数列补

1. ⑴等差、等比数列：

定义 递推 公式 通项 公式 中项公式 A=等差数列 an1and anan1d；anamnmd ana1(n1)d 等比数列 an1q(q0) ananan1q；anamqnm ana1qn1（a1,q0） ab2 推广：2an=anmanm G2ab。推广：ananmanm 2Snn(a1an) 2前n项和 n(n1)Snna1d2 sn1 d2dn(a1)n 22(q1)na1 sna1(1qn)a1anq(q1)1q1q若m+n=p+q，则amanapaq。 若{kn}成等差数列 （其中knN），则{akn}成等比数列。 若m+n=p+q则 amanapaq 若{kn}成等差数列（其中knN）性质 2 则{akn}也为等差数列。 3 sn,s2nsn,s3ns2n 成等差数列。 sn,s2nsn,s3ns2n成等比数列。 ⑵看数列是不是等差数列有以下四种方法： ①anan1d(n2,d为常数)②2anan1an1(n2)③anknb(n,k为常数) ④snAn2Bn(缺常数项的二次函数型) ⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法：

2①anan1q(n2,q为常数,且0) ②an（等比中项） an1an1(n2，anan1an10)

注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个. ③ancqn(c,q为非零常数). ④snAqA(其中Ana1) 1q111,,成等差数列，求证： abcbccaab,,（1）成等差数列； abcbbb（2）a,,c成等比数列.

222例1：（Ⅰ）已知

:例2：三数成等比数列，若将第三项减去32，则成等差数列；再将此等差数列的第二项减去4，又成等比数列，求原来的三数.

例3;、已知等差数列

an的公差与等比数列bn的公比相等，且都等于d(d0,d1) ,a1b1 ，

a33b3,a55b5,求an,bn。

2.、在等差数列（ ）

（A）an或anan中，a14,且a1,

a5,a13成等比数列，则

an的通项公式为

3n1 （B）ann3 （C）an3n1或an4 （D）ann34

a,b,c成等比数列，且

3、已知（ ）

x,y分别为

a与b、

b与

c的等差中项，则

acxy的值为

（A）

12 （B）2 （C）2 （D） 不确定

y是b,c的等比中项，那么x2，b2，

4、互不相等的三个正数a,b,c成等差数列，x是a,b的等比中项，

y2三个数（ ）

（A）成等差数列不成等比数列 （B）成等比数列不成等差数列 （C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列，又不成等比数列 5、已知数列（ ）

（A）an6（ ）

（A）x,y,z成等差数列 （B）x,y,z成等比数列 （C）、

an的前

n项和为

Sn,

S2n14n22n,则此数列的通项公式为

2n2 （B）an8n2 （C）an2n1 （D）ann2n

已

知

(zx)24(xy)(yz)，则

111111,,成等差数列 （D）,,xyzxyz成等比数列

13、各项都是正数的等比数列

an，公比q1a5,a7,a8,成等差数列，则公比q= a2a6a18= 14、已知等差数列

an，公差d0,a1,a5,a17成等比数列，则a1a5a17415、已知数列

an满足Sn11an,则an=

16、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为

20、已知 21、数列

an为等比数列，a32,a2a420，求an的通项式。

3an的前n项和记为Sn,a11,an12Sn1n1 an的通项公式；

bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T315，又a1b1,a2b2,a3b3成等比

（Ⅰ）求

（Ⅱ）等差数列数列，求Tn