【学期】学年武汉市八年级下数学期中考试各区压轴题

【关键字】学期

1、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，点P为△ABC外一点，CP＝2，BP＝3，AP的最大值是（ ） A．

B．4

C．5

D．

2、在平行四边形ABCD中，已知∠B＝30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D (1) 如图1，若AB＝，∠AB′D＝75°，则∠ACB＝__________° (2) 如图2，AB＝，BC＝1，AB′与CD相交于点E，求△AEC的面积 (3) 已知AB＝，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？

3、已知直线AB分别交x、y轴于A(a，0)、B两点，C(c，4)为直线AB上且在第二象限内一点，若 (1) 如图1，求A、C点的坐标

(2) 如图2，直线OM经过O点，过C作CM⊥OM于M，CN⊥y轴于点N，连MN，求的值

(3) 如图3，过C作CN⊥y轴于点N，G为第一象限内一点，且∠NGO＝45°，试探究GC、GN、GO之间的数量关系并说明理由

4、如图，∠MON＝15°，点P是∠MON内部一定点，且OP＝10，点E、F分别是OM、ON上两动点，则△PEF的周长的最小值是（ ） A．10

B．

C．

D．

5、已知在△ABC中，AF、BE分别是中线，且相交于点P，记AB＝c，BC＝a，AC＝b，如图 (1) 求证：AP＝2PF，BP＝2PE

(2) 如图(2)，若AF⊥BE于P，试探究a、b、c之间的数量关系

(3) 如图(3)，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥EG，AD＝4，AB＝6，求AF的长

6、如图，四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A(0，a)，B(b，a)，C(b，0)，又a、b满足．点P在x轴上且横坐标大于b，射线OD是第一象限的角平分线，点Q在射线OD上，BP＝PQ，并连接BQ交y轴上于点M (1) 求点B的坐标 (2) 求证：BP⊥PQ

(3) 若点P在x轴的正半轴上，且OP＝3AM，试求点M的坐标 7、如图，△ABC中，AB=AC=，AD=1， 则BD·DC=__ 2

8、如图，正方形ABCD中，AB=8，M在DC上，DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为_______10_____

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9、已知，四边形ABCD中，AB=8，BC=2，CD=6， DA=2，M、N分别为AD、BC的中点，当MN取得最大值时，∠D=_____ 120°_______

10、平面直角坐标系中，正方形OEFG的顶点在坐标原点。 ﹙1﹚如图，若G（－1，3）求F的坐标。

﹙2﹚如图，将正方形OEFG绕O点旋转，过G作GN⊥y轴于N，M为FO的中点，问∠MNO的大小是否发生变化？说明理由。

﹙3﹚如图，A（－6，6），直线EG交AO于N，交x轴于M，下列关系式：

①，② MN=EM+NG 中哪个是正确的？ 证明你的结论。

解答： ①如图作垂线可求 F（－4，2）……………4′

②如图作MD⊥y轴，MC⊥GN，通过全等证CMDN为正方形， ∴∠MNO=45°……………………………8′ ③ 结论①正确。

如图在y轴上取点B，使OM=OB，通过全等证BN=BM，BG=ME，

∠BGN=90°∴……………………12′

11、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ B ） A．4

B．5

C．6

D．6.5

10．提示：连接EF、AF

∵EGFH为菱形 ∴AC笔直平分EF ∴AE＝AF＝FC

设AF＝FC＝x，则DF＝8－x

12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠ACD＝3∠BCD，点E是AB中点，则＝__________ 13、在□ABCD中，∠B＝30°，AB＝，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在□ABCD所在的平面内，连B′D．当BC的长为_____________________时，△AB′D是直角三角形 答案：、、或

14、如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝3，ON＝5，点P、Q分别在OA、OB上，则MP＋PQ＋QN的最小值是__________

