实验五 连续系统的复频域分析

一、实验目的

1. 深刻理解拉普拉斯变换、逆变换的定义，掌握用MATLAB实现拉普拉斯变换、逆变换的方法。

2会求几种基本信号的拉氏变换。

3 掌握用MATLAB绘制连续系统零、极点的方法。 4 求解系统函数H(s)。 二

1已知连续时间信号 f（t）=sin（t）u（t）、求出该信号的拉普拉斯变换，并用MATLAB 绘制拉普拉斯变换的曲面图。

syms t;

ft=sin(t)*heaviside(t); Fs=Laplace(ft); a=-0.5:0.08:0.5; b=-2:0.08:2;

[a,b]=meshgrid(a,b); c=a+i*b;

d=ones(size(a)); c=c.*c; c=c+d; c=1./c; c=abs(c); mesh(a,b,c); surf(a,b,c)

axis([-0.5,0.5,-2,2,0,10]) colormap(hsv

)

2求[(1-e^(-at))]/t的拉氏变换。 syms t s a

f1=(1-exp(-a*t))/t; F=laplace(f1,t,s) F =

log(s+a)-log(s)

3求F（s）=-log（s）+ log（s+a）的拉氏逆变换 syms t s a

F =log(s+a)-log(s); f1=ilaplace(F,s,t) f1 =

(1-exp(-a*t))/t

4已知某连续系统的系统函数为：

H（s）=(s^2+3s+2)/(8s^4+2s^3+3s^2+5)试用MATLAB求出该系统的零极点，画出零极点分布图。

b=[1 3 2];

a=[8 2 3 0 5]; zs=roots(b);

ps=roots(a); hold on

plot(real(zs),imag(zs),'o'); plot(real(ps),imag(ps),'x'); grid

axis([-2.5,1,-1,1])

5已知H(s)=（s+1）/（s^2+s+1）,绘制阶跃响应图形，冲激响应图形，频率激响应图形。 syms t s

H=(s+1)/(s^2+s+1); f1=ilaplace(H,s,t); f2=heaviside(t); f3=dirac(t);

H1=laplace(f2,t,s); H2=laplace(f3,t,s); H4=H1*H; H5=H2*H;

f4=ilaplace(H4,s,t); f5=ilaplace(H5,s,t);

subplot(2,1,1);ezplot(f4);grid on subplot(2,1,2);ezplot(f5);grid on

得到曲线图如下第一个位阶跃响应图，第二个为冲激响应图

在求频率响应，分为幅频和相频，输入以下程序 b=[1 0]; a=[1 1 1]; p=roots(a);

pxm=max(real(p)); if pxm>=0

xitongbuwending else

freqs(b,a) end

得到如下图形，第一个为幅频图，第二个为相频图

三、实验仪器

计算机一台，软件MATLAB7.6 四、心得体会

1要熟悉拉普拉斯变换、逆变换的定义，掌握用MATLAB实现拉普拉斯变换、逆变换的方法。

2会用MATLAB绘制连续系统零、极点的方法。