个面包，大和尚 1 人吃 3 个，小和尚 3 人吃 1 个。求大小和尚各有多少个？
19、一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？
第四部分 解决问题
（一）一般复合问题
1、一般复合问题的特点。
一般复合问题是在简单问题的基础上发展起来的，它是由两个或两个以上的羁绊数量关系组成的。
2.、分析问题常用的方法。
（5） 分析法：就是从问题入手，足部分析到题里的已知条件。 （6） 综合法：就是从题中的已知条件逐步推到要解决的问题。 3、 解决一般复合问题的步骤：
①弄清题意，找出已知条件和要求的问题。
②分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。 ③列式计算 ④检验写答案。
例：经绿化队在公园铺草坪，计划9天铺216平方米，实际每天比计划多铺4.8平方米，实际用多少天就完成任务？ 练习 1、
水泥厂第一天生产水泥36.8吨，第二天比第一天多生产3.8吨，第三天比第一、二两
天生产的总和少32.9吨，第三天生产多少吨？
2、某厂原来制造一台机器哟用144小时，技术革新后，只用96小时就可以生产一台，原来造50台机器的时间，现在可以造多少台？
3、修一条长34.8千米的公路，原计划24天完成，实际20天完成，实际每天比计划每天多修多少千米？
4、有18人合影照像，价格3张6元，另外加洗每张0.5元，每人需要一张，各付多少钱?
（二）典型问题
一、平均数问题
数量关系：总量÷总份数＝平均数 平均数×总份数＝总量
例：甲乙两地相距1620千米，一架飞机往返飞行，飞出时每小时飞行810千米，返回时每小时飞行540千米。这家飞机往返平均每小时飞行多少千米？ 练习
1、期末考试时，地理成绩公布前，李芳四科的平均分数是90分，地理成绩公关部后，她
的平均成绩降低了2分。李芳的地理考了多少分？
2、六一班男生36人，平均身高153厘米，女生24人，平均身高151厘米。全班平均身高多少厘米？
3、小红读一本590页的书，前8天共读248页，剩下的准备9天读完，平均每天读多少页？ 4、甲乙丙三数，甲乙的平均数是30，乙丙的平均数是36，甲丙的平均数是33，问这三个数的平均数是多少？ 二、行程问题
1、行程问题基本数量关系
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 2、相遇问题基本数量关系 相遇时间=路程÷速度和 路程=速度和×相遇时间 速度=路程和÷相遇时间
甲（乙）的速度=速度和—乙（甲）的速度 注：路程为甲乙共同走的路程
例：东西两地相距650千米，甲乙两辆汽车同时从东西两地相对开出，2.5小时后还相距400千米，两车再行多少小时才能相遇？ 练习
1、两人骑自行车从相距99千米的两地相向行驶，3小时后相遇，甲没小时行15千米，乙每小时行多少千米？
2、两列火车从甲乙两个城市同时相对开出，一列火车每小时行54千米，另一列每小时行48千米，9小时后还相距189千米，两城市相距多少千米？
3、两辆汽车从同一地点向相反的方向出发，甲每小时行38千米，乙每小时行42千米。几小时后两车相距400千米？ 三、工程问题 工程问题数量关系：
工作总量=工作效率 ×工作时间 工作效率=工作总量 ÷工作时间 工作时间=工作总量 ÷工作效率
注：有时在工程问题中，把孩子总量看作整体“1”，工作效率则用
1
表示。
工作时间
例：一件工作，甲单独做18天完成，乙独做9天完成。甲乙合做几天可以完成？ 练习
1、一项工程，甲乙两队合做3天完成，如果由甲单独做4天完成，如果由乙单独做多少天完成？
2、两工程队共同修一条长15.6千米的公路，需要5小时修完，甲队每小时修2.1千米，乙队每小时修多少千米？ 四、归一问题
归一问题特点：从已知条件求出“单一量”，再以“单一量”为标准去计算所求的量。（可用正比例解）
例：一台机器5小时加工零件180个，照这样计算，9小时能加工多少个零件？ 练习
1、机床厂用18台车床3小时生产机器零件1080个，20台车床8小时可以生产多少个零件？
