万有引力与航天习题

一、选择题

1．发现万有引力定律的科学家是

A．开普勒 B．牛顿 C．卡文迪许 D．爱因斯坦

2．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明

的进程．在对以下几位物理学家所做科学贡献的叙述中，正确的说法是

Ａ．英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出引力常量G Ｂ．牛顿通过计算首先发现了海王星和冥王星

Ｃ．爱因斯坦建立了相对论，相对论物理学否定了经典物理学 Ｄ．开普勒经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点 3．关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是

A．描述线速度的大小变化的快慢 B．描述线速度的方向变化的快慢

C．描述角速度变化的快慢 D．描述向心力变化的快慢

4．当质点做匀速圆周运动时，如果外界提供的合力小于质点需要的向心力时，则

A．质点一定在圆周轨道上运动 B．质点一定向心运动，离圆心越来越近

C．质点一定做匀速直线运动 D．质点一定离心运动，离圆心越来越远

5.关于质点的曲线运动，下列说法中不正确的是

A．曲线运动肯定是一种变速运动 B．变速运动必定是曲线运动

C．曲线运动可以是速率不变的运动 D．曲线运动可以是加速度不变的运动

6．关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 A．质点的速度不变 B．质点的周期不变 C．质点的角速度不变 D．质点的转速不变 7.以下关于宇宙速度的说法中正确的是

A.第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度 B.第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最小速度

C.人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D.地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚

1

8. 对于万有引力定律的表述式FGm1m2，下面说法中不正确的是 r2A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C. m1与m2受到的引力总是大小相等的，方向相反，是一对作用力与反作用力

D. m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关 9.航天飞机中的物体处于失重状态，是指这个物体 A.不受地球的吸引力

B.受到地球吸引力和向心力的作用而处于平衡状态 C.受到向心力和离心力的作用而处于平衡状态 D.对支持它的物体的压力为零

10.设想把物体放到地球的中心，则此物体与地球间的万有引力是 A.零 B.无穷大 C.与放在地球表面相同 D.无法确定 11．关于开普勒第三定律，正确的理解是

R3①公式2K，K是一个与行星无关的常量

T②若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a，周期为T1，月球绕地球运转

a3b3轨道的半长轴为b，周期为T2，则22

T1T2R3③公式2K中的T表示行星运动的自转周期

TR3④公式2K中的T表示行星运动的公转周期

TA．①② B．③④ C．①④ D．②③

12.假如作圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍后仍作圆周运动，则

A.根据公式v=ωr可知，卫星运动的线速度将增大到原来的2倍

1mv2B.根据公式F可知，卫星所需的向心力将减小到原来的

2r

2

C.根据公式FGm1m21可知，地球提供的向心力将减小到原来的

4r2D.根据上述B和C中给出的公式可知，卫星运动的线速度将减小到原来的

2 213.两颗人造地球卫星，它们质量的比m1:m2=1:2，它们运行的线速度的比是v1:v2=1:2，那么

A.它们运行的周期比为1：8 B.它们运行的轨道半径之比为4:1 C.它们所受向心力的比为1:32 D.它们运动的向心加速度的比为1:16

14. 据报道，“神舟6号”的发射成功，可以预见，随着航天员在轨道舱内停留时间的增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节，下列器材适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是 A. 哑铃 B. 弹簧拉力器 C. 单杠 D. 跑步机

15.同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则

A.a1:a2=r:R B.a1:a2=R:r C.v1:v2= R:r

D.v1:v2R:r

16.如图1所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别

P 3 在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是

A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 1 2 B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道

Q 2上经过Q点时的加速度

D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道图1 3上经过P点时的加速度

17．通过阅读课本，几个同学交流对一些生活中常见的离心现象的认识。甲说：“洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动。” 乙说：“铁轨在弯道处内侧铺得比外侧高，原来就是要防止火车做离心运动。”丙说：“我们坐公共汽车在急速转弯时，如果受到的向心力不够也会挤压车厢。” 丁说，“我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象。”他们中间有一个说法有误的同学是