15、如图，正方形ABCD中，E在AD上，F、M在CD上，且DE＝CF＝DM，CE交BF于H，交BD于Q，BF、

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QM的延长线交于P (1) 求证：BF＝CE

(2) 当H为BP中点时，试探究CQ、DQ与PB的数量关系并证明 (3) 在(2)的条件下，直接写出的值 证明：(1) ∵△CDE≌△BCF（SAS）

∴BF＝CE

(2) ∵△CDE≌△BCF（SAS） ∴∠DCE＝∠CBF

∴∠CBH＋∠HCB＝∠BCD＝90° ∴BF⊥CE ∵H为BP的中点 ∴CE垂直平分线段BP ∵DE＝DM

∴△DQE≌△DQM（SAS） ∴∠DEQ＝∠DMQ＝∠PMF 又∠DEC＝∠BFC＝∠PFM ∴∠PMF＝∠PFM ∴△PMF为等腰三角形 过点P作PK⊥CD于K

∴∠MPK＝∠FPK＝∠CBF，∠QBP＝∠P＝2∠PBC ∴∠QBP＝30°，∠PBC＝15° 结论一：连接DP、CP，则BC＝PC 可得：△DCP为等边三角形 在四边形CQDP中

由对角互补四边形模型可得CQ＋DQ＝PQ ∴BP＝3(CQ＋DQ)

结论二：过点D作DN⊥EC于N 由三垂直可得：△BCH≌△CDN（AAS） ∵∠P＝∠PBQ＝30°，∠BQH＝∠PQH＝60°

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∴∠DQM＝∠DQN＝60° ∴CQ＋QN＝CQ＋即2CQ＋DQ＝BP (3) ∵2CQ＋DQ＝PB ∴2CQ＋DQ＝2BH＝23QH 设QN＝1，DQ＝2，DQ＝CH＝3 ∴2CQ＋2＝23(CQ－3)，CQ2(31) ∴

CQ31 DQ11DQ＝BH＝BP 2216、如图，□OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)、(b，c)、(a，0) 1(1) 若a、b、c满足2a8(b2)2|c1|0，求顶点B的坐标

2(2) P为□OABC内一点，若△POA的面积为

2，△POC的面积为2，求△POB的面积 3(3) 如图，若□OABC中，OC＝2CB，CE⊥AB于E，F为AB中点．当∠EFB＝k∠AEF时，求k值 解：(1) B(6，2)

(2) ∵S△PAB＋S△POC＝S△POA＋S△PAB＋S△POB＝∴S△POB＝S△POC－S△POA＝224 331S□ABCD 2(3) 延长EF交CB的延长线于G ∵F为AB的中点

∴△AEF≌△BGF（AAS） ∴∠AEF＝∠G 连接FC ∵CE⊥AB ∴∠BCE＝90°

∴F为Rt△ECG的斜边中线 ∴CF＝EF＝FG 设∠AEF＝α ∴∠G＝∠FCG＝α

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∵OC＝2CB ∴BC＝BF

∴∠BFC＝∠BCF＝α 又∠EFC＝∠G＋∠FCG＝2α ∴∠EFC＝3α ∴k＝3

17、如图，菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝24，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是_________

18、如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，有AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是_________ 19、在菱形ABCD和等边△BGF中，∠ABC＝60°，P是DF中点，连接PG、PC

(1) 如图1，点G在BC边上时，线段PC、PG的关系为______________（直接写出结论，不需要证明） (2) 如图2，当点F在AB的延长线上时，试判断PC、PG有怎样的关系，并给予证明

(3) 如图3，当点F在CB的延长线上时，请在图3的基础上把图形补充完整，并探究线段PC、PG的关系为____________（直接写出结论，不需证明）

20、在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，且

A(10，0)、C(0，8)

(1) 如图1，在矩形OABC的边AB上取一点E，连接OE，将△AOE沿OE折叠，使点A恰好落在BC边上的F处，求AE的长

(2) 将矩形OABC的AB边沿x轴负方向平移至MN（其它边保持不变），M、N分别在边OA、CB上且满足CN＝OM＝OC＝MN

① 如图2，P、Q分别为OM、MN上一点．若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP＋NQ

② 如图3，S、G、R、H分别为OC、OM、MN、NC上一点，SR、HG交于点D．若∠SDG＝135°，

HG＝220，求RS的长

(3) 如图4，在(1)的条件下，擦去折痕OE、EF，连接AF，动点P在线段OF上（动点P与O、F不重合），动点Q在线段OA的延长线上且AQ＝FP，连接PQ交AF于点N，作PM⊥AF于M，试问当P、Q在移动过程中线段MN的长度是否发生变化？若不变，求出线段MN的长度；若变化，请说明理由