2、工程队修路，54人12天修公路1944米，如果人数增加18人，6天可修公路多少米？ 五、归总问题
归总问题特点：从已知条件求出总量，再用 总量除以单位量得到所求数量。（可用反比例解）
例：一批饮料用容量250毫升的瓶子要装1200瓶，如果用容量是750毫升的瓶子，要装多少瓶？
练习 修一段路，每天工作6小时，12天可以完成。每天工作8小时，几天可以完成？
（三）分数、百分数问题
1、分数、百分数问题几种常见类型及数量关系
① 已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少。用乘法 数量关系：标准量×分率 = 比较量
② 求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）用除法 数量关系：比较量÷标准量=分率
③ 已知一个数的几分之几（百分之几），求这个数，用除法 数量关系：比较量÷分率=标准量
④ 求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几）
数量关系：（大数—小数）÷标准量=多（少）分率
2、 分数、百分数问题结题步骤 ① 读题画出关键句子，圈出“单位1” ② 判断“单位1”是已知还是未知，
已知：用乘法 数量关系：标准量×分率 = 比较量 未知：用除法 数量关系：比较量÷标准量=分率 ③ 根据数量关系列式并计算。 ④ 检验写答
解决分数、百分数问题的关键是判断比较量和分率是否对应。
12
例：商店卖出一批鞋，第一天卖出这批鞋的 ，第二天卖出这批鞋的 ，还剩下40双
37鞋没卖完。商店原有多少双鞋? 练习
1、某小汽车制造厂1998年生产小汽车12万辆，1999年生产小汽车15万辆。1999年比1998年增长百分之几？
41
2、一种钢轨 米重 吨，这种钢轨30米重多少吨？
525
2
3、 某村运来化肥3600千克，其中的 分给9个专业户，平均每个专业户分得化肥多少
5千克？
4
4、果园里有梨树1800课，占果树总数的 ，桃树的棵树占果树总数的20%，果园里有桃
5树多少棵？
5、用3600个鸡蛋孵小鸡，结果有10%没有孵出小鸡，问孵出多少只小鸡？
6、检验一批产品，其中合格的有495件，不合格的有5件。这批产品的合格率是多少？ 2
7、甲停车场停放小车50辆，乙停车场比甲停车场多停放 ,两个停车场一共停放了多少
5辆小汽车？
（四）列方程解决问题
1、列方程解决问题的一般步骤：
（1）认真审题，弄清题意，找出题中的已知条件 和问题。
（2）找数量间的等量关系，设未知数为X. (3) 根据等量关系列方程。 （4）解、检验写答案。
2、列方程找等量关系的主要依据忽然方法。
（1）根据四则运算中加减乘除的数量关系找等量关系是最基本的方法。 （2）运用线段图找等量关系，是最有效的方法。
（3）根据计算公式、一般数量关系找等量关系也是一种重要的方法。
例:甲乙两辆汽车从相距324千米的两地相对开出，经6小时后再途中相遇，乙车每小时行30千米，甲车每小时行多少千米？
分析：本题是一个典型的相遇问题，因此相遇问题的数量关系就是本题的等量关系。 等量关系一：甲车行的路程﹢乙车行的路程=总路程 甲车速度×6 乙车速度×6 等量关系二：速度和×相遇时间=总路程 甲车速度﹢乙车速度 练习
1、某厂2001年生产机床15100台，比1998年产量的1.5倍，还多550台，1998年生产机床多少台？
2、学校买来7套办公桌椅，共付472.5元，已知每把椅子的价格是12.5元，每张办公桌的价格是多少元？
2
3、同学们在校园里植树，一班种类44棵，一班比二班多 ，二班植树多少棵？
9
4、五年级同学参加科技小组的有12人，参加文艺小组的人数比科技小组的2倍少7人，参加文艺小组的有多少人？
5、一个三角形的面积是780平方米，它的底是52厘米，高是多少厘米？
6、食堂买来大米和面粉共400千克，大米的重量是面粉的1.5倍，买来面粉和大米各多少千克？
（五）比和比例解决问题
