矩形_菱形的性质及判定专项练习2

矩形，菱形的性质及判定专项练习（一）

1. 在下列命题中，真命题是（ ）

Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

2. 已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm, 那么这个菱形的周长为______________, 面积为

A_______________. B3. 将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起, 使之成60度角, 那

M么重叠部分的面积的最大值为________________. NO4. 一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为

D__________. C5. 顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形. 那么这个特殊四边形是___________. 6. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1：

3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长。

7. 如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。

8. 折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，

BC=1，求AG。

9. 已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，

G，H，求证：四边形EFGH是矩形。

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AOBEDFCDEACGB

10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EFCE，且EFCE,DE2cm，矩

形ABCD的周长为16cm，求AE与CF的长．

11. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，（1），画出△AOB平移后的三角形，其平移的方

向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明。

12. 如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF

的度数。

13. 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。过点C作CG∥EA交AF于H，

交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。

114. 如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=∠EAD，

2AGBECHFDAE交BD于M，试说明BE=AM。

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15. 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．

16. AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：AD⊥EF。

17. 如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点，（1）求证四边形BDEF是菱形。

（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长？

18. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，求证：四

边形AFCE是菱形。

19. 已知：如图，C是线段BD上一点，△ABC和△ECD都是等边三角形，R、F、G、H分别是四边形ABDE

各边的中点，求证：四边形RFGH是菱形。

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AHEGBFCDR

20. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B，∠C的平分线BD、CE相交于点M，DF∥CE，EG∥BD，DF与EG

交于N，求证：四边形MDNE是菱形。

21. 已知：如图所示，ABCD为菱形，通过它的对角线的交点O作AB、BC的垂线，与AB、BC，CD，DA分

别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形。

22. 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，AB、CD满足

什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论。

23. 如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2． (1) 求证：△BDE≌△BCF；

(2) 判断△BEF的形状，并说明理由；

(3) 设△BEF的面积为S，求S的取值范围．

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15．(1)略；(2)略；(3)当旋转角是45°时，四边形BEDF是菱形，证明略． (1)略；(2)△BEF是等边三角形，证明略．

(3)提示：∵3≤△BEF的边长＜2

34(3)2S34(2)2 343S3. 第 5 页 共 5 页

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