21、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ABCD中DE的最小值是（ B ）

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A．1

B．2

C．2

D．22

22、如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，且EF＝5，点G、H分别为边AB、CD上的点，连接GH交EF于点P．若∠EPH＝45°，则线段GH的长为（ B ） A．5

B．

210 3 C．

25 3 D．7

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23、如图，□ABCD和□DCFE的周长相等，∠B＋∠F＝220°，则∠DAE的度数为___20°

16．（15-16武昌三校期中）如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则EF的长为__________10

24、如图，在△ACD中，AD＝9，CD＝32，△ABC中，AB＝AC (1) 如图1，若∠CAB＝60°，∠ADC＝30°，在△ACD外作等边△ADD′ ① 求证：BD＝CD′；② 求BD的长

(2) 如图2，若∠CAB＝90°，∠ADC＝45°，求BD的长 证明：① ∵△DAB≌△D′AC（SAS）

② BD＝DE＝311 (2) CE＝BD＝65

25、如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，△OAB的面积是2 (1) 求线段OB的中点C的坐标

(2) 连接AC，过点O作OE⊥AC于E，交AB于点D

① 直接写出点E的坐标；② 连接CD，求证：∠ECO＝∠DCB

(3) 点P为x轴上一动点，点Q为平面内一点，以点A、C、P、Q为顶点作菱形，直接写出点Q的坐标 解：(1) C(－1，0)

(2) ① ∵S△AOC＝∴OE2511×1×2＝×5×OE 22，AE45

过点E作EF⊥y轴于F ∵S△AEO＝∴EF∴E(1124××＝×2×EF 225542，OF 5542，) 55② 过点B作BG⊥x轴交OD的延长线于D ∴△AOC≌△OGB

∴∠G＝∠ECO，BG＝OC＝BC ∴△GBD≌△CBD（SAS） ∴∠G＝∠DCB

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∴∠ECO＝∠DCB

(3) (5，2)、(5，2)、(5，2)、(0，－2) 226、如图所示，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝5，点P是对角线AC上任意一点，过点P作PE∥AD，

PF∥AB，交AB、AD分别为E、F，则图中阴影部分的面积之和为_________

5 2

1，227、如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为(1，0)．当线段AQ最短时，点Q的坐标为_________(1) 228、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，直线AC的解析式是y＝－2x＋4，则直线BC的解析式为_________________y1x4提示：连环勾 229、如图，四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF＝DE (1) 如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明 (2) 如图2，对角线AC与BD交于点O，BD、AC分别与AE、BF交于点G、点H ① 求证：OG＝OH

② 连接OP，若AP＝4，OP＝2，求AB的长 ．证明：(2) ① 由八字型得：∠OAS＝∠OBH

∴△AOG≌△BOH（ASA） ∴OG＝OH

② 过点O作OM⊥OP交BP于M ∴△OPA≌△OMB（ASA） ∴OP＝OM＝ 基本图形的识别

∴PM＝2，PM＝AP＝4，PB＝6 在Rt△APB中，AB＝213

30、(1) 如图1，在直角坐标系中，一个直角边为4的等腰直角三角形ABC的直角顶点B放至点O的位置，点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AKL的位置，求直线AL的解析式

(2) 如图2，将任意两个等腰直角三角板△ABC和△MNP放至直角坐标系中，直角顶点B、N分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点M、A都在x轴的负半轴上，顶点C、P分别在第二象限和第三象限，AC和

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2

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MP的中点分别为E、F，请判断△OEF的形状，并证明你的结论

(3) 如图3，将第(1)问中的等腰直角三角形板ABC顺时针旋转180°至△OMN的位置．G为线段OC的延长线上任意一点，作GH⊥AG交x轴于H，并交直线MN于Q，求．解：(1) y＝－x－4