一、比例尺的应用（求比例尺，根据比例尺求图上距离和实际距离） 1、比例尺的公式
比例尺= 图上距离 ：实际距离 2、解关于比例尺问题的关键是统一单位。
练习
1、在一幅地图上，用10厘米的线段表示500千米的实际距离，求这幅地图的比例尺。 3、甲乙两地相距240千米，画在比例尺是1 ：2000000的地图上，应画多长？ 2、比例分配问题
解题关键是比中各项之和与总量要对应。 练习
1、一种黄铜是由锌和铜按照3 ：7熔铸而成，生产这种黄铜125吨，需要锌和铜各多少吨？
2、甲乙两城相距480千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相向开出，经过4小时相遇，已知客车与货车的速度比是3 ：2，两车的速度分别是每小时多少千米？
3、幸福镇去年一季度退耕还林400公顷，其中一月份完成40%，二月份呼吁三月份完成的比是2 ：3，二月份退耕还林多少公顷？ 3、正、反比例解决问题 正、反比例解决问题的步骤： （1）读题找出两个相关联的量；
（2）根据两个相关联的量写出数量关系并判断他们成什么比例关系； （3）设未知数为X，根据正、反比例的关系式写出比例或者方程； （4）解、检验并写答案。
例：用同样的方砖铺地，铺地9平方米用方砖309块，铺地48平方米，要用这样的方砖多少块？
分析：两个相关联的量是（ ）和（ ），题中（ ） 一定，数量关系是（ ），因此（ ）和 （ ）成（ ）比例。 练习
1、农具厂生产一批农具，原计划每天生产75台，20天完成。实际每天生产的台数比计划1
每天生产的台数多 ，实际多少天完成这批任务？
3
2、某农场首个小麦224公顷，钱3天收割了84公顷。照这样计算，剩下的还要几天收割完？
3、装订练习册，原计划每本装订20页，棵装订30000本。后来每本增加40页，可以装订多少本？
4、小明买4支圆珠笔用了6元，买同样的圆珠笔3支需要多少钱？
（六）数学思考
1、烙饼问题
烙饼的一面炫耀3分钟，一次最多可以烙两张饼。 烙饼的张数和需要的时间如下：
1张饼---------------------------6分钟 2张饼---------------------------6分钟
3张饼---------------------------9分钟 4张饼---------------------------
5张饼--------------------------- 6张饼---------------------------
7张饼--------------------------- 规律是： 2、植树问题
数量名称：间隔 间隔数 间距 棵树 长度 公式： 间隔数×间距 = 总长度 两头栽：棵树-1 间隔数 = 一头栽：棵树 两头都不栽：棵树+1 2、找次品
3个中找次品-------------称一次 4个中找次品-------------称二次 5个中找次品-------------称二次 6个中找次品-------------称二次 7个中找次品-------------称二次 8个中找次品-------------称三次 3、抽屉原理 （1）一般应用
1、物体个数是抽屉个数的一倍多时，总有一个抽屉中至少会放两个物体。 即：a ÷ b = 1…… 余数 1 + 1 = 2
2、物体个数是抽屉个数的几倍多时，抽屉中至少会放物体个数为：倍数 + 1 即：a ÷ b = c…… 余数 c + 1 =个数
练习 从52张扑克牌（除王）中任意抽出5张，至少有（ ）张同花色。
任选10名同学参加拔河比赛，至少有（ ）人同性别。 （2）具体应用
a ÷ b = 1…… 1 倍数和余数均为1，可保证物体个数最少。
练习 红黄蓝黑四种颜色的球各4个，至少摸（ ）个，才能保证有两个同色，至少摸（ ）个，才能保证有两种颜色。至少摸（ ）个，才能保证有两个红色。
5、鸡兔同笼
分数解决问题练习题 一、解答下面各应用题
11
1. 修一条公路,甲队每天修全长的 ,乙队每天修全长的 ,乙队每天比甲队多修几分之
1512几?
