初一数学.线和角.学生版

模块一 线

定 义 示例剖析 ① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如图⑴直线AB，也可以写作直线BA． ② 用一个小写字母来表示，如直线l，如图⑵． ABl ① 用两个大写字母来表示．第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点．如射线OA，如图⑶，但不能写作射线AO． ② 用一个小写字母来表示，如射线l，如图⑷． OAl(1) (2)直线：能够向两端无限延伸的线. 射线：直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点. 线段：直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点． ① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB，如图⑸，也可以写作线段BA． ② 也可以用一个小写字母来表示：如线段l，如图⑹． lAB(5) (6)(3) (4) 公理：① 经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”． ② 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”． 如图⑺．点O是线段AB的中点 中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点． AO(7)B 1记为：AOBOAB 2注意： ①点的表示方法：通常用一个大写的英文字母来表示点：A，B，C，D，……； ②在线段的表示前面必须加上“线段”二字； ③点与直线的关系：点在直线上；点在直线外； ④两点间的距离：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离． 直线、射线、线段的主要区别： 类型 直线 射线 线段

端点 0个 1个 延长线及反向延长线 无 有反向延长线 两者都有 用两个大写字母表示 无顺序 第一个表示端点 无顺序 2个 夯实基础

【例1】 ⑴ 下面说法中错误的是（ ）

A．直线AB和直线BA是同一条直线 B．射线AB和射线BA是同一条射线 C．线段AB和线段BA是同一条线段

D．把线段AB向两端无限延伸便得到直线AB ⑵ 下列叙述正确的是（ ）

A．孙悟空在天上画一条十万八千里的直线 B．笔直的公路是一条直线 C．点A一定在直线AB上

D．过点A、B可以画两条不同的直线，分别为直线AB和直线BA ⑶ 根据直线、射线、线段各自的性质，如下图，能够相交的是（ ）

BACDDCDCCDA.AB.BAC.BAD.B

能力提升

【例2】 ⑴ 下列说法中，正确的是（ ）

A．两点之间的连线中，直线最短 B．若点P是线段AB的中点，则APBP C．若APBP，则点P是线段AB的中点 D．两点之间的线段叫做这两点的距离 ⑵ 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ） A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两点之间，直线最短

（海淀区期末）

⑶ 手枪上瞄准系统设计的数学道理是 ． ⑷ 如图所示，填写空格：ABANBN，

MPNP____MB_____，NPNB____MP_____．

⑸ 补全下面解题过程.

已知：如图，B、E是线段AC上两点，E是BC的中点，BEAMNPB1AC，BE2cm， 5C求线段AB 的长.．

1∵BEAC，BE2cm，（已知） ABE5∴AC5BE10cm.

∵E是BC的中点，（已知）

∴BC BE，（线段中点的定义）

 cm.

∴ABAC  cm.

3⑹ 延长线段AB到C，使BCAB，反向延长线段AB到D，使DAAB，

2若AB10cm，求DC．

【例3】 如图，A，B，C，D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试

问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小，说明理由．

DACB

C

【例4】 在右图中，按要求画图并填空：

如图，已知三角形ABC及点D， ⑴ 做直线AD；

⑵ 延长AB到E，使得BEAB，连接CE； ⑶ 做射线DE.

（朝阳区期末）

AB D【例5】 ⑴ 如图，已知B，C是线段AD上的两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若

MNa，BCb，求线段AD的长.

AMBCND

⑵ 如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA 的中点，Q为MA的中点，求MN:PQ的值.

AQPMNBC

【例6】 ⑴ 判断：已知A，B，C三点在同一条直线上，AC

⑵ 点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB8cm，BC3cm，则AC的长度 为 .

1AB，那么C是AB的中点． 2⑶ 已知A、B、C三点在同一条直线上，若BC2AB，点D平分线段AC，BD21cm， 求BC的长.