3

A．甲 B.乙 C.丙 D. 丁 18．如图2所示，2005年我国成功地发射了我国历史上的第二艘载人宇宙飞船——神舟六号。飞船于2005年10月12日9时0分在酒泉卫星发射场用长征2号F运载火箭发射成功，飞船共飞行115小时32分钟，绕地球飞行77圈，行程约325万公里。飞船在绕地球无动力飞行过程中沿如图所示椭圆轨道运行，地球的中心位于椭圆的—个焦点上．A为椭圆轨道的近地点，B为椭圆

地球 轨道的远地点．则飞船从A点开始沿椭圆轨道

运行的—个周期内下列论述正确的是

A.动能先增大后减小 B.机械能先增

图2

大后减小

C.加速度先减小后增大 D.加速度先增大后减小

19.如图3所示，a，b两颗质量相同的人造地球卫星分别在半径不同的轨道上绕地球作匀速圆周运动，则

A.卫星a的周期大于卫星b的周期

b B.卫星a的动能大于卫星b的动能 地球 a C.卫星a的引力势能小于卫星b的引力势能 D.卫星a的加速度小于卫星b的加速度 20．地球同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星

图3

A. 它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值

B. 它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的 C. 它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值 D. 它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的

21. 如图4所示，天文观测中发现宇宙中存在着“双星”。所谓双星，是两颗质量分别为M1和M2的星球，它们的距离为r，而r远远小于它们跟其它天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点O作匀速圆周运动。如图所示。现假定有一双星座，其质量分别为M1和M2，且M1＞M2，用我们所学的知识可以断定这两颗星 A.M1对M2引力比M2对M1的引力大 0 B. M1运动周期比M2运动周期长 C. M1运动半径比M2运动半径小 D. M1运动速率比M2运动速率大

图4 22．宇航员测得某星球的半径为 R ，该星球的近地卫

星的周期为 T 。下列四个量中哪几个量可以求得？（万有引力恒量为G )

A．该星球的质量 B．该星球表面的重力加速度 C．该星球的平均密度 D．该星球同步卫星的离地高度

4

丙 甲 乙

图5 23．如图5所示，甲是地球赤道上的一个物体、乙是“神舟”六号宇宙飞船（周期约90分钟）、丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图，它们都绕地心作匀速圆周运动.下列有关说法中正确的是

A.它们运动的向心加速度大小关系是a乙＞a丙＞a甲 B.它们运动的线速度大小关系是v乙＜v丙＜v甲

C.已知甲运动的周期T甲=24h，可计算出地球的密度3 2GT甲D.已知乙运动的周期T乙及轨道半径r乙，可计算出地球质量

342r乙 M2GT乙24．关于同步地球卫星，下列说法中正确的是

A．同步地球卫星一定在地球的赤道平面内 B．同步地球卫星到地心的距离为定值

C．同步地球卫星的周期等于地球的自转周期 D．同步地球卫星的线速度不变

25．已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s，第二宇宙速度为11.2km/s， 则沿圆轨道绕地球运行的人造卫星的运动速度

A．只需满足大于7.9km/s B．小于等于7.9km/s C．大于等于7.9km/s，而小于11.2km/s D．一定等于7.9km/s 26.关于行星的运动，以下说法不正确的是

A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越小 B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大 C．水星的半长轴最短，公转周期最大 D．海王星离太阳“最远”，其公转周期最长 27.地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有： A．物体在赤道处受的地球引力等于物体在两极处受的地球引力，而赤道处受的重力小于在两极处受的重力

B．赤道处的角速度比南纬300大

C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大

D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力

28.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行,要测定该行星的密度,仅仅需要测定

A．运行周期T B．环绕半径 r C．行星的体积V D．运行速度v

29.人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将

5

A．继续和卫星一起沿轨道运行 B．做平抛运动，落向地球

C．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动 D．做自由落体运动，落向地球

30.两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA:TB1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为

A. RA:RB4:1，vA:vB1:2 B. RA:RB4:1，

vA:vB2:1

C. RA:RB1:4，vA:vB2:1 D. RA:RB1:4，

vA:vB1:2

31.某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60 ｍ，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为

A.10ｍ B.15ｍ C.90ｍ D.360

32.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如它的轨道半径增加到原来的n倍后，仍能够绕地球做匀速圆周运动，则：