71
2. 一个长方形花圃,宽 米,比长少 米,长有多少米?
853
3. 一列火车每小时行75千米, 小时行多少千米?
4
5
4. 六(2)班同学分三组种树,第一组种120棵,第二组种的是第一组的 ,第一组种的是第三
45
组的 ;第二组、第三组各种多少棵？
6
7
5．某乡去年造林12460平方米，是原计划的 倍，求原计划造林多少平方米？
66．建筑工地运来8000块青砖，运来的红砖是青砖的85%，运来红砖多少块？ 7．一桶油，到出80%，刚好倒出36千克，这个油桶能容油多少千克？
8．把稻子磨成大米可以出糠皮27%，磨6000千克稻子能出多少糠皮？出多少大米？ 二、给下面各题补上一个条件或问题成简单应用题再解答。 1．有花布24.5米， 可做多少件衣服？
2．商店运进两批苹果，第一批800千克， ，第二批苹果重多少千克？（编一道用乘法算的分数应用题）
5
3．某工厂现在制造一台机床要用20小时，是原来的 ， ？
6
解决问题 一、只列综合算式、不计算。
1．3支钢笔的价钱与4支圆珠笔的价钱相等，圆珠笔的单价是1.80元，钢笔的单价是多少元？
2．同学们参加植树活动，五(1)班种树143棵，比五(2)班多种15棵，两个班一共种树多少棵？
3．要修一段12.5千米长的公路，已经修了7.8千米，已修的比未修的多多少千米？ 二、列式解答
1．百货公司第一天卖出书包56个，第二天卖出同样的书包120个，第二天比第一天多收入2240元,第二天收入多少元?
2. 风实农具厂制造镰刀6480把,原计划18天完成,实际每天多制造72把,实际几天就完成任务?
3. 红叶服装厂计划做660套衣服,已经做了5天,平均每天做75套.剩下的要3天做完,平均每天要做多少套?
4. 甲瓶里有酒精470毫升,乙瓶里有酒精190毫升,为了使甲瓶酒精是乙瓶酒精的2倍,应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升?
分数问题 一 选择题.
1. 一个工厂制造一台机器原来要用129小时,改进技术以后只用86小时;原来制造126台机器的时间,现在可以制造多少台?（ ）
①86×126÷129 ②129×126÷86 ③129×86÷126
2. 一段公路,由甲、乙两队合修6天可以完成，由甲队单独修要10天完成。由乙队单独修要几天？
111111
①1÷（ + ） ②1÷（ - ） ③ ×
610610610
3．修一条水渠，甲队单独修要15天，乙队单独修要12天，两队合作几天可完成水渠的9
？ 10
91111911
① ÷（ + ） ②1÷（ + ） ③（1- ）÷（ + ） 1015121512101512
二、列式解答
1．一件工作由甲、乙两人合做要20天完成，由乙单独做要用30天；甲每天完成这件工作的几分之几？甲单独做完成这件工作要多少天？
2．从甲港到乙港，A船要8小时，B船要12小时。两船同时从两港相对开出；几小时后两5
船间的距离为两港距离的 ？
8
3．建筑工地有水泥16.5吨，已经用了5天，平均每天用水泥1.8吨。剩下的水泥如果每天1.5吨，还可用多少天？
4．学校准备买26个篮球，每个价格为13.30元。后来从买篮球的钱里拿出一部分买了排球14个，每个价格为7.60元，这样还能买篮球多少个？
5．一份稿件，由一人单独抄，甲要12小时，乙要10小时，丙要15小时，如果由三人合1
抄，多少小时可抄完这份稿件的 ？
2
解决问题 一、列方程解应用题
1．某建筑队修筑一段公路，原计划每天修56米，15天完成，实际上每天多修4米，实际用了几天？ 2.师徒两人要加工360个零件,前4小时加工240个,照这样计算,剩下的零件还要几小时加工完?
