二次函数与等腰三角形

2．如图．已知二次函数y=-x+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与2

3．如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二y轴交于点B．

（1）求此二次函数关系式和点B的坐标； （2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．

（1）求出二次函数的解析式；

（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；

（3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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4．如图，已知二次函数y=x+bx+c（c≠0）的图象经过点A（-2，m）（m＜0），与y轴交于点B，AB∥x轴，且3AB=2OB． （1）求m的值；

（2）求二次函数的解析式；

（3）如果二次函数的图象与x轴交于C、D两点（点C在左恻）．问线段BC上是否存在点P，使△POC为等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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5．如图，已知二次函数y=ax-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．

（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点M，使得△APM是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 2

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6．如图，已知二次函数y=

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x+bx+c的图象与x轴只有一个公共点M，与y27．如图，已知二次函数y=-

123x+x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、42轴的交点为A，过点A的直线y=x+c与x轴交于点N，与这个二次函数的图象交于点B．

（1）求点A、B的坐标（用含b、c的式子表示）； （2）当S△BMN=4S△AMN时，求二次函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，设点P为x轴上的一个动点，那么是否存在这样的点P，使得以P、A、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．

（1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ； （2）△ABC是直角三角形吗？若是，请给予证明；

（3）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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