模块二 角

角的定义 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 注意点：角的两条边是射线，是无限延伸的． 角的表示方法 ①用三个大写字母来表示，顶点一定要写在中间，如图⑴．可记为BOA，但不能写成BAO或ABO． B1OAAα定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边． ② 用一个大写字母来表示，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且只有一个．如图⑵． ③ 用数字来表示角，如图⑶． ④ 用希腊字母来表示角，如图⑷． AOB(1)A(2)1(3)α(4) 角的相关计算 1度60分（160） 1分60秒（160） 1周角360 1平角180 1直角90 1周角2平角 1平角2直角 余角与补角 互为补角定义：如果两个角的和是180，那么这两个角互为补角．简称互补. 如图⑸：直线AB，12180°， 所以1与2互补 C21O (8)⑸ AB 反之，因为1与2互补，所以12180°． 互为余角定义：如果两个锐角的和是90，那么这两个角互为余角.简称互余． 如图⑹：1290°，所以1与2互余． 反之，因为1与2互余，所以1290°． A C 2 O 1 B ⑹ 角平分线：从一个角的顶点出发的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫这个角的平分线． 如图⑺：射线OC是AOB的角平分线．则112AOB. 2AO ⑺ 12CB

夯实基础

【例7】 ⑴ 把20.3换算成度、分、秒的结果______；

⑵ 32.43_________ ； ⑶ 654312_____；

⑷ 51492421________； ⑸ 39412445__________； ⑹ 2313423_________； ⑺ 12134________．

【例8】 ⑴ 在左下图中，角的表示方法正确的是（ ）

A．A B．B C．C D．D

AOBECDCAD13O2B

⑵ 如右上图，将一副三角板的直角顶点重合，可得12， 理由是等角（或同角）的 ；若3=50，则COB= º. ⑶ 如图，O是直线AB上的一点，AOD120，AOC90，OE平分BOD， 则图中彼此互补的角共有__________对．

CDEAOFEDBC

第⑶题 第⑷题

⑷ 如图，OEAB于O，OFOD，OB平分DOC，则图中与AOF互余的角 有_________个；互补的角有_________对；

AOB

【例9】 ⑴ 一个角的补角比它的余角的4倍少15°，则这个角的度数为 °．

⑵ 如果一个角的补角与余角的和，比它的补角与余角的差大60，求这个角的余角度

数．

能力提升

【例10】 如图，点B为射线OA上一点.

① 在OA的上方，画AOC120°，画OBD90°； ② 画出AOC的平分线OE，交射线BD于点P．测量点O、P之间的距离（精确到1cm）．

（西城区期末）

OBA

【例11】 ⑴ 如图所示，AOB80，OC是AOB内部的任意一条射线，若OD平分BOC，

OE平分AOC，试求DOE的度数．

BDCEOA⑵ 如图，OM平分AOB，ON平分COD，若MON50，BOC10， 求AOD的小．

AMBCNOD图1

EDF

AC图2⑶ 如图，AOC是直角，COD21.5，且OB，OD分别是AOC、BOE的平分 线，求AOE的大小.

DCBEOA

探索创新

、、中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算【例12】

1()的值时，15有三位同学分别算出了23、24、25这三个不同的结果．其中确有一个是正确的答案，求的值．

实战演练

知识模块一 线 课后演练

D【演练1】 ⑴ 如图，下列说法中不正确的是( )

AEA．直线AC经过点A

B．射线DE与直线AC有公共点 CBC．点D在直线AC上

D．直线AC与线段BD相交于点A ⑵ 下列叙述正确的是( )

A．可以画一条长5cm的直线 B．一根拉紧的线是一条直线 C．直线AB经过C点

D．直线AB与直线BA是不同的直线

⑶ 下列四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( )

A.B.C.D.

【演练2】 ⑴ 如图，在一条直线上顺序排列着A、B，C三个点，

C并且量得AB4cm，BC10cm，已知D、E分别是线 AB段AB、BC的中点，那么线段DE的长度是（ ）

A. 2cm B. 5cm C.7cm D. 3cm

（东城区期末）

⑵ 若线段AB5cm，点C是线段AB的中点，点D是直线AB上的一点，且BD3cm，则线段CD的长是 cm．

【演练3】 如图，已知A，B在直线l的两侧，在l上找一点P，使PAPB最小．

AlB

BAl图1

图 知识模块二 角 课后演练

【演练4】 ⑴ 如果两个等角互余，那么其中一个角的度数为（ ）

A．30 B．45 C．60 D．不确定

（海淀区期末）

⑵ 57.32_________ ⑶ 122342_______

【演练5】 ⑴ 一个角a与50角之和的

1等于65角的余角，求a． 71⑵ 一个角的余角的2倍和它的补角的互为补角，求这个角的度数．

2

【演练6】 ⑴ 如图：OE是直角AOB的角平分线，OD是BOC的角平分线，

若EOD70，求BOC的度数．

AEOBDC

⑵ 如图，直线AB，CD相交于点O，作DOEBOD，OF平分AOE， 若AOC28，求EOF．

FACEDOB