(2) ∵△AEG≌△EBH ∴EG＝EH ∴OE平分∠BOA 同理：OF平分AON ∴∠EOF＝90°

GNGC的值 NQ(3)

31、如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF．设正方形的中心为O，连接

AO．如果AB＝4，AO＝62，则AC的长是（ B ）提示：过点O作OM⊥OA交AC于M

A．12

B．16

C．43

D．82

32、如图，矩形ABCD的两边AB＝5，AD＝12，以BC为斜边作Rt△BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为_________

25 提示：取BC的中点G，连接GE、GF 233、如图，正方形ABCD的顶点C处有一等腰Rt△CEP，其中∠PEC＝90°，连接AP、BE (1) 若点E在BC上时，如图1，线段AP和BE之间的数量关系是

(2) 若将图1中的△PEC顺时针旋转至P点落在CD上，如图2，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由

(3) 在图2的基础上，延长AP、BE交于F点，如图3．若DP＝PC＝2，求BF的长 解：(1) AP2BE

(2) 仍然成立，理由如下： 过点B作BQ⊥BE，且使BQ＝BE ∴△BEC≌△BQA（SAS） ∴AQ＝CE＝PE，∠BEC＝∠BQA

又∠PEQ＝360°－90°－45°－∠BEC，∠AQE＝∠BQA－45°

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∴∠PEQ＋∠AQE＝180° ∴PE∥AQ

∴四边形APEQ为平行四边形 ∴AP＝QE＝2BE (3) 由(2)可知：EQ∥AP ∴∠AFB＝∠QEB＝45° 延长AF交BC于G ∴△ADP≌△GCP（AAS） ∴CG＝AD＝4，AG＝45 过点B作BH⊥AP于H

8511∵AGBHABBG，BH

522∴BF2BH34、已知直线l：y810 53xb经过R(23，4) 3(1) 求直线l的解析式

(2) 如图1，设直线l交x轴、y轴于A、B两点，点C为x轴正半轴上一动点，以BC为边作等边△BCD，

E为AB中点，连接DE交y轴于点F，试问OF的长度是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，

求出其值

(3) 在(2)的条件下，如图2，若G(a，－1)，H(a3，－1)．当a为何值时，四边形ERHG的周长最小？ 解：(1) y3x2 3(2) ∵OB＝2，OA＝23，AB＝4 ∴∠BAO＝30° 连接OE

∴△OBE为等边三角形

由共顶点等腰三角形的旋转可知： △BDE≌△BCO（SAS） ∴∠BED＝∠BOC＝90°解得 ∴△BEF为直角三角形

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∵OB＝OE

∴OF＝OB＝2为定值

(3) 直线EF的解析式为y3x2（最好利用垂直）

y3x2x3联立， 3x2yy13∴E(3，1) ∴ER＝23

构造如图的平行四边形，只需要满足MH＋RH最小即可

EM恰好等于GH，再找M点的对称点

35、如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B、C、G在同一直线上，M是线段

AE的中点，连接MF，则MF的长为（ B ）

A．2 C．22

B．D．

2 22 4

．提示：中线倍长的思想

36、如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是__________22

37、已知四边形ABCD为正方形，点E在CD上，点F在BC上，且∠EAF＝45° (1) 如图1，若EG∥BC交AF于点G，求证：DE＋BF＝EG

(2) 如图2，连EF，过A作AH⊥EF于H，连DH交AF延长线于M，连接BM，试探究AM、BM、DM三者之间的数量关系，并给予证明

(3) 在(2)条件下，若F为BC中点，且正方形边长为6，求BM的长度 证明：(1) 半角模型的一些基本结论

∵∠AFB＝∠AFE＝∠FGE ∴GE＝EF＝DE＋BF

(2) ∵AE平分∠DEH（基本结论） ∴AD＝AH＝AB

∴Rt△ABM≌Rt△AHM（HL）

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∴∠ANB＝∠AMH 根据三角形的三线合一 ∴AE⊥DM ∴∠AMD＝45° ∴∠BMD＝90°