A．根据vr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的n倍。

1mv2B．根据F2，可知卫星受到的向心力将减小到原来的倍。

nrC．根据FGMm，可知地球给卫星提供的向心力将减小到原来的r21倍。 2nGMmmv21D．根据，可知卫星运动的线速度将减小到原来的

rr2n倍。

33.下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的） A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r B.月球绕地球运行的周期T和地球的半径r

C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r

6

D.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r

34.关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是

A.已知它的质量是1.24 t，若将它的质量增为2.84 t，其同步轨道半径变为原来的2倍

B.它的运行速度为7.9 km/s

C.它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播

D.它距地面的高度约为地球半径的5倍,所以卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的

1 3635.设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度之比为k(均不计空气阻力),且已知地球和该天体的半径之比也为k,则地球质量与天体的质量之比为

A. 1 B. K C. K2 D. 1/K

36.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=2 v1．已知某星球的1

半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的 ,不计其他星

6球的影响，则该星球的第二宇宙速度

A. gr B.

1gr C. 6

11gr D. gr 33

37. 神舟六号载人航天飞船经过115小时32分钟的太空飞行，绕地球

飞行77圈，飞船返回舱终于在2005年10月17日凌晨4时33分成功着陆，航天员费俊龙、聂海胜安全返回。已知万有引力常量G,地球表面的重力加速度g，地球的半径R。神舟六号飞船太空飞近似为圆周运动。则下列论述正确的是

A. 可以计算神舟六号飞船绕地球的太空飞行离地球表面的高度h B. 可以计算神舟六号飞船在绕地球的太空飞行的加速度

C. 飞船返回舱打开减速伞下降的过程中，飞船中的宇航员处于失重状态

D. 神舟六号飞船绕地球的太空飞行速度比月球绕地球运行的速度要小

38.甲、乙两个物体分别放在广州和北京，它们随地球一起转动时，下面说法正确的是

A．甲的线速度大，乙的线速度小 B．甲的线速度大，乙的角速度大

C．甲和乙的线速度相等 D．甲和乙的角速度相等 二、把正确的答案填在横线上

39．两颗人造地球卫星质量之比为m1：m2=3：1，绕地球做匀速圆周

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运动的轨道半径之比为r1：r2=1:2， 则它们的线速度大小之比v1：v2= ________； 角速度之比为ω1：ω2=_________；周期之比T1：T2= _________；地球对它们的万有引力大小之比F1：F2= ________。

40.地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，自转周期为T，求地球的同步卫星离地面的高度._______________。

41.某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，它的近日点A到太阳的距离为r，远日点B到太阳的距离为R.若行星经过近日点时的速率为vA，则该行星经过远日点B时的速率vB=_____.

三、计算题：解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

41.已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，试求地球同步卫星的向心加速度大小。

42. 继神秘的火星之后，今年土星也成了世界关注的焦点. 经过近7年时间，2亿千米在太空中风尘仆仆的穿行后，美航天局和欧航天局合作研究出“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访土星及其卫星家族. 这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测. 若“卡西尼”号土星探测器进入土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t. 求土星的质量和平均密度

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43.我国已启动“登月工程”，计划2010年左右实现登月飞行．设想在月球表面上，宇航员测出小物块自由下落h高度所用的时间为t．当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时，测得其环绕周期是T，已知引力常量为G．根据上述各量，

试求： ⑴月球表面的重力加速度； ⑵月球的质量．

44．猜想、检验是科学探究的两个重要环节．月－地检验为万有引力定律的发现提供了事实依据．请你完成如下探究内容：(地球表面的重力加速度g=9.8m/s2)

（1）已知地球中心与月球的距离r=60R (R为地球半径，R=6400km)，计算月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度g；

（2）已知月球绕地球运转的周期为27.3天，地球中心与月球的距离r=60R，计算月球绕地球运动的向心加速度a． （3）比较g和a的值，你能得出什么结论？

//9

45.宇航员站在星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落回星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为L.若抛出时的速度增大为原来的2倍，则抛出点到落地点之间的距离为3L.已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，求该星球的质量.

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