人教版八年级上册数学 12.3 角平分线的性质12.3 角的平分线的性质教案

1.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定． 2.会用尺规作已知角的平分线． 3.能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题． 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力． 知识与技能 教学目标 过程与方法 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解情感态度价值观 决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神 教学重点 教学难点 教学准备 角平分线画法、性质和判定． 角的平分线的性质的探究 平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件等． 教学过程（师生活动） 设计理念 1.在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？ 复习旧知识，回2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中忆角的平分线的定义 AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画让学生体验利用证明一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？ 三角形全等的方法来创设情境，对画法做出说明． 导入新课 要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由． 探究1. (1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？ 【已知：∠AOB 求作：∠AOB的平分线】 从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法. 探索新知，建立模型 (2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画? 【以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.】 培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力. (3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画 让学生体验成 【分别以点M，N为圆心，大于二分之一MN功 长为半径画弧，两弧在角的内部交于点C. (4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗? 【是】 (5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗? 【提示：利用全等的性质】 探究2. (1)在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P 点分别作OA、OB的垂线交OA、O于M、N, PM、PN 的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距 离。量出它们的长度，你发现了什么？ 在已有成功经验的基A础上，继续探究与应M用，提升分析解决问PC题的能力并增进运用数学的情感体验． ONB 【多媒体课件动态演示(可用“几何画板”制 作)，当拖动∠AOB平分线OC上的点P时，观察PM、 PN(PM⊥OA，PN⊥OB)度量值的变化规律. 探究结果后可得到：PM⊥OA，PN⊥OB，且PM＝ PN】 (2)你能归纳角的平分线的性质吗? 【角的平分线上的点到角的两边的距离相等】 (3)你能用三角形全等证明这个性质吗? 探究3. 那么若一个点到角两边的距离相等，这个点是 否在这个角的平分线上呢？ 如图，已知PD⊥OA,PE⊥OB,且PD =PE，那么P点在∠AOB的平分线上吗？为什么？ A 在说理的过程中加深对角平分线性质、判定定理的理解． DPOEB 归纳： 角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上． 思考： 如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？ 问题1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线解析、应用与拓展 性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？ 2．比例尺为1：20000是什么意思？ 结论： 1．应该是用第二个性质．•这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处． 2．图中1cm•表示实际距离200m的意思． 作图如下： 第一步：作∠AOB的平分线OP． 第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了． 例题讲解： 发展学生应用数学的意识与能力 只要作法合理，均应给予肯定． 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P． 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等． 分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题． 巩固练习教材50页练习1,2 小结与作业 我们学习了关于角平分线的两个性质： ①角平分线上的点到角的两边的距离相等； ②角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分小结提高 线上．它们具有互逆性． 与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等来得出线段相等． 布置作业 1．必做题： 2．选做题： 本题是对所学内容的复习，又为下节课学习做准备．

通过小结归纳，完善学生对知识的梳理．