根据对角互补四边形，得BM＋DM＝2AM 方法二：设AE、DM交于点G ∵∠GAM＝45°

∴△GAM为等腰直角三角形

过点A作AH⊥AM交MD的延长线于H ∴△ADH≌△ABM（SAS） ∴∠AMB＝∠H＝45° ∴∠BMD＝90° 再利用对角互补 (3) BM610（提示：过点B作BN⊥AM） 5138、如图1，在平面直角坐标系中，直线yxm（m＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，过点A作

2x轴的垂线交直线y＝x于点D，点C的坐标为(m，0)，连接CD

(1) 求证：CD⊥AB

(2) 连接BC交OD于点H（如图2），求证：DH＝

3BC 2(3) 若m＝2，E为射线AD上的一点，且AE＝BE，F为EB延长线上一点，连FA，作∠FAN交y轴于点N，且∠FAN＝∠FBO（如图3）．当点F在EB的延长线上运动时，NB－FB的值是否发生变化？若不变，请求出NB－FB的值，若变化，请求出其变化范围

解：(1) A(2m，0)、B(0，m)、C (m，0)、D(2m，2m)

∴△AOB≌△DAC（SAS） ∴∠ABO＝∠DCA ∵∠BAO＝∠ABO＝90° ∴∠BAO＝∠DCA＝90° ∴CD⊥AB

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(2) ∵BC2m，DHODOH∴DH3BC 232 2(3) 在ON上截取OS＝OB，连接AS，设AF与BN交于点G ∵EA＝EB ∴∠EBA＝∠EAB ∵AE∥y轴 ∴∠EAB＝∠ABO ∴AB平分∠OBE

∵OA为线段BS的垂直平分线 ∴∠ABS＝∠ASB

∴∠ABF＝∠ASN（补角相等） ∴△ABF≌△ASN（AAS） ∴BF＝SN

∴BN－BF＝BS＝2BO＝4

39、如图1，P为正方形ABCD边上任一点，BF⊥AP于点F，在FP上取点E，使FE＝AF，连接BE (1) 求证：BE＝BC

(2) 如图2，∠CBE的平分线BN交AP延长线于N点，连接DN、CN，求证：NB－ND＝2NC (3) 在(2)的条件下，若BN交CD于点Q，当DP＝CQ时，求∠AEB的度数 证明：(1) BF为线段AE的垂直平分线

∴BE＝AB＝BC

(2) ∵BN为∠CBE的平分线 ∴∠EBN＝∠CBN 又∠ABF＝∠EBF ∴∠FBN＝45°

∴△BFN为等腰直角三角形 又△BNC≌△BNE（SAS） ∴∠BNC＝∠BNE＝45° 过点C作CM⊥CN交BN于M ∴△CMN为等腰直角三角形

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∴△CDN≌△CBM（SAS）

∴NB－ND＝NB－BM＝MN＝2NC (3) ∵DP＝CQ

∴△ADP≌△BCQ（SAS） ∴∠APD＝∠BQC ∴∠NPQ＝∠NQP ∴NP＝NQ ∴NA＝NB

∴∠BAE＝∠BEA＝67.5°

40、如图1，直线y＝－x＋4交坐标轴于A、B，直线y＝0.5x－0.5交y轴于C，交直线AB于点D (1) 求△ACD的面积

(2) 平行于y轴的直线x＝m分别交直线AB、CD于E、F，若EF＝6，求m的值

(3) 如图2，对于y轴负半轴上任意一点P，是否存在一条确定的直线，此直线总有一点M，使得△MPB（点B、P、M按顺时针方向标识）是以点P为直角顶点的等腰直角三角形；若存在，请求确定的直线的解析式，若不存在，请说明理由 解：(1) C(3，1)，S△ACD＝

27 411(2) 当x＝m时，y1＝－m＋4，y2＝m

2239∴EF＝|y1－y2|＝|m|＝6，m＝－1或7

22(3) 设P(0，a)

根据三垂直，得M(－a，4＋a) ∴点M在直线x＋y＝4上 即直线的解析式为y＝－x＋4

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