3. 精工车间接受加工1440只精密零件的任务,原计划20天完成,实际头4天就加工出360只,照这样的工作效率可以提前几天完成任务?
4．粮店运来大米,面粉共3700千克,已知运来的面粉比大米的2倍多100千克,运来大米、面粉各多少千克？
分数、解决问题 一、填空
4
1．火车的速度是汽车的 ；标准量是（ ），比较量是（ ）。
5
44
2．一条公路已修了全长的 ，把（ ）看作单位“1”，（ ）是单位“1”的 ，还剩下全长的（ ）
77未修。
3
3．山前机械厂九月份产值比八月份增加 ，九月份产量是八月份的（ ）。
8
4．一种羊皮大衣因季节性调价，现价比原价降低25%，表示现在售价是（ ）的（ ）% 3
5．六年级一班男生人数是女生人数的 ，男生人数占全班人数的（ ）％
5二、选择
１．唐山市现有建筑面积1800万平方米，比地震前多500万平方米，增加了（ ） 5513① ② ③ 181318
６
２．甲数是乙数的 ，那么乙数是甲数的（ ），甲数比乙数多（ ），乙数比甲数少（ ）。
５51
①20% ② ③ 66三、应用题
1
1．一块长方形地，长160米，宽比长短 ，这块地宽是多少米？面积是多少平方米？
41
2. 工程队修一条路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的37.5%，已知第二天比第一
4天多修200米。这条路全长是多少米？
3.某工厂有职工500人，某天出勤率是98%，其中女职工出勤人数占出勤职工总人数的60%，这天出勤的女职工有多少人？
4．某工厂男职工比全厂职工总人数的60%少24人，女职工有124人，全厂有职工有多少人？
解决问题 一、选择。
1．组成一个比例要有（ ）比，并且这几个比要（ ） ①相等 ②相同 ③二个
2．甲数是乙数的k倍；甲数与乙数成（ ） ①正比例 ②反比例 ③不成比例
3．在一定时间里，做一个零件所用的时间和做零件的个数（ ）
①不成比例②成正比例③成反比例
4．一件工程单独做，乙要8天，甲要6天；甲乙两人工作时间比是（ ）工作效率比是（ ） 13①4：3②3：4③1 ④
34二、用比例方法解
1．五（1）班师生进行野营拉练，3小时走了12千米，按这个速度前进，再走30千米还需几小时？
2．某部队行军，每小时走6千米，需10小时到达目的地。按照命令必须在8小时内赶到，每小时至少要走多少千米？
3．红星机械厂加工一批螺丝帽，若每天生产1500个，要12天才能完成，如果每天生产2000个，多少天就能完成？??
4．红山安装人工喷雨水管,头3天装了225米,按同样的速度,前后共用20天才把水管全部装好,这条水管共长多少米?
解决问题 一 只列式不计算
1. 军民合修一条\"军民渠\天修678米,照这样的速度计算,修1695米的水渠,需要多少天? 2. 300克蜂蜜里,含有103.5克葡萄糖;5千克蜂蜜里,含有多少克葡萄糖?
3. 甲、乙两车同时从同一地点向相反方向开出,甲车每小时行50千米,乙车每小时行40.5千米,3小时后两车相距多少千米? 二、用两种方法解答下面各题.
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1. 一辆汽车行驶10千米节约汽油 千克,照这样计算行驶150千米,可以节约汽油多少千
5克?
2. 用同样的方砖铺地,铺18平方米要用612块;如果铺30平方米,要用方砖多少块? 3. 一段公路长60千米,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成.两队合修几天完成? 11
4．小明看一本故事书,每天看15页,看了4天,后又看了全书的 ,这时还剩下全书的 没看,这本故事书共多
55